探析在新授課中實施“過程性變式教學(xué)”的方法

袁杰

摘 要：在“帶電粒子在磁場中運動”的教學(xué)中，設(shè)置鋪墊，實施“過程性變式教學(xué)”，建立前后知識的內(nèi)在聯(lián)系，形成良好的知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。利用“5點量表”的心理測量方法，檢驗變式教學(xué)的效果，為教學(xué)提供實施“過程性變式教學(xué)”的一般方法。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；粒子；磁場中的運動；5點量表；鋪墊

中圖分類號：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2015）12-0066-5

1 問題提出

“帶電粒子在磁場中的運動”在“粵教版”“人教版”兩套教材中，均只介紹了帶電粒子垂直進(jìn)入無界磁場時做勻速圓周運動的情況，都并未涉及到帶電粒子在有界磁場中運動的問題。但在高考試題中，涉及的問題大多屬于帶電粒子在有界磁場中運動的情況。

通過中國知網(wǎng)檢索，關(guān)于“帶電粒子在磁場中運動”的文章有12185篇（截止2015年7月10日，共300頁）。涉及的問題主要體現(xiàn)在如下兩個方面：

（1）帶電粒子在磁場中運動軌跡的確定；

（2）帶電粒子在有界磁場中運動軌跡的特征。

對帶電粒子在磁場中運動的問題多是在學(xué)習(xí)完本章后對這類問題的一個歸納。如：劉波在《帶電粒子在磁場中運動的特征及應(yīng)用》一文中從向心力、軌道半徑及周期、有界磁場中的運動時間四個方面對帶電粒子的運動特征進(jìn)行了歸納[1]。王永菊在《關(guān)注帶電粒子在磁場中運動的兩個對稱規(guī)律》一文中將帶電粒子在磁場中運動特征歸納為兩個方面：一是從一直線邊界磁場射入的粒子，再從這一邊界射出，則兩次速度與邊界的夾角必相等；二是在圓形磁場內(nèi)，沿半徑方向射入的粒子必沿半徑方向射出[2]。饒監(jiān)堅在《確定帶電粒子在磁場中運動的圓心、半徑的另一種方法》一文中提出了確定圓心和半徑的另一種方法，即先結(jié)合左手定則作出粒子入射磁場速度的垂線，再畫出入射速度和出射速度夾角的平分線，則垂線與角平分線的交點即為圓心。因角平分線上的點到兩邊的距離相等，則交點到兩邊的距離即為粒子做圓周運動的半徑[3]。劉高福、何毅在《帶電粒子在磁場中運動的探討》文中討論了當(dāng)考慮粒子自身的重力時其在磁場中的運動情況[4]。董光順在《維續(xù)經(jīng)典 創(chuàng)造思維新域——同源帶電粒子在磁場中的運動規(guī)律總結(jié)與二次開發(fā)》一文中提出在例題學(xué)習(xí)或習(xí)題解答的過程中可以列出題干的已知量和未知量，求解后再驗證的方法[5]。

無疑，上述文章中提到的方法對學(xué)習(xí)“帶電粒子在磁場中運動”的相關(guān)知識是有一定促進(jìn)作用的。然而這對新課的引入來說，卻并不適切。

筆者從變式教學(xué)的理論出發(fā)，主張有效利用課堂40分鐘，著重解決以下教學(xué)問題：

（1）讓學(xué)生在新授課中掌握帶電粒子在磁場中運動的特點；（2）使學(xué)生較為熟練地掌握求解帶電粒子在磁場中運動時間及相對入射方向偏移的方法。

2 教學(xué)思想與教學(xué)設(shè)計

2.1 教學(xué)思想

顧泠沅針對數(shù)學(xué)教學(xué)提出了“變式教學(xué)”的理論，將“變式教學(xué)”分為“概念性變式”和“過程性變式”。“概念性變式”通過概念對象和非概念對象的變異突出概念的本質(zhì)屬性及固有邊界，而“過程性變式”側(cè)重于過程之間的聯(lián)系，通過對教學(xué)活動過程的析離或分割，在前后知識之間進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪戒亯|[6]。這個理論，也可以有效地應(yīng)用于物理教學(xué)之中。

在“帶電粒子在磁場中的運動”新授課的教學(xué)中，恰當(dāng)實施“過程性變式教學(xué)”，能有效地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握相關(guān)知識及相關(guān)問題的處理方法。

2.2 教學(xué)目標(biāo)設(shè)計

（1）知識與技能目標(biāo)

①理解帶電粒子的速度與磁場方向垂直時，粒子在磁場中運動軌跡的描繪方法。

②能夠推導(dǎo)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動的半徑及周期公式。

③知道如何求解帶電粒子在有界磁場中運動的偏角及運動的時間。

④能夠求解在有界磁場中運動的偏移。

（2）過程與方法目標(biāo)

①通過推導(dǎo)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動的半徑及周期公式，獲得運用數(shù)學(xué)手段解答物理問題的能力。

②通過分析比較，獲得解決同類問題的一般能力。

（3）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)

①通過推導(dǎo)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動的半徑及周期公式，養(yǎng)成嚴(yán)密推理的科學(xué)習(xí)慣。

2.3 過程性變式教學(xué)流程（圖1）

3 教學(xué)問題的解決與實施

3.1 用“過程性變式教學(xué)”描繪帶電粒子的運動軌跡

在物理教學(xué)中，概念的教學(xué)往往貫穿于整個動態(tài)的教學(xué)過程之中，教學(xué)活動的過程具有層次性，需要用一些“過程性變式”來進(jìn)行多階段的鋪墊。在“描繪帶電粒子的運動軌跡”的教學(xué)過程中，需要通過鋪墊和遷移來達(dá)成知識目標(biāo)①。

鋪墊：帶電粒子在磁場中運動時受洛倫茲力f，而f垂直于速度方向，故而對帶電粒子不做功（如圖2所示），它的軌跡必定為一個圓（如圖3所示）。

根據(jù)帶電粒子在磁場中圓周運動的向心力由洛倫茲力提供及圓周運動的周期公式，達(dá)成教學(xué)設(shè)計中的知識目標(biāo)②，過程目標(biāo)①，情感目標(biāo)①。

3.2 利用帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做圓周運動的特征分析有一個平面邊界的簡單問題

從“帶電粒子在無界磁場中運動”到“帶電粒子在兩個平行平面邊界中的運動”需要一個過渡，教學(xué)將在這里設(shè)置一個鋪墊。

鋪墊：設(shè)計有一個“平面邊界”的問題。

例題1 質(zhì)量和電量都相等的帶電粒子M和N，以不同的速率經(jīng)小孔S垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，運行的半圓軌跡如圖4中2條虛線所示，下列表述正確的是（ ）

A.M帶負(fù)電，N帶正電

B.M的速率小于N的速率

C.洛倫茲力對M、N做正功

D.M的運行時間大于N的運行時間

通過這個鋪墊初步達(dá)成知識目標(biāo)③。

3.3 利用帶電粒子在磁場中的圓周運動的特征及前面的鋪墊來解決“帶電粒子在兩個平行平面邊界磁場中運動”的有關(guān)問題

例題2 如圖5所示，一束電子（電荷量為e）以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，穿透磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角為30 °。求：（1）電子在磁場中運動的軌道半徑；（2）電子的質(zhì)量；（3）穿過磁場的時間。

思考：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌跡，如何作出并確定軌跡的圓心位置？

引導(dǎo)鋪墊的思考過程：

●如果沒有邊界，則粒子的運動軌跡如圖6所示。

●速度（沿切線方向）與半徑的幾何關(guān)系是什么？

由此想到，只要作出入射點和出射點速度的垂線即可確定軌跡圓心及半徑。

試題中的情形就是圖6中兩條虛線所夾的部分。

通過以上的鋪墊解決帶電粒子在兩個平行平面邊界磁場中運動時圓心和半徑的確定問題，達(dá)成知識目標(biāo)③。

3.4 利用圓軌跡的對稱性及前面的鋪墊解決“帶電粒子在圓形邊界磁場中運動”的有關(guān)問題

例題3 空間有一圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，該區(qū)域的橫截面的半徑為R，磁場方向垂直于橫截面。一質(zhì)量為m、電荷量為q（q>0）的粒子以速率v0沿橫截面的某直徑射入磁場，離開磁場時速度方向偏離入射方向60 °，不計重力。

求：

（1）該磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；

（2）粒子在磁場中的運動時間。

引導(dǎo)鋪墊的思考過程：

●如何確定出射點？

●入射方向經(jīng)過圓心，根據(jù)圓軌道的對稱性，出射方向的反向延長線必經(jīng)過圓心。

根據(jù)“離開磁場時速度方向偏離入射方向60 °”這一段描述，可作出如圖7所示的圖形。

通過以上鋪墊解決帶電粒子在圓形邊界中運動時圓心和半徑的確定問題，達(dá)成知識目標(biāo)④。

“過程變式教學(xué)”的實施幫助學(xué)生建立了前后知識的內(nèi)在合理聯(lián)系，使其形成了良好的知識結(jié)構(gòu)。不僅使得學(xué)生對帶電粒子在磁場中運動的特征有了一個大致的了解，更為之后學(xué)習(xí)更加復(fù)雜的綜合問題打下了堅實的基礎(chǔ)。

4 過程性變式教學(xué)的成效分析

（1）在完成本節(jié)課的教學(xué)之后，筆者采用問卷調(diào)查法，利用5點量表，從“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度與價值觀”三個方面調(diào)查學(xué)生對本節(jié)教學(xué)的反饋與評價。

5點量表的設(shè)置如表1。

以上表格的目標(biāo)對應(yīng)教學(xué)設(shè)計中的目標(biāo)項，表格的填寫方法：在對應(yīng)的項目上打“√”，極不符合為1分，不符合為2分，不確定為3分，符合為4分，非常符合為5分。

被測實驗班34人，以上各項得分均值見表2。

4.1 用“筆試檢測法”檢測學(xué)生在本節(jié)教學(xué)中的學(xué)習(xí)情況

針對教學(xué)中設(shè)計的三維目標(biāo)設(shè)置5道選擇題，利用10分鐘的時間，考查學(xué)生在這一節(jié)課中的學(xué)習(xí)情況。

試題如下（每一試題20分，若雙選題有漏選計10分，有錯或不答得0分）：

（1）（雙選題）如圖8所示，兩個質(zhì)量相同的帶電粒子以同一速度、同一位置由P點垂直于邊界進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，在磁場中它們的運動軌跡如圖所示。已知粒子a的運動軌道半徑為r1，粒子b的運動軌跡半徑為r2，且r2=2r1，q1、q2分別是粒子（ ）

A.a帶負(fù)電、b帶正電，q1：q2 =1：2

B.a帶正電、b帶負(fù)電，q1：q2=2：1

C.a、b兩個粒子在磁場中運動時間之比ta：tb=l：2

D.a、b兩個粒子在磁場中運動時間之比ta：tb=2：1

（2）速率相同的電子垂直進(jìn)入四個不同的磁場，其軌跡照片如圖9所示，則磁場最強(qiáng)的是（ ）

（3）兩個質(zhì)量相同、所帶電荷量相等的帶電粒子a、b，以不同的速率對準(zhǔn)圓心O沿著AO方向射入圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，其運動軌跡如圖10所示。若不計粒子的重力，則下列說法正確的是（ ）

A.a粒子帶正電，b粒子帶負(fù)電

B.a粒子在磁場中所受洛倫茲力較大

C.b粒子動能較大

D.b粒子在磁場中運動時間較長

（4）（雙選題）如圖11所示，一束電子以大小不同的速率沿圖示方向飛入一正方形的勻強(qiáng)磁場區(qū)，對從ab邊離開磁場的電子，下列判斷正確的是（ ）

A.從a點離開的電子速度最小

B.從a點離開的電子在磁場中運動時間最短

C.從b點離開的電子運動半徑最小

D.從b點離開的電子速度偏轉(zhuǎn)角最小

（5）（雙選題）如圖12所示，一電子以速度v從O點射入MN邊界下方垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場中后能返回到MN邊界上方，以下說法正確的是（ ）

A.電子從O點右邊返回邊界上方

B.電子從O點左邊返回邊界上方

C.當(dāng)只增加射入速度v的大小，（下轉(zhuǎn)第76頁）（上接第69頁）則電子在磁場中運動的路程一定改變

D.當(dāng)只增加射入速度v的大小，則電子在磁場中運動的時間一定改變

從以上兩項調(diào)查結(jié)果可以看出，“過程性變式教學(xué)”的實施，使學(xué)生有效地掌握了帶電粒子在磁場中運動的特點，能夠求解帶電粒子在磁場中運動的時間及相對入射方向的偏移，提高了課堂教學(xué)的有效性。

綜上所述，在新授課的教學(xué)中，通過鋪墊，實施“過程性變式教學(xué)”，能夠幫助學(xué)生建立新舊知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，搭建從已有知識到新知識的“腳手架”，有層次地推進(jìn)教學(xué)活動，有助于獲得良好的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉波.帶電粒子在磁場中運動的特征及應(yīng)用[J].湖南中學(xué)物理，2009（6）：29—31.

[2]王永菊.關(guān)注帶電粒子在磁場中運動的兩個對稱規(guī)律[J].中學(xué)物理，2013，31（1）：80—81.

[3]饒監(jiān)堅.確定帶電粒子在磁場中運動的圓心、半徑的另一種方法[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2014（2）：60.

[4]劉高福，何毅.帶電粒子在磁場中運動的探討[J].物理教學(xué)探討，2014，32（4）：42—44.

[5]董光順.維續(xù)經(jīng)典 創(chuàng)造思維新域——同源帶電粒子在磁場中的運動規(guī)律總結(jié)與二次開發(fā)[J].物理教學(xué)探討，2015，33（5）：67—70，74.

[6]鮑建生，黃榮金，易凌峰，顧泠沅.變式教學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)教學(xué)，2003（1）：6—12；2003，（2）：11—12.

（欄目編輯 鄧 磊）