余角與補(bǔ)角

張朗明

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）01-387-01

一、教材分析

1、教材的地位及作用。這節(jié)課是在認(rèn)識(shí)直角、平角的基礎(chǔ)上，通過數(shù)量關(guān)系和圖形關(guān)系學(xué)習(xí)兩角互余、互補(bǔ)的概念和性質(zhì)以及利用方程的思想來解決問題。其中補(bǔ)角和余角的性質(zhì)也是今后學(xué)習(xí)角相等及平行線的判定和性質(zhì)的重要依據(jù)。另外教材在這里已開始對(duì)學(xué)生提出“說點(diǎn)兒理”的要求，為以后的推理證明題作準(zhǔn)備。

2、教學(xué)目標(biāo)。根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)及本課教材的地位及作用，我制定以下教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)目標(biāo)：在具體情境中了解余角與補(bǔ)角，理解余角與補(bǔ)角的性質(zhì)。

能力目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、操作、探究等過程，發(fā)展學(xué)生幾何概念，培養(yǎng)學(xué)生推理、表達(dá)能力。

情感目標(biāo)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作的習(xí)慣，感受到成功的樂趣，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的意識(shí)。

3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)。重點(diǎn)：理解余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的概念和性質(zhì)。

難點(diǎn)：余角、補(bǔ)角、對(duì)頂角的性質(zhì)。因?yàn)樾再|(zhì)的得到用到了推理的方法，而推理是初中生較難掌握的一種方法。教學(xué)時(shí)可采取直觀認(rèn)識(shí)和簡(jiǎn)單說理相結(jié)合的方法，突破難點(diǎn)。

二、學(xué)情分析

對(duì)七年級(jí)學(xué)生而言，他們對(duì)新鮮事物特別有興趣。在教學(xué)過程中我創(chuàng)設(shè)生動(dòng)活潑，貼近他們生活的問題和活動(dòng)，學(xué)生能主動(dòng)參與，始終處于主動(dòng)探索問題的積極狀態(tài)中。同時(shí)，采用小組合作的方式，加強(qiáng)學(xué)生間互幫互助，使之共同提高和進(jìn)步。

三、教學(xué)過程

1、游戲?qū)耄顫娦路f。師生一起做一組律動(dòng)操，初步感知什么叫做余角、補(bǔ)角和對(duì)頂角。

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)設(shè)計(jì)輕松活潑的律動(dòng)操，讓學(xué)生萌發(fā)了對(duì)新知的求知欲，讓全體學(xué)生參與知識(shí)形成的過程。預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘

2、啟發(fā)誘導(dǎo)，探索新知。有了初步的感知，理解概念就變得水到渠成了。這時(shí)，我讓學(xué)生到書本中去查找這三個(gè)角的有關(guān)概念，明確認(rèn)知。緊接著，我設(shè)置了兩組活動(dòng)：

（1）利用卡片拼接活動(dòng)，歸納出兩個(gè)角是否互余或互補(bǔ)只跟這兩個(gè)角的大小有關(guān)，與它們的位置無關(guān)。（2）通過"找余（補(bǔ)）角朋友"的游戲，知道如何求出一個(gè)角的余角和補(bǔ)角。

然后，我設(shè)置了一道例題和一道反饋練習(xí)來運(yùn)用剛才所學(xué)，教學(xué)中啟發(fā)學(xué)生如何設(shè)元及用方程的思想來求未知角，具體的解答過程嚴(yán)格板書示例，強(qiáng)調(diào)解題格式。

設(shè)計(jì)意圖：要使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)概念，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用討論交流的方法認(rèn)識(shí)它們的內(nèi)涵和外延，并加以歸納。通過活動(dòng)、游戲及練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、歸納能力及文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言表述能力。預(yù)計(jì)用時(shí)：6分鐘

3、合作交流，解讀探究。在充分認(rèn)識(shí)了余角、補(bǔ)角的概念后，下面我們將通過兩個(gè)探究活動(dòng)，帶領(lǐng)學(xué)生突破本節(jié)課的重難點(diǎn)。

（1）探索余角的性質(zhì).（教師引導(dǎo)為主）

如果∠1和∠2互余 ，∠3也和∠2互余， 則∠1和∠3有什么關(guān)系？（同角的余角相等）

如果∠1與∠2互余，∠3與∠4互余，∠2=∠4，則∠1和∠3有什么關(guān)系？（等角的余角相等）

（2）探索補(bǔ)角的性質(zhì).（放手學(xué)生操作）

以小組為單位，類比著余角的性質(zhì)，結(jié)合課本探究補(bǔ)角的性質(zhì)。小組代表匯報(bào)自己組的探究結(jié)果，再讓學(xué)生歸納出補(bǔ)角的性質(zhì)（同角或等角的補(bǔ)角相等）。為了讓學(xué)生從圖形上對(duì)余角、補(bǔ)角的性質(zhì)有一個(gè)深刻的理解，我設(shè)計(jì)了一道例題，只要能說出理由即可，程度較好的同學(xué)可嘗試寫出推理過程。當(dāng)學(xué)生碰到困難時(shí)，我再作啟發(fā)、講解，在講解的過程中結(jié)合圖形進(jìn)一步讓學(xué)生理解余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，突出數(shù)形結(jié)合的思想。

設(shè)計(jì)意圖：余角和補(bǔ)角的兩條定理是本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)，設(shè)計(jì)這兩個(gè)稍簡(jiǎn)單的問題，讓學(xué)生從自己回答的答案中歸納出這兩條重要定理，從而突出重點(diǎn)，有效的節(jié)省了時(shí)間，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和歸納結(jié)論能力。預(yù)計(jì)用時(shí)：7分鐘

4、大展身手，現(xiàn)學(xué)活用。小組長(zhǎng)在黑板上出題，其他同學(xué)在交流了本節(jié)所學(xué)內(nèi)容和簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)后開始做題。組長(zhǎng)查看組員做題情況，并指導(dǎo)有困難的組員做題，做完后，再上臺(tái)講解題目。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自由出題和做題，這樣既鞏固了新知識(shí)，又鍛煉了學(xué)生獨(dú)立思考和解決實(shí)際問題的能力。學(xué)生在小組內(nèi)可以互相交流，互相學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮兵教兵的作用。教師在此過程中適時(shí)出來糾正錯(cuò)誤和點(diǎn)評(píng)，讓同學(xué)對(duì)解題方法和技巧更清晰些。預(yù)計(jì)用時(shí)：20分鐘

5、課堂小測(cè)，及時(shí)反饋?！八加兴谩薄皩W(xué)有所獲”，不同的學(xué)生肯定會(huì)有不同的收獲，為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，我安排了以下幾個(gè)題目加以鞏固（請(qǐng)看大屏幕），另外還有兩道思考題供學(xué)有余力的同學(xué)。

設(shè)計(jì)思路：彌補(bǔ)組員沒有充分訓(xùn)練各種題型題目的遺憾，是對(duì)學(xué)生這節(jié)課學(xué)習(xí)效果的一種檢測(cè)，讓學(xué)生的問題得到及時(shí)反饋，教師也能及時(shí)進(jìn)行糾正。預(yù)計(jì)用時(shí)：7分鐘

6、歸納總結(jié)，拓展升華。我讓每位學(xué)生在小組內(nèi)談一談學(xué)習(xí)的內(nèi)容，議一議學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，相互交流一下學(xué)習(xí)過程中的感受和收獲。

設(shè)計(jì)思路：讓學(xué)生回顧一節(jié)課的收獲和成功的感受，既是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的整理，又鍛煉了學(xué)生自我總結(jié)、自我評(píng)價(jià)的能力。預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘。

7、布置作業(yè)，鞏固提高。習(xí)題2.1，其中“數(shù)學(xué)理解”1、2、3題為必做題，“問題解決”1、2題為選做題。

設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)的分層布置是在課堂上實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的基礎(chǔ)上，用必做題練習(xí)讓人人獲得必需的數(shù)學(xué)，用選做題練習(xí)讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。學(xué)生根據(jù)自身情況完成作業(yè)，不至于負(fù)擔(dān)重?zé)o法完成，任務(wù)輕松點(diǎn)就能極大地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

四、課后反思

對(duì)于剛接觸幾何的初中生來說，一方面沒有足夠多的知識(shí)準(zhǔn)備；另一方面學(xué)生的抽象概括能力還不高，也認(rèn)識(shí)不到概念之間存在的關(guān)系，而推理是建立在對(duì)概念間關(guān)系的理解上的，所以大多數(shù)學(xué)生開始時(shí)不適應(yīng)推理的形式。

然而我們又沒有那么多時(shí)間（也沒有必要）再讓學(xué)生去進(jìn)行實(shí)踐去獲得所有知識(shí)，我認(rèn)為我們可以通過一定的過程設(shè)計(jì)來達(dá)到目的——先讓學(xué)生一定的知識(shí)后再學(xué)習(xí)推理。在突破本節(jié)課難點(diǎn)時(shí)，我盡量幫助學(xué)生將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化了。在練習(xí)的設(shè)計(jì)上，循序漸進(jìn)地讓學(xué)生逐步解決一些實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值；同時(shí)，不同難度的習(xí)題可以滿足不同層次學(xué)生的需要，讓“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。