考慮近場地震豎向效應的改進Pushover分析方法

第一作者尹犟男，博士，副教授，1975年10月生

通信作者周先雁男，博士，教授，博士生導師，1956年8月生

考慮近場地震豎向效應的改進Pushover分析方法

尹犟1，周先雁1，易偉建2，陳伯望1，段紹偉1

(1.中南林業(yè)科技大學土木工程與力學學院，長沙410004；2. 湖南大學土木工程學院，長沙410000)

摘要：基于結構動力學理論推導兩種考慮近場地震豎向效應的改進Pushover分析方法。按合理方式在結構的每個集中質量處施加豎向地震力，并據結構屈服后動力特性對其水平加載模式及形狀向量進行修正。采用兩種改進Pushover分析方法及兩種傳統(tǒng)Pushover分析方法，估計近場條件下兩個框架結構頂點位移、樓層位移及層間位移。以算例結構在30組近場地震記錄作用下的時程分析統(tǒng)計結果為基準,評估4種Pushover分析方法估計精度。結果表明，改進方法Ⅱ的精度最高，對算例框架最大頂點位移、最大樓層位移及最大層間位移估計結果均較準確，可用于近場條件下規(guī)則結構的地震反應分析及地震損傷評估。

關鍵詞：近場地震；豎向效應；Pushover分析方法

基金項目：國家林業(yè)公益性行業(yè)科研專項資助(201304504)；國家自然科學基金(511781755)；國家自然科學基金(51274258)；湖南省自然科學基金 (13JJ5027)；教育部高等學校博士學科專項科研基金(20124321120006)；中南林業(yè)科技大學博士后基金;長沙市科技計劃項目(21597)

收稿日期：2014-02-26修改稿收到日期：2014-04-16

中圖分類號:TU311.3；TU973+.23；TU318+.1

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.20.024

Abstract:Based on the theory of structural dynamics, two kinds of improved push over analysis (POA) procedures were deduced to consider the vertical effect of near-fault earthquake. In the improved methods, the vertical seismic force was supposed to be loaded on each lumped mass before the structural POA, and the lateral load distribution as well as the shape vector were modified according to the dynamical features of the structure after yielding. Applying two improved and two traditional POA procedures respectively, two frame structures in near-fault site, as numerical examples, were investigated for their important seismic responses, such as the roof displacement, floor displacement and inter-story drift. According to the statistical results of structural dynamic time-history analysis based on 30 sets of near-fault ground motion records, the accuracy of seismic response parameters estimated by different POA methods was testified. The results show that the modified methodⅡ possesses much higher precision compared with other methods and this method can simultaneously estimate the maximum roof-displacement, maximum floor-displacement and maximum inter-story drift of frame with high accuracy，hence can be applied to the seismic response analysis and seismic damage assessment of regular structures in the near-fault site.

Improved push over analysis method with consideration of the vertical effect of near-fault earthquake

YINJiang1,ZHOUXian-yan1,YIWei-jian2,CHENBo-wang1,DUANShao-wei1(1. Central South University of Forestry and Technology, College of Civil Engineering and Mechanics, Changsha 410004, China;2. Hunan University, College of Civil Engineering, Changsha 410000, China)

Key words:near-fault earthquake; vertical effect; pushover analysis method

抗震工程學傳統(tǒng)觀念認為導致結構破壞的主要原因為水平地震，豎向地震影響較小幾乎可忽略不計。而研究表明[1-8]，在較特殊情況下(如近場地震)豎向地震效應往往較大，影響不容忽視。Collie等[9]建議據豎向地震反應譜確定框架結構在近場地震作用下的豎向地震力，提出簡化步驟對結構水平、豎向地震作用進行組合。李創(chuàng)第等[10]采用隨機方法系統(tǒng)研究單自由度體系在水平、豎向地震共同作用下的隨機響應。Kunnath等[11]用動力時程方法對一系列高速公路橋梁在近場地震水平、豎向分量共同作用下的結構反應進行分析。結果表明，考慮豎向地震后橋柱軸力、箱梁跨中及支座彎矩均有顯著增長。雖美國加州交通局現行抗震設計規(guī)范(SDC，Seismic Design Criteria)建議考慮近場地震豎向效應的設計方法，但某些情況下該方法計算分析結果偏小，需調整。Yin等[12]用30組實測近場地面運動記錄基于動力時程分析研究框架結構在近場水平、豎向地震共同作用下的位移反應，認為豎向效應對結構的水平位移反應有明顯放大作用。以上研究均以動力時程分析為手段。雖動力時程分析計算成本高、運算時間長、建模復雜，鑒于結構動力問題理論的復雜性，但此仍為準確求解結構非彈性地震反應的重要方法。

不同于傳統(tǒng)抗震理念，基于性能的抗震工程 (Performance-Based Seismic Engineering, PBSE)理論更重視結構在強震下的最大非彈性位移反應，甚至有趨勢直接作為評價結構抗震性能或地震損傷的主要指標。因此，可用于估計結構非彈性位移反應的近似方法即POA(Pushover Analysis) 方法[13-14]廣受關注。與繁瑣的多自由度結構動力時程分析相比，此類方法計算簡便，效率較高。常規(guī)POA方法據一階彈性振型確定結構水平加載模式及形狀向量，適用地震反應以一階振型為主的結構。為擴大POA方法應用范圍，Mortezaei 等[15-16]對其進行改進，較有代表性的為模態(tài)Pushover分析 (Modal Push-over Analysis，MPA)方法[17-18]及自適應Pushover分析 (Adaptive pushover Analysis，APA)方法[19-20]。改進的POA方法雖一定程度上能提高其估計精度，但未考慮近場地震的特殊性及豎向效應，較難適用結構地震反應分析及損傷評估。

本文針對POA方法的不足，基于結構動力學理論建議兩種考慮近場地震豎向效應的改進Pushover分析方法，以拓寬此類方法的適用范圍、提高估計精度。

1考慮近場豎向效應Pushover分析方法

合理考慮近場地震豎向效應對結構水平方向受力性能影響，提出對結構進行水平方向Pushover分析前先將近場豎向地震引起的慣性力按一定方法施加于結構每一集中質量。

1.1施加豎向地震作用

一般多自由度體系的豎向振動方程為

(1)

借鑒振型分解反應譜法思想，設結構在地震激勵下的豎向位移反應始終可表示為各階豎向振型的某種組合，即

(2)

式中：φ={φ1,φ2,…,φI,…,φn}為豎向振型矩陣；φi為第i階豎向振型；v ={v1，v2,…vi,…,vn}T為豎向振型位移列向量；vi為第i階豎向振型位移。

用Rayleigh形式阻尼對式(1)進行振型分解得

(3)

(4)

由式(3)可確定結構豎向第i階等效單自由度體系絕對最大加速度反應Sa(Tyi)，即

(5)

據達朗貝爾原理，多自由體系在任一時刻的豎向慣性力fy可表示為

(6)

由結構動力學理論知

(7)

將式(2)、(7)代入式(6)得

(8)

(9)

(10)

圖1　施加豎向地震力示意圖 Fig.1 Diagram of vertical seismic force

1.2改進的水平Pushover分析步驟

常規(guī)POA方法主要適用于估計結構第一階地震反應，且精度一般。而通過改進的MPA方法[17-18]可同時考慮結構多階水平振型響應，雖能顯著改善對結構頂點位移的估計精度，但對結構最大層間位移估計結果仍偏低。APA方法[19-20]要求在每個加載步后對結構進行一次振型分析，并據分析結果實時調整結構進入非線性狀態(tài)后的剛度矩陣及水平加載模式。該方法雖精度較高，但計算極繁瑣，工程中應用價值有限。

本文在對MPA、APA方法各自優(yōu)點、局限性分析基礎上取其精髓，對水平方向Pushover分析進行改進，操作步驟如下：

(1)建立結構計算模型，據構件材料、幾何、及配筋特性確定截面彎矩-曲率關系，計算構件恢復力模型中各項特征參數及結構在豎向荷載(包括豎向地震引起的慣性力及重力荷載)作用下內力，引入后續(xù)分析。

(2)分析結構水平方向彈性特征值，獲得結構一階特征周期、彈性振型F1及振型參與系數。

圖2　結構屈服點 Fig.2 Structural yield point

(3)對結構按第一階彈性振型荷載模式MF1逐級施加水平靜力荷載，在每個加載步后計算各構件內力，并判斷是否屈服。若屈服則修正構件剛度及結構整體剛度矩陣。記錄每個加載步后結構的基底剪力、頂點位移及塑性鉸發(fā)展情況直至結構屈服，見圖2。此時對結構再進行特征值分析以獲取前三階屈服振型及振型參與系數。

(4)繼續(xù)按第一階彈性振型荷載模式MF1對形成屈服機制后的結構進行Pushover分析，直至結構倒塌或到達某極限狀態(tài)。繪出完整的基底剪力-頂點位移關系曲線，并據等能量原理將其理想化為雙折線。取雙折線轉折點為結構屈服點，記錄該點對應的基底剪力屈服值及頂點位移屈服值(圖2)。

(5)設結構在豎向、水平地震共同作用下達到屈服，將修正形狀向量yi的初值取為結構前幾階屈服振型。按修正振型荷載模式Myi重新對結構進行Pushover分析，繪制結構前幾階修正的Pushover能力曲線，即基底剪力-頂點位移關系曲線。

(6)據結構前幾階修正的Pushover能力曲線及式(11)將原結構等效為幾個單自由度體系。

(11)

(12)

式中：ψi為結構第i階修正形狀向量，可為結構屈服振型或彈性振型，取值取決于結構是否進入屈服狀態(tài)；j1i為第i階頂點振型位移；I為單位向量；M，C，Q分別為MDOFS樓層質量矩陣、瑞利阻尼矩陣及樓層恢復力向量；Gi=ψTiMI/ψTiMψi為第i階振型參與系數。

(7)對結構前幾階等效單自由度體系進行動力時程分析(或據位移反應譜)確定其最大位移反應Sdi，并據式(13)將Sdi還原至多自由體系結構第i階頂點位移反應最大值Dti。在此基礎上據選定形狀向量yi計算結構第i階樓層位移及層間位移反應最大值，并按SRSS組合方法估計結構最大頂點、樓層、層間位移反應。

(13)

(14)

式中：Si為結構第i階地震反應；S為結構前n階地震反應組合值。

(8)判別結構最大頂點位移反應估計值是否大于頂點位移屈服值，滿足該條件則表示結構確已進入屈服狀態(tài)，第(7)步估計即為最終結果；不滿足該條件則表明結構所受豎向、水平地震作用較小，整體仍基本處于彈性狀態(tài)，此時只需將修正形狀向量yi重新指定為結構的彈性振型，并按第(5)～(7)步重新計算。

由以上看出，本文建議的水平Pushover分析與現有Pushover分析方法之間既有聯(lián)系、亦有區(qū)別，即MPA方法考慮結構多階水平振型響應影響，而本文的分析步驟不僅考慮此類因素，亦可體現結構屈服后振動特性的改變，機理上更合理。ASPA方法要求在每一加載步后據振型分析結果不斷修正加載模式，而本文分析步驟只需在結構屈服點處修正一次加載模式，計算工作量大幅減少。文獻[16]亦建議以結構屈服點為界，分兩階段對結構進行推覆分析，與本文的主要區(qū)別在于：①文獻[16]建議將結構屈服點取為各階理想化能力曲線轉折點，旨在按不同振型荷載模式進行多次推覆分析后同一結構會獲得幾個不同屈服點。因常規(guī)結構的屈服形態(tài)與一階振型相關度最高，本文建議將結構屈服點取為一階理想化能力曲線轉折點，同一結構僅有一個屈服點對應一個屈服位移。此處理簡化分析，且概念更清晰。②文獻[16]未指出計算結構變形時應采用彈性振型或屈服振型作為形狀向量。而本文則明確將形狀向量yi初值取為結構的屈服振型(迭代步(5))，若估計所得結構最大頂點位移小于位移屈服值，再將形狀向量yi重新指定為結構彈性振型(迭代步(8))。迭代步驟實際已隱含結構在強震下達到屈服(但未倒塌)的設計理念。此處理方式簡單、明確、可實施性強。

1.3改進的Pushover分析方法

在以上工作基礎上提出兩種改進的Pushover分析方法，改進方法Ⅰ：考慮近場地震豎向效應的一階振型Pushover分析方法，先據1.1建議方法對結構施加豎向地震力，按1.2的改進措施對結構進行水平方向Pushover分析。分析中采用結構水平方向第一階修正振型荷載模式及修正振型。改進方法Ⅱ：考慮近場地震豎向效應的多振型Pushover分析，先據1.1建議方法對結構施加豎向地震力，按1.2的改進措施對結構進行水平方向Pushover分析。分析中采用結構水平方向前n階修正振型荷載模式及修正振型。

由此可知，改進方法Ⅰ計算更簡便，但未考慮結構多階振型響應，估計精度有待進一步檢驗。改進方法Ⅱ可同時考慮結構多階振型響應及屈服后振動特性改變，機理上更合理，但計算分析效率不及改進方法Ⅰ。出于分析效率、估計精度雙重考慮，本文同時給出此兩種改進方法，并在算例驗證中詳細探討各自精度及適用范圍。

2算例分析

為驗證本文建議理論方法的有效性、準確性，以兩混凝土平面框架(6層、10層)為例，采用2種改進Pushover分析方法估計結構的最大位移反應，并將估計結果與常規(guī)POA、MPA方法及動力時程方法結果進行比較。

2.1結構模型及本構關系

算例結構位于8度抗震設防區(qū)、Ⅱ類場地，樓層受力簡圖、梁、柱截面尺寸及配筋見文獻[12]。近場地震豎向分量較大時柱中軸力出現較大幅度波動。為合理考慮軸力變化對構件受力性能影響，采用纖維梁、柱單元模擬梁、柱端部截面彎矩-曲率(轉角)非線性關系，以實現對軸力-彎矩相關性實時調整。計算分析用鋼筋及混凝土材料本構見文獻[12]。

算例結構振型分析、Pushover分析及動力時程分析均用美國南加州大學的通用有限元程序OpenSees完成。Pushover分析所得結構各階能力曲線理想化及等效單自由度體系的動力時程分析用自編Matlab程序。

模態(tài)分析表明，6層框架水平方向一階彈性周期T1=1.07 s，10層框架水平方向一階彈性周期T1=1.62s。

2.2近場地震記錄選擇及縮放

取美國太平洋地震工程研究中心強震數據庫中30組3分量近場地震加速度記錄，有關地震斷層、站臺、場地及地震波特征參數等信息見文獻[21]。本次所選全部近場地震記錄均源自地表以下30 m平均剪切波速250 m/s≤VS30≤500 m/s場地，大致與我國規(guī)范Ⅱ類場地等效。30組近場地震記錄平均斷層距為4.2 km，豎向加速度峰值與水平加速度峰值之比PGA-v/(PGA-h)均值達1.04，遠高于遠場地震加速度峰值比(約1/2～1/3)。作為近場地震動的另個典型特征，本次所選記錄速度時程中均含一個或多個長周期脈沖。

用結構第1周期譜加速度Sa(T1)作為衡量地震動強度指標，并據此對所有近場地震記錄進行縮放。使縮放后水平分量加速度反應譜在1.07 s與1.62 s處(算例結構第一階彈性周期T1)與近場設計譜具有相同譜值Sa(T1)。30組近場地震記錄的豎向分量與同組水平分量同比例縮放，縮放后水平及豎向分量加速度反應譜見圖3、圖4。圖中點線表示單條近場地面運動記錄水平或豎向分量加速度反應譜；實線表示所有30條加速度反應譜均值；虛線表示近場水平加速度設計譜。

2.3計算結果及分析

對兩框架算例進行豎向模態(tài)分析，確定一階彈性振型及基本周期Ty1。其中6層框架Ty1=0.095 s，10層Ty1=0.136 s。由縮放后的豎向加速度均值譜確定結構豎向基本周期處譜加速度Sa(Ty1)，6框架Sa(Ty1)=14.3 m/s2, 10層Sa(Ty1)=20.9 m/s2(圖3、圖4)。在此基礎上由式(9)計算結構每個集中質量處豎向地震力，并按圖1受力方向施加。

振型分析表明，本算例前三階彈性振型參與系數比已高達95.8%，表明此振型對結構地震反應影響較小可忽略不計。按算例結構前三階修正水平振型荷載模式進行Pushover分析。限于篇幅，僅將一階Pushover能力曲線繪于圖5。作為比較，同時繪制未施加豎向地震力、按結構一階彈性振型荷載模式進行推覆分析所得能力曲線，該曲線可用于常規(guī)POA或MPA分析。結果顯示，施加豎向地震力后結構能力曲線有所降低，且10層框架能力曲線較6層降幅更大。表明近場地震豎向效應對層數較高框架結構影響更顯著。

圖3 縮放后近場地震加速度反應譜Fig.3Accelerationresponsespectra圖4 縮放后近場地震加速度反應譜Fig.4Accelerationresponsespectra圖5 Pushover分析所得能力曲線Fig.5Thecapacitycurveobtainedfrompushoveranalysis

圖6 框架結構水平方向振型Fig.6Thehorizontalmodeshapesofframes圖7 最大樓層位移均值Fig.7Themeanofmaximumfloor-displacement圖8 最大層間位移比均值Fig.8Themeanofmaximuminter-storydrift

對6、10層框架算例彈性狀態(tài)及形成屈服機制后的水平振型進行分析，見圖6。結果表明，是否施加豎向地震力對結構水平方向彈性振型無影響，常規(guī)POA或MPA方法可直接用于圖6的彈性振型。

采用2種改進的Pushover分析方法估計兩算例框架的最大樓層及層間位移，并將估計結果與常規(guī)POA方法及MPA方法比較。并以縮放后30組雙分量近場地震記錄為輸入對結構進行動力時程分析。以時程分析統(tǒng)計結果為基準，對4種Pushover分析法的準確性進行評估，5種方法計算分析結果見圖7、圖8。

由圖7看出，考慮近場地震豎向效應后兩種改進方法對結構最大頂點位移估計誤差均較小，完全能滿足工程需要。改進方法Ⅰ對最大樓層位移估計精度最高，其次為方法Ⅱ。對6層框架最大樓層位移均值兩種改進方法最大估計誤差均未超5%。對10層框架最大樓層位移均值改進方法Ⅰ估計誤差未超10%；改進方法Ⅱ精度稍差，但最大估計誤差亦未超13%，且估計結果偏于安全，地震工程領域完全可接受。兩種未改進的Pushover分析方法對結構最大樓層位移(尤其下部樓層)估計精度較差，其中MPA方法對底層最大位移均值估計誤差達17%，而常規(guī)POA方法估計誤差則高達30%，已超出可接受范圍。

由圖8看出，對最大層間位移改進方法Ⅱ估計精度最高，而對6層框架最大層間位移均值估計誤差未超過8%，對10層框架最大層間位移均值的估計誤差未超過12%。改進方法Ⅰ對下部樓層最大層間位移估計精度尚可，但對上部樓層估計誤差則過大，某些情況下甚至不及MPA方法。兩種未改進的Pushover分析方法對結構上、下部最大層間位移估計精度均較差，MPA方法對10層框架頂層最大層間位移均值估計誤差超過30%，常規(guī)POA方法估計誤差甚至超過50%，不滿足工程精度要求。

2.4四種Pushover分析方法準確性及適用范圍歸納

近場地震豎向分量較大時即使規(guī)則框架結構，常規(guī)POA方法、MPA方法無法準確估計最大樓層、最大層間位移，僅適用估計最大頂點位移。兩種改進Pushover分析方法中方法Ⅱ精度最高，其對規(guī)則框架最大頂點位移、最大樓層位移、最大層間位移估計均較準確。雖方法Ⅰ對規(guī)則框架最大樓層位移估計精度稍高，但對最大層間位移估計精度遠不及方法Ⅱ。主要原因為豎向地震會引起結構豎向受力構件的軸力產生大范圍波動，而柱中軸力改變必會影響水平受力性能。豎向地震作用不大時影響會不明顯，而作用較大時對結構水平方向位移反應影響則會達到不能忽略程度。常規(guī)POA方法、MPA方法完全未考慮近場豎向地震影響，無法對結構最大樓層、層間位移作出合理估計。

兩種改進Pushover分析方法按一定方式對結構施加豎向地震力，并據結構屈服后動力特性對水平加載模式、形狀向量進行修正，即按最不利方式考慮豎向地震對結構水平方向受力性能影響。顯然，真實結構的水平、豎向地震作用幾乎不可同時達最大，且其時間歷程也會隨輸入波不同有所變化。考慮POA方法實際為近似分析手段，尚未致力于完全真實體現結構地震反應全過程。因此盡管本文建議的改進措施仍為近似，但就兩規(guī)則框架結構分析結果而言，改進措施顯然有效擴大了POA方法在近場條件下的適用范圍，并使估計精度獲得提高，且計算工作量遠小于復雜的多自由度結構動力時程分析。因此可認為改進的Pusho-ver分析方法不失為高效、準確的分析工具，可用于近場條件下規(guī)則結構的地震反應分析及損傷評估。

3結論

為合理考慮近場地震豎向效應對結構水平方向位移反應影響，本文對傳統(tǒng)的Pushover分析方法進行改進，結論如下：

(1)改進Pushover分析方法先對結構進行豎向振型分析，并基于振型分析結果將結構在豎向等效為幾個單自由度體系。據振型分解反應譜法基本思想確定結構前幾階最大豎向慣性力，并按建議方法施加于結構的每個集中質量。該方法對結構屈服點明可確定義。在Pushover分析中以屈服點為界據結構屈服后動力特性改變對水平加載模式及形狀向量進行修正。

(2)取美國太平洋地震工程研究中心30組近場地面運動記錄，據算例結構時程分析統(tǒng)計結果對兩種改進方法、常規(guī)POA方法及MPA方法估計精度進行綜合評估結果表明，對規(guī)則結構，常規(guī)POA及MPA方法無法準確估計最大樓層、層間位移，而兩種改進方法因合理考慮近場地震豎向效應，可顯著提高近結構的位移反應估計精度。

(3)改進方法Ⅱ精度最高，可較全面、準確估計近場條件下規(guī)則結構最大頂點位移、最大樓層位移及最大層間位移。改進方法Ⅰ計算更簡便，但對最大層間位移估計誤差偏大，僅適用估計近場條件下規(guī)則結構的最大頂點位移、最大樓層位移。

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