改進型FULMS算法實現(xiàn)壓電機敏框架結(jié)構(gòu)振動抑制

黃全振,朱曉錦,高志遠,高守瑋

(1. 上海大學機電工程與自動化學院,上?！?00072; 2. 河南工程學院電氣信息工程學院,鄭州　451191)

第一作者黃全振男，博士，講師，1979年生

改進型FULMS算法實現(xiàn)壓電機敏框架結(jié)構(gòu)振動抑制

黃全振1,2,朱曉錦1,高志遠1,高守瑋1

(1. 上海大學機電工程與自動化學院,上海200072; 2. 河南工程學院電氣信息工程學院,鄭州451191)

摘要：航空航天器結(jié)構(gòu)振動主動控制研究一直非?；钴S，其中自適應濾波FULMS算法構(gòu)成主要控制方法之一，但該算法存在一個如何提取有效參考信號的問題。提出一種改進型FULMS振動控制算法，算法過程是通過從振動結(jié)構(gòu)中直接提取振動響應殘差信號，進而基于控制器結(jié)構(gòu)和算法過程數(shù)據(jù)構(gòu)造出參考信號，滿足于激擾信號的相關(guān)性并進入算法控制過程；在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一種壓電機敏框架結(jié)構(gòu)和實驗平臺進行實驗驗證，闡述了實驗模型結(jié)構(gòu)模態(tài)分析、分布式壓電傳感器和驅(qū)動器優(yōu)化配置，以及實驗平臺構(gòu)建和實驗過程分析。研究結(jié)果表明，改進型FULMS算法較為有效地解決了參考信號實際獲取問題，并具有良好的收斂性和結(jié)構(gòu)振動抑制效果，對自適應濾波振動控制算法進一步實用化具有良好意義。

關(guān)鍵詞：壓電機敏結(jié)構(gòu)；振動主動控制；自適應濾波控制；參考信號；濾波-U算法

基金項目：國家自然科學基金資助項目(90716027；61305106);中國博士后科學基金資助項目(2013M541505)

收稿日期：2014-01-20修改稿收到日期：2014-05-08

通信作者朱曉錦男，博士，教授,博士生導師，1965年生

中圖分類號:TB535; TP13; V414

文獻標志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.11.005

Abstract:Active vibration control of aerospace vehicles is a hot topic. The daptive filtered-U least mean square (FULMS) algorithm is a main control algorithm. But vibration reference signal extraction is always a difficult problem for FULMS algorithm. Here, through picking vibration response residual signals, an improved FULMS algorithm was proposed to construct the reference signal related to external disturbance signal based on the controller structure and the algorithm process data. A test platform was constructed to test a piezoelectric smart aircraft framework structure. Its modal analysis was done, piezoelectric sensors and actuators were ployed optimally. The simulation and test results showed that the proposed algorithm can be used to solve the reference signal extraction problem and it has a good convergent speed and a good vibration suppression performance; it is of significance for adaptive filtering vibration control to be realized.

Vibration suppression of a piezoelectric smart framework structure based on improved FULMS algorithm

HUANGQuan-zhen1,2,ZHUXiao-jin1,GAOZhi-yuan1,GAOShou-wei1(1. School of Mechatronics Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China;2. School of Electrical Information Engineering, Henan Institute of Engineering, Zhengzhou 451191, China)

Key words:piezoelectric smart structures; active vibration control; adaptive filtering control; reference signal; filtered-U algorithm

臨近空間飛行器具有當今世界作戰(zhàn)飛機和地空導彈均無法達到其飛行高度的優(yōu)勢，同時制造和應用成本相比衛(wèi)星、航天飛機低得多等特點，目前許多航空發(fā)達國家正在積極開展其研究工作，但大多數(shù)國家基本仍處于概念研究和可行性試驗階段；雖然我國在該領(lǐng)域的研究起步較晚，但它關(guān)系到國家安全戰(zhàn)略與和平利用空間的重大問題，近年來國家予以高度關(guān)注與重視[1-2]，尤其針對相關(guān)重要基礎(chǔ)科學問題的研究，如結(jié)構(gòu)控制中的振動控制問題[3]。

當前基于壓電機敏結(jié)構(gòu)概念實現(xiàn)飛行器結(jié)構(gòu)振動控制是一個重要研究方向，即通過將壓電傳感器、壓電驅(qū)動器和控制器有機地與基體結(jié)構(gòu)集成在一起，通過適當?shù)目刂品椒ê涂刂撇呗裕沟抿?qū)動器的控制輸出產(chǎn)生準確的動作以改變結(jié)構(gòu)的特性與狀態(tài)，從而達到自適應實現(xiàn)結(jié)構(gòu)振動控制的目的，其中控制器設(shè)計及其自適應控制算法是核心問題之一。Hidebrand等[4-5]已做了大量的研究，并提出了一些有效的控制算法，但很多算法僅獲得了初步實現(xiàn)，發(fā)展并不成熟。如Huang等[6]分別利用分散化控制和集中控制方法對飛行器柔性附件振動進行了研究；段麗瑋等[7]運用H∞魯棒控制理論的混合靈敏度方法對飛行器尾翼進行振動控制研究；此外，具有控制修正速率高、對非平穩(wěn)響應適應能力強的自適應濾波控制算法在振動主動控制領(lǐng)域獲得廣泛關(guān)注，其中較為典型的FULMS (Filtered-U Least Mean Square)控制[8]算法研究獲得較多關(guān)注，如Kin等[9]提出了帶超穩(wěn)定自適應遞歸濾波器的變步長的MFU-LMS算法，Cheng等[10]提出了基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應濾波器的NFURLMS算法，有效提高了FULMS控制算法的控制效果。但該控制算法存在一個明顯的缺陷：它需要預知與外激擾信號相關(guān)的參考信號，而在真正的航天器在軌運行過程中，一般很難或無法預知參考信號；為了彌補這一不足，相關(guān)研究者提出通過安裝參考信號傳感器于飛行器結(jié)構(gòu)以獲得參考信號，然而結(jié)構(gòu)化的傳感裝置一方面可能難于安裝在飛行器實際結(jié)構(gòu)中，另一方面由于實際飛行環(huán)境的復雜性和突變性，有可能參考傳感器所采集的信號并不準確，這樣導致整個控制系統(tǒng)無法實現(xiàn)有效控制。

本文以臨近空間飛行器結(jié)構(gòu)振動控制為研究背景，設(shè)計了一種模擬飛行器框架結(jié)構(gòu)的壓電機敏模型結(jié)構(gòu)，并以壓電陶瓷元件作為傳感器和驅(qū)動器分布式植入結(jié)構(gòu)表面，通過配置相關(guān)測控系統(tǒng)構(gòu)成結(jié)構(gòu)振動主動控制實驗平臺；在分析FULMS算法結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，針對參考信號難以事先預知的問題，提出一種新型的FULMS振動控制算法，并基于模型結(jié)構(gòu)和實驗平臺進行振動抑制驗證。具體方法是通過從振動結(jié)構(gòu)中直接提取振動響應殘差信號，進而基于控制器結(jié)構(gòu)和算法過程數(shù)據(jù)構(gòu)造出參考信號，滿足于激擾信號的相關(guān)性并進入算法控制過程，并通過仿真分析和實驗驗證；研究結(jié)果表明，本文所提控制算法具有可行性和有效性。

1常規(guī)多通道模式FULMS控制算法

FULMS算法是以無限脈沖響應(Infinite Impulse Response, IIR)濾波器結(jié)構(gòu)所構(gòu)成的濾波U最小均方差算法，IIR濾波器由于其本身自有的零-極點結(jié)構(gòu)，能以較低階數(shù)實現(xiàn)受控系統(tǒng)的控制器建模，因此面對結(jié)構(gòu)振動主動控制器設(shè)計，使用基于IIR濾波器結(jié)構(gòu)的自適應振動控制算法能夠節(jié)省較多計算量。FULMS算法結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1　FULMS算法結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of FULMS algorithm

(1)

wp(k),d0(k),d1(k),…,dq(k)]T

U(k)=[x(k),…,x(k-p),y(k-1),…,y(k-q)]T

式中:p和q為延遲量。

MIMO控制方式的IIR模式控制器自適應控制過程，實際上就是尋求最優(yōu)的W*與D*過程，通過M個控制器輸出控制信號于M個作動器，最終使受控結(jié)構(gòu)L個測點處的誤差響應信號的均方值之和為最小；依據(jù)最陡下降法可推導得到基于LMS準則的尋求最佳權(quán)值遞推公式。適用于結(jié)構(gòu)振動MIMO控制方式的FULMS算法[11]大致歸納為：

(2)

(3)

(4)

(5)

式(4)、式(5)中，μ、α的取值范圍分別為0<μ<1/λmax，0<α<1/λmax，其中λmax是參考信號自相關(guān)矩陣的最大特征值。μ、α的值是根據(jù)輸入信號的自相關(guān)矩陣的特征值來選取的，要求保證算法收斂并保持較快的收斂速度，因此最優(yōu)值一般可通過試探方式予以確定。

2改進型FULMS控制算法

B(k)=E(k)+H2(z)Y(k)

(6)

(7)

圖2　改進型FULMS算法結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of improved FULMS algorithm

經(jīng)過類似于文獻[11]所述的FULMS算法的推理過程，其控制算法大致可以概括為：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

其中，p和q為延遲量。

3壓電機敏框架與實驗平臺構(gòu)建

3.1框架模型結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

為了便于驗證本文所提控制算法，對模擬臨近空間飛行器模型結(jié)構(gòu)盡量簡化，最終將其簡化為一個鋁合金框架結(jié)構(gòu)，并在框架四個邊角施加彈簧約束，見圖3。

圖3　簡化后的框架模型結(jié)構(gòu)Fig.3 Simplified model of aircraft framework

框架結(jié)構(gòu)主要有鋁合金板材和用于連接的彈簧組成，鋁合金板材主要性能參數(shù)為彈性模量7×1010Pa，密度2 700 kg/m3，泊松比0.3；彈簧的彈性系數(shù)為140 N/m。采用ANSYS有限元仿真軟件針對框架結(jié)構(gòu)進行分析，其結(jié)構(gòu)選用一個高階3維10節(jié)點固體結(jié)構(gòu)單元，其中彈簧采用具有軸向或扭轉(zhuǎn)性能的COMBIN14單元。當只有彈簧約束的情況下，對模擬飛行器框架進行模態(tài)分析，得到前10階模態(tài)頻率和振型，其中前6階模態(tài)振型為剛體位移，第7階開始為振動模態(tài)，其中第7階、第8階、第9階、第10階模態(tài)分別如圖4、圖5、圖6、圖7所示，它們對應的頻率分別為19.75 Hz, 34.35 Hz, 49.70 Hz, 62.50 Hz。

圖4 第7階模態(tài)變形圖Fig.47-thordermodalstrainplot圖5 第8階模態(tài)變形圖Fig.58-thordermodalstrainplot

圖6 第9階模態(tài)變形圖Fig.69-thordermodalstrainplot圖7 第10階模態(tài)變形圖Fig.710-thordermodalstrainplot

3.2壓電傳感器和驅(qū)動器的優(yōu)化布置

采用壓電陶瓷元件作為傳感器和驅(qū)動器分布式植入框架模型結(jié)構(gòu)表面，同時在框架結(jié)構(gòu)后端增加兩個尾翅，構(gòu)成模擬飛行器框架結(jié)構(gòu)的壓電機敏模型結(jié)構(gòu)，其壓電陶瓷元件的主要參數(shù)[12]為：密度7 500 kg/m3，泊松比0.32，彈性系數(shù)矩陣[D]，壓電系數(shù)矩陣[e]，介電常數(shù)矩陣為對角陣[ζ]。

利用有限元軟件ANSYS的參數(shù)化設(shè)計語言(APDL)，采用SOLID5單元方式建立壓電片模型，同時針對壓電機敏框架結(jié)構(gòu)進行振動控制仿真實驗，具體實驗過程如下：首先對機敏框架模型結(jié)構(gòu)中心施加正弦力以激勵出彎曲模態(tài)振型，在壓電片不施加控制時，獲取壓電片電壓作為控制參考依據(jù)。此時該電壓是變形引起的，理論上只需要施加一個相反的電壓即可抵消此變形，考慮到壓電片的變形很小，導致控制力較小，因此應將壓電片貼在應變較大的地方。

在不斷增加壓電片的基礎(chǔ)上，經(jīng)過多次對比試驗，發(fā)現(xiàn)選取應變最大位置附近的點比選取其他點的效果更好。讀取n1(-0.376，0.216，0.08)和n2(-0.383，0.216，0.8)兩點的Z向位移，相減后乘以放大系數(shù)10e10，施加電壓到外側(cè)的2對壓電片上，對內(nèi)側(cè)的2對壓電片施加相反的電壓，時間步長DT=T/8=0.003 71 s，T為第7階固有周期。循環(huán)計算10個周期(大約0.296 8 s)，壓電機敏結(jié)構(gòu)逐漸得到了有效的振動控制，其控制效果見圖8，在施加控制了5個周期(約0.15 s)的時候，框架模型結(jié)構(gòu)振動幅度明顯減小，約為自由振動時最大振幅的1/3。

圖8　壓電機敏框架結(jié)構(gòu)控制效果圖Fig.8 Control performance of thepiezoelectric smart framework

由上述分析可知，結(jié)構(gòu)振動應力大的點比較適合布置傳感器，驅(qū)動器應該布置在傳感器的附近；同時依據(jù)各階振動模態(tài)的應力變化，綜合考慮在相關(guān)位置進行壓電傳感器/驅(qū)動器的配位布置，具體配位布置見圖9。圖9中布置在骨架上的驅(qū)動器每一縱排為一個驅(qū)動通道，尾部機翼上的驅(qū)動器每一橫排為一個通道，傳感器各自為各自的通道，一共構(gòu)成10×10的多通道控制模型，而在實際的實驗中，由于外接設(shè)備的通道數(shù)的限制，一般采用8×8多通道進行控制，根據(jù)實際情況舍棄其中2個通道。

圖9　壓電傳感器/驅(qū)動器布置圖Fig.9 Configuration of PZT sensors and actuators

3.3實驗平臺構(gòu)建

實驗平臺主要由固定支撐鋁合金外框架、模擬飛行器框架結(jié)構(gòu)的壓電機敏模型結(jié)構(gòu)、信號發(fā)生器、功率放大器、電荷放大器、低通濾波器、高速數(shù)據(jù)AD采集卡與DA輸出卡、高性能計算機、示波器以及相關(guān)測控單元等組成(見圖10)。

圖10　實驗平臺示意圖Fig.10 Schematic diagram of the experiment platform

使用橡皮繩將壓電機敏框架模型結(jié)構(gòu)吊裝在鋁合金外框架上，使用可調(diào)節(jié)夾持裝置將激振器固定于鋁合金外框架上；任意函數(shù)信號發(fā)生器(型號：33220A)輸出激勵信號經(jīng)過功率放大器(型號: Model 7602)作用到激振器，通過激振器對模擬飛行器結(jié)構(gòu)施加的激勵力使之產(chǎn)生相應的振動響應；粘貼的多路壓電傳感器檢測到結(jié)構(gòu)振動信號，經(jīng)過電荷放大器(型號：YE5852A)的調(diào)理，輸出到以PCI接口連接到計算機的高速AD采集卡(型號：PCI-1712)，而后依據(jù)所開發(fā)的軟件平臺并依照相應的控制策略運算產(chǎn)生期望的多路控制信號，通過DA輸出卡(型號：PCI-1721)輸出，并經(jīng)壓電功率放大器放大，輸出到各組壓電作動器，從而對實驗模型結(jié)構(gòu)產(chǎn)生控制作用力，實現(xiàn)對其結(jié)構(gòu)振動響應的實時抵消，以達到主動消除或降低模型結(jié)構(gòu)振動響應的目的，計算機程序同時完成對振動數(shù)據(jù)的處理、分析、存儲和顯示功能。其實際實驗平臺(見圖11)。

圖11　實驗平臺整體實物圖Fig.11 Photo of the experiment platform

4實驗分析與驗證

4.1FULMS與改進型FULMS算法仿真

針對多通道自適應濾波前饋FULMS控制算法進行了仿真試驗，參考信號直接取自于激勵源信號(即假定的外擾信號)，并針對實驗模型結(jié)構(gòu)通過離線自適應建模方法，獲得實測多路控制通道模型辨識向量作為仿真的受控通道模型參數(shù)；在其它參數(shù)一致的情況下，采用本文所提的改進型控制算法與常規(guī)的FULMS控制算法進行對比仿真實驗，其仿真對比結(jié)果如圖12～圖15所示。其中，圖13和圖15中的曲線為濾波器權(quán)系數(shù)的權(quán)值調(diào)整過程，從上至下的每條曲線分別表示為W1、W2、W3、…、Wn的變化情況，其中n為濾波器階數(shù)；從圖中可以看出，改進算法比常規(guī)的FULMS算法收斂速度較慢，但控制效果良好，通過犧牲收斂速度來換取算法的實用性，還是值得的。

圖12　常規(guī)FULMS的控制效果Fig.12 Control performance of classic FULMS

圖13 常規(guī)FULMS控制器權(quán)系數(shù)收斂曲線Fig.13WeightconvergencecurveofclassicFULMScontroller圖14 改進型FULMS的控制效果Fig.14ControlperformanceofimprovedFULMS圖15 改進型FULMS控制器權(quán)系數(shù)收斂曲線Fig.15Weightconvergencecurveofimprovedcontroller

4.2改進型FULMS控制算法實驗

當壓電機敏框架模型結(jié)構(gòu)被激振器持續(xù)激勵，并處于100 Hz頻率以下激振范圍內(nèi)，采用上述改進型FULMS振動控制算法，進行8輸入8輸出的多通道自適應濾波振動主動控制實驗；在8路通道中，第7路和第8路分別為實驗模型的左右兩個尾翼，其它6路為實驗模型的框架結(jié)構(gòu)；在實驗過程中，針對第7階至第10階彎曲模態(tài)進行了實際的控制實驗。在實驗過程中，當施加控制后，逐漸地抑制了結(jié)構(gòu)的某階模態(tài)響應時，將激振頻率突然改變又激起新的某階模態(tài)，則控制算法在重新調(diào)整權(quán)值后仍可迅速抑制新的結(jié)構(gòu)響應，從而表明這一控制方法不但具有很高的控制修正速率，而且具有較強的適應外界變化的能力。

針對壓電機敏框架模型結(jié)構(gòu)的振動主動控制實驗過程大致為如下幾個步驟：

(1)利用信號發(fā)生器輸出7～10階模態(tài)頻率其中的一個頻率的正弦激勵信號，驅(qū)動激振器對其實驗模型結(jié)構(gòu)產(chǎn)生持續(xù)振動。

(2)基于所開發(fā)的測控程序，首先對控制通道模型辨識的參數(shù)進行設(shè)置，然后對其進行辨識，直至辨識完成。

(3)然后設(shè)置進行控制參數(shù)設(shè)置，如采樣頻率、濾波器階數(shù)、步長因子等。

(4)點擊控制按鈕，對實驗模型結(jié)構(gòu)施加振動主動控制算法，控制效果將逐漸獲得體現(xiàn)。

(5)控制過程中，實時保存相關(guān)數(shù)據(jù)，為實驗分析做準備。

從連續(xù)四階模態(tài)頻率中任選一個頻率作為激振頻率，此次實驗激振頻率為20.65 Hz，控制通道模型選用離線辨識結(jié)果，前饋濾波器長度為12，反饋濾波器長度也為12，前饋收斂步長為μ=0.000 2，反饋前饋收斂步長為a=0.000 1，依據(jù)控制算法，進行8輸入8輸出的多通道自適應濾波振動主動控制試驗，由于篇幅有限，在8個通道中只取4個通道的控制效果作為代表，其中4個通道分別為第1通道、左右尾翼的兩個通道(即第7、第8通道)、第5通道；其控制效果見圖16～圖20。

圖16、圖17、圖18、圖19分別為左右尾翼、通道1和通道6的振動響應時間歷程，大約在8s左右的時候，就可有效抑制模型結(jié)構(gòu)振動響應；圖20為實驗模型結(jié)構(gòu)振動響應總體抑制效果圖(即每個傳感信號的最小均方誤差(MSE)相加之和)，由圖20可知，施加控制后模型結(jié)構(gòu)總體響應明顯下降，表明結(jié)構(gòu)總體振動獲得有效抑制；圖21為控制過程中參考信號時間歷程，從圖21可知，經(jīng)過控制算法合成的參考信號與激振信號有很強的相關(guān)性。

圖16 左翼形結(jié)構(gòu)振動響應時間歷程Fig.16Responsetimehistoryoftheleftwing圖17 右翼形結(jié)構(gòu)振動響應時間歷程Fig.17Responsetimehistoryoftherightwing圖18 通道1的振動響應時間歷程Fig.18Responsetimehistoryofchannel1

圖19 通道5的振動響應時間歷程Fig.19Responsetimehistoryofchannel5圖20 結(jié)構(gòu)振動響應總體抑制效果圖Fig.20Overallvibrationcontrolperformance圖21 控制過程中參考信號時間歷程Fig.21Referencesignaltimehistory

5結(jié)論

本文給出了一種直接從振動結(jié)構(gòu)響應中提取參考信號的改進型FULMS控制算法，構(gòu)建了模擬飛行器框架結(jié)構(gòu)的壓電機敏實驗模型進行方法驗證；經(jīng)過仿真和實驗分析，與常規(guī)FULMS算法相比，改進型FULMS控制算法雖然收斂速度較慢，但控制效果良好，尤其是針對線性控制系統(tǒng)有效解決了參考信號實際獲取問題，從而提高了FULMS結(jié)構(gòu)振動控制算法的實用性；同時相關(guān)技術(shù)方法的探索和驗證，為進一步深入研究奠定了基礎(chǔ)。

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