培養(yǎng)策略意識 提升數(shù)學(xué)思想

徐菊芹

“授人以魚，不如授人以漁”.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解題，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會解題的策略.

一、培養(yǎng)學(xué)生的畫圖策略

初中數(shù)學(xué)問題比較抽象，也比較復(fù)雜，學(xué)生遇到綜合性的數(shù)學(xué)問題，有時會找不到解決問題的切入點，為了幫助學(xué)生提高解決數(shù)學(xué)問題的效率，數(shù)學(xué)教師要幫助學(xué)生學(xué)習(xí)畫圖的策略，培養(yǎng)他們數(shù)形結(jié)合的思想.

例如，直線l₁的解析表達式為y=-3x+3，并且l₂與x軸相交于D點.有一條直線l₂，該直線過A、B兩點，與直線l₁相交于C.請給出D點的坐標(biāo)；請給出直線l₂的解析表達式；求△ADC的面積.教師引導(dǎo)學(xué)生做題，學(xué)生回答第一個問題時，可能覺得不需要繪制圖形就能解決數(shù)學(xué)問題；學(xué)生可用方程的方式解答第二個問題；在回答第三個問題時，學(xué)生發(fā)現(xiàn)應(yīng)用抽象的思維無法解決問題，為了解答該題，學(xué)生只有畫出平面坐標(biāo)圖.教師通過精選習(xí)題讓學(xué)生意識到，初中要解決的數(shù)學(xué)問題抽象性強、綜合性強，僅僅依靠抽象思維能力、空間思維能力，可能無法有效解決問題，為了能夠快速解決數(shù)學(xué)問題，需要利用作圖把抽象的問題變?yōu)橹庇^問題.

應(yīng)用畫圖的方法解決數(shù)學(xué)問題，在數(shù)學(xué)的領(lǐng)域中就是數(shù)形結(jié)合思想.數(shù)學(xué)教師剛開始可能只能引導(dǎo)學(xué)生掌握畫圖這種技巧，然而通過長期訓(xùn)練，讓學(xué)生產(chǎn)生遇到較難數(shù)學(xué)問題時就嘗試用畫圖方法解決問題，就能讓學(xué)生樹立用畫圖的方法解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)形結(jié)合思想.

二、培養(yǎng)學(xué)生的符號策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生具備符號的意識有重要意義.比如，學(xué)生遇到未知問題時，需用設(shè)元的方法，應(yīng)用方程的思路解決問題；學(xué)生面對平面幾何問題時，需要畫延長線，在交點處設(shè)字母的方法描述問題.在初中階段，教師要讓學(xué)生掌握對象符號、關(guān)系符號、結(jié)合符號、運算符號、縮略符號、標(biāo)點符號、性質(zhì)符號、結(jié)合符號等.如何讓學(xué)生理解這類符號、有意識地運用這些符號，甚至根據(jù)數(shù)學(xué)問題創(chuàng)造符號是教師需要面對的問題.

在引導(dǎo)學(xué)生做數(shù)學(xué)題時，教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生“做”習(xí)題，還要引導(dǎo)學(xué)生“說”習(xí)題.部分學(xué)生做數(shù)學(xué)題時，有一種不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，他們覺得遇到數(shù)學(xué)問題時，只要自己明白解決數(shù)學(xué)問題的思路就行了，沒有必要刻意使用數(shù)學(xué)符號，然而學(xué)生描述數(shù)學(xué)問題時則不同.比如，學(xué)生描述CB時，不能說這是“折線”，也不能說這是“虛線”，這樣說會產(chǎn)生理解性的岐義，學(xué)生只有說它是“輔助線”，才能把這一數(shù)學(xué)問題描述明白.在描述如圖2時，為了讓其他人能準(zhǔn)確直觀地明白數(shù)學(xué)問題，學(xué)生要說“直角三角形EBC”、“梯形AMCB”等數(shù)學(xué)問題.在描述數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生將能理解到一個數(shù)學(xué)符號背后的實質(zhì)意義，從而有意識地應(yīng)用數(shù)學(xué)符號表達數(shù)學(xué)問題.

三、培養(yǎng)學(xué)生的有序策略

在遇到數(shù)學(xué)問題時，部分學(xué)生常常找不到解決數(shù)學(xué)問題的切入點，有時似乎找到了切入點卻又不知道如何利用這一切入點解決數(shù)學(xué)問題.初中生遇到這種情況，說明初中生有序思維能力不足，因此，教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的有序思維能力.

學(xué)生的思維層次不同，有些初中學(xué)生不能迅速地用宏觀的思維方式看待數(shù)學(xué)問題.教師引導(dǎo)學(xué)生尋找異同點，有序地找到數(shù)學(xué)問題，這是引導(dǎo)學(xué)生建立一套宏觀的看待數(shù)學(xué)問題的解題技巧的策略，也是幫助學(xué)生建立類比推理等數(shù)學(xué)思想的策略.