豎式計(jì)算中的典型錯(cuò)誤研究

朱丹

摘 要：口算與筆算是兩類基本的運(yùn)算方式。其中筆算中的豎式計(jì)算在紙筆練習(xí)中更為常見。豎式計(jì)算對于思維的要求，相比口算而言較低。然而在實(shí)際教學(xué)中，小學(xué)低年級學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不同類型的典型錯(cuò)誤。通過文獻(xiàn)分析、課堂觀察以及日常作業(yè)情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的典型錯(cuò)誤可歸納為三類：對數(shù)字的操作錯(cuò)誤；對符號的操作錯(cuò)誤；對運(yùn)算規(guī)則的操作錯(cuò)誤。

關(guān)鍵詞：豎式計(jì)算；數(shù)字；符號；運(yùn)算規(guī)則

中圖分類號：G712 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號：1002-7661（2016）01-096-01

一、對數(shù)字的操作錯(cuò)誤

關(guān)于“大減小”的思維定式，比如在計(jì)算62—37時(shí)，學(xué)生容易出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：

甚至讓學(xué)生再檢查一遍后，依然堅(jiān)持該答案。學(xué)生之所以會(huì)出現(xiàn)該錯(cuò)誤，與其最初接觸減法的意義有關(guān)。從總數(shù)里去掉一部分，比較兩個(gè)數(shù)量的多少，都會(huì)用到減法。而學(xué)生一直以來所接觸的都是大數(shù)減小數(shù)，事實(shí)上他們也習(xí)慣于這么做。

同化和順應(yīng)是知識(shí)理解的兩種基本方式。當(dāng)出現(xiàn)“個(gè)位上小減大”時(shí)，新知識(shí)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了沖突，一部分學(xué)生思維出現(xiàn)了惰性，畏懼困難，只關(guān)注減號，逃避誰減誰的問題。依靠慣性思維，僥幸地轉(zhuǎn)移問題，依然用大數(shù)減小數(shù)。他們對于新知識(shí)采取了“同化”的策略，但是這種同化是錯(cuò)誤的，因?yàn)樗麄儾]有建立新舊知識(shí)間實(shí)質(zhì)性的聯(lián)系，而只是一種人為的聯(lián)系。

二、對符號的操作錯(cuò)誤

關(guān)于符號的混淆，在豎式計(jì)算中，一類常見的典型錯(cuò)誤就是+ 、—符號的混淆。比如：

出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的原因與學(xué)生的年齡較小有關(guān)。低段學(xué)生，有效注意力時(shí)間短，很容易被外界干擾。很多學(xué)生，出現(xiàn)眼睛看見的和計(jì)算結(jié)果不一致，表面上看是粗心，其實(shí)質(zhì)就是在傳輸信息的過程中出現(xiàn)了問題。大腦在接受外界信息時(shí)，沒有進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐ｎD、加工，就匆忙地進(jìn)行信息的錯(cuò)誤傳遞，或者是信息傳遞的缺失。學(xué)生對所獲得信息的加工，往往會(huì)憑著對數(shù)字的直覺，比如看見63和21，會(huì)借由以往的經(jīng)驗(yàn)甚至是個(gè)人的喜好進(jìn)行運(yùn)算，而不是真正關(guān)注到了運(yùn)算的符號。

三、對運(yùn)算規(guī)則的操作錯(cuò)誤

1、關(guān)于進(jìn)位小1、退位點(diǎn)的遺忘、混淆

在學(xué)習(xí)兩位數(shù)的進(jìn)位加法、退位減法的前期階段，學(xué)生掌握得較好，只有少部分學(xué)生出現(xiàn)忘記加進(jìn)位小1，忘記減退位點(diǎn)。然而到了二年級上期，學(xué)生出現(xiàn)該錯(cuò)誤的比例大大提高，甚至進(jìn)位加法中出現(xiàn)退位點(diǎn)，退位減法中出現(xiàn)進(jìn)位小1，比如：

事實(shí)上，最初接觸豎式計(jì)算，孩子們更多的是停留在機(jī)械記憶層面，他們依靠記憶和模仿，一步一步按部就班地，按照程序完成計(jì)算，對于進(jìn)位1和退位點(diǎn)逐漸形成一種書寫習(xí)慣，甚至有的孩子在寫豎式時(shí)直接先寫上進(jìn)位1，退位點(diǎn)，再從個(gè)位算起。他們對于這兩種符號的理解，停留在一種表象，僅僅覺得應(yīng)該把它們標(biāo)注出來，而缺乏對意義的理解。這也造成過了一段時(shí)間后，再讓學(xué)生用豎式計(jì)算，他們的思維出現(xiàn)了混亂。進(jìn)位1和退位點(diǎn)于他們而言，只是應(yīng)該標(biāo)注在豎式里的符號，他們?nèi)狈σ饬x的加工，沒能將兩種符號區(qū)別開來，也就造成了在計(jì)算時(shí)遺忘了滿十進(jìn)1，借1當(dāng)十。

2、關(guān)于“中間數(shù)”的操作

比如在計(jì)算100—38時(shí)，學(xué)生容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤：

從該錯(cuò)誤可以看出，學(xué)生并不是不理解借1當(dāng)十，也知道退位點(diǎn)的意義，能夠正確計(jì)算出個(gè)位。但在計(jì)算十位時(shí)，還是出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

比如在用兩步豎式計(jì)算96—34—35時(shí)，容易出現(xiàn)：

出現(xiàn)該錯(cuò)誤的學(xué)生，對于獨(dú)立的退位減法的掌握沒有問題，但是在計(jì)算三個(gè)數(shù)連減時(shí)，思維出現(xiàn)了混亂。

上述兩種錯(cuò)誤，看似不同，其錯(cuò)誤的原因卻極為相似——對中間量的處理。100—38，出錯(cuò)的原因在于，沒能處理好中間量，即向百位借的10個(gè)十。這10個(gè)十，不僅十位上要用，還需要借給個(gè)位1個(gè)十，所以十位真正能用來減的只有9個(gè)十。96—34—35，出錯(cuò)的原因也在于中間量的處理，即96減34的差62。很多學(xué)生在計(jì)算時(shí)，太習(xí)慣于從左往右依次進(jìn)行計(jì)算，以至于已經(jīng)計(jì)算出了第一步，再回到原式時(shí)，思維又回到了起點(diǎn)，完全忘記了中間量62的意義，再繼續(xù)減34。

彼格斯的SOLO分類理論，將學(xué)生的思維水平分為五個(gè)：前結(jié)構(gòu)、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)和抽象擴(kuò)展結(jié)構(gòu)。其中多點(diǎn)結(jié)構(gòu)是指，能根據(jù)幾個(gè)有限的、孤立的事件進(jìn)行“概括”，關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)是指，能根據(jù)相關(guān)的素材以及他們之間的聯(lián)系進(jìn)行結(jié)論的判斷。中間量實(shí)質(zhì)上是介于幾個(gè)量之間的聯(lián)系。從上述錯(cuò)誤可以看出，學(xué)生僅僅是在進(jìn)行兩步孤立的、單獨(dú)的計(jì)算，并沒有正確處理它們之間的聯(lián)系。缺乏處理聯(lián)系的能力，與低年級學(xué)生的工作記憶容量有關(guān)。由于他們的工作記憶容量有限，很容易做了后面的就忘了前面的。

綜上所述，學(xué)生在計(jì)算時(shí)會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，不同思維水平的學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)不同類型的錯(cuò)誤。教師在實(shí)際教學(xué)中，不要忽略學(xué)生的錯(cuò)誤，要認(rèn)真對待，仔細(xì)分析。以不同的教學(xué)策略來避免類似錯(cuò)誤，只有真正站在學(xué)生的角度來思考，才能理解錯(cuò)誤的原因，真正做到以學(xué)定教。

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