基于響應(yīng)點(diǎn)計(jì)算的懸架效率分析

基于響應(yīng)點(diǎn)計(jì)算的懸架效率分析

季新霞，管繼富

(北京理工大學(xué)振動(dòng)與噪聲控制研究所，北京100081)

摘要：懸架效率指懸架功率與發(fā)動(dòng)機(jī)功率的比值。響應(yīng)點(diǎn)是車輛在不平路面行駛，由于速度過高，發(fā)生脫離路面的拋物線運(yùn)動(dòng)后，再落到路面瞬間對應(yīng)的位置。通過受力分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與坡度分析的結(jié)合，計(jì)算出響應(yīng)點(diǎn)。由于利用傳統(tǒng)受力分析和動(dòng)能定理計(jì)算發(fā)動(dòng)機(jī)在單輪上消耗功率的復(fù)雜程度高，進(jìn)而提出功率鍵合圖方法。利用功率鍵合圖理論得到懸架的鍵合圖模型，并據(jù)其求得單輪懸架功率和懸架效率的分析公式，提出了利用懸架效率值評定懸架耗能情況的方法。

關(guān)鍵詞：懸架效率；響應(yīng)點(diǎn)；鍵合圖；懸架功率

收稿日期:2015-03-02

基金項(xiàng)目:國家部委預(yù)研

作者簡介:季新霞(1990-)，女，漢族，山東臨沂人，碩士研究生，主要從事主動(dòng)懸架功率需求方面研究；管繼富(1966-)，男，黑龍江綏濱人，副教授，博士，主要從事車輛智能懸掛系統(tǒng)控制技術(shù)，運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計(jì)等方面的研究。

中圖分類號：U461.4文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

響應(yīng)點(diǎn)的概念在模態(tài)分析實(shí)驗(yàn)中應(yīng)用較多，在車輛行駛過程中很少提到。與輪跳不同，響應(yīng)點(diǎn)是車輛完全脫離路面，做拋物線運(yùn)動(dòng)的情況。它的產(chǎn)生不僅在很大程度上降低車輛安全性，而且還會對發(fā)動(dòng)機(jī)消耗的功率，懸架功率有一定影響，進(jìn)而影響懸架效率值，使得車輛經(jīng)濟(jì)性也變差。目前國內(nèi)外對響應(yīng)點(diǎn)存在下的懸架效率研究的人員相對較少，大多數(shù)是對懸架功率和饋能的研究。響應(yīng)點(diǎn)的概念在1978年由D.C.Karnopp[1]提出，Karnopp定性分析了三角波和它的延伸波形路面響應(yīng)點(diǎn)存在的情況，但沒有給出具體計(jì)算；在之后的研究文獻(xiàn)中，Glenn R. Wendel、X. P. LU[2-8]等人主要研究了懸架功率的分析計(jì)算方法，路面、懸架結(jié)構(gòu)、輪胎等因素對懸架功率的影響。其中，George Juraj STEIN[5]提出了基于頻率響應(yīng)函數(shù)的作動(dòng)器機(jī)械效率，該機(jī)械效率可以用來評定作動(dòng)器的工作性能。

針對懸架效率研究方面的不足，本文給出了懸架效率的詳細(xì)分析過程，并討論了響應(yīng)點(diǎn)存在情況下的懸架效率。在響應(yīng)點(diǎn)計(jì)算的過程中，應(yīng)用了基礎(chǔ)的力學(xué)分析和數(shù)學(xué)方法，確定了響應(yīng)點(diǎn)的具體計(jì)算公式，為后面計(jì)算過程中討論響應(yīng)點(diǎn)存在下的發(fā)動(dòng)機(jī)功率、懸架功率、懸架效率做了鋪墊。為得到懸架效率，利用力學(xué)相關(guān)知識，對發(fā)動(dòng)機(jī)單輪消耗功率做了計(jì)算，并以表格形式，清晰的列出了一個(gè)周期內(nèi)，各段發(fā)動(dòng)機(jī)功率的求解方法。功率鍵合圖可以清晰的表達(dá)功率的流向，勢和流的原理為功率的計(jì)算提供了方便；以一般主動(dòng)懸架為例，利用功率鍵合圖理論分析了懸架中功率流向，得到懸架功率鍵合圖模型，并根據(jù)此模型求得懸架功率。由于懸架鍵合圖模型的輸入鍵上的勢[9]為發(fā)動(dòng)機(jī)功率計(jì)算式中的推進(jìn)力，所以基于鍵合圖模型，給出了懸架效率的分析公式，通過公式可以看出懸架效率值越小，說明懸架耗功率越少，性能越好，為后續(xù)懸架效率的深入研究奠定了良好的基礎(chǔ)。

1車輛路面行駛狀態(tài)分析

根據(jù)汽車?yán)碚撓嚓P(guān)知識[10]，對車輪受力分析如圖1所示：

假設(shè)車輛等速行駛在路面上，輪胎半徑為r。圖1中：W為單輪所受載荷，F(xiàn)p1為從動(dòng)輪所受推進(jìn)力，F(xiàn)p2為驅(qū)動(dòng)輪所受推動(dòng)力，F(xiàn)X為地面對車輪的反作用力，F(xiàn)2為地面對車輪的支持力；Tt為作用于驅(qū)動(dòng)輪上的轉(zhuǎn)矩，v為車輛行駛速度，F(xiàn)Z的偏移距離為a。

根據(jù)圖1(a)可得，W與FZ形成一個(gè)滾動(dòng)阻力偶Tf，F(xiàn)p1與FX1組成一個(gè)與Tf方向相反的力偶，由平衡條件知：

Tf=Wa=FZa

(1)

Tf=Fp1r

圖1　車輪水平硬路面滾動(dòng)時(shí)受力分析

則

(2)

圖1(b)中，W與FZ形成的滾動(dòng)阻力偶Tf和Fp1與FX1組成的力偶方向相同，用來平衡作用在驅(qū)動(dòng)輪上的轉(zhuǎn)矩Tt，由平衡條件得：

Fp2r+FZa-Ti=0

故，

Fp2r=Ti-Tf，

(3)

式中，F(xiàn)p2=FX2,FZ=W;Fi為驅(qū)動(dòng)力，F(xiàn)f為滾動(dòng)阻力[10]。

根據(jù)上面分析可知，車輪等速滾動(dòng)在水平硬路面時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)提供的功率為：

(4)

2正弦路面響應(yīng)點(diǎn)計(jì)算

響應(yīng)點(diǎn)的存在與否對于發(fā)動(dòng)機(jī)功率、懸架功率的計(jì)算都有一定的影響，盡量避免響應(yīng)點(diǎn)的產(chǎn)生，不僅可以提高車輛的乘坐舒適性和良好的通過性，還可以減小懸架效率，提高車輛的經(jīng)濟(jì)性。

2.1　A=1,ω=1,y= sint特殊路面

圖2　y= sint路面運(yùn)動(dòng)受力分析

當(dāng)車輛在B點(diǎn)發(fā)生拋物線運(yùn)動(dòng)后，受力分析：

據(jù)圖2(b)知：FZ=0,FX=0,

msa=Gcosα

(5)

Fp=Gsinα

其中，F(xiàn)p為發(fā)動(dòng)機(jī)通過驅(qū)動(dòng)軸傳遞對車輪的推進(jìn)力，ms為單輪分配的質(zhì)量，α為任意時(shí)刻車輪與水平面夾角。

加速度分析：

速度：

vs=vcosα

vy=vsinα

則：

故

(6)

又因?yàn)?，根?jù)(5)式可得：

(7)

將(6)式加速度α值代入(7)式左側(cè)得：

(8)

其中，G=msg。

坡度分析：

假設(shè)θ為車輪沿正弦路面行駛時(shí)與水平面夾角，即路面坡度角，如圖2(a)。根據(jù)坡度公式：

i=tanα

(9)

α=arctan(cost)

(10)

(11)

根據(jù)三角關(guān)系得：

(12)

將式(11)(12)代入(8)式得：

解上式得：

(13)

2.2　一般正弦路面

實(shí)際行駛路面上，路面的幅值和變化頻率是不確定的，下面將給出車輛在一般正弦路面行駛時(shí)響應(yīng)點(diǎn)的確定。假設(shè)一般正弦路面y=Asin(ωt+φ)，具體討論如下：

坡度分析：

根據(jù)上式可得：

(14)

根據(jù)三角形邊角關(guān)系可得：

(15)

受力分析不變，將式(14)(15)代入式(8)可得：

整理得：

(16)

解上式得：

(17)

從式(17)可以看出，響應(yīng)點(diǎn)的位置與路面頻率ω，幅值A(chǔ)，車輛行駛速度v值都有關(guān)系，即響應(yīng)點(diǎn)的位置與路面情況和車輪行駛速度有關(guān)。

3單輪懸架效率分析

3.1　發(fā)動(dòng)機(jī)單輪消耗功率計(jì)算

根據(jù)1中受力分析可知，Pes=Fpv，不平路面，發(fā)動(dòng)機(jī)在單輪消耗的功率應(yīng)按照響應(yīng)點(diǎn)存在或不存在兩種情況計(jì)算。

當(dāng)響應(yīng)點(diǎn)不存在時(shí)，車輛沿正弦路面行駛，車輪在一個(gè)周期內(nèi)各段受力分析如表1所示，其中Fp為推進(jìn)力。

表1　一個(gè)周期內(nèi)各段推進(jìn)力F p

根據(jù)上表即可確定發(fā)動(dòng)機(jī)在各段功率：在dt時(shí)間內(nèi)，發(fā)動(dòng)機(jī)消耗的能量：

dEes=Fpvdt

(18)

通過運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，對加速度的求解利用公式(7)，方法和求解過程與2.1相似，代入表1中推進(jìn)力式子，最終可求得發(fā)動(dòng)機(jī)的推進(jìn)力。

在[t1~t2]內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)功率：

(19)

發(fā)動(dòng)機(jī)總功率為各段功率之和。

當(dāng)車輛行駛過程中存在響應(yīng)點(diǎn)時(shí)，拋物線運(yùn)動(dòng)過程能量消耗和功率求解可根據(jù)動(dòng)能定理確定。假設(shè)落地點(diǎn)t=t0，則拋物線過程：

WFp=mg(A-y)

其中，y=Asin(ωt0+φ)

根據(jù)功率定義式可知：

(20)

其它分段區(qū)間，發(fā)動(dòng)機(jī)消耗功率仍根據(jù)式(19)求解，與式(20)求和可得發(fā)動(dòng)機(jī)單輪消耗總功率。

從上面分析可以看出，響應(yīng)點(diǎn)的確定對于發(fā)動(dòng)機(jī)功率消耗也有一定的影響。然而，從表1可以看出，發(fā)動(dòng)機(jī)功率的計(jì)算方法較為復(fù)雜，為更方便分析懸架單輪消耗功率與發(fā)動(dòng)機(jī)單輪消耗功率間關(guān)系，采用功率鍵合圖法。

3.2　懸架功率計(jì)算

功率鍵合圖是一種系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方式，最初由美國麻省理工大學(xué)Paynter H M教授提出[11]。隨后幾十年，被以D.C.Karnopp[9]，R.C.Rosenberg[12~13]和Thoma[14]為代表的一批學(xué)者進(jìn)行了發(fā)展。鍵合圖理論是進(jìn)行機(jī)械、電力、熱力學(xué)、液壓等多學(xué)科統(tǒng)一物理建模最適合的描述形式[15]。

D.C.Karnopp在1978年[1]和1992年[16]分別給出了被動(dòng)懸架的物理模型、鍵合圖模型和一般懸架的物理模型、鍵合圖模型。在D.C.Karnopp的研究基礎(chǔ)上，以主動(dòng)懸架為例，將主動(dòng)懸架剛體模型和鍵合圖模型分別表示如圖3(a)(b)所示。

圖3　主動(dòng)懸架模型

假設(shè)懸架動(dòng)速度：

(21)

根據(jù)鍵合圖中功率流向可以看出，主動(dòng)懸架功率：

(22)

其中，

彈簧力：Fyc=kyr，

(23)

(24)

主動(dòng)控制力Fu主要與控制結(jié)構(gòu)、參數(shù)和方法有關(guān)。

當(dāng)車輛行駛在不平路面時(shí)，懸架功率求解公式為：

(25)

在一個(gè)周期內(nèi)存在響應(yīng)點(diǎn)時(shí)，則需根據(jù)具體響應(yīng)點(diǎn)位置，分段積分，求積分和得到的結(jié)果即為一個(gè)周期內(nèi)懸架的功率。

3.3　懸架效率

根據(jù)圖3(b)鍵合圖，可以看出發(fā)動(dòng)機(jī)在單輪懸架上輸入的功率為：

(26)

由效率的定義式可知，汽車主動(dòng)懸架效率的求解公式可以表示為：

(27)

分別將式(22)(26)代入上式可得，汽車不平路面行駛時(shí)，主動(dòng)懸架的效率為：

(28)

因?yàn)楣β舒I合圖模型中有一個(gè)可調(diào)TF變換器，即MTF，所以，勢Fy與Fx之間滿足如下關(guān)系式[16]：

(29)

將(29)式代入(28)式可得：

(30)

從上式可以看出，當(dāng)路面和汽車行駛速度一定時(shí)，懸架效率ηs值越大，說明懸架消耗功率越多，即車輛耗能有增加的趨勢，這對于車輛行駛是不利的，汽車行駛過程中的經(jīng)濟(jì)性變差。

4結(jié)語

本文針對汽車在不平路面行駛，存在響應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而影響懸架功率和效率的問題；利用動(dòng)力學(xué)知識以及鍵合圖建模分析等方法，論證說明響應(yīng)點(diǎn)對懸架耗能及懸架效率存在影響。同時(shí)，提出了利用懸架效率評定懸架性能及耗能情況的方法，為懸架效率的深入研究奠定了良好的理論基礎(chǔ)。

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責(zé)任編輯：吳旭云

Analysis on the Suspension Efficiency Based on Response Point Calculation

JI Xinxia，GUAN Jifu

(Vibration and Noise Control Research Laboratory，Beijing Institute of Technology，Beijing 100081，China)

Abstract：Suspension efficiency means the ratio between suspension power and engine power. The response point is the position that a vehicle falls back onto the road after the parabolic motion away from the road because of the too high velocity while the vehicle runs on an uneven road, which can be calculated through the combination of force analysis, kinematics analysis and slope analysis. Due to the higher complexity of calculating the single wheel power consumption of the engine by using the traditional force analysis and theorem of kinetic energy, the method of power bond graph is proposed. The bond graph model of suspension is obtained through the utilization of power bond graph theory, and according to it, the analysis formulation of suspension power and efficiency of single wheel is acquired. Then the method of evaluating the suspension power consumption by using the value of suspension efficiency is given.

Keywords：suspension efficiency; response point; bond graph; suspension power