碟形彈簧力學(xué)性能研究

碟形彈簧力學(xué)性能研究

邢佶慧1，黃河2，張家云3，楊慶山1

(1.北京交通大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，北京100044；2.中國石油物資公司，北京100029； 3.中國石化新星石油公司，北京100083)

摘要：針對組合碟形彈簧力學(xué)性能數(shù)值模擬方法存在較大差別、尚無統(tǒng)一加載及邊界約束條件、缺乏對阻尼特性定量描述問題，選B系列碟形彈簧分別對單片、2片疊合、3片疊合、3片疊合2組對合、3片疊合6組對合等組合碟形彈簧進行靜、動力加載性能試驗，考察加載預(yù)壓量、動荷載幅值、加載頻率對等效剛度、阻尼比影響；利用ANSYS軟件模擬試驗工況,基于靜力加載試驗實測數(shù)據(jù)考慮碟形彈簧與上下壓板間摩擦作用，計算碟形彈簧錐面間摩擦系數(shù)等效值，并用于組合碟形彈簧件承受動荷載的數(shù)值模擬，與試驗結(jié)果吻合較好。

關(guān)鍵詞：靜載；動載；試驗；阻尼；數(shù)值模擬

中圖分類號:TU391文獻標志碼：A

Mechanical properties of disc springs

XINGJi-hui1,HUANGHe2,ZHANGJia-yun3,YANGQing-shan1(1. School of civil engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China；2. China Petroleum Materials Corporation, Beijing 100029, China; 3. Sinopec Star Petroleum, LTD, Beijing 100083, China)

Abstract:Disc springs have been widely adopted in the isolation bearings of buildings and bridges. The damping and stiffness properties of the combination of disc springs influence the isolation effect significantly. However, there are obvious differences between the numerical simulation methods for the combination of disc springs with various boundary constraints and loading ways. Moreover, there is still lack of quantitative description of the damping characteristic of disc springs. B series disc springs with single disc, two foldings, three foldings, three foldings then reversed as well as six reversed groups of three foldings were taken into investigation respectively and both static and dynamic experiments were carried out. The influences of pre-compression quantity, dynamic excitation amplitude and loading frequency on equivalent damping and equivalent stiffness were discussed. Based on static experimental results, the reasonable coefficient of friction between disc springs was evaluated through the numerical simulation by using the software ANSYS considering the friction applied by the upper and bottom cover plates. The proposed coefficient was adopted in calculating the dynamic characteristics of the combination of disc springs subjected to dynamic loadings and the results accord well with experimental data.

Key words:static loading; dynamic loading; test; damping; numerical simulation

蝶形彈簧具有承載力高、剛度適宜、性能穩(wěn)定等優(yōu)勢，可提供良好的豎向隔震效果，且碟片間存在錐面摩擦及邊緣摩擦，往復(fù)荷載作用下可提供一定阻尼耗散能量，在汽車、機械等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，亦常用于建筑結(jié)構(gòu)的豎向隔震裝置[1-4]。

作為隔震裝置，組合碟形彈簧的阻尼特性及剛度頗受關(guān)注。羅晉華等[5]針對碟形彈簧的阻尼特性進行試驗及計算方法研究，認為疊合可增加彈簧組件阻尼，加載速度對阻尼影響不大，并據(jù)實例計算折合阻尼比。蘇軍等[6]對碟形彈簧的數(shù)值模擬方法進行探索，建模時將荷載均勻加載上表面內(nèi)圈，位移約束條件為下表面豎直方向位移約束，而對碟形彈簧徑向位移未作任何約束，與碟簧實際受力狀態(tài)有差異。王曉波[7]分別對普通與包橡膠膜組合碟形彈簧進行靜力加載試驗，并用ANSYS對普通、特殊疊合彈簧進行模態(tài)及諧響應(yīng)分析。都軍民等[8]進行碟簧靜剛度及落錘沖擊試驗，對比規(guī)范的理論計算結(jié)果與試驗剛度值差異。南曉輝[9]通過改進碟形彈簧材質(zhì)、模型，用ANSYS軟件研究恢復(fù)力模型。郭斌等[10]通過對不同組合狀態(tài)碟形彈簧進行單片、疊合靜態(tài)試驗及單組動態(tài)試驗，探討組合方式、潤滑方式不同碟簧組件的阻尼差異，提出碟簧組產(chǎn)生的阻尼大小與組合片數(shù)、疊合方式、加載情況、位移及使用潤滑劑品種有關(guān)，最大摩擦力源于疊合面接觸。張玉敏等[11]針對碟形彈簧及粘彈性阻尼器組合的豎向隔震裝置進行靜載、動載作用下力學(xué)性能試驗，給出等效剛度及阻尼比，并建立恢復(fù)力模型。

組合碟形彈簧及隔震裝置研究已有一定基礎(chǔ)，但研究隔震裝置性能時，多采用ANSYS或SAP等通用軟件進行數(shù)值模擬。而碟簧組阻尼特性及剛度為影響計算結(jié)果的重要因素，已有文獻中對組合碟形彈簧力學(xué)性能的數(shù)值模擬方法差別較大，尚無統(tǒng)一加載及邊界約束條件，缺乏對阻尼特性的定量描述,且對B系列碟形彈簧研究較少。因此，本文基于靜、動力性能試驗及ANSYS數(shù)值模擬，考察加載預(yù)壓量、動載幅值、加載頻率等對B系列組合碟簧件等效剛度及阻尼比影響，探討碟簧錐面間摩擦系數(shù)取值，為碟簧組阻尼特性數(shù)值模擬方法探索、改進提供依據(jù)。

1實驗方案

1.1實驗器材

試驗用碟形彈簧規(guī)格見表1。

表1　試驗碟形彈簧參數(shù)

碟形彈簧隔震裝置由多片碟形彈簧串、并聯(lián)組合而成。本文分5種組合形式進行測試，即單片、2片疊合、3片疊合、6片組合(3片疊合2組對合)、18片組合(3片疊合6組對合)，見圖1。

圖1　碟形彈簧組合示意圖 Fig.1 Combination of disc springs

為保證組合碟形彈簧能正常作用，避免加載過程中出現(xiàn)水平側(cè)移，需在碟形彈簧中設(shè)置導(dǎo)向件。據(jù)《GB/T1972—2005 (碟形彈簧)》優(yōu)先采用內(nèi)導(dǎo)向，故設(shè)計加載上、下壓板，下壓板導(dǎo)向柱穿過組合碟形彈簧，見圖2。對導(dǎo)向柱表面進行滲碳處理，控制表面粗糙度Ra<1.6，尺寸公差0.05。

圖2　碟形彈簧加載裝置 Fig.2 Loading devices of disc springs

1.2實驗方法

碟形彈簧性能試驗在Instron8801電液伺服疲勞試驗機上進行，采用位移控制及施加靜、動力兩種載荷。靜力加載時緩慢加至壓平組合碟形彈簧，動力加載時僅以18片組合碟簧為對象，在一定預(yù)壓量下連續(xù)進行5個往復(fù)位移加載，提取荷載-位移曲線。加載工況及編號見表2。

表2　試驗荷載工況

2試驗結(jié)果分析

2.1靜力試驗結(jié)果

2.1.1單片碟簧

單片碟簧加載剛度曲線為分析碟簧組合特性的重要依據(jù)。規(guī)范[12]規(guī)定單片碟簧承受的負荷P與位移關(guān)系可表述為

式中：P為單片碟簧承受負荷；E，μ為碟簧材料彈性模量及泊松比；t，h0為碟形彈簧厚度及壓縮行程；f為單片碟形彈簧變形量；M1為與碟簧外、內(nèi)徑比C=D/d相關(guān)系數(shù)，其值為

(2)

據(jù)大撓度薄板假設(shè)算法[13]有

式中：

(5)

單片碟簧壓平試驗、式(1)與式(3)計算結(jié)果對比見圖3。由圖3看出，3種加載曲線變化趨勢基本相同，其中大撓度薄板假設(shè)算法(式(3))與規(guī)范公式(式(1))曲線非常接近，但實測壓平荷載大于規(guī)范計算值。在0～0.5 mm加載階段，試驗荷載值略低于兩式計算值，此因被測碟形彈簧之間不夠密合；加載位移達1 mm后碟形彈簧內(nèi)徑因變形與內(nèi)導(dǎo)向柱接觸，外徑下緣與下壓板間摩擦力為外徑變形提供阻力，影響碟簧剛度，因而試驗荷載值始終略大于另三條曲線值，直至壓縮位移3 mm時試驗曲線出現(xiàn)陡增，表明碟形彈簧接近壓平，剛度突然變大。

圖3　單片碟簧荷載-位移曲線 Fig.3 Loading-displacement curve of single disc spring

2.1.2組合碟簧

分別以1 mm/min、3 mm/min、6 mm/min三種速率加載(圖1 (b)～(e))4種方式碟簧組件，壓力-位移曲線jian 圖4～圖7，各組件壓平荷載與規(guī)范值對比見表3?？梢钥闯觯M合碟簧件豎向承載能力較高，能滿足上部結(jié)構(gòu)受常規(guī)荷載作用的承載力要求。在靜載作用下組合碟形彈簧件剛度曲線呈近似線性特性，無明顯屈服征兆。在疊合及組合狀態(tài)下，隨加載速率增大碟形彈簧壓平極限荷載有增大趨勢，但增幅不大。隨疊合片數(shù)增加，組合碟形彈簧壓平極限荷載呈遞增趨勢。此因疊合片數(shù)增加組合碟形彈簧件摩擦面增多，錐面間摩擦力對組合碟形彈簧組承載力影響增大。

圖42片碟簧荷載-位移曲線Fig.4Loading-displacementcurvesofdoublediscsprings圖53片碟簧荷載-位移曲線Fig.5Loading-displacementcurvesofthreediscsprings圖66片碟簧荷載-位移曲線Fig.6Loading-displacementcurvesofsixdiscsprings圖718片碟簧荷載-位移曲線Fig.7Loading-displacementcurvesofeighteendiscsprings

表3　壓平荷載變化表

疊合碟形彈簧阻尼力由兩部分構(gòu)成：①黏性阻尼力，大小與加載速率成正比，與加載方向相反；②庫侖阻尼力，主要由碟形彈簧錐面間摩擦形成，一般為常量，但方向與加載方向相反。因此，疊合碟形彈簧阻尼為非線性阻尼，進行碟形彈簧減振系統(tǒng)動力學(xué)分析時會表現(xiàn)出一定復(fù)模態(tài)特性。本文及文獻[5]試驗結(jié)果表明，加載速度對阻尼影響不大；文獻[8]亦認為碟簧靜力加載試驗中荷載-位移未呈明顯的二次曲線變化趨勢。變形量較小時工程中可忽略碟形彈簧非線性影響，將靜剛度作為定值考慮。一般情況下較難通過理論分析確定系統(tǒng)具體的黏性、庫倫阻尼力，只能通過試驗確定合成的阻尼系數(shù)表達阻尼力，將系統(tǒng)非線性阻尼簡化為線性阻尼，簡化工程應(yīng)用。

2.2動載試驗結(jié)果

不同頻率及預(yù)壓量的18片組合碟簧組典型滯回曲線見圖8～圖10。由3圖看出，組合碟形彈簧組滯回曲線較飽滿，因加、卸載剛度不同呈明顯不對稱性形狀。動載頻率對組合碟形彈簧滯回曲線有一定影響，但不十分顯著。

相同預(yù)壓量下組合碟簧滯回曲線對比見圖11。由圖11看出，加載幅值增加，滯回曲線形狀不對稱性增強，耗能能力亦有所增加。由此知，組合碟簧性能較穩(wěn)定，可確保隔震裝置穩(wěn)定工作。

圖8 預(yù)壓量4mm幅值2.5mm碟形彈簧滯回曲線Fig.8Hysteresiscurvesofdiscspringswitpmmpre-compressionand2.5mmamplitude圖9 預(yù)壓量6mm幅值2.5mm碟形彈簧滯回曲線Fig.9Hysteresiscurvesofdiscspringswith6mmpre-compressionand2.5mmamplitude圖10 預(yù)壓量8mm幅值2.5mm碟形彈簧滯回曲線Fig.10Hysteresiscurvesofdiscspringswith8mmpre-compressionand2.5mmamplitude圖11 不同變化幅值的碟形彈簧滯回曲線Fig.11Hysteresiscurvesofdiscspringwithdifferentdisplacementranges

不同預(yù)壓量下組合碟簧滯回曲線對比見圖12。由圖12看出，碟簧組耗能能力隨預(yù)壓量增大顯著增強。故在豎向隔震裝置設(shè)計中，宜使組合碟形彈簧件在一定初始預(yù)壓量下工作，以保證提供充足的豎向耗能能力。

圖12　不同預(yù)壓量碟形彈簧滯回曲線 Fig.12 Hysteresis curves of disc spring with different pre-compression displacements

2.3等效阻尼

等效剛度、阻尼比為衡量隔震裝置隔震性能的重要參數(shù)。所測B系列組合碟形彈簧等效阻尼、剛度值見圖13、圖14。由2圖看出，加載頻率對組合碟形彈簧豎向等效剛度、阻尼比有一定影響，但變化范圍不大；預(yù)壓量增大則會顯著增大組合碟簧的等效阻尼，表明碟形彈簧摩擦面間的庫倫阻尼力占比重較大，黏性阻尼占比重較小，表現(xiàn)為阻尼力受運動速度變化影響不大，但隨摩擦面正壓力顯著增大特點。因此，可據(jù)庫倫阻尼力原理在摩擦面上假設(shè)恒定摩擦系數(shù)，將系統(tǒng)非線性阻尼簡化為線性阻尼進行模擬。

(a)　加載剛度 (b)　卸載剛度 圖13　頻率對等效剛度影響曲線 Fig.13 The curve of equivalent stiffness influenced by frequency

圖14　頻率對等效阻尼比影響曲線 Fig.14 The curve of equivalent damp ratio influenced by frequency

3碟簧組件數(shù)值模擬方法

為探究不同組合方式的碟形彈簧件實際剛度及耗能，基于靜力加載試驗數(shù)據(jù)，計算碟形彈簧錐面間摩擦系數(shù)等效值，并用于組合碟形彈簧件承受動荷載數(shù)值模擬。

3.1數(shù)值分析模型

碟形彈簧工作時上下壓板及碟簧與導(dǎo)向件間均會產(chǎn)生摩擦力，組合彈簧會增加碟形彈簧間內(nèi)外邊緣及疊合面間摩擦力?？紤]碟簧與導(dǎo)向軸間接觸摩擦較小，僅建立上下壓板與碟形彈簧組有限元模型，將碟簧與上下壓板及碟簧間設(shè)置接觸對。利用ANSYS軟件實現(xiàn)數(shù)值分析，碟形彈簧采用Solid45單元，彈性模量E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.3；接觸面通過Target170 、Contanct174單元實現(xiàn)。通過設(shè)置點-面接觸直接對控制點進行位移加載，模擬上壓板加載方式；為控制碟形彈簧加載中側(cè)向移動，在碟形彈簧下緣對稱的兩節(jié)點進行水平向約束。以單片碟形彈簧為例的有限元模型見圖15。

圖15　單片碟簧有限元模型 Fig.15 Finite element model of one disc spring

3.2數(shù)值分析結(jié)果

以數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合好為標準，確定碟簧與上下壓板間摩擦系數(shù)值為0.6，碟簧錐面間摩擦系數(shù)為0.2。2片碟簧組合6 mm/min試驗曲線對比見圖16，18片組合碟簧件在預(yù)壓4 mm、振動幅值2.5 mm時試驗與數(shù)值模擬對比見圖17。由2圖看出，按該方法計算時組合碟簧件動載作用下數(shù)值分析與實測結(jié)果吻合較好。

圖16　靜力試驗與數(shù)值分析對比 Fig.16 Comparison between static experiment andnumerical simulation

圖17　動載試驗數(shù)據(jù)和數(shù)值分析對比 Fig.17 Comparison between dynamic experiment andnumerical simulation

表4為18片碟形彈簧組合(3片疊合、6組對合)動載試驗與數(shù)值模擬等效剛度、阻尼比值，可以看出，等效阻尼、剛度符合較好，誤差均在10%內(nèi)，且等效阻尼、剛度范圍分別為7%～18%及5～7 kN/mm。

表4　等效剛度、阻尼比

4結(jié)論

(1)靜載作用下組合碟形彈簧件剛度曲線表現(xiàn)為近似線性特性，無明顯屈服征兆。疊合及組合狀態(tài)下，隨加載速率增大碟形彈簧壓平極限荷載有增大趨勢，增幅不大。規(guī)范規(guī)定荷載位移關(guān)系與大撓度薄板假設(shè)算法所得加載曲線較接近，壓平荷載低于試驗值。

(2)組合碟形彈簧豎向等效剛度、阻尼比受加載頻率影響不大，受加載幅值影響較大。碟形彈簧摩擦面間庫倫阻尼力占比重較大，黏性阻尼比重相對小，可用合理的材料摩擦系數(shù)模擬組合碟形彈簧阻尼特性，將系統(tǒng)非線性阻尼簡化為線性阻尼。

(3)考慮碟形彈簧與上、下壓板之間摩擦作用，取摩擦系數(shù)0.6，蝶形彈簧錐面摩擦系數(shù)0.2，能較好模擬該碟簧實際工作性能。

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