基于兩被聯(lián)件振動信號概率密度和 PCA 的螺栓松動識別方法研究

基于兩被聯(lián)件振動信號概率密度和PCA的螺栓松動識別方法研究

李允公1,孔祥娜2,高玉勇1

(1.東北大學(xué)機械工程與自動化學(xué)院，沈陽110819; 2.中冶北方工程技術(shù)有限公司，大連116600)

摘要：螺栓松動是一種常見且具有潛在危害的機械故障?？紤]到螺栓松動會導(dǎo)致被聯(lián)接件結(jié)合部動力參數(shù)發(fā)生變化，提出了一種基于兩被聯(lián)接件振動信號的松動識別方法。所提方法首先計算兩信號的概率密度，并對概率密度曲線進行網(wǎng)格化處理生成概率矩陣，繼而對概率矩陣進行主元分析(PCA)，在合并兩路信號經(jīng)主元分析后所得投影矩陣之后，再次進行主元分析和投影。設(shè)計了兩種識別方式，方式1首先按上述過程進行已知樣本訓(xùn)練以得到各松動狀態(tài)投影點，識別時根據(jù)所得投影點與各狀態(tài)投影點間的歐式距離進行判斷；方式2使用螺栓緊固狀態(tài)時所得樣本數(shù)據(jù)和現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)直接按上述過程進行計算，并根據(jù)PCA特性設(shè)計了松動判別條件。試驗驗證表明所提方法能夠準(zhǔn)確區(qū)分不同松動狀態(tài)，且識別方式2操作簡便，無需故障樣本，易于實際應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：螺栓松動；概率密度；主元分析；故障診斷

中圖分類號:PH17文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2013-11-08修改稿收到日期：2013-12-19

Methodfordetectingboltloosenessbasedonprobabilitydensityofvibrationsignalsoftwoconnectedpartsandprincipalcomponentanalysis

LI Yun-gong1,KONGXiang-na2,GAOYu-yong1(1.SchoolofMechanicalEngineering&Automation,NortheasternUniversity,Shengyang110819,China；2.NorthernEngineeringandTechnologyCorporation,MCC，Dalian116600,China)

Abstract:Considering that the bolt looseness induces the variation of dynamic parameters of joint of bolt connection, a detection method was proposed based on vibration signals of two connected parts. The probability densities of the two signals were calcuated, the probability density curves were processed by a mesh to obtain probability matrixes, and were the probability matrixes were transformed by using principal component analysis (PCA) method. After PCA, two projection matrixes of the probability matrixes were merged to one matrix. To this matrix, PCA and projection were implemented again. According to the peculiarity of bolt looseness, tow detection modes are designed based on the proposed method. The mode 1 carries out training work using foregone samples to generate projection points of each looseness condition employing the proposed method, then in detection, Euclidean distance between projection point and each foregone projection point was used as estimation criterion. The mode 2 directly detects looseness condition by using proposed method based on the signals of tight bolt connection condition and field measurement，and a criterion for judging bolt looseness was designed. The experimental verification shows that the proposed method can distinguish different looseness conditions, and the detection mode 2 is easy and simple to be handled without foregone fault samples.

Keywords:boltlooseness;probabilitydensity;principalcomponentanalysis;faultsdiagnosis

螺栓聯(lián)接是一種十分普遍的零部件聯(lián)接形式。由于設(shè)備振動、螺栓擰緊施工不當(dāng)、螺栓自身的制造誤差、現(xiàn)場環(huán)境等諸多原因，螺栓都可能產(chǎn)生松動。螺栓松動會影響設(shè)備的正常運行，誘發(fā)次生故障，甚至?xí)?dǎo)致螺栓斷裂。因此，檢查螺栓是否松動是設(shè)備維護中一項基本又重要的工作，而研究螺栓松動的診斷方法則具有較強的實際意義。

從所用信息的角度看，目前螺栓松動的診斷方法主要包括三類，一類是基于被聯(lián)接件的振動信號，通過對信號的特征提取判斷聯(lián)接狀態(tài)，如文獻(xiàn)[1]使用小波分析方法研究了螺栓松動狀態(tài)下的信號特征，文獻(xiàn)[2]提出了一種利用信號的譜矩因子識別松動的方法，另外還有學(xué)者研究了利用螺栓聯(lián)接結(jié)構(gòu)沖擊響應(yīng)進行識別的方法[3-4]；第二類方法以螺栓聯(lián)接部位的聲發(fā)射信息為依據(jù)，根據(jù)振鈴計數(shù)率和當(dāng)量能量等特征進行松動狀態(tài)的識別[5-6]；第三類則是基于壓電阻抗[7]的識別方法，這一方法近年來被頗受關(guān)注，對于鋼框架[7]、管道法蘭[8]、鋁梁[9]等結(jié)構(gòu)中的螺栓松動識別問題都有學(xué)者進行了研究。

已有研究也表明，不同的預(yù)緊力情況下，螺栓聯(lián)接件結(jié)合部位的動力學(xué)特性也有所區(qū)別[1]，即當(dāng)螺栓發(fā)生不同程度的松動時，被聯(lián)接件振動信號會發(fā)生改變，且各被聯(lián)接件振動信號之間的某些內(nèi)在關(guān)系也會發(fā)生改變。因此，本文使用兩被聯(lián)接件的振動信號，提出了一種基于概率密度和主元分析(PCA)的螺栓松動識別方法，試驗驗證表明該方法可有效區(qū)分不同程度的螺栓松動狀態(tài)，且測試方法簡便，具有較好的可行性和有效性。

1方法的提出

1.1測點布置方式

圖1　傳感器布置方式示意圖 Fig.1 Schematic diagram of sensors arrangement

本文所提方法使用兩被聯(lián)接件的振動信號，信號測試時的傳感器布置方式如圖1所示，在兩個被聯(lián)接件上各放置一加速度傳感器，在本文試驗中，兩測點在垂直于工件的方向上同線。設(shè)兩路信號分別為x(t)和y(t)。

1.2方法的基本原理

所提方法的基本原理如圖2所示，本文設(shè)計了兩種識別方式(在后文中給出)，對于識別方式1，圖中所示計算過程為使用已知樣本的訓(xùn)練過程，對于識別方式2則為識別過程。首先得到每一樣本的概率密度，繼而對概率密度進行網(wǎng)格化處理并得到一列向量，將所有樣本所得向量構(gòu)成一矩陣，本文稱之為概率矩陣，對概率矩陣進行主元分析，得到在各主元方向上的投影。按設(shè)定的信息保留率閾值篩選主元并對兩路信號所得的主元投影進行合并形成新的矩陣，對該矩陣進行主元分析，從而得到最終的各主元方向及投影值。

對于松動的識別，本文設(shè)計了如下兩種方式：

① 識別方式1：識別過程與訓(xùn)練過程的計算方法相似，但不進行PCA計算，而是直接向訓(xùn)練時確定好的各主元方向投影，根據(jù)最終輸出完成識別。這種方式可識別螺栓具體的松動狀態(tài)。

②識別方式2：識別過程與圖2所示流程完全一致，直接使用螺栓緊固狀態(tài)時的樣本數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)進行計算，根據(jù)計算結(jié)果判斷螺栓當(dāng)前是否松動。這種識別方式無需訓(xùn)練，只識別是否發(fā)生松動，不識別具體的松動程度。

圖2　所提方法的基本原理 Fig.2 Schematic diagram of the proposed method

2方法的具體實現(xiàn)

2.1PCA基本原理

PCA[10]的目的是根據(jù)給定的一組n維空間中的數(shù)據(jù)點確定n個正交向量。設(shè)n維空間中有m個點設(shè)為αi=[αi1,αi2,…,αin]T(i=1,2…,m)，構(gòu)成數(shù)據(jù)矩陣Η=[α1,α2,…,αm]，對各行向量進行零均值處理得到A，則Η的協(xié)方差矩陣為

(1)

式中:矩陣C的n個特征值降序排列為λ1,λ2,…,λn，相對應(yīng)的特征列向量矩陣為V=[v1,v2,…,vn]，其中vi為第i個主元方向。A向第i個主元方向投影為

pi=vTiA

(2)

在前S(S

(3)

式中：若ρ接近于1，則可使用投影后所得數(shù)據(jù)進行下一步工作，從而可實現(xiàn)數(shù)據(jù)降維。

2.2概率矩陣的生成

信號的概率密度能夠反映信號的波形特征，不同類型信號的概率密度往往具有不同的曲線形狀。在本文試驗中發(fā)現(xiàn)，對于不同的松動程度，信號概率密度曲線的形狀具有一定的可區(qū)分性，因此，本文以概率密度為螺栓松動識別的基本特征。設(shè)兩路信號的概率密度分別為p(x)和p(y)，為實現(xiàn)進一步的特征提取并便于后續(xù)的PCA處理，本文通過網(wǎng)格化處理生成概率矩陣。

圖3　概率密度曲線網(wǎng)格化示意圖 Fig.3 Meshing of the probability density curve

(4)

(5)

可見，Φx實質(zhì)上表達(dá)了所有樣本的概率密度曲線的形狀特征。同時，Φx也可視為一高維點集，維數(shù)為R×L，點數(shù)為K×M,因此，有必要對其進行降維處理。

2.3PCA—向量融合—PCA

分別對Φx和Φy進行PCA計算，信息保留率閾值ρ，設(shè)Φx和Φy的主元方向中得到保留的數(shù)目分別為Sx和Sy，得到保留的特征向量構(gòu)成的矩陣為Vx和Vy。將Φx和Φy向各自得到保留的主元方向上投影，即

ωx=(Vx)TΦx

(6)

ωy=(Vy)TΦy

(7)

繼而，將ωx和ωy合并，即

(8)

(9)

設(shè)第k個狀態(tài)的第m個樣本投影所得列向量為qkm，即

Q=[q11,q12,…,qkm,…,qKM]

則第k個狀態(tài)投影點的中心為

(10)

PCA本身只是一種降維方法，對于由多個模式數(shù)據(jù)構(gòu)成的高維數(shù)據(jù)集，當(dāng)各模式之間具有較好的可區(qū)分性時，降維后有可能在低維空間內(nèi)具有較好的可區(qū)分性，因此，PCA間接具有模式分類的作用。在本文試驗中發(fā)現(xiàn)，兩路信號經(jīng)上述處理后，當(dāng)參數(shù)設(shè)置合適時，可以使PCA輸出數(shù)據(jù)在某幾個主元方向的投影具有良好的可區(qū)分性，因此，本文利用這種投影數(shù)據(jù)做為螺栓松動識別的依據(jù)。

2.4識別方法

2.4.1識別方式1

(11)

2.4.2識別方式2

由于識別方式2只使用螺栓緊固時的樣本數(shù)據(jù)和現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，即由PCA得到的投影點只有兩類。由PCA計算前所做的零均值處理可知，某一主元方向上所有投影點坐標(biāo)值的和會接近于零(理論上為零)，因此，若實測時螺栓處于松動狀態(tài)，且由PCA得到的投影點對于緊固和松動具有較好的同類聚集性和異類可區(qū)分性，則兩種狀態(tài)所得投影點應(yīng)在某一主元方向上分別位于零的左右兩側(cè)，且第一主元的可能性最大。

則可認(rèn)為當(dāng)前螺栓處于松動狀態(tài)。

3試驗驗證

3.1試驗系統(tǒng)

為進行螺栓松動識別的試驗研究，建立了如圖4所示的簡易試驗系統(tǒng)。該系統(tǒng)利用四個M10六角頭螺栓將一400mm×260mm×20mm的鋼板聯(lián)接在一400mm×650mm×10mm的平臺上，螺栓緊固時的力矩為 30Nm，激振力由一振動電機提供，電機轉(zhuǎn)速為1 500r/min。傳感器放置位置如圖4所示，設(shè)圖中上板測點為1號測點，下板為2號測點。

圖4　螺栓松動試驗系統(tǒng) Fig.4 Test bed of bolt looseness

圖5　不同擰緊力矩時兩測點振動信號概率密度曲線 Fig.5 Probability curves of the two vibration signals with different tightening torque

試驗時僅松動圖4中傳感器右側(cè)的螺栓，螺栓的擰緊力矩分別為30Nm、20Nm、10Nm和0Nm，其中30Nm時螺栓為緊固狀態(tài)，0Nm時該螺栓為全松狀態(tài)。測試振動信號時的采樣頻率為2 048Hz，每種狀態(tài)測取十段樣本信號，即K=4，M=10，每段長度為6 000個點。需要說明的是，由于實驗系統(tǒng)的動力行為不會具有強烈的非平穩(wěn)性，因此，每種狀態(tài)取十段樣本已能夠較為全面的反應(yīng)各種狀態(tài)下的基本特征。計算概率密度時將幅值劃分為40段。圖5給出了不同松動狀態(tài)下各一組樣本信號的概率密度曲線。在對概率密度曲線進行網(wǎng)格化處理時，本文選取9×38進行網(wǎng)格劃分?？紤]到在保留主要信息的同時盡可能的降低數(shù)據(jù)維數(shù)，PCA計算時的信息保留率閾值設(shè)為ρ=0.85。

3.2識別方式1

首先，對四種狀態(tài)共40組樣本進行分析，計算得到的矩陣Ω在前三個主元方向上的投影情況如圖6所示(圖中各狀態(tài)對應(yīng)的符號在以后各圖中相同)，Ω在第一和第二主元方向、第二和第三主元方向以及第一和第三主元方向的投影情況如圖7所示。由圖6和圖7(a)可知，按照本文方法計算之后，四種松動狀態(tài)的投影點具有明顯的可區(qū)分性。進而，另取四種松動狀態(tài)各測取40組樣本進行識別，識別準(zhǔn)確率均達(dá)到90%以上，其中擰緊力矩為0Nm和30Nm時識別率最高，可達(dá)到95%，即螺栓的緊固和全松這兩種狀態(tài)易于識別。同時，對于擰緊力矩為10Nm和20Nm這兩種松動狀態(tài)的識別成功率則不如螺栓緊固和全松狀態(tài)的識別成功率，而且識別失敗時的結(jié)論多是對方狀態(tài)，即10Nm的狀態(tài)識別為20Nm的松動狀態(tài)，反之亦然。由圖5可以發(fā)現(xiàn)，這兩種狀態(tài)的概率密度曲線形狀較為相似，是發(fā)生識別結(jié)果互混的根本原因。

△-0Nm; ○-10Nm；□-20Nm；☆-30Nm 圖6　四種松動狀態(tài)在前三個主元方向所得投影 Fig.6 Projections on the first to third principal directions of four kinds looseness conditions

3.3識別方式2

對于上述的樣本訓(xùn)練和識別過程，在工程實際中可能無法進行不同松動狀態(tài)下的樣本準(zhǔn)備，而且在實際當(dāng)中只需明確螺栓當(dāng)前是否松動，并不過多關(guān)注具體的松動程度，因此，可只使用緊固狀態(tài)的數(shù)據(jù)和現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)，按照識別方式2進行識別。

圖7　四種松動狀態(tài)在某兩個主元方向構(gòu)成的平面內(nèi)的投影 Fig.7 Projections on two principal directions of four kinds of looseness conditions

使用3.2節(jié)所用數(shù)據(jù)，將擰緊力矩為30Nm時的數(shù)據(jù)與其它三中松動狀態(tài)數(shù)據(jù)進行組合，分別對30Nm和20Nm、30Nm和10Nm、30Nm和0Nm時的振動信號進行分析，每種狀態(tài)仍測取十段信號，每段6000個點，識別時閾值設(shè)為α=0.1計算結(jié)果如圖8所示。由圖8可知，在第一主元和第二主元與第三主元構(gòu)成的兩個平面內(nèi)，緊固狀態(tài)和松動狀態(tài)間存在顯著距離，具有良好的可區(qū)分性。同時，在第一主元方向上，不同狀態(tài)的投影點滿足識別方式2中的兩個條件，三種擰緊力矩組合所得到的ζ值依次為0.047 5、0.006和1.96×10-6。

圖8　緊固狀態(tài)與某一松動狀態(tài)數(shù)據(jù)所得投影點 Fig.8 Projections of fastening and one looseness condition

4結(jié)論

根據(jù)螺栓聯(lián)接的基本特點，提出了一種基于兩被聯(lián)接件振動信號的螺栓松動識別方法，并給出了兩種識別方式。這一方法能夠有效綜合兩振動信號概率密度信息，所使用的PCA方法可大幅壓縮數(shù)據(jù)量。試驗驗證表明所提方法對于不同的松動狀態(tài)具有良好的識別準(zhǔn)確率，相比較而言，識別方式2更易于進行工程實際應(yīng)用，且操作簡便，無需螺栓松動時的樣本數(shù)據(jù)。

另外，對于概率密度曲線網(wǎng)格化時使用的網(wǎng)格數(shù)量問題，尚需進一步研究，在本文工作中初步發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格的行數(shù)略小于計算概率密度時劃分的幅值區(qū)間數(shù)，列數(shù)則遠(yuǎn)小于幅值區(qū)間數(shù)為宜。

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第一作者陳榮男，博士生，1985年7月生