齒輪參數(shù)激光周掃系統(tǒng)檢測精度分析

齒輪參數(shù)激光周掃系統(tǒng)檢測精度分析

孫峰1,2，蘇成志1

(1.長春理工大學(xué)機電工程學(xué)院，長春130022；2.長春汽車工業(yè)高等?？茖W(xué)校，長春130013)

摘要：針對齒輪參數(shù)激光周掃檢測系統(tǒng)精度分析問題，應(yīng)用拓撲分析方法與多體運動學(xué)理論建立了齒輪測量數(shù)學(xué)模型，把誤差分析問題轉(zhuǎn)化為坐標系變換問題，解決了通過傳統(tǒng)的誤差傳遞方法難以探究高復(fù)雜度系統(tǒng)檢測精度的難題；通過數(shù)值仿真分別分析了12個單項誤差源對該系統(tǒng)檢測精度的影響，綜合誤差計算表明：基于目前的轉(zhuǎn)臺制造精度和激光檢測水平，該系統(tǒng)檢測精度可達0.003mm。

關(guān)鍵詞：激光周掃；檢測精度；多體拓撲；誤差轉(zhuǎn)換

收稿日期:2014-05-28

基金項目:國家自然基金(50775014);吉林省科技支撐計劃項目(20110313)。

作者簡介:孫峰(1982-)，男，朝鮮族，黑龍江佳木斯人,碩士研究生，主要從事在線檢測理論與技術(shù)方面的研究；蘇成志(1977-)，男，副教授，博士，主要從事機電系統(tǒng)、光電檢測方面的研究。

中圖分類號：TN249文獻標志碼：A

0前言

目前的齒輪測量方法[1-2]基本上可以分為四種方法：機械幾何解析測量法、齒輪嚙合滾動式綜合測量法、CNC坐標測量法和非接觸式齒輪測量法。上述方法從測量原理上來講屬于相對測量，易于實現(xiàn)齒形、齒向和周節(jié)等齒輪誤差的測量，但對端跳、齒根圓圓度、齒根圓圓柱度和全齒高等齒輪參數(shù)的測量卻是技術(shù)難題。這些參數(shù)的測量是齒輪工藝參數(shù)改進與優(yōu)化的依據(jù)，是目前齒輪測量中亟需解決的問題。本文提出了齒輪參數(shù)激光周掃方法。由于齒輪參數(shù)激光周掃檢測系統(tǒng)的復(fù)雜性，難以通過傳統(tǒng)的誤差傳遞方法探究該系統(tǒng)的檢測精度。為此，應(yīng)用拓撲分析方法與多體運動學(xué)理論[3-4]建立其數(shù)學(xué)模型[5]，把誤差分析問題轉(zhuǎn)化為坐標系變換問題，并結(jié)合數(shù)值計算進行精度仿真分析，為該系統(tǒng)的研制奠定了考量基礎(chǔ)。

1齒輪參數(shù)激光周掃檢測原理

如圖1所示，齒輪參數(shù)激光周掃檢測系統(tǒng)由大理石基座、氣浮旋轉(zhuǎn)臺、激光位移傳感器、升降絲杠、升降絲杠電機、滑臺、支撐立柱七部分組成。測量步驟為，被測件8放于大理石基座1上靜止不動, 由升降絲杠4及驅(qū)動電機5完成測頭Z軸方向的升降，實現(xiàn)不同截面掃描；氣浮旋轉(zhuǎn)臺6完成同一截面的周掃運動；滑臺3完成同一截面內(nèi)測量半徑的變化；在滑臺3位置確定的前提下，由激光位移傳感器2對被測件進行測量；支撐立柱7用于支撐測量結(jié)構(gòu)的整體重量。掃描齒輪結(jié)束后，利用掃描的數(shù)據(jù)重構(gòu)齒輪，并與數(shù)字齒輪比較獲得齒輪誤差[6]。

圖1　齒輪參數(shù)激光周掃檢測系統(tǒng) 1.大理石基座　2.激光位移傳感器　3.滑臺　4.升降絲杠　5.升降絲杠電機　6.氣浮旋轉(zhuǎn)臺　7.支撐立柱　8.被測件

2建立數(shù)學(xué)模型模

2.1　齒輪參數(shù)激光掃描檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)拓撲

應(yīng)用多體拓撲學(xué)中的連續(xù)映射分析法[7]，對圖1所示的模型建立齒輪參數(shù)激光掃描檢測系統(tǒng)的進行結(jié)構(gòu)拓撲[8]，如圖2所示，B, G, T1,T2,T依次為低序到高序體，本拓撲結(jié)構(gòu)具有兩個分支。

2.1.1　激光位移傳感器和基座分支

設(shè)大理石基座為第1體B，O1為該體參考點；支撐立柱為第2體T1，O2為該體參考點；氣浮旋轉(zhuǎn)臺為第3體T2，O3為該體參考點；激光位移傳感器為第4體T，O4為該體參考點。

2.1.2　齒輪和基座分支

設(shè)大理石基座為第1體B，O1為該體參考點；被測件為第2體G,O5為該體參考點。

矢量q1代表體T1參考點O2相對于體B參考點O1的位置矢量；矢量q1e代表體T1參考點O2相對于體B參考點O1的位置誤差矢量；矢量S1代表體T1參考點O2相對于體B參考點O1的位移矢量；矢量S1e代表體T1參考點O2相對于體B參考點O1的位移誤差矢量。

矢量q2代表體T2參考點O3相對于體T1參考點O2的位置矢量；矢量q2e代表體T2參考點O3相對于體T1參考點O2的位置誤差矢量；矢量S2代表體T2參考點O3相對于體T1參考點O2的位移矢量；矢量S1e代表體T2參考點O3相對于體T1參考點O2的位移誤差矢量。

矢量rw，rg分別為測量點相對于體T坐標系參考點O4和體G坐標系參考點O5的位置矢量。

2.2　幾何運動數(shù)學(xué)模型

圖2　拓撲結(jié)構(gòu)圖

由圖2建立各體的坐標系[9-10]。以第1體B的參考點O1為原點，建立坐標系{A}，以此類推，以各體的參考點為坐標原點建立坐標系{B}、{C}、{D＇}和{D}。

根據(jù)多體系統(tǒng)運動學(xué)理論，建立的幾何運動數(shù)學(xué)模型[11]如下：

(1)

(2)

(3)

因為矢量rw，rg分別為測量點相對于坐標系{D＇}原點和坐標系{D}原點的位置矢量，故設(shè)

(4)

(5)

將式(4)、 (5)代入式(3)，整理得到齒輪參數(shù)激光周掃檢測的測量方程如下：

至此，實現(xiàn)了把誤差分析問題轉(zhuǎn)化為了坐標系變換問題。

(6)

式中：

s表示sin，c表示cos，本文將一律采用此約定；

z為測頭所在截面高度坐標；δ為被測件半徑方向向量與Y軸逆時的針夾角；L1是氣浮旋轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心到其在測量平臺投影中心的距離，即理想旋轉(zhuǎn)軸高度； θ1=θ2=θ3=arcsin(v/L1),x軸相對轉(zhuǎn)角為θ1，y軸相對轉(zhuǎn)角為θ2，z軸相對轉(zhuǎn)角為θ3,旋轉(zhuǎn)軸v為不垂直度引起水平位移，即旋轉(zhuǎn)軸機械加工徑向跳動；θ4=θ5=θ6=arctan(L軸/R1), x軸相對轉(zhuǎn)角為θ4，y軸相對轉(zhuǎn)角為θ5，z軸相對轉(zhuǎn)角為θ6,設(shè)氣浮旋轉(zhuǎn)臺軸向跳動為L軸,選用氣浮旋轉(zhuǎn)臺的半徑為R1; L徑(Lx、Ly、Lz)為氣浮旋轉(zhuǎn)臺徑向跳動； Ljx、Ljy、Ljz為由激光測長誤差分解為出的x、y、z軸上的分量誤差；式(6)為齒輪參數(shù)激光周掃檢測系統(tǒng)的幾何運動數(shù)學(xué)模型。在不考慮本系統(tǒng)變形及間隙問題時，可知本系統(tǒng)包括12項運動參數(shù),如表1所示。

表1　12項運動參數(shù)表

3誤差分析

為了分析本系統(tǒng)精度情況，下面通過測量模型(6)，并結(jié)合數(shù)值計算進行精度仿真，圖3為齒輪測量仿真齒形模擬圖。

1)設(shè)被測量齒輪直徑范圍為50mm~300mm，高度為100mm，被測件給定齒輪齒數(shù)為88，被測件給定齒輪模數(shù)為3.4，如圖3(a)為仿真給定的標準數(shù)字齒輪。

2)設(shè)齒輪參數(shù)激光周掃檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)尺寸如下：氣浮旋轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)中心到其在測量平臺投影中心的距離L1=110mm，氣浮旋轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)半徑R1=200mm。

3)設(shè)齒輪參數(shù)激光周掃檢測系統(tǒng)數(shù)據(jù)采樣率為：12600000點/周。

4)設(shè)齒輪測量的初始位置:測件給定齒輪形心x坐標x0=0mm;測件給定齒輪形心y坐標y0=0mm，測件給定齒輪形心z坐標z0=0mm。

圖3(b)為齒輪參數(shù)激光周掃系統(tǒng)檢測系統(tǒng)的氣浮旋轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)軸線相對于大理石基座不垂直時，齒形仿真結(jié)果圖；圖3(c)為氣浮旋轉(zhuǎn)臺晃動測量時，齒形仿真結(jié)果圖；圖3(d)為激光位移傳感器有測量誤差時，齒形仿真結(jié)果圖；圖3(e)為氣浮旋轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)角度有誤差時，齒形仿真結(jié)果圖。

3.1　單項誤差分析

由表1可知，12項運動參數(shù)可分為4項誤差源，下面對4項誤差源分別進行分析：

3.1．1　不垂直度誤差與測量半徑誤差關(guān)系

由齒形仿真圖3(b)可知，由于齒輪參數(shù)激光周掃系統(tǒng)檢測系統(tǒng)的氣浮旋轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)軸線相對于大理石基座不垂直，造成齒形測量截面整體呈橢圓形。

圖3　齒輪測量仿真齒形模擬圖

圖4　不垂直度與測量半徑誤差關(guān)系曲線圖

設(shè)被測件測量起始位置方向向量與Y軸成逆時針45°夾角，測量系統(tǒng)的不垂直度V分別為0.01mm、0.1mm、1mm，代入式(6)，不計其它誤差，周掃(360°)后的齒輪半徑仿真誤差如圖4。

由圖4可知，齒輪參數(shù)激光周掃系統(tǒng)檢測系統(tǒng)的氣浮旋轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)軸線相對于大理石基座不垂直度誤差對測量半徑誤差影響很小,當旋轉(zhuǎn)軸系不垂直度水平位移(徑向跳動)為10mm時，測量半徑誤差最大為0.00018mm數(shù)量級。機械加工旋轉(zhuǎn)軸系只要保證不垂直度V≤0.01mm即可，此時測量半徑誤差為10-6mm數(shù)量級。

3.1.2　氣浮旋轉(zhuǎn)臺晃動誤差與測量半徑誤差關(guān)系

由齒形仿真圖3(c)可知，氣浮旋轉(zhuǎn)臺晃動對齒形徑向和軸向測量精度均產(chǎn)生影響。

1)設(shè)氣浮旋轉(zhuǎn)臺徑向晃動與軸向晃動為L徑=L軸≤0.00001mm(正態(tài)隨機分布隨機數(shù)模擬氣浮旋轉(zhuǎn)臺晃動量，幅值最大值為0.00001mm)，代入式(6)，不計其它誤差，測量一周(360°)仿真結(jié)果如圖5；

2)設(shè)氣浮旋轉(zhuǎn)臺徑向晃動與軸向晃動為L徑=L軸≤0.0001mm(正態(tài)隨機分布隨機數(shù)模擬氣浮旋轉(zhuǎn)臺晃動量，幅值最大值為0.0001mm)，代入式(6)，不計其它誤差，測量一周(360°)仿真結(jié)果如圖6；

由圖5與圖6對比可知，氣浮旋轉(zhuǎn)臺晃動誤差即徑向跳動與軸向跳動是由所選購氣浮轉(zhuǎn)臺自身決定的，若高精度的氣浮旋轉(zhuǎn)臺徑向跳動與軸向跳動基本為≤0.0001mm，由仿真結(jié)果得，引起測量半徑最大誤差為0.00042mm，平均誤差影響為0.00015mm;若高精度的氣浮轉(zhuǎn)臺徑向跳動與軸向跳動均為≤0.00001mm，引起測量半徑最大誤差為0.000034mm，平均誤差影響為0.000016mm；氣浮旋轉(zhuǎn)臺徑向跳動與軸向跳動精度的提高對半徑測量誤差影響不大，僅提高一個數(shù)量級，但制造成本增加很大。所以氣浮旋轉(zhuǎn)臺徑向跳動與軸向跳動均為≤0.0001mm時，引起測量半徑最大誤差為0.00042mm，平均誤差影響為0.00015mm，可以滿足半徑測量誤差0.003mm要求。

圖5　轉(zhuǎn)臺晃動誤差與測量半徑誤差關(guān)系曲線圖

圖6　轉(zhuǎn)臺晃動誤差與測量半徑誤差關(guān)系曲線圖

3.1.3　激光位移傳感器測量與測量半徑誤差關(guān)系

由齒形仿真圖3(d)可知，激光位移傳感器測量誤差對齒形徑向測量精度產(chǎn)生影響。

1)設(shè)激光位移傳感器測量位移誤差為Lj(Ljx、Ljy、Ljz)≤0.0001mm(正態(tài)隨機分布隨機數(shù)模擬激光位移傳感器測量位移誤差量，幅值最大值為0.0001mm)，代入式(6)，不計其它誤差，測量一周(360°)仿真結(jié)果如圖7；

2)設(shè)激光位移傳感器測量位移誤差為Lj(Ljx、Ljy、Ljz)≤0.0001mm(正態(tài)隨機分布隨機數(shù)模擬激光位移傳感器測量位移誤差量，幅值最大值為0.001mm)，代入式(6)，不計其它誤差，測量一周(360°)仿真結(jié)果如圖8。

由圖7與圖8對比可知，激光器位移傳感器位移測量誤差是由激光器位移傳感器精度自身決定的，當激光位移傳感器測量位移誤差精度為≤0.0001mm時，引起測量半徑最大誤差為0.00031mm，平均誤差影響為0.000015mm; 當激光位移傳感器測量位移誤差精度為≤0.001mm時，引起測量半徑最大誤差為0.0039mm，平均誤差影響為0.0015mm。

因此，測量位移誤差精度為≤0.0001mm的激光位移傳感器，既可以滿足測量要求0.003mm。

圖7　激光器位移測量誤差與測量半徑誤差關(guān)系圖

圖8　激光器位移測量誤差與測量半徑誤差關(guān)系圖

3.2　綜合誤差分析

以上分析了各單項誤差對齒輪測量精度的影響，下面分析旋轉(zhuǎn)軸線不垂直度V，氣浮轉(zhuǎn)臺晃動L徑=L軸，激光位移傳感器測量位移誤差量，氣浮旋轉(zhuǎn)臺旋轉(zhuǎn)角度誤差對齒輪測量精度的綜合影響。1)設(shè)齒輪參數(shù)激光周掃檢測系統(tǒng)不垂直度V為0.01mm，氣浮轉(zhuǎn)臺軸向晃動與徑向晃動為L徑=L軸≤0.0001mm，激光位移傳感器測量位移誤差為Lj(Ljx、Ljy、Ljz)≤0.0001mm，代入式(6)，不計其它誤差，測量一周(360°)仿真結(jié)果如圖9所示。2)設(shè)齒輪參數(shù)激光周掃檢測系統(tǒng)不垂直度V為0.01mm，氣浮轉(zhuǎn)臺軸向晃動與徑向晃動為L徑=L軸≤0.001mm，激光位移傳感器測量位移誤差為Lj(Ljx、Ljy、Ljz)≤0.001mm，代入式(6)，不計其它誤差，測量一周(360°)仿真結(jié)果如圖10所示。

對比圖9與圖10可知：保證齒輪參數(shù)激光周掃檢測系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)軸系不垂直度V≤0.01mm，氣浮旋轉(zhuǎn)臺的徑向跳動與軸向跳動均為≤0.0001mm，激光位移傳感器測量位移誤差量為≤0.0001mm的前提下，綜合誤差引起的測量半徑最大誤差為0.00042mm，平均誤差影響為0.00015mm。

目前機械設(shè)計制造方法可以達到并保證齒輪參數(shù)激光周掃檢測系統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)軸系不垂直度V≤0.01mm，氣浮旋轉(zhuǎn)臺的徑向跳動與軸向跳動均為≤0.0001mm，激光位移傳感器測量位移誤差量為≤0.0001mm，且綜合仿真測量結(jié)果為0.00015mm，故本系統(tǒng)設(shè)計的測量精度為0.001mm。

圖9　綜合誤差與測量半徑誤差關(guān)系圖

圖10　綜合誤差與測量半徑誤差關(guān)系圖

4 結(jié)語

應(yīng)用拓撲分析方法與多體運動學(xué)理論建立了齒輪測量數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)值仿真分別分析了12個單項誤差源對該系統(tǒng)檢測精度的影響，仿真結(jié)果表明：

1)建立了幾何運動數(shù)學(xué)模型，把誤差分析問題轉(zhuǎn)化為坐標系變換問題，解決了通過傳統(tǒng)的誤差傳遞方法難以探究高復(fù)雜齒輪參數(shù)激光周掃檢測系統(tǒng)的精度分析問題；

2)根據(jù)當前的氣浮旋轉(zhuǎn)臺制造精度和激光位移檢測水平，齒輪參數(shù)激光周掃檢測系統(tǒng)的精度可達到0.003mm。

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責(zé)任編輯：吳旭云

Analysis of Detection Precision of Gear Parameter Laser Circling Scan System

SUN Feng1，2，SU Chengzhi1

(1. School of Mechatronical Engineering, Changchun University of Science and Technology, Changchun 130013, China; 2.Changchun Automobile Industry Institute, Changchun 130013, China)

Abstract：In view of the detection precision of gear parameter laser circling scan system, a mathematical model of the gear measurement is constructed by using topology analysis method and multi-body kinetics theory. Then the error analysis problem is transformed into the problem of coordinate system transformation, and the problem of the system detection accuracy with high complexity is solved, which is difficult to be explored by the traditional error transfer methods. In addition, the effect of 12 single error sources on the detection precision of the system is analyzed through numerical simulation. The calculation result of comprehensive error shows that the detection accuracy of the system can reach 0.003mm based on the current turntable manufacturing precision and laser detection level.

Keywords：laser circling scan; detection accuracy; multi-body topology; error conversion