基于抽樣方法的特征值不確定度分析

基于抽樣方法的特征值不確定度分析

萬(wàn)承輝1，曹良志1，吳宏春1，祖鐵軍1,*，沈煒1,2

(1.西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，陜西 西安710049;

2.加拿大核安全委員會(huì)，加拿大 渥太華K1P 5S9)

摘要：核數(shù)據(jù)是反應(yīng)堆物理計(jì)算的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，研究其不確定度對(duì)反應(yīng)堆物理計(jì)算引入的不確定度，對(duì)提高反應(yīng)堆的安全性和經(jīng)濟(jì)性具有重要意義。本文基于抽樣理論研究了反應(yīng)堆物理計(jì)算不確定度分析的方法，研發(fā)了不確定度分析程序UNICORN?；贓NDF/B-Ⅶ.1評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)，使用NJOY程序開(kāi)發(fā)了多群協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)。采用UNICORN程序和多群協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)三哩島燃料棒和基準(zhǔn)題RB31的k∞進(jìn)行了不確定度分析，得到核數(shù)據(jù)庫(kù)中各分反應(yīng)道截面的不確定度對(duì)k∞造成的不確定度。結(jié)果表明：238U(n,γ)截面對(duì)三哩島燃料棒k∞造成的不確定度最大，相對(duì)不確定度達(dá)0.4%左右；協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)的不同來(lái)源會(huì)對(duì)不確定度分析結(jié)果造成一定影響。

關(guān)鍵詞：不確定度分析；抽樣方法；核數(shù)據(jù)庫(kù)

中圖分類號(hào)：TL32 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

收稿日期：2014-07-29;修回日期：2014-10-14

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(91226106)；863計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013AA051402)；上海核工程研究設(shè)計(jì)院資助項(xiàng)目

作者簡(jiǎn)介：萬(wàn)承輝(1991—)，男，江西南昌人，碩士研究生，核科學(xué)與工程專業(yè)

doi：10.7538/yzk.2015.49.11.1954

*通信作者：祖鐵軍，E-mail: tiejun@mail.xjtu.edu.cn

Eigenvalue Uncertainty Analysis Based on Statistical Sampling Method

WAN Cheng-hui1, CAO Liang-zhi1, WU Hong-chun1, ZU Tie-jun1,*, SHEN Wei1,2

(1.SchoolofNuclearScienceandTechnology,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an710049,China;

2.CanadianNuclearSafetyCommission,OttawaK1P 5S9,Canada)

Abstract:The nuclear data are the basic data for reactor physics calculation. It is significant to study the contribution of their uncertainty to the uncertainty of reactor physics calculation for improving the safety and economy of reactor. Based on the ENDF/B-Ⅶ.1library, the covariance library including the variance and covariance for all the basic cross sections and all the groups was generated using the NJOY code. The uncertainty analysis code UNICORN for reactor physics calculation was developed based on the statistical sampling method. Based on the UNICORN and covariance library, the uncertainties of k∞ for Three Mile Island (TMI) lattice and RB31 benchmark, due to the uncertainty of basic cross sections, were analyzed. The results indicate that the uncertainty of 238U(n, γ) cross section is the largest uncertainty to the k∞ of TMI lattice and the relative uncertainty to the k∞ is up to about 0.4%, and different sources of covariance library effect the uncertainty of analysis result.

Key words：uncertainty analysis; statistical sampling method; nuclear library

不確定度分析可給出計(jì)算結(jié)果的分布范圍和置信度，對(duì)提高反應(yīng)堆安全性和經(jīng)濟(jì)性具有重要意義。核數(shù)據(jù)會(huì)對(duì)反應(yīng)堆燃料棒k∞計(jì)算結(jié)果引入0.4%～0.5%的不確定度[1]。近年來(lái)，國(guó)際上采用抽樣方法進(jìn)行了大量的研究，研發(fā)的程序有DINOSAUR[2]、SCALE-SS[3]和MCNP/TMC[4]等，研究?jī)?nèi)容涉及組件計(jì)算和燃耗計(jì)算等。相比之下，國(guó)內(nèi)在該領(lǐng)域內(nèi)的研究工作與國(guó)際存在較大差距，亟需對(duì)此開(kāi)展深入研究。本文擬基于抽樣理論研究反應(yīng)堆物理計(jì)算不確定度分析的方法，研發(fā)不確定度分析程序。

1不確定度分析計(jì)算模型

1.1抽樣方法計(jì)算模型

采用抽樣方法對(duì)任意多輸入多響應(yīng)系統(tǒng)進(jìn)行不確定度分析，包括3個(gè)主要計(jì)算步驟[5]：由協(xié)方差數(shù)據(jù)描述輸入?yún)?shù)的分布；抽樣產(chǎn)生輸入?yún)?shù)的樣本空間；采用輸入?yún)?shù)樣本計(jì)算獲得對(duì)應(yīng)的響應(yīng)結(jié)果，并統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生響應(yīng)的不確定度。任意多輸入多響應(yīng)系統(tǒng)可表示為：

(1)

其中:R=[R1,R2,…,RnR]T為響應(yīng)向量，nR為系統(tǒng)響應(yīng)數(shù)；X=[x1,x2,…,xnX]T為輸入?yún)?shù)向量，nX為系統(tǒng)輸入?yún)?shù)數(shù)。

1) 描述輸入?yún)?shù)分布

為對(duì)輸入?yún)?shù)進(jìn)行抽樣，首先需確定每個(gè)輸入?yún)?shù)xi(i=1,2,…,nX)的分布空間和聯(lián)合概率密度函數(shù)。由于許多實(shí)際問(wèn)題的變量均服從或近似正態(tài)分布[6]，因此，設(shè)輸入?yún)?shù)X服從維度為nX、均值向量為μ(μ=[μ1,μ2,…,μnX]T)、協(xié)方差矩陣為Σ的nX元正態(tài)分布，即X～NnX(μ,Σ)。Σ表示為：

(2)

式中，cov(xi,xj)(i,j=1,2,…,nX)為輸入?yún)?shù)xi和xj之間的協(xié)方差。均值向量μ和協(xié)方差矩陣Σ可用于確定輸入?yún)?shù)的分布空間。此時(shí)，輸入?yún)?shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)g(X)表示為：

(3)

輸入?yún)?shù)之間相互獨(dú)立，即協(xié)方差矩陣Σ的非對(duì)角元素為零的條件下，聯(lián)合概率密度函數(shù)g(X)可表示為：

(4)

由式(4)可看出，相互獨(dú)立參數(shù)的聯(lián)合概率密度函數(shù)等于各輸入?yún)?shù)的概率密度函數(shù)的乘積。

2) 產(chǎn)生輸入?yún)?shù)計(jì)算樣本

根據(jù)輸入?yún)?shù)的分布空間和聯(lián)合概率密度函數(shù)g(X)，通過(guò)抽樣方法產(chǎn)生輸入?yún)?shù)計(jì)算樣本空間XS。在輸入?yún)?shù)X存在相關(guān)性，即不相互獨(dú)立時(shí)，直接產(chǎn)生滿足聯(lián)合概率密度函數(shù)g(X)的輸入?yún)?shù)計(jì)算樣本，需考慮具有協(xié)方差信息的輸入?yún)?shù)之間的協(xié)同變化，存在較大的技術(shù)難度。此時(shí)，可通過(guò)對(duì)相互獨(dú)立參數(shù)抽樣的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)相關(guān)參數(shù)的抽樣[6]。設(shè)相互獨(dú)立參數(shù)為Y=[y1,y2,…,ynX]T，并服從維度為nX、均值向量為零向量、協(xié)方差矩陣為單位矩陣的nX元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即Y～NnX(0,I)。對(duì)于任意獨(dú)立參數(shù)yi(i=1,2,…,nX)，均滿足yi～N(0,1)。此時(shí)，Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)表示為：

(5)

通過(guò)對(duì)相互獨(dú)立參數(shù)Y的每個(gè)參數(shù)yi(i=1,2,…,nX)進(jìn)行單獨(dú)抽樣，再組成樣本空間的方法，就可產(chǎn)生其樣本空間YS。利用相互獨(dú)立參數(shù)Y的樣本空間YS，通過(guò)如下的公式[2]即可獲得相關(guān)的輸入?yún)?shù)X的樣本空間XS：

(6)

產(chǎn)生的樣本空間XS為：

(7)

其中：nS為每個(gè)輸入?yún)?shù)抽取的樣本數(shù)；xi,j(i=1,2,…,nX；j=1,2,…,nS)為輸入?yún)?shù)xi的第j個(gè)計(jì)算樣本。樣本空間YS產(chǎn)生過(guò)程中，本文采用先進(jìn)的LHS(latin hypercube sampling)抽樣技術(shù)[7]，既保障樣本能覆蓋整個(gè)參數(shù)的分布空間，同時(shí)也保障每個(gè)樣本出現(xiàn)的概率相同，方便后續(xù)統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算分析。

3) 統(tǒng)計(jì)樣本計(jì)算結(jié)果

將式(7)所示的計(jì)算樣本空間XS作為系統(tǒng)的輸入，計(jì)算不同輸入?yún)?shù)樣本條件下的響應(yīng)結(jié)果Ri(i=1,2,…,nS)。對(duì)任意響應(yīng)Rj(j=1,2,…,nR)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，分別計(jì)算得到其期望和標(biāo)準(zhǔn)差信息：

(8)

(9)

其中：E(Rj)為響應(yīng)Rj(j=1,2,…,nR)的期望值；V(Rj)為響應(yīng)Rj(j=1,2,…,nR)的標(biāo)準(zhǔn)差，即響應(yīng)的不確定度。利用式(8)、(9)即可獲得響應(yīng)的不確定度，并定義標(biāo)準(zhǔn)差V(Rj)與期望值E(Rj)的比值為相對(duì)不確定度。

中子輸運(yùn)方程是一典型的多輸入多輸出的計(jì)算方程，其多群形式[8]可表示為：

(10)

式(10)中各物理量意義見(jiàn)文獻(xiàn)[8]。由式(10)可知，中子輸運(yùn)方程的輸入?yún)?shù)包括反應(yīng)道截面、幾何條件和材料組成等；輸出變量包括keff和通量分布等。在采用抽樣的方法研究截面的不確定度對(duì)反應(yīng)堆物理計(jì)算的keff造成的不確定度時(shí)，可將式(10)寫成如下輸入和響應(yīng)的表達(dá)形式：

(11)

即在輸入?yún)?shù)X=[σ1,σ2,…,σN]T、響應(yīng)R=[keff]T條件下，按上述抽樣方法進(jìn)行不確定度分析的計(jì)算模型完成由截面的不確定度對(duì)keff造成的不確定度的分析計(jì)算。

1.2計(jì)算流程及程序開(kāi)發(fā)

根據(jù)上述基于抽樣方法的不確定度分析模型，開(kāi)發(fā)了反應(yīng)堆物理計(jì)算不確定度分析程序UNICORN，計(jì)算流程如圖1所示。

圖1　UNICORN程序計(jì)算流程 Fig.1　Procedure for calculation of UNICORN code

UNICORN程序能計(jì)算(n,elas)、(n,inel)、(n,2n)、(n,α)、(n,p)、(n,γ)和(n,f)等分反應(yīng)道截面σelas、σinel、σ2n、σα、σp、σγ和σf及平均裂變中子數(shù)ν的不確定度對(duì)反應(yīng)堆物理計(jì)算結(jié)果造成的不確定度。計(jì)算所需的基礎(chǔ)計(jì)算數(shù)據(jù)包括有效自屏截面、分反應(yīng)道截面和多群協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)。有效自屏截面由組件計(jì)算程序DRAGON經(jīng)共振計(jì)算獲得，包括輸運(yùn)計(jì)算涉及核素的總散射截面σs、總截面σt和共振核素的共振截面等。(n,inel)、(n,2n)、(n,α)和(n,p)等分反應(yīng)道截面通過(guò)NJOY程序的輸出文件獲取，這些反應(yīng)道是閾能高于共振能量的截面，不隨稀釋截面而變化，且在輸出文件中給定的不同溫度點(diǎn)的截面大小相同。因此，這些分反應(yīng)道截面不隨稀釋截面和溫度變化，可作為常數(shù)直接用于計(jì)算。多群協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)采用NJOY程序基于ENDF/B-Ⅶ.1評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)制作產(chǎn)生，其中包含了(n,elas)、(n,inel)、(n,2n)、(n,α)、(n,p)、(n,γ)和(n,f)等分反應(yīng)道截面及ν不同的能群之間的方差和協(xié)方差信息。

截面樣本空間通過(guò)抽樣的方法產(chǎn)生，樣本空間包含多群協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)中所有分反應(yīng)道截面樣本。由式(10)多群中子輸運(yùn)方程可知，輸運(yùn)計(jì)算所需的截面包括σf、σt和σs，其他的分反應(yīng)道截面在輸運(yùn)計(jì)算中未直接使用。為將分反應(yīng)道截面樣本反映到輸運(yùn)計(jì)算所需的加和截面中，需對(duì)加和截面進(jìn)行截面守恒處理[9]：

(12)

(13)

(14)

通過(guò)上述截面守恒公式，在對(duì)分反應(yīng)道截面抽樣過(guò)程中，保持加和截面的自洽守恒，用于后續(xù)的輸運(yùn)計(jì)算。

獲取輸運(yùn)計(jì)算所需的加和截面后，采用DRAGON程序完成輸運(yùn)計(jì)算，提供由輸入樣本計(jì)算獲得的keff，用于統(tǒng)計(jì)計(jì)算其不確定度。本文計(jì)算所需的有效自屏截面來(lái)自DRAGON程序的共振模塊輸出。

根據(jù)以上理論模型和計(jì)算流程，研發(fā)反應(yīng)堆物理計(jì)算不確定度分析程序UNICORN，實(shí)現(xiàn)由分反應(yīng)道截面的不確定度對(duì)輸運(yùn)計(jì)算的keff造成的不確定度的分析研究。

1.3協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)

核數(shù)據(jù)源于實(shí)驗(yàn)測(cè)量和模型計(jì)算，不可避免地存在一定的偏差，即不確定度，用于描述核數(shù)據(jù)不確定度信息的協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)保存在評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)數(shù)據(jù)中，協(xié)方差數(shù)據(jù)需制作成多群的形式使用[1]。本文通過(guò)NJOY程序，基于ENDF/B-Ⅶ.1評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)，研制用于反應(yīng)堆物理計(jì)算的多群協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)。輸運(yùn)計(jì)算采用69群WIMSD格式數(shù)據(jù)庫(kù)，相應(yīng)地，多群協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)也研制成69群的格式。

2數(shù)值結(jié)果及驗(yàn)證

為驗(yàn)證UNICORN程序的正確性，采用UNICORN程序?qū)AM(uncertainty analysis in modeling)的計(jì)算基準(zhǔn)題三哩島(TMI)燃料棒的k∞的不確定度進(jìn)行計(jì)算，并與文獻(xiàn)結(jié)果對(duì)比。同時(shí)，為進(jìn)一步驗(yàn)證UNICORN程序的正確性并研究不同來(lái)源的協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)k∞的不確定度計(jì)算的影響，對(duì)NECP實(shí)驗(yàn)室基準(zhǔn)題RB31[10]的k∞進(jìn)行不確定度分析計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與TSUNAMI程序?qū)Ρ取?/p>

2.1TMI計(jì)算結(jié)果及分析

TMI燃料棒是典型的壓水堆柵元，對(duì)其k∞的不確定度計(jì)算是UAM計(jì)算基準(zhǔn)題[2]，國(guó)際上已給出相關(guān)的研究結(jié)果。表1列出了本文和文獻(xiàn)[11]的對(duì)TMI燃料棒k∞不確定度引入較大的5種參數(shù)對(duì)的結(jié)果對(duì)比(表中的σc為俘獲截面)，表中給出的是對(duì)應(yīng)的參數(shù)對(duì)之間的協(xié)方差數(shù)據(jù)導(dǎo)致的k∞的相對(duì)不確定度。本文計(jì)算結(jié)果是在各分反應(yīng)道截面服從正態(tài)分布，且計(jì)算樣本數(shù)nS=100的計(jì)算條件下得到的。對(duì)于單個(gè)響應(yīng)計(jì)算，根據(jù)Wilks最小樣本限值理論[12]：響應(yīng)以95%的置信度覆蓋5%～95%的分布空間所需的最小樣本數(shù)為93。本文計(jì)算采用100的樣本數(shù)，計(jì)算結(jié)果的置信度高于95%。國(guó)際上采用抽樣方法對(duì)反應(yīng)堆物理計(jì)算進(jìn)行不確定度分析時(shí)，未對(duì)計(jì)算樣本的統(tǒng)計(jì)漲落進(jìn)行評(píng)價(jià)。為提高樣本計(jì)算結(jié)果的可信度，本文分別對(duì)樣本數(shù)nS=100的20個(gè)不同的樣本空間計(jì)算得到的k∞相對(duì)不確定度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，給出其相對(duì)不確定度[13]，量化計(jì)算樣本的統(tǒng)計(jì)漲落。

表1　TMI燃料棒 k ∞相對(duì)不確定度結(jié)果

表1中，本文的計(jì)算結(jié)果由兩部分組成：相對(duì)不確定度計(jì)算結(jié)果的期望及其標(biāo)準(zhǔn)差。表1的結(jié)果表明，本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)給出的計(jì)算結(jié)果符合很好，可證明本文開(kāi)發(fā)的多群協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)及不確定度分析程序UNICORN的正確性。對(duì)比表1發(fā)現(xiàn)，本文采用抽樣方法與CASMO-4以及TSUNAMI采用微擾理論的計(jì)算結(jié)果之間存在一定的偏差，其原因主要包括兩方面：抽樣方法存在一定的統(tǒng)計(jì)漲落；微擾理論用于不確定度分析計(jì)算進(jìn)行了一階近似，而抽樣方法不存在近似。CASMO-4與TSUNAMI程序?qū)?38U核素俘獲截面的結(jié)果存在一定的偏差，文獻(xiàn)[11]給出其原因在于TSUNAMI程序采用的ENDF/B-Ⅵ的截面數(shù)據(jù)相比CASMO-4采用的E60200數(shù)據(jù)庫(kù)，238U的共振積分被低估了。

表2列出了多群協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)中包含的所有分反應(yīng)道截面及ν對(duì)TMI燃料棒k∞造成的相對(duì)不確定度的期望及其標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果。其中，最大值和最小值分別表示采用以上介紹的20個(gè)不同計(jì)算樣本空間計(jì)算得到的k∞相對(duì)不確定度的最大值和最小值，期望值表示對(duì)所有計(jì)算樣本計(jì)算得到的相對(duì)不確定度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的均值，標(biāo)準(zhǔn)差表示不同樣本計(jì)算得到的k∞的相對(duì)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)差，用于評(píng)價(jià)計(jì)算樣本的統(tǒng)計(jì)漲落。

表2　分反應(yīng)道截面及 ν對(duì)TMI燃料棒 k ∞相對(duì)不確定度計(jì)算結(jié)果

表2表明，在不同的計(jì)算樣本空間條件下，本文計(jì)算得到的k∞相對(duì)不確定度存在5%以內(nèi)的相對(duì)不確定度，這是對(duì)本文計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)漲落的量化。在計(jì)算樣本數(shù)nS=100的計(jì)算條件下，根據(jù)Wilks最小樣本限值理論，計(jì)算結(jié)果的置信度高于95%，統(tǒng)計(jì)學(xué)漲落在5%以內(nèi)，本文的計(jì)算結(jié)果具有較高的可信度。

對(duì)比表2中計(jì)算結(jié)果可知，235U和238U對(duì)計(jì)算結(jié)果引入的不確定度較大。其中，238U的(n,γ)反應(yīng)道造成的相對(duì)不確定度最大，在0.4%左右，這與國(guó)際現(xiàn)階段的研究結(jié)果[1]相符。對(duì)比燃料中16O和慢化劑中16OH2O的計(jì)算結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，閾能截面σinel和σα在燃料中較在慢化劑中對(duì)k∞造成的相對(duì)不確定度更大，這個(gè)結(jié)果符合物理本質(zhì)：燃料中的中子具有較高的能量，而慢化劑中的中子能量較低，具有閾能的截面在燃料區(qū)的影響大于其在慢化劑中的影響。表2的計(jì)算結(jié)果表明，核數(shù)據(jù)的不確定度會(huì)對(duì)反應(yīng)堆物理計(jì)算引入不可忽略的影響，需對(duì)其進(jìn)行不確定度分析計(jì)算。

2.2RB31計(jì)算結(jié)果及分析

為增加對(duì)UNICORN程序的驗(yàn)證，并研究不同來(lái)源協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)不確定度分析結(jié)果的影響，UNICORN程序采用與TMI計(jì)算相同的20個(gè)nS=100的計(jì)算樣本，對(duì)NECP實(shí)驗(yàn)室基準(zhǔn)題RB31的k∞進(jìn)行不確定度分析計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與TSUNAMI程序結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，235U和238U對(duì)k∞造成的相對(duì)不確定度結(jié)果列于表3。

表3　 235U和 238U對(duì)RB31的 k ∞的相對(duì)不確定度

表3中UNICORN和TSUNAMI程序計(jì)算得到的235U和238U各反應(yīng)道截面及ν對(duì)k∞造成的相對(duì)不確定度的結(jié)果對(duì)比表明，除235U核素的ν外，其他反應(yīng)道截面的計(jì)算結(jié)果均吻合較好。造成這種差異的原因在于：TSUNAMI程序中，238U核素協(xié)方差數(shù)據(jù)源自ENDF/B-Ⅶ-p(ENDF/B-Ⅶ.1早期版本)評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)；235U核素的ν協(xié)方差源自JENDL-3.1評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)，其他截面協(xié)方差均源自ENDF/B-Ⅶ-p評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)[14]。UNICORN程序計(jì)算中采用的協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)源自ENDF/B-Ⅶ.1評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)，與238U和235U各反應(yīng)道截面的協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)的來(lái)源一致。為對(duì)此原因進(jìn)行驗(yàn)證，基于JENDL-3.1評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)，研制69群235U的ν協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)，并用于RB31k∞的相對(duì)不確定度分析計(jì)算，計(jì)算結(jié)果列于表4。

表4　 235U的 ν對(duì)RB31的 k ∞相對(duì)不確定度

表4的計(jì)算結(jié)果表明，UNICORN程序采用源自JENDL-3.1的協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)的計(jì)算結(jié)果與相同協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)源的TSUNAMI程序的計(jì)算結(jié)果能很好吻合。因此，協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)的來(lái)源不同，是導(dǎo)致UNICORN程序和TSUNAMI程序?qū)?35U核素的ν不確定度分析結(jié)果存在較大差異的原因。同時(shí)，表4也表明，協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)的不同來(lái)源會(huì)對(duì)不確定度分析結(jié)果造成一定影響，采用不同的評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)庫(kù)計(jì)算得到的不確定度也不同。

3結(jié)論

本文基于抽樣理論研究了用于反應(yīng)堆物理計(jì)算的不確定度分析方法，開(kāi)發(fā)了反應(yīng)堆物理計(jì)算不確定度分析程序UNICORN?；贓NDF/B-Ⅶ.1數(shù)據(jù)庫(kù)開(kāi)發(fā)了多群協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)。基于不確定度分析程序和多群協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)，對(duì)TMI燃料棒和RB31的k∞進(jìn)行不確定度分析計(jì)算，并量化計(jì)算結(jié)果的統(tǒng)計(jì)漲落。計(jì)算結(jié)果表明，本文開(kāi)發(fā)的UNICORN程序是正確的，238U的(n,γ)反應(yīng)道對(duì)TMI燃料棒的k∞造成的相對(duì)不確定度最大，約0.4%，且協(xié)方差數(shù)據(jù)庫(kù)的不同來(lái)源會(huì)對(duì)不確定度分析結(jié)果造成一定的影響。

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