土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)簡化分析方法研究

劉　毅，薛素鐸，李雄彥，王國鑫

(北京工業(yè)大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，北京　100124)

第一作者劉毅男，博士生，1986年生

土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)簡化分析方法研究

劉毅，薛素鐸，李雄彥，王國鑫

(北京工業(yè)大學(xué)空間結(jié)構(gòu)研究中心，北京100124)

摘要：根據(jù)不同學(xué)者有關(guān)地基動(dòng)力阻抗的計(jì)算公式，結(jié)合整體有限元法，從工程應(yīng)用出發(fā)對S-R(Swing-Rocking)模型進(jìn)行修正，提出適用于分析土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用下大跨空間結(jié)構(gòu)的簡化計(jì)算方法?；谛拚腟-R模型建立土-網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的計(jì)算模型，與已驗(yàn)證的三維整體有限元(3-D)模型進(jìn)行對比分析。研究表明，根據(jù)修正S-R模型計(jì)算所得土-網(wǎng)架結(jié)構(gòu)相互作用體系的自振特性和地震響應(yīng)與已驗(yàn)證的3-D模型結(jié)果呈現(xiàn)出完全一致的規(guī)律性且吻合較好，從而驗(yàn)證了修正S-R模型的合理性；在不同地震波作用下，采用Gazetas提出的地基動(dòng)力阻抗公式建立的土-網(wǎng)架結(jié)構(gòu)相互作用體系中網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)最大位移和峰值加速度與已驗(yàn)證的3-D模型結(jié)果最大誤差不超過8.0%，結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)力最大誤差不超過10%，表明Gazetas提出的地基動(dòng)力阻抗公式更適用于分析土-大跨空間結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用問題，且具有較好的精度。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)架結(jié)構(gòu)；土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用；修正S-R模型；自振特性；地震響應(yīng)

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51078010，51278008)；北京市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(8112005)

收稿日期：2014-03-10修改稿收到日期：2014-05-29

通信作者薛素鐸男，教授，博士生導(dǎo)師，1959年生

中圖分類號(hào):TU311.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.11.014

Abstract:Based on the foundation dynamic impedance calculation formulas suggested by different scholars, the S-R (swing-rocking) model was modified by combining with the integral finite element method and starting from the view point of engineering application. The practical simplified calculation method suitable for the soil-structure dynamic interaction analysis of long-span spatial structures was proposed. Then, the model of soil-grid structure interaction was established according to the modified S-R model, and the three-dimensional finite element model verified was also established for a comparative analysis. The study showed that the natural vibration properties and seismic response of the soil-grid structure interaction model based on the modified S-R model reveal same regularities and agree well with those of the 3-D FE model, the rationality of the modified S-R model is verified; the nodal maximum displacement error and peak acceleration error of the soil-grid structure interaction system established with the foundation dynamic impedance calculation formulas proposed by Gazetas are less than 8.0%, and the maximum stress error of members is less than 10% compared with those obtained with the 3-D FE model under different seismic waves; thus the foundation dynamic impedance calculation formulas proposed by Gazetas are more suitable for the analysis of soil-large span spatial structure interaction and have a higher precision.

Simplified analysis method of grid structure considering soil-structure dynamic interaction

LIUYi,XUESu-duo,LIXiong-yan,WANGGuo-xin(Spatial Structures Research Center, Beijing University of Technology, Beijing 100124, China)

Key words:grid structure; soil-structure dynamic interaction; modified S-R model; natural vibration properties; seismic response

近些年，隨著社會(huì)的發(fā)展和生活水平的提高，人們對生活空間要求越來越高，大跨空間結(jié)構(gòu)由于結(jié)構(gòu)受力合理，整體性和穩(wěn)定性好，抗震性能好且造型美觀，已被工程師們廣泛應(yīng)用于火車站房、工業(yè)廠房、飛機(jī)庫、體育場和歌劇院。然而，由于大跨空間結(jié)構(gòu)自身的復(fù)雜性和特殊性，以及抗震設(shè)計(jì)中軟件的局限性，在抗震設(shè)計(jì)中常將上部屋蓋結(jié)構(gòu)、下部支承結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)及地基分開設(shè)計(jì)，這種設(shè)計(jì)方法的缺陷和不足已在1995年日本阪神地震[1]、2008年汶川大地震[2]等數(shù)次地震中體現(xiàn)出來。因此，對大跨空間結(jié)構(gòu)土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用問題的研究是極其必要的。

鑒于結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的觀測及震后調(diào)查研究，人們逐漸認(rèn)識(shí)到土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用問題的重要性，并針對不同土質(zhì)[3-4]、基礎(chǔ)類型[5-6]及結(jié)構(gòu)形式[7-8]提出多種分析方法和計(jì)算模型。其中比較常用的模型有S-R模型、有限元模型、并列質(zhì)點(diǎn)系模型、子結(jié)構(gòu)模型、混合元模型等，不同的計(jì)算模型有其自身實(shí)用性及缺陷，用于考慮土-大跨空間結(jié)構(gòu)的抗震驗(yàn)算未必合適。S-R模型[9]簡單、實(shí)用，是用于分析土體對上部結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)影響的有效方法，但難以得到嚴(yán)格的精確解；有限元模型[10]可以用于處理較復(fù)雜的結(jié)構(gòu)形式和場地特性，而且可以處理土的非線性問題，能真實(shí)的反應(yīng)大跨空間結(jié)構(gòu)與土體相互作用的實(shí)際工作狀態(tài)，且計(jì)算結(jié)果具有較好的穩(wěn)定性與收斂性，但此方法需要高性能計(jì)算機(jī)，耗時(shí)多；并列質(zhì)點(diǎn)系模型[11]難以處理較復(fù)雜的地形且土體的非線性用近似方法處理，難以得到精確解；子結(jié)構(gòu)法[12]僅能適用于線性或等效線性的分析；混合元模型[13]計(jì)算精度高，適應(yīng)范圍廣泛，但其涉及多種方法，難以掌控。

針對大跨空間結(jié)構(gòu)土-結(jié)構(gòu)相互作用的問題已有少數(shù)學(xué)者做過初步研究。孫艷坤等[14]采用集總參數(shù)法，將土體簡化為彈簧-阻尼器體系，分析考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，研究表明只要基礎(chǔ)滿足剛度和變形的要求，基于剛性假定的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)方法是偏于安全的；王國華等[15]在其基礎(chǔ)上分析了考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用下單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定性，研究指出考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用條件下單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力穩(wěn)定臨界荷載有所下降，結(jié)構(gòu)的變形和塑性有所增大；欒小兵[16]也是采用集總參數(shù)法研究土-結(jié)構(gòu)相互作用下網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在近場和遠(yuǎn)場地震作用下的地震響應(yīng)；但以上分析中只是將單一學(xué)者的土體阻抗函數(shù)應(yīng)用到數(shù)值計(jì)算中，研究方法過于單一，且未探討所選取阻抗公式對大跨空間結(jié)構(gòu)土-結(jié)構(gòu)相互作用問題的適用性，所建立模型缺少三維實(shí)體模型驗(yàn)證和相應(yīng)的試驗(yàn)驗(yàn)證。邸龍[17]采用有限元法對土體進(jìn)行三維實(shí)體建模，以等效線性法模擬土體的非線性，研究了考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用下的雙層柱面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在多點(diǎn)輸入下的地震響應(yīng)，指出多點(diǎn)輸入的結(jié)構(gòu)位移小于一致輸入；研究中雖建立三維實(shí)體有限元模型，但未能考慮人工動(dòng)力邊界對地震波的輻射和散射效應(yīng)及三維實(shí)體模型的簡化計(jì)算問題。唐敢[18]采用有限元法，以透射人工邊界模擬地基無限域，建立包含土、基礎(chǔ)、空間結(jié)構(gòu)在內(nèi)的整體三維模型，通過正放四角錐網(wǎng)架探討了三維時(shí)域直接分析方法的合理性；但該方法未考慮土體的地應(yīng)力平衡問題，只是論證所建三維時(shí)域算法的可行性，未對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能進(jìn)行具體討論，也未提出應(yīng)用性的結(jié)論。

從以上研究可以看出，現(xiàn)有對于土-大跨空間結(jié)構(gòu)相互作用問題的研究缺陷主要概括為以下幾方面： ①缺少必要的三維實(shí)體有限元模型和試驗(yàn)驗(yàn)證；②研究方法過于單一，缺少不同方法之間的對比論證；③未針對土-大跨空間結(jié)構(gòu)相互作用問題提出合理、高效的算法。針對第①方面文獻(xiàn)[19]中結(jié)合ABAQUS和FORTRAN程序用整體有限元法建立了網(wǎng)架結(jié)構(gòu)三維實(shí)體模型(3-D模型)，分析土-結(jié)構(gòu)相互作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力性能，整體有限元分析過程的合理性和相關(guān)程序的正確性已結(jié)合盧華喜等[20]所做的試驗(yàn)在文獻(xiàn)中進(jìn)行了詳細(xì)驗(yàn)證。然而，采用整體有限元法計(jì)算3-D模型時(shí)計(jì)算周期≈3.5d，相當(dāng)耗時(shí)，不便于工程師應(yīng)用。因此，研究適合于分析土-大跨空間結(jié)構(gòu)相互作用問題的合理、高效算法勢在必行。

針對第②、第③方面的問題，基于不同學(xué)者提出的關(guān)于地基土的動(dòng)力阻抗公式，從便于工程應(yīng)用出發(fā)對S-R模型進(jìn)行修正，通過修正的S-R模型建立土-網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的簡化計(jì)算模型，與采用整體有限元法建立的3-D模型進(jìn)行對比分析，并結(jié)合剛性地基假定模型(R-F模型)，通過對不同網(wǎng)架結(jié)構(gòu)計(jì)算模型的自振特性及Kobe波和Northridge波作用下的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移、加速度、桿件內(nèi)力的對比，驗(yàn)證修正S-R模型的正確性和合理性，將各學(xué)者的不同地基動(dòng)力阻抗公式對于修正模型的適用性和精確度進(jìn)行對比甄選，探究最適用于分析土-大跨空間結(jié)構(gòu)相互作用的地基動(dòng)力阻抗公式，給出分析土-大跨空間結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用的實(shí)用、高效計(jì)算方法，以便于工程師們應(yīng)用。

1修正S-R模型

S-R模型是研究土-結(jié)構(gòu)相互作用的有效方法之一，S-R模型是一種通過在結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)部位分別設(shè)置與基礎(chǔ)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)有關(guān)的水平彈簧KH和轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧KR模擬地基土的較為簡單的計(jì)算模型。但該模型對于高階振型的計(jì)算精度不高，而大跨空間結(jié)構(gòu)由于跨度大、結(jié)構(gòu)較柔、頻譜密集，尤其是振型很復(fù)雜[21]，且在高階振型中豎向振型較顯著。雖有部分學(xué)者在高層建筑[22]、橋梁結(jié)構(gòu)[23]、風(fēng)力發(fā)電塔[24]中對該模型進(jìn)行過直接應(yīng)用，但不能滿足大跨空間結(jié)構(gòu)對于高階振型及豎向動(dòng)力特性的需求，不能直接用于大跨空間結(jié)構(gòu)抗震驗(yàn)算。今對S-R模型在計(jì)算大跨空間結(jié)構(gòu)所存在的缺陷和不足，對S-R模型進(jìn)行修正。

圖1　修正S-R模型參數(shù)Fig.1 Modified swaying-rocking model parameter

對于置于土體中的基礎(chǔ)見圖1(a)，L為基礎(chǔ)底面半長度；B為基礎(chǔ)底面半寬度。在地震動(dòng)作用下，基礎(chǔ)將會(huì)產(chǎn)生分別沿X、Y向的水平滑動(dòng)、沿Z的豎向振動(dòng)、繞X、Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)、繞Z軸的扭轉(zhuǎn)等六種運(yùn)動(dòng)模式。根據(jù)彈性半空間理論地基反力可表示為：

(1)

修正的S-R模型見圖1(b)，以彈簧剛度系數(shù)K來模擬地基剛度，利用阻尼系數(shù)D模擬土體輻射和散射作用，將基礎(chǔ)的六種運(yùn)動(dòng)模式分別以動(dòng)力阻抗函數(shù)形式明確給出，不是簡單籠統(tǒng)的一個(gè)水平彈簧和一個(gè)扭轉(zhuǎn)彈簧，而是將X、Y、Z方向分別以四個(gè)參數(shù)值給出。豎向Z為豎向阻抗KVZ、DVZ及繞Z軸扭轉(zhuǎn)阻抗KTZ、DTZ；水平X向?yàn)樗阶杩筀HX、DHX及繞X軸轉(zhuǎn)動(dòng)阻抗KRX、DRX；水平Y(jié)向?yàn)樗阶杩筀HY、DHY及繞Y軸轉(zhuǎn)動(dòng)阻抗KRY、DRY。圖2給出土-大跨空間結(jié)構(gòu)相互作用的簡化計(jì)算模型。

圖2　大跨空間結(jié)構(gòu)簡化計(jì)算模型Fig.2 Simplified mathematical model of long-span spatial structure

2地基阻抗函數(shù)及模型參數(shù)

2.1地基阻抗

修正S-R模型中基礎(chǔ)有六種運(yùn)動(dòng)模式，修正S-R模型的關(guān)鍵在于土體阻抗函數(shù)公式的選取。為探究最適用于修正S-R模型的地基動(dòng)力阻抗函數(shù)，今對不同學(xué)者提出的土體阻抗函數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行整理匯編。Newmark和Resenblueth[25]提出的阻抗函數(shù)公式見表1，記為S-R-Ⅰ模型；

表1(a)　S-R-Ⅰ模型地基阻抗

表1(b)　參數(shù)CS、CT、Kφ

注：1.A為基礎(chǔ)底面面積，ρ為土體的密度，υ為土體的泊松比，G為土體的剪切模量，r0為圓形基礎(chǔ)半徑，E為土體彈性模量，I為繞基礎(chǔ)底面的慣性矩，J為繞基礎(chǔ)底面的截面極慣性矩；

Pais和Kausel[26]整理提出的阻抗函數(shù)公式見表2，記為S-R-Ⅱ模型；Gazetas[27]整理提出的阻抗函數(shù)公式見表3，記為S-R-Ⅲ模型?；谛拚腟-R模型，根據(jù)表1～表3給出的地基阻抗函數(shù)公式求出土體的動(dòng)力阻抗，并按圖2所示模型分別建立土-網(wǎng)架結(jié)構(gòu)相互作用簡化計(jì)算模型。同時(shí)建立相應(yīng)的剛性地基假定模型，記為R-F模型，作為對比模型；采用整體有限元法建立相應(yīng)的三維實(shí)體模型，記為3-D模型。

表2　S-R-Ⅱ模型地基阻抗

注：1.A為基礎(chǔ)底面面積，υ為土體的泊松比，G為土體的剪切模量，VS為剪切波速，VLa為土體的等效波速，E為土體彈性模量；

表3　S-R-Ⅲ模型地基阻抗

注： 1.A為基礎(chǔ)底面面積，ρ為土體的密度，υ為土體的泊松比，G為土體的剪切模量，VS為剪切波速，Ibx、Iby為繞基礎(chǔ)底面X、Y軸的慣性矩，Ibz為繞基礎(chǔ)底面的截面極慣性矩；

3. 地基動(dòng)剛度系數(shù)kd，地基動(dòng)阻尼系數(shù)cd根據(jù)文獻(xiàn)[28]查圖可得。

2.2大跨屋蓋及支承結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[18]建立網(wǎng)架結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用模型，此模型為大型多功能廳，屋蓋形式為四點(diǎn)柱支承正放四角錐網(wǎng)架，屋蓋投影面積24 m×24 m，柱網(wǎng)21 m×21 m，挑檐1.5 m，網(wǎng)格3 m×3 m，網(wǎng)架高度2.121 m，柱高8 m。桿件截面選為42.5mm×3.5 mm、60mm×3.5 mm、88.5mm×4 mm，鋼管柱截面800mm×20 mm。鋼材選用Q235，密度為7 800 kg/m3，泊松系數(shù)為0.2，彈性模量為2.06×1011Pa。網(wǎng)架屋蓋自重取0.3 kN/m2，吊頂荷載為0.15 kN/m2，屋面活荷載按不上人屋面取為0.5 kN/ m2，雪荷載0.3 kN/ m2。所建正放四角錐網(wǎng)架屋蓋模型見圖3。

圖3　網(wǎng)架結(jié)構(gòu)模型Fig.3 Grid structure model

2.3基礎(chǔ)及土體參數(shù)

采用鋼筋混凝土獨(dú)立基礎(chǔ)，長×寬×高尺寸為3 m×3 m×3 m，混凝土彈性模量取為3.25×1010Pa，質(zhì)量密度為2 500 kg/m3，泊松比為0.167。土體模型采用Mohr-Coulomb條件，土體的剪切波速為328 m/s2，土體的密度1 980 kg/m3，土體的泊松比為0.42，土體的阻尼比取為0.14，粘聚力為21kPa，內(nèi)摩擦角為25°，土與基礎(chǔ)間的摩擦系數(shù)為0.3。

3修正S-R模型下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)自振特性分析

網(wǎng)架屋蓋常見的振型有豎向振型、水平振型及少數(shù)的近似豎向振型。在3-D模型中，由于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)體系地基土剛度與上部結(jié)構(gòu)剛度相比較柔，其振型多以土體的振型為主，且振型相當(dāng)密集；網(wǎng)架屋蓋的振型相對不明顯，高階振型少見。表4給出剛性地基假定下R-F模型、3-D模型及修正S-R模型下網(wǎng)架屋蓋的前幾階振型及對應(yīng)的自振頻率。

表4　網(wǎng)架屋蓋自振頻率

由表4中五類數(shù)值計(jì)算模型下網(wǎng)架屋蓋的自振頻率可以看出：

(1)考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的自振周期較剛性地基假定下延長；

(2)修正的S-R模型對土-網(wǎng)架結(jié)構(gòu)相互作用體系的振型和自振頻率的模擬結(jié)果，能較好的與已在文獻(xiàn)[19]驗(yàn)證過的3-D模型和R-F模型結(jié)果吻合，且呈現(xiàn)出一致的變化規(guī)律。

(3)S-R-Ⅲ模型模擬結(jié)果更接近于已驗(yàn)證的3-D模型的自振頻率，說明Gazetas整理提出的阻抗函數(shù)公式相對精度更高，更適用本文修正的S-R模型。

綜上可知，修正簡化模型能很好的模擬網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的自振特性，同時(shí)S-R-Ⅲ模型具有較高的精度。

4修正S-R模型下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析

4.1輸入地震動(dòng)參數(shù)

為研究修正S-R模型對土-結(jié)構(gòu)相互作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的適用性和精確度，同時(shí)甄選出分析大跨空間結(jié)構(gòu)土-結(jié)構(gòu)相互作用更為合理的地基土動(dòng)力阻抗函數(shù)，今選取具有代表性的日本Kobe波及美國Northridge波加速度記錄作為地震動(dòng)輸入，并對五類計(jì)算模型下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)進(jìn)行分析。地震動(dòng)截取能反映波動(dòng)特性前20s時(shí)程進(jìn)行輸入[29]，并將峰值加速度調(diào)整為0.7 m/s2。輸入地震波的加速度時(shí)程曲線見圖4。

圖4　不同地震波加速度時(shí)程曲線Fig.4 Acceleration time history cure of different waves

4.2網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)加速度和位移響應(yīng)

圖5～圖6為五類計(jì)算模型下網(wǎng)架屋蓋上弦中心節(jié)點(diǎn)(圖3所示N)的加速度和位移時(shí)程曲線(右上角為最大值出現(xiàn)附近局部放大圖)；表5為五類計(jì)算模型下網(wǎng)架屋蓋上弦中心節(jié)點(diǎn)加速度峰值和位移最大值的對比，表中誤差表示修正S-R模型中節(jié)點(diǎn)加速度峰值和位移最大值與3-D模型中節(jié)點(diǎn)加速度峰值和位移最大值的差值百分比。由圖5～圖6和表5可知：

(1)在不同地震作用下，修正S-R模型的節(jié)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線和位移時(shí)程曲線與已驗(yàn)證的3-D模型呈現(xiàn)出一致的變化規(guī)律，其中S-R-Ⅲ模型結(jié)果與已驗(yàn)證的3-D模型結(jié)果最為接近，節(jié)點(diǎn)加速度峰值誤差在8.0%之內(nèi)，節(jié)點(diǎn)位移最大值誤差不超過7.0%，考慮到土體離散性及非線性明顯，可認(rèn)為本文提出的簡化模型是合理的，且具有較好的精度。

(2)在地震作用下，土-結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用使得網(wǎng)架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移和節(jié)點(diǎn)加速度響應(yīng)較剛性地基假定下的響應(yīng)增大，對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)抗震是不利的。

(3)在輸入相同大小的地震動(dòng)情況下，在Kobe波及Northridge波作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)加速度和位移響應(yīng)是不同的，這是由不同地震波的頻譜特性差異所引起的。

圖5　Kobe波作用下節(jié)點(diǎn)N加速度和位移響應(yīng)Fig.5 Acceleration and displacement of node N under Kobe wave

圖6　Northridge波作用下節(jié)點(diǎn)N加速度和位移響應(yīng)Fig.6 Acceleration and displacement of node N under Northridge wave

地震波KobeNorthridge計(jì)算模型加速度/(m·s-2)位移/mm加速度/(m·s-2)位移/mmR-F模型1.51346.6161.59913.7793-D模型3.22390.6173.56229.626S-R-Ⅰ模型1.92051.6992.40220.675誤差(%)40.4342.9532.5730.21S-R-Ⅱ模型2.83460.1502.92824.901誤差(%)12.0733.6217.8015.95S-R-Ⅲ模型3.15684.2883.29827.679誤差(%)2.086.987.416.57

4.3網(wǎng)架結(jié)構(gòu)桿件內(nèi)力

為研究網(wǎng)架結(jié)構(gòu)桿件在修正S-R模型與已驗(yàn)證3-D模型中的內(nèi)力，表6為在Kobe波和Northridge波作用下五類數(shù)值計(jì)算模型中網(wǎng)架屋蓋上弦桿、腹桿、下弦桿的最大應(yīng)力，表6中誤差表示修正S-R模型中網(wǎng)架屋蓋桿件最大應(yīng)力與3-D模型的網(wǎng)架屋蓋桿件最大應(yīng)力的差值百分比。由表6可知：

表6　網(wǎng)架屋蓋桿件最大應(yīng)力(MPa)

(1)在不同地震作用下，三類土-網(wǎng)架結(jié)構(gòu)相互作用的簡化模型的桿件內(nèi)力均大于剛性地基假定模型下桿件內(nèi)力，且與3-D模型呈現(xiàn)一致的變化規(guī)律。表明本文修正S-R模型是合理的，能較好的模擬土-結(jié)構(gòu)相互作用下的大跨空間結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。

(2)S-R-Ⅲ模型中屋蓋上弦桿、腹桿、下弦桿的內(nèi)力結(jié)果與已驗(yàn)證的3-D模型結(jié)果最為接近，最大誤差不超過10%，考慮到土體離散性、非線性明顯，可認(rèn)為此計(jì)算精度已滿足數(shù)值模擬的要求。

(3)在地震作用下，考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的桿件內(nèi)力較剛性地基假定下桿件內(nèi)力增加，不利于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)。

(4)在輸入相同大小的地震動(dòng)情況下，在不同地震波作用下，考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)桿件的內(nèi)力不同，這是由于不同地震波的頻譜特性所引起的。

綜上可知，修正簡化模型能很好的模擬土-結(jié)構(gòu)相互作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，同時(shí)S-R-Ⅲ模型具有較高的精度。

5結(jié)論

本文通過對傳統(tǒng)的S-R模型進(jìn)行修正，提出一種適用于分析土-網(wǎng)架結(jié)構(gòu)相互作用的簡化計(jì)算方法，以便于工程應(yīng)用。修正的S-R模型中地基土簡化為與土體參數(shù)有關(guān)的動(dòng)力阻抗，將不同學(xué)者提出的土體阻抗函數(shù)用于修正模型中，通過與已驗(yàn)證過的3-D模型中網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的自振特性和地震響應(yīng)的對比分析，得出以下結(jié)論：

(1)修正S-R模型能夠較好的模擬土-結(jié)構(gòu)相互作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的自振特性和地震響應(yīng)，其模擬結(jié)果與3-D模型吻合較好，呈現(xiàn)出完全一致的變化規(guī)律，表明本文提出的修正S-R模型是合理的，能較好的解決土-大跨空間結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用問題。

(2)修正S-R模型的關(guān)鍵在于土體動(dòng)力阻抗的選取，通過對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的自振特性及不同地震波作用下的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)位移、加速度及桿件內(nèi)力的對比分析，對不同學(xué)者提出的土體動(dòng)力阻抗進(jìn)行了甄選。其中，Gazetas學(xué)者整理提出的土體動(dòng)力阻抗函數(shù)公式更加適用于修正的S-R模型(S-R-Ⅲ)，而且具有較高的精度，其網(wǎng)架結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)峰值加速度誤差在8.0%之內(nèi)，節(jié)點(diǎn)位移最大值誤差不超過7.0%，桿件內(nèi)力最大誤差不超過10%。

(3)修正S-R模型使得土-結(jié)構(gòu)相互作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析時(shí)的計(jì)算效率得到明顯提高，3-D模型計(jì)算周期≈3.5 d，而采用簡化的計(jì)算模型≈2.5 h。

(4)考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用下網(wǎng)架結(jié)構(gòu)較剛性地基假定下自振周期延長，網(wǎng)架節(jié)點(diǎn)加速度、位移和桿件內(nèi)力增大，不利于網(wǎng)架結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)。

大跨空間結(jié)構(gòu)土-結(jié)構(gòu)相互作用問題數(shù)值分析的關(guān)鍵在于如何選用合適的計(jì)算模型，使計(jì)算過程簡單、高效。本文提出的修正S-R模型能夠較好的研究土-大跨空間結(jié)構(gòu)動(dòng)力相互作用下的自振特性及地震響應(yīng)，不僅能夠有效的避開3-D模型中的諸多難點(diǎn)(例如人工邊界條件、地震動(dòng)輸入、土體地應(yīng)力平衡、計(jì)算耗時(shí)長)，而且文中甄選出的土體阻抗函數(shù)(S-R-Ⅲ模型)便于工程師們直接采用，對于指導(dǎo)土-大跨空間結(jié)構(gòu)相互作用的抗震設(shè)計(jì)具有重要的意義。

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