關(guān)注長(zhǎng)遠(yuǎn)，有效發(fā)展高中數(shù)學(xué)思維

吳海濤

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師和學(xué)生所關(guān)注的重點(diǎn)大多集中在知識(shí)內(nèi)容本身上，而很少去關(guān)心和評(píng)價(jià)學(xué)生的思維過(guò)程和思維能力.這是高中數(shù)學(xué)教師眼光不夠長(zhǎng)遠(yuǎn)的一種表現(xiàn)，也是新時(shí)期數(shù)學(xué)教學(xué)中所必須修正完善的.進(jìn)入高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)后，教師應(yīng)站在一個(gè)全新的高度來(lái)審視學(xué)習(xí)內(nèi)容，從零散的知識(shí)點(diǎn)中提煉出系統(tǒng)的思維方法，以此串連起整個(gè)數(shù)學(xué)體系，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加深入與高效，使數(shù)學(xué)教學(xué)煥發(fā)出生命的活力.

一、培養(yǎng)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維熱情

思維能力的培養(yǎng)與發(fā)展，并不是教師一方可以決定和左右的.數(shù)學(xué)思維歸根結(jié)底還是學(xué)生一方的主觀意識(shí)領(lǐng)域.只有學(xué)生具有了運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的主觀意愿，教師對(duì)于其開(kāi)展的思維培養(yǎng)才是可行的、有效的.因此，要想有效發(fā)展高中數(shù)學(xué)思維，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的思維熱情是教師首先要做的，既要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維，也讓學(xué)生輕松地掌握學(xué)習(xí)方法，在快樂(lè)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

“興趣是最好的老師”.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)將教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生興趣相靠攏，讓學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生好奇心和求知欲，都是調(diào)動(dòng)學(xué)生思維熱情、推動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思維的有效方式.在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師要在數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生興趣之間尋找聯(lián)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維熱情.

二、吃透概念，夯實(shí)學(xué)生的思維基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中處于一個(gè)高階的位置.也就是說(shuō)，只有將基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)懂吃透了，才能談的到思維方法的話(huà)題.要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的有效建立，夯實(shí)基礎(chǔ)必不可少.而具體到高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域來(lái)講，重要的思維基礎(chǔ)之一便是基本概念.

例如，在講“函數(shù)”時(shí)，對(duì)于函數(shù)概念，有一句重要的描述：“對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng).”雖然看似簡(jiǎn)單，想理解透徹卻并不容易.我以“蘿卜和坑”的比喻向?qū)W生細(xì)致講解了在這一概念中何為“任意”，何為“唯一”.同時(shí)，通過(guò)實(shí)際舉例的方式在學(xué)生頭腦中建立起“映射”的思維模式.對(duì)于這一概念的理解直接影響著學(xué)生日后對(duì)于函數(shù)問(wèn)題的解答，必須從一開(kāi)始下大力氣夯實(shí).

概念如同數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)這座高樓大廈的地基，只有把每個(gè)基本概念掌握住，才能準(zhǔn)確地進(jìn)行思考，進(jìn)一步形成完整的數(shù)學(xué)思維.數(shù)學(xué)思維離不開(kāi)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫞谶@些邏輯關(guān)系的建立過(guò)程中，相關(guān)概念的內(nèi)涵與外延起著至關(guān)重要的作用.

三、解后反思，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

解后反思，顧名思義，就是指在一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題得到解答之后，再回過(guò)頭針對(duì)解題過(guò)程中所用到的知識(shí)內(nèi)容與思想方法進(jìn)行回顧、提煉與總結(jié)的過(guò)程.不難發(fā)現(xiàn)，這個(gè)反思的過(guò)程，對(duì)于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力來(lái)講是很有意義的.它是采用一個(gè)更加宏觀的角度來(lái)重新審視數(shù)學(xué)解題的方式，是知識(shí)學(xué)習(xí)的升華.

例如，某地發(fā)生海嘯，導(dǎo)致自來(lái)水污染.為保證民眾安全，決定向水中加入藥劑進(jìn)行凈化.已知，每加入質(zhì)量為m的藥劑，x天后其釋放的濃度y（mg/L）滿(mǎn)足y=mf（x），其中f（x）=x4+2（04）.當(dāng)釋放濃度不低于4mg/L時(shí)為有效凈化；不低于4mg/L且不高于10mg/L是為最佳凈化.那么，若投放質(zhì)量是4，有效凈化時(shí)間可持續(xù)多久？若投放質(zhì)量為m，為使自來(lái)水在7日內(nèi)（自投放之日起含7日）達(dá)到最佳凈化標(biāo)準(zhǔn)，m應(yīng)如何取值？這個(gè)問(wèn)題解答完畢，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生對(duì)解題過(guò)程進(jìn)行回顧，并為這種具有新定義內(nèi)容的問(wèn)題解答總結(jié)出一個(gè)固定流程：理解定義—翻譯文字—建立模型—化簡(jiǎn)求解.這也成為類(lèi)似問(wèn)題的解答公式.

在解題時(shí)，學(xué)生的注意力只是集中在題目中所涉及的知識(shí)內(nèi)容，而鮮少去關(guān)注解題過(guò)程中所運(yùn)用的整體思路，但這恰恰是思維培養(yǎng)的重點(diǎn)所在.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行解后反思，以達(dá)到總結(jié)思維、發(fā)散思維、創(chuàng)造思維的目的，從而提高教學(xué)效果.

總之，提升學(xué)生的思維能力，已經(jīng)成為當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重要目標(biāo).如果將具體的知識(shí)內(nèi)容比喻為一個(gè)個(gè)珠子的話(huà)，數(shù)學(xué)思維則如同一條線(xiàn)，連通了知識(shí)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系，將其整合，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，由此展開(kāi)探究，并且借助數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.相對(duì)于基本知識(shí)學(xué)習(xí)來(lái)講，思維能力的培養(yǎng)顯然長(zhǎng)遠(yuǎn)了很多.在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)期，有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是一個(gè)必然，更是提高教學(xué)效果的根本動(dòng)力.