對(duì)靜電屏蔽的新認(rèn)識(shí)

姚麗青

(山西大學(xué)物理電子工程學(xué)院　山西 太原　030013)

對(duì)靜電屏蔽的新認(rèn)識(shí)

姚麗青

(山西大學(xué)物理電子工程學(xué)院山西 太原030013)

摘 要：通過(guò)對(duì)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)靜電場(chǎng)中各處電場(chǎng)強(qiáng)度的分析，對(duì)靜電屏蔽的概念做了新的解釋?zhuān)?/p>

關(guān)鍵詞：電場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)體靜電平衡靜電屏蔽

大學(xué)物理教材中關(guān)于靜電屏蔽現(xiàn)象都是通過(guò)對(duì)導(dǎo)體殼或空腔導(dǎo)體在靜電場(chǎng)中達(dá)到靜電平衡狀態(tài)時(shí)的情況做分析來(lái)解釋的．我們來(lái)引述兩個(gè)對(duì)靜電屏蔽現(xiàn)象的解釋?zhuān)骸皩?dǎo)體殼內(nèi)部電場(chǎng)不受殼外電荷的影響，接地導(dǎo)體殼使得外部電場(chǎng)不受殼內(nèi)電荷的影響，內(nèi)部電荷對(duì)外界也不影響．這種現(xiàn)象稱(chēng)為靜電屏蔽”[1]；“置于靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體空腔達(dá)到靜電平衡時(shí)，空腔內(nèi)部沒(méi)有電場(chǎng)，電場(chǎng)線只能從導(dǎo)體外表面發(fā)出或終止，即使外部電場(chǎng)發(fā)生變化，也只能引起導(dǎo)體空腔外表面上電荷的重新分布．這樣，導(dǎo)體殼對(duì)外界靜電場(chǎng)起了‘隔離’作用，這種現(xiàn)象稱(chēng)為靜電屏蔽”[2]．這樣導(dǎo)致人們對(duì)靜電屏蔽現(xiàn)象中的導(dǎo)體的印象似乎有了固定形狀，那就是導(dǎo)體只能是空腔導(dǎo)體，屏蔽只能對(duì)空腔內(nèi)外．下面我們通過(guò)具體例子說(shuō)明對(duì)靜電屏蔽可以有新的理解．

1靜電平衡時(shí)導(dǎo)體表面處的場(chǎng)強(qiáng)

靜電屏蔽現(xiàn)象一定發(fā)生在導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)．導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，導(dǎo)體表面外側(cè)場(chǎng)強(qiáng)處處與表面垂直，導(dǎo)體上的電荷只能分布在導(dǎo)體表面上．

導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)P處的外法線方向單位方向矢量為n，則P處的的電場(chǎng)強(qiáng)度E與導(dǎo)體表面的面電荷密度σ間的關(guān)系為

(1)

公式(1)中的面電荷密度σ是導(dǎo)體處于靜電平衡時(shí)導(dǎo)體表面任一點(diǎn)P的電荷面密度，而E卻不只是由導(dǎo)體表面P點(diǎn)的的電荷產(chǎn)生，而是該導(dǎo)體上的全部電荷和周邊其他帶電體上的電荷在P點(diǎn)處所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和，是空間所有電荷對(duì)P點(diǎn)的場(chǎng)的集體貢獻(xiàn)．之所以能夠只用導(dǎo)體表面處的面電荷密度來(lái)表示場(chǎng)強(qiáng)E，是因?yàn)閷?dǎo)體靜電平衡時(shí)各處的面電荷密度σ的大小已經(jīng)由靜電場(chǎng)的唯一性定理確定．即“有若干個(gè)導(dǎo)體存在時(shí)，在給定的一些條件下，空間的電場(chǎng)分布和導(dǎo)體表面的電荷分布是唯一地被確定了的．”[3]若干個(gè)導(dǎo)體共同存在時(shí)，各導(dǎo)體上的電荷相互影響相互制約，各處σ的大小最終滿足靜電平衡條件的需要，σ的大小已經(jīng)反映出其他電荷存在的因素，是產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷源共同協(xié)調(diào)的結(jié)果．在下面的例1中我們用式(1)求解靜電場(chǎng)．

【例1】如圖1所示，有一大塊金屬板A，面積為S，帶有電荷QA，今有另一帶電荷為QB的相同的金屬板平行地放在A板的右側(cè)(板的面積遠(yuǎn)大于板的厚度)，試求A，B兩板上電荷的分布及空間電場(chǎng)強(qiáng)度分布[1].

圖1

解析：σ1，σ2，σ3，σ4為A，B兩板靜電平衡時(shí)4個(gè)外表面的面電荷密度，直接用大學(xué)物理教材[1]求得的結(jié)果

教材[1]在求解空間各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，將A，B兩板的4個(gè)表面看做4個(gè)無(wú)限大帶電平板，先給出它們各自在各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)，然后再疊加求出各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)．我們現(xiàn)根據(jù)式(1)求得各區(qū)域的場(chǎng)強(qiáng)如下：

A板左側(cè)

兩板之間

或

B板右側(cè)

顯然這種方法簡(jiǎn)單，且通過(guò)對(duì)式(1)的應(yīng)用使學(xué)生更好地理解靜電平衡時(shí)導(dǎo)體表面處的場(chǎng)強(qiáng)與表面電荷面密度之間的關(guān)系．

【例2】如圖2所示，一個(gè)半徑為R1，帶電荷量為q1的金屬球，放在另一個(gè)帶電同心金屬球殼內(nèi)，球殼內(nèi)、外半徑分別為R2和R3，球殼上帶電荷量為q．求此系統(tǒng)的電荷、電場(chǎng)分布．

圖2

解：求電荷分布.

設(shè)球殼內(nèi)、外表面電荷量為q2，q3．

由靜電平衡條件知q1分布在球表面上， 由高斯定理及電荷守恒定律知

q2=-q1

q3=q-q2=q+q1

求電場(chǎng)分布.

我們做半徑為r的同心球面為高斯面，用高斯定理可解得，在r

E=0

在R1

也可以表示為

或

方向沿r方向，S為r處球形高斯面的面積．

在R2

在r>R3區(qū)域，r處場(chǎng)強(qiáng)為

或

方向沿r方向，S為r處球形高斯面的面積．

兩例中各處場(chǎng)強(qiáng)的大小均可以用式(1)形式表示，面電荷密度的含義與(1)中有些變化．只在導(dǎo)體表面處是場(chǎng)點(diǎn)各處實(shí)在分布于導(dǎo)體表面上的面電荷密度，在其他場(chǎng)點(diǎn)處面電荷密度為各區(qū)域中“源”電荷或“匯”電荷均勻分布于場(chǎng)點(diǎn)處高斯面上與場(chǎng)強(qiáng)方向垂直部分的面電荷密度大小，這個(gè)結(jié)果反映了場(chǎng)源間的關(guān)系．

3對(duì)靜電屏蔽的新解釋

例1中的導(dǎo)體是兩塊平行金屬板不是殼形導(dǎo)體，似乎和靜電屏蔽無(wú)關(guān)，下面通過(guò)此例我們對(duì)導(dǎo)體的靜電屏蔽現(xiàn)象做個(gè)新的解釋?zhuān)死那蠼鈺?huì)讓初學(xué)者產(chǎn)生疑問(wèn)為什么A板左側(cè)區(qū)域的場(chǎng)只由σ1產(chǎn)生，B板右側(cè)區(qū)域的場(chǎng)只由σ4產(chǎn)生，兩板之間區(qū)域的場(chǎng)由σ2產(chǎn)生或者σ3產(chǎn)生．此例中兩導(dǎo)體靜電平衡時(shí)A板內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零的條件作為A板左側(cè)區(qū)域的右邊界條件，使得A板左側(cè)區(qū)域的場(chǎng)可以由σ1單獨(dú)確定，即A板屏蔽了σ2，σ3，σ4對(duì)此區(qū)域的影響，此區(qū)域中電場(chǎng)線從板指向無(wú)窮遠(yuǎn)處．同理B板右面區(qū)域的場(chǎng)可以由σ4單獨(dú)確定，B板屏蔽了σ1，σ2，σ3對(duì)此區(qū)域的影響，此區(qū)域中電場(chǎng)線從板指向無(wú)窮遠(yuǎn)處．對(duì)于兩板間的區(qū)域，電場(chǎng)線從A板指向B板，場(chǎng)的左右邊界場(chǎng)強(qiáng)都為零．各區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)只由產(chǎn)生場(chǎng)的“源”(正)電荷面密度σ2或“匯”(負(fù))電荷的面密度σ3確定，不能同時(shí)考慮兩者，方向從“源”指向“匯”，兩板將σ1，σ4對(duì)此區(qū)域的影響屏蔽掉．從此例中的3個(gè)區(qū)域看，各處場(chǎng)強(qiáng)的大小只由電場(chǎng)線一端的電荷決定，各區(qū)域的電場(chǎng)線只在場(chǎng)邊界處即各導(dǎo)體的表面發(fā)出或終止，導(dǎo)體板隔斷了電場(chǎng)線，各區(qū)域場(chǎng)中電場(chǎng)線連續(xù)．例2中q1分布在金屬球外表面，q2分布在金屬球殼的內(nèi)表面，q3分布在金屬球殼的外表面．金屬球表面屏蔽掉電荷q1，q2，q3對(duì)rR3區(qū)域，球殼屏蔽掉電荷q1，q2對(duì)r>R3區(qū)域電場(chǎng)的貢獻(xiàn)，此區(qū)域內(nèi)場(chǎng)源電荷只有q3．

縱觀例1和例2，各導(dǎo)體在靜電平衡時(shí)，分布于空間的導(dǎo)體將導(dǎo)體外空間分隔成幾個(gè)區(qū)域，導(dǎo)體達(dá)到靜電平衡時(shí)各個(gè)區(qū)域中的靜電場(chǎng)，自成一個(gè)連續(xù)的局域場(chǎng)，各個(gè)場(chǎng)中各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)由電場(chǎng)線源點(diǎn)或匯點(diǎn)的電荷決定，與其他場(chǎng)域的電荷無(wú)關(guān)．電場(chǎng)線從一個(gè)邊界出發(fā)終止于另一邊界，或從一邊界出發(fā)指向無(wú)窮遠(yuǎn)處(從無(wú)窮遠(yuǎn)處終止于一邊界)．分隔空間的導(dǎo)體對(duì)各個(gè)場(chǎng)域空間起到了屏蔽的作用，這是對(duì)靜電屏蔽概念的新解釋?zhuān)畬?dǎo)體在靜電場(chǎng)中處于靜電平衡狀態(tài)時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零的條件正是導(dǎo)體能夠靜電屏蔽的原因，我們這里理解的屏蔽不只是各教材上所舉例說(shuō)明提到的空腔導(dǎo)體將導(dǎo)體內(nèi)外一方電荷的場(chǎng)對(duì)另一方屏蔽，而是類(lèi)似例1那樣只要導(dǎo)體足夠大可以將空間分區(qū)分隔(無(wú)限長(zhǎng)電纜也可以)，導(dǎo)體就可以將靜電場(chǎng)阻斷對(duì)各區(qū)域空間產(chǎn)生屏蔽的效果，導(dǎo)體內(nèi)部空間的零電場(chǎng)起到分隔屏蔽的作用．

4結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)對(duì)兩個(gè)(多個(gè)也一樣)導(dǎo)體同時(shí)存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析，對(duì)靜電屏蔽做了新的解釋?zhuān)谇蠼忪o電場(chǎng)問(wèn)題的時(shí)候，可以用高斯定理與場(chǎng)強(qiáng)疊加原理求解，也可以用導(dǎo)體的靜電平衡條件來(lái)求解．

參 考 文 獻(xiàn)

1趙近芳，王登龍，等.大學(xué)物理學(xué)(下)(第3版·修訂版).北京：北京郵電大學(xué)出版社，2011.26～27

2吳澤華，陳治中，黃正東.大學(xué)物理(中).杭州：浙江大學(xué)大學(xué)出版社，1998.56

3張三慧編著.大學(xué)物理學(xué)·力學(xué)、電磁學(xué)(第三版).北京：清華大學(xué)出版社，2009.288

New Understanding on Electrostatic Shielding

Yao Liqing

(School of Physics and Electronic Enginecring, Shanxi University，Taiyuan,Shanxi030013)

Abstract:When a conductor is at its static balance status, one can get new interpretation of electrostatic shielding based on the analysis of the electric field intensity.

Keywords:electric field strength;conductor; electrostatic equilibrium; electrostatic shielding

收稿日期：(2015-03-18)

作者簡(jiǎn)介：姚麗青(1966-)，女，講師，從事大學(xué)物理和大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)及研究．