少學時互動啟發(fā)式教學研究及復雜鉸問題探索

郭平業(yè) 宮偉力 陳華奇

摘 要：《工程力學》一直是高等院校工科類各專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。該課程涵蓋的知識點多，公理、定理、概念和公式多，且與生產(chǎn)生活實踐密切聯(lián)系，有好多問題直接來源于實踐，但是由于受學時限制，學生普遍認為《工程力學》課程太難，以至喪失學習興趣，于是面臨如此窘?jīng)r，互動啟發(fā)式教學應(yīng)運而生。由于受教學啟發(fā)，該文就靜力學受力分析中，復雜鉸在復雜結(jié)構(gòu)中的受力分析進行研究。該文提出一種復雜鉸受力分析的新方法，即“截斷節(jié)點分析法”。該方法通過對復雜鉸鏈進行全部拆分，確定鉸鏈中各構(gòu)件及銷釘之間的拉壓力關(guān)系，進而能夠?qū)U件及銷釘進行準確高效的受力分析，起到加深對復雜鉸理解和提高解題效率的效果。

關(guān)鍵詞：互動啟發(fā)式教學 復雜鉸 結(jié)構(gòu)拆分節(jié)點分析法 受力分析

中圖分類號： G642 文獻標識碼：A 文章編號：1674-098X（2015）02（b）-0126-02

Fewer hours interaction heuristic teaching research and explore complex hinge problem

Guo Pingye GongWeili Chen Huaqi

（China university of mining &technology，Beijing，100083，China）

Abstract："Engineering mechanics"has always been various kinds of engineering course in colleges and universities is an important professional basic course.The course covers many knowledge points，axioms，theorems，concepts and formulas， and closely connected with practice of production and life，there are a lot of problems directly from the practice，but due to the limited class hours，is generally believed that the engineering mechanics course is too difficult for students to lose interest in learning，and faced with such a predicament，interaction heuristic teaching arises at the historic moment.Because inspired by teaching，in this paper，the statics force analysis，complex hinge in the stress analysis of complex structures were studied.This paper presents a new method of complex reaming force analysis，namely"truncate the node analysis method".The method based on complex hinge all split，fixed components in the hinge and the tensile stress of the relationship between pin，and can carry on the accurate and efficient to the bar and pin force analysis，deepen understanding complex hinge and the effect of improving the efficiency of problem solving.

Key Words：Interaction heuristic teaching；Complex hinge；Structure split node analysis method；Stress analysis

在靜力學的受力分析教學中，需要對剛體進行受力分析，往往對約束力與約束反力的分析是重點也是是難點，尤其對在復雜結(jié)構(gòu)中復雜鉸的受力分析更加困難。鉸鏈約束的受力分析一方面取決于對約束性質(zhì)的理解，另一方面也取決對約束空間結(jié)構(gòu)的分析。特別是當有多個構(gòu)件連接在同一個銷釘上時，由于經(jīng)典的剛體力學均基于平面機構(gòu)簡圖進行分析，難以對復雜的空間結(jié)構(gòu)受力情況及相互作用進行分析。又因為復雜鉸鏈受力分析直接關(guān)系到后續(xù)的運動學與動力學特征分析，且受學時限制，所以有必要對現(xiàn)有的復雜鉸鏈的受力分析方法以及工程力學課堂教學中復雜鉸教學方法進行改進與完善。

文章結(jié)合互動啟發(fā)式教學以及受教學啟發(fā)針對復雜鉸問題的思考，提出一種新的復雜鉸受力分析的方法。在當前提倡創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的大環(huán)境下，這種啟發(fā)式教學方式在本科生教學中應(yīng)用收效巨大。所謂啟發(fā)式教學，就是在教學過程中，以學生作為學習的主體，調(diào)動學生學習主動性，引導其積極探索、獨立思考，獨立解決復雜問題。既可以活躍學生的思路，又有利于形象思維能力的訓練和培養(yǎng)，達到一般教學內(nèi)容所達不到的效果。

當我們碰到復雜鉸鏈時，往往會因為銷釘連接的構(gòu)件多而無法對其進行準確的受力分析。這時，我們便需要一種簡化規(guī)律的分析方法來分析問題，而“截斷節(jié)點分析法”可將復雜模型簡單化，大大提高解題效率并加深對力學模型的理解。下面我們就對這種方法進行詳解。

1 截斷節(jié)點法

研究復雜鉸平面會交力系的前提條件：系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，它的每一個節(jié)點和桿件也都必須處于平衡狀態(tài)。換言之，也就是每個節(jié)點銷釘上的力系必須滿足平衡條件。因為系統(tǒng)的每一個桿件全是在同一在同一平面內(nèi)成直線的二力桿，作用在每個銷釘上的力系都是平面會交力系。所以，節(jié)點的力矩平衡條件自動滿足，只要∑Fy=0和 ∑Fy=0，以保證節(jié)點的力的平衡。

分析步驟：

畫出已知力，注意觀察，先畫出柔索約束、光滑面約束、輥軸約束的方向。

分析每個節(jié)點可能受力，判斷桿件中內(nèi)力，即桿件是受拉還是受壓。

確定未知力方向，作用在節(jié)點上力的正確方向，許多情況可以用觀察的方法決定。如果無法確定可以預(yù)先假定力的方向，然后用平衡方程，所假定的方向是否正確，可從計算結(jié)果驗證。答案出現(xiàn)正號則假定方向正確，如果出現(xiàn)負號則方向與假定方向相反。

2 截斷節(jié)點法分析應(yīng)用

圖1（a）為僅用三桿件組成桁架的一個簡單例子。用數(shù)值例子說明前述概念。

若A與C點的約束反力沒有算出，節(jié)點分析必須從B點開始。B點的受力如圖（b）作用在銷釘上的3個力為：外力500N和杠桿BA和BC的兩個未知力。可用觀察法求此情況未知力的正確方向。在節(jié)點B，F(xiàn)BC必須朝向上方（如圖1），因為此力的水平分力必須向左以平衡朝右作用的500N的力。其實，這是FBC中出現(xiàn)正號的情況，即

→（+）∑Fx=0；500-FBCSin45°=0

↑（+）∑Fy=0；FBCCOS45°-FBA=0

FBA=500N（T）

畫受力圖時，須注意應(yīng)用牛頓第三定律即作用力反作用力原理。如圖1（f）中作用在銷釘B的FBC是桿件BC作用在銷釘上的力。因而可以看出，銷釘B上承受的推力，使桿件BC受壓。同樣，銷釘B上承受拉力，是桿件BA受拉。下面的方法是很容易說明這一點的，在每個節(jié)點受力圖上愛上一小段與節(jié)點鏈接的桿件，如圖1（c）（g）。很明顯，在這些小段桿件上的推力或拉力表示桿件是受拉還是受壓。

因為桿件BA和BC的內(nèi)力已知，就可以分析節(jié)點A和C的受力。節(jié)點A的受力圖，如圖1（d）。這里銷釘之城的作用反力Ax=500N和Ay=500N表示。因為BA是拉力，F(xiàn)BA（500N）在A點朝上作用，如圖1（f）（g），很明顯，在圖1（d）中∑Fy=0已滿足。為了滿足∑Fx=0，則FAC=500N（T）。知道了所有桿件內(nèi)力后，可以從最后一個節(jié)點C的受力圖部分地校核結(jié)果是否正確。如圖1（e）

→（+）∑Fx=0；-500+707.1Sin45=0

↑（+）∑Fy=0；500-707.1Sin45=0

3 結(jié)論

綜上所述，用復雜鉸邏輯分析法解題的一般步驟可歸納為：對研究對象進行拆分截斷，畫出每部分構(gòu)件。對連接構(gòu)件及銷釘進行受力分析。綜合構(gòu)件及銷釘受力圖確定拉壓即力的方向。

通過以上分析可以看出對復雜鉸進行受力分析時，用“截斷節(jié)點法”解題有簡便可行、清晰有序的明顯優(yōu)勢。在實際操作時，我們可以簡略的畫出主要構(gòu)件的截斷圖，以提高解題效率。熟練掌握該方法將使我們對鉸鏈受力情況有更進一步的認識。

參考文獻

[1] （美）R.C.希伯勒.工程力學 靜力學[M].2版.北京：人民教育出版社，1982.

[2] 戴葆青，張東煥.工程力學（上冊）[M].北京：北京航空航天大學出版社，2011.

[3] Andrew Pytel，Jaan Kiusalaas.工程力學 靜力學[M].北京：清華大學出版社，2010.

[4] 陳國平，彭蕓.工程力學習題解析[M]. 成都：西南交通大學出版社，2010.

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