基于形態(tài)非抽樣融合與DCT高階奇異熵的液壓泵退化特征提取

基于形態(tài)非抽樣融合與DCT高階奇異熵的液壓泵退化特征提取

孫健，李洪儒，王衛(wèi)國，許葆華

(軍械工程學(xué)院，石家莊050003)

摘要：針對軸向柱塞式液壓泵性能退化中振動信號非線性強、退化特征提取困難等問題，提出基于形態(tài)非抽樣融合與DCT(Discrete Cosine Transform)高階奇異熵的退化特征提取方法。在一般框架下提出形態(tài)非抽樣小波融合方法，通過構(gòu)建特征能量因子篩選各分解層近似信號，據(jù)融合規(guī)則實現(xiàn)雙通道振動信號融合重構(gòu)、改善重構(gòu)信號的特征信息；并利用DCT高階譜分析法對融合信號進一步處理，通過奇異值分解分別計算Shannon、Tsallis奇異熵作為液壓泵性能退化特征向量；用仿真信號及液壓泵實測振動信號驗證該方法的有效性。

關(guān)鍵詞：退化特征提??；形態(tài)非抽樣小波融合；DCT；高階奇異熵

中圖分類號:Tp12；Tp13.3文獻標(biāo)志碼：A

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(11302046，11172063)

收稿日期：2014-10-16修改稿收到日期：2014-11-20

基金項目：國家自然科學(xué)基金(11461069,51075346);國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃973項目(2011CB706600)

收稿日期：2014-11-21修改稿收到日期：2015-07-14

Degradation feature extraction of hydraulic pump based on morphological undecimated decomposition fusion and DCT high order singular entropy

SUNJian,LIHong-ru,WANGWei-guo,XUBao-hua(Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China)

Abstract:To solve the problem that vibration signals of a hydraulic pump as usual are strongly nonlinear and its degradation features are difficult to extract, a degradation feature extraction method based upon morphological undecimated wavelet decomposition fusion (MUWDF) and DCT high order singular entropy was proposed. The MUWDF algorithm was presented under the general framework of morphological undecimated decomposition. The approximate signals of all decomposition layers were selected by using the feature energy factor and dual-channel vibration signals were fused according to the presented fusion rules so as to increase the proportion of feature information. On this basis, a high order spectrum analysis algorithm modified by DCT was proposed for further dealing with the fused signal. Shannon and Tsallis singular entropies, which were considered as fault degradation features of hydraulic pump, were respectively achieved by singular value decomposition. Finally, the proposed method was verified by using simulation signals and real pump vibration signals in various working conditions.

Key words:degradation feature extraction; morphological undecimated wavelet decomposition fusion; DCT; high order singular entropy

液壓泵作為液壓系統(tǒng)關(guān)鍵部件之一，其性能好壞直接影響整個系統(tǒng)的可靠性。由于流體的壓縮性、泵源與伺服系統(tǒng)流固耦合作用及自身的大幅固有機械振動，液壓泵在性能退化過程中振動信號呈較強非線性、非平穩(wěn)性，傳統(tǒng)的線性信號分析方法已不再適用[1]。需尋求有效的液壓泵故障特征提取方法，以提高故障預(yù)測的準確度。

信息融合技術(shù)因能對冗余、互補及協(xié)同信息進行綜合分析處理，提高系統(tǒng)的可靠性[2]，已廣泛用于信號分析[3]、故障診斷[4]等領(lǐng)域，且呈現(xiàn)極大優(yōu)越性。考慮液壓泵自身結(jié)構(gòu)特點，為提高故障預(yù)測準確度，提取更理想的退化特征信息，需采用合適的融合方法對多方向振動信號進行融合。常用方法有加權(quán)融合法[5-6]、卡爾曼濾波法[7-8]及小波分析法[9-10]。而加權(quán)融合法對權(quán)值系數(shù)的設(shè)置與調(diào)整存在較大主觀性，卡爾曼濾波法對非線性系統(tǒng)缺乏嚴格的濾波公式，小波分析法重構(gòu)過程會導(dǎo)致特征部分信息遺漏。作為有效的非線性信號處理手段，形態(tài)非抽樣小波方法(Morphological Un-decimated Wavelet Decomposition, MUWD)省去傳統(tǒng)小波分解下抽樣及重構(gòu)上抽樣，可避免因降噪引起的失真、信息遺漏問題[11]，在振動信號處理中得到一定程度應(yīng)用[12-14]。傳統(tǒng)MUWD算法僅分析單個信號，以最高分解層近似信號作為處理結(jié)果，會致重構(gòu)信號中特征信息比重不高。因此，引入融合思想對MUWD方法進行改進，以提高重構(gòu)信號中的特征信息量。

目前，對液壓泵故障特征提取研究多集中于故障模式特征提取，如時、頻域特征等，而對性能退化特征提取的研究較少，導(dǎo)致現(xiàn)有特征無法有效反映退化過程，影響故障預(yù)測準確度。雙譜分析法含二階統(tǒng)計量沒有的大量信息，對信號中非對稱、非線性信息具有高度敏感性，雖一定程度上反映性能退化過程[15]，但僅以基于傅里葉系數(shù)的雙相干值為特征量，導(dǎo)致對退化程度的敏感性不理想。而離散余弦變換(Discrete Cosine Transform，DCT)為傅里葉變換的推廣[16]，具有能量聚集性質(zhì)，其系數(shù)能敏感反應(yīng)能量變化[17]。因此，將DCT引入高階譜分析中代替傅里葉變換過程，改善對退化程度的敏感性。

為此，本文提出基于形態(tài)非抽樣融合與DCT高階奇異熵的液壓泵退化特征提取方法。在形態(tài)非抽樣一般框架下提出形態(tài)非抽樣小波融合方法，利用特征能量因子據(jù)融合規(guī)則對雙通道振動信號進行融合；并用DCT代替傅里葉變換提出DCT高階譜分析方法，將Shannon、Tsallis奇異熵作為液壓泵退化特征向量表征性能退化；利用仿真信號及不同松靴程度下液壓泵實測數(shù)據(jù)對本文所提退化特征提取方法進行驗證。

1形態(tài)非抽樣小波融合方法

1.1MUWDF基礎(chǔ)算法

設(shè)集合Vi，Wi分別為第i層信號空間和第i層細節(jié)空間，T()為形態(tài)算子，傳統(tǒng)MUWD方法的基礎(chǔ)運算框架[18]為

(1)

(2)

(3)

分析MWUD基礎(chǔ)運算框架知，其關(guān)鍵運算點在于形態(tài)算子T()的選擇[21]。常用有平均組合算子、形態(tài)差值算子、形態(tài)梯度算子及混合算子[22-23]?？紤]液壓泵自身結(jié)構(gòu)特點及退化特征提取需求，本文選用形態(tài)差值算子。該算子含黑Top-Hat及白Top-Hat變換，可同時提取信號中的正負脈沖[24]。因此，MUWDF基礎(chǔ)運算可描述為

(4)

f(xi)°(i+1)g]

(5)

(6)

式中：f(x)為原始信號；°，?分別為形態(tài)開、閉運算；g為扁平結(jié)構(gòu)元素，(i+1)g為對結(jié)構(gòu)元素進行i次膨脹操作。

1.2基于MUWDF的振動信號融合

令X1表示振動傳感器1采集的通道1信號，X2表示通道2信號。設(shè)分解層數(shù)均為N。為綜合利用X1與X2信號各分解層所含特征冗余及互補信息，結(jié)合MUWDF基礎(chǔ)運算，給出基于MUWDF的振動信號融合方法。

FEF=(E1+E2+…+Eh)/E

(7)

式中：Eh為特征頻率第h倍頻處對應(yīng)的能量值(本文h=3)；E為頻域總能量。

ki=wi/sum(wi)

(8)

據(jù)所得權(quán)重值對集合C中各層近似信號進行融合實現(xiàn)信號重構(gòu)，即

xFinal=k1y1+k2y2+…+kNyN

(9)

不同分解層的融合規(guī)則即規(guī)則2。對各層篩選出的近似信號集合C，據(jù)FEF計算各自融合權(quán)重值，利用式(9)進行信號融合重構(gòu)。

規(guī)則2為在規(guī)則1基礎(chǔ)上對多傳感器信號特征冗余及互補信息的綜合處理，利用近似信號實現(xiàn)融合重構(gòu)，完成數(shù)據(jù)層決策，為特征提取奠定基礎(chǔ)。

2基于DCT高階奇異熵的液壓泵退化特征提取

2.1DCT高階奇異譜分析方法

作為高階統(tǒng)計量方法雙譜分析能有效抑制信號中高斯噪聲干擾，提取二階統(tǒng)計量無法表征的特征信息。設(shè)零均值平穩(wěn)隨機過程{x(n)}的3階累積量[25]為

c3x(i,j)=E{x(n)x(n+i)x(n+j)}

(10)

(11)

作為傅里葉變換的推廣，DCT系數(shù)能更敏感反映能量變化。因此可用DCT變換代替雙譜分析的傅里葉變換，通過DCT高階譜分析提取反映性能退化的敏感參量。奇異熵作為常用譜分析參數(shù)恰好能表征該變化趨勢。考慮性能退化實際過程體現(xiàn)的系統(tǒng)復(fù)雜特性，本文分別選Shannon熵(Shannon Entropy，SE)及Tsallis熵(Tsallis Entropy，TE)作為譜參數(shù)特征對退化狀態(tài)進行度量，計算式[26]分別為

(12)

(13)

式中：M為微觀狀態(tài)系統(tǒng)數(shù)；k為Boltzmann常數(shù)；pi為第i個狀態(tài)發(fā)生概率；q為非廣度參數(shù)(一般q=3)。

從SE定義知，其描述的系統(tǒng)通常是廣度的，反應(yīng)系統(tǒng)總體變化。而實際系統(tǒng)或多或少具有時間、空間相關(guān)性。TE為SE的廣義形式，能反映Shannon熵?zé)o法揭示的信息?；诖耍谧V分析基礎(chǔ)上提取Shannon高階奇異熵(High-order Singular Shannon Entropy, HSSE)及Tsallis高階奇異熵(High-order Singular Tsallis Entropy, HSTE)作為退化特征。具體步驟為：

步驟1對MUWDF融合信號進行標(biāo)準化處理，將所得{x(t),t=1,2,…,N}分為K段，每段含M個觀測值，即N=KM；

步驟2計算DCT系數(shù)，即

(14)

式中：xi(k)為第i段數(shù)據(jù)；k=0,1,…,M-1；i=1,2…,K；λ=1,…,M/2。

步驟3計算DCT系數(shù)的三重相關(guān)，即

k2)Y(i)(λ1+λ2+k1+k2)

(15)

式中：μ=fs/N；s1，s2為三階累積區(qū)間；λ1，λ2為正數(shù)且二者之和不超過采樣頻率fs的一半。

步驟4計算DCT高階譜估計矩陣，即

(16)

步驟5對估計矩陣進行SVD分解，計算各奇異值權(quán)重，即

B=PDQ

(17)

式中：D=diag(x1,x2,…xL)；L為B的階次。

(18)

步驟6分別計算Shannon、Tsallis定義的DCT高階奇異熵HSSE及HSTE，即

(19)

(20)

2.2基于DCT高階奇異熵退化特征提取

由以上分析，基于DCT高階奇異熵的液壓泵退化特征提取方法流程見圖1，具體為：①采集液壓泵雙通道振動信號X1、X2。②利用MUWDF方法對X1、X2進行融合，即確定分解層數(shù)N與結(jié)構(gòu)元素初始長度L；據(jù)融合規(guī)則1篩選出每層近似信號，用式(7)計算相應(yīng)特征能量因子值FEF；據(jù)融合規(guī)則2，用式(8)計算融合權(quán)重按式(9)進行融合，獲得重構(gòu)信號xFinal。③以xFinal為基礎(chǔ)，利用DCT高階奇異熵提取液壓泵退化特征：即對xFinal進行標(biāo)準化及分段處理；用式(14)分別計算每段數(shù)據(jù)的DCT系數(shù)；用式(15)計算DCT系數(shù)的三重相關(guān)，由式(16)～式(18)獲得估計矩陣各奇異值權(quán)重；用式(19)、(20)計算高階奇異熵HSSE及HSTE，作為液壓泵退化特征向量。

圖1　基于DCT高階奇異熵的退化特征提取流程 Fig.1 Flow chart of degradation feature extraction based on DCT high order singular entropy

3仿真信號分析

為驗證本文退化特征提取方法的有效性，用仿真信號進行研究。取采樣頻率fs=1 024 Hz，采樣時間t=10 s，采樣點數(shù)N=10 240，采集仿真信號為

y1(t)=0.1a1(t)+0.3a2(t)+0.5n(t)

y2(t)=0.2a1(t)+0.5a2(t)+0.3n(t)

可以看出，y1(t)，y2(t)主要由三部分組成，即性能退化信號a1(t)、諧波信號a2(t)及白噪聲n(t)。a1(t)為模擬滾動軸承性能退化中產(chǎn)生的周期性沖擊信號，沖擊頻率為f0=16 Hz，每周期內(nèi)沖擊函數(shù)為t2e-200t×sin(512πt)，共振頻率為256 Hz；a2(t)模擬諧波信號cos(80πt)+cos(100πt)，含40 Hz、50 Hz兩個頻率成分，差頻10 Hz。通過設(shè)置故障信號、諧波信號及白噪聲信號的不同系數(shù)，組成仿真信號y1(t)及y2(t)模擬不同位置傳感器采集的雙通道振動信號。y1(t)，y2(t)的時、頻域圖分別見圖2、圖3。由圖3看出，仿真雙通道信號在共振頻率256 Hz處均有明顯的調(diào)制現(xiàn)象，且故障特征頻率16 Hz完全湮滅在噪聲中。

圖2 雙通道仿真信號時域圖Fig.2Timedomainofdual-channelsimulationsignals圖3 雙通道仿真信號頻域圖Fig.3Frequencydomainofdual-channelsimulationsignals圖4 雙通道仿真信號第一分解層近似信號Fig.4Approximatesignalsinthefirstdecompositionlayerofdual-channelsignals

利用本文基于MUWDF與DCT高階奇異熵方法提取退化特征。

3.1基于MUWDF的振動信號融合

用MUWDF方法對信號y1(t)，y2(t)融合，提高特征信息在重構(gòu)信號中的比重。分解層數(shù)N及結(jié)構(gòu)元素初始長度L不宜過大，否則會增加算法復(fù)雜性，降低冗余信息利用率。一般N取2～5，L取3～6。綜合考慮算法復(fù)雜性及特征信息利用率，本文取N=4，L=5。用式(4)～式(6)分別對信號y1(t)及y2(t)進行分解，由式(7)分別計算獲得二者各分解層近似信號的FEF，結(jié)果分別為{0.006 8, 0.008 6, 0.010 6, 0.028 4}及{0.001 6, 0.012 9, 0.012 2, 0.008 7}。

據(jù)融合規(guī)則1，對近似信號進行篩選。以信號第一層為例，見圖4。由圖4看出，二者特征信息均不明顯，特征頻率16 Hz及其2、3倍頻成分仍湮滅在干擾成分中。僅y1近似信號特征頻率稍顯突出。此現(xiàn)象與兩信號對應(yīng)的FEF值相符合，y1近似信號FEF=0.006 8，y2的FEF= 0.001 6，兩值相對偏小，特征信息比重不高，且y1近似信號所含特征信息成分稍優(yōu)于y2。因此，據(jù)融合規(guī)則1，在第一分解層中，保留y1的近似信號。同理，對各分解層，經(jīng)規(guī)則1篩選后保留的近似信號為：y1的第一、四層，y2的第二、三層，對應(yīng)FEF值為{0.006 8, 0.012 9, 0.012 2, 0.028 4}。

利用式(8)可得各層近似信號的融合權(quán)值為k1= 0.113，k2=0.214，k3=0.202，k4=0.471。據(jù)融合規(guī)則2，利用式(9)對所選4個近似信號進行融合，重構(gòu)信號為

xFinal=0.113y11+0.214y22+0.202y23+0.471y14

式中：yij為信號yi第j層近似信號。

MUWDF對性能退化仿真雙通道信號的融合結(jié)果見圖5。由圖5看出，通過對y1、y2各分解層冗余、互補信息的綜合利用，特征頻率16 Hz及其2、3倍頻信息成分突出，而直頻干擾成分40 Hz、50 Hz得到有效抑制，且256 Hz處的調(diào)制現(xiàn)象也得到改善。計算xFinal的FEF=0.033 7，與各層近似信號相比，特征信息比重得到有效提高。

圖5　MUWDF對雙通道仿真信號融合效果 Fig.5 Fusion performance of dual-channel simulation signals based on MUWDF

3.2基于DCT高階奇異熵的退化特征提取

為模擬性能退化過程，將融合重構(gòu)信號xFinal等分10段，形成10個信號{xF1,xF2,…,xF10}，表示退化程度由輕到重不同階段的振動信號，每個信號含1 024個數(shù)據(jù)點。利用DCT高階奇異熵分別提取xF1～xF10的退化特征。以xF1為例，對數(shù)據(jù)標(biāo)準化處理后進行分段，數(shù)據(jù)點總數(shù)為1 024，分8段，每段含數(shù)據(jù)點128，即K=8，M=128。利用式(14)計算每段的DCT系數(shù)。利用式(15)對所得DCT系數(shù)進行三階累積，據(jù)式(16)～式(18)計算估計矩陣并進行SVD分解，得到奇異值矩陣D1。計算各奇異值所占比重，分別利用式(19)、(20)得到xF1的特征向量為{HSSE=4.654, HSTE=0.977}。按以上方法計算獲得其余xF2～xF10信號高階奇異熵構(gòu)成特征向量，見表1。為對比說明本文所提特征向量的有效性，分別計算xF1～xF10信號奇異熵FSE(Fusion Singular Entropy)、雙譜奇異熵BFSE(Bispectral Fusion Singular Entropy)及源信號y1直接計算的奇異熵SSE(Single Singular Entropy)，結(jié)果見表1。

表1　不同退化階段特征向量值

選取xF1～xF10相應(yīng)的奇異值矩陣前5個值作為主奇異值Q1～Q5，隨退化程度加劇，其變化見圖6。表1中各特征向量隨退化過程變化見圖7。

由圖6看出，隨退化程度加深，主奇異值曲線大體呈增加趨勢，尤以Q1最顯著，但從曲線細微變化可知，其斜率并未持續(xù)增加。在機械設(shè)備實際退化過程中，隨退化程度加劇直至失效前，其退化曲線應(yīng)類似指數(shù)型增函數(shù)曲線，斜率呈持續(xù)增加趨勢。因此，主奇異值只能反映退化的基本規(guī)律，不能作為特征量準確衡量退化狀態(tài)。

由圖7看出，隨退化程度加劇設(shè)備趨于某種特定故障，熵值應(yīng)呈負指數(shù)型曲線，斜率應(yīng)持續(xù)增加。對比5條曲線可知，未經(jīng)融合處理直接利用源信號計算的奇異熵SSE曲線，因受噪聲干擾熵值最高，且對退化過程變化敏感度不高；經(jīng)融合處理后的奇異熵FSE曲線，因利用MUWDF融合方法能提高重構(gòu)信號的特征信息比重，較SSE曲線熵值有所下降，但曲線變化不明顯；雙譜奇異熵BFSE由于采用雙譜分析法提取特征，一定程度上能提高對退化過程的敏感性，但退化后期仍存在斜率減小情況。本文所提高階奇異熵HSSE及HSTE，由于采用DCT系數(shù)進行三階累積，對能量變化具有良好敏感性，其曲線變化符合退化規(guī)律，斜率持續(xù)增加，對退化過程跟隨性良好，而HSSE對退化狀態(tài)變化的整體反映情況更好。

圖6 主奇異值隨退化程度加劇變化Fig.6Changesofmainsingularvaluesalongwithdegradationaggravating圖7 各特征量隨退化過程的變化Fig.7Changesofvariousfeaturevectorsalongwithdegradationaggravating圖8 歸一化處理后各特征量隨退化過程的變化Fig.8Changesofvariousfeaturevectorsalongwithdegradationaggravatingafternormalization

為從細節(jié)上對各特征量進一步對比，將表1數(shù)據(jù)歸一化處理，對退化過程細節(jié)的描述見圖8。由圖8看出，SSE曲線、FSE曲線、BFSE曲線變化趨勢不顯著； HSSE及HSTE呈斜率持續(xù)增加的變化趨勢，而HSTE敏感性更顯著。圖8直觀反映出各特征量對退化過程的敏感性。

仿真信號分析知，本文的退化特征提取方法通過對雙通道信號融合，能提高重構(gòu)信號中特征信息比重，所提HSSE及HSTE特征向量對退化過程敏感性良好，能全面定量反映性能退化情況。

4實驗數(shù)據(jù)驗證

為驗證本文方法的有效性、實用性，將其用于液壓泵實測雙通道振動信號中。以松靴故障退化過程為例。通常，隨松靴程度加劇柱塞球頭與滑靴間隙不斷增加，因此可用間隙距離描述退化程度。選正常、松靴間隙0.15 mm、0.24 mm、0.38 mm、0.57 mm五種柱塞分別實驗，觀測松靴退化過程不同階段，見圖9。

圖9　實驗柱塞 Fig.9 Experimental pistons

圖10　振動傳感器安裝 Fig.10 Installation of vibration sensors

實驗用軸向柱塞式液壓泵型號為SY-10MCY14- 1EL，共7個柱塞(每次更換其中1個)，驅(qū)動電機型號為Y132M-4，額定轉(zhuǎn)速1 480 r/min，周期0.041 s。將振動加速度傳感器S-1、S-2安裝于泵端蓋正面、側(cè)面采集雙通道振動信號，見圖10。采樣頻率12 kHz，采樣時間1 s，用 DH-5920動態(tài)信號測試分析系統(tǒng)將采集的振動信號存入電腦，見圖11。

傳感器S-1采集的通道1信號為X1，傳感器S-2采集的通道2信號為X2。本文以0.24 mm松靴為例具體分析。X1、X2時域信號采集過程已顯示在圖11中，頻域見圖12。由圖11看出，在時域上雙通道信號X1、X2的每個周期內(nèi)均有7個沖擊，主要由液壓泵結(jié)構(gòu)決定，與其旋轉(zhuǎn)1周7個柱塞均沖擊斜盤情況相符。由圖12看出，在頻域上X1、X2均存在調(diào)制現(xiàn)象。由于液壓泵軸的實際轉(zhuǎn)速為1 480 r/min，轉(zhuǎn)軸頻率1 480/60=24.6 Hz，而柱塞泵有7個柱塞，液壓泵振動信號固有沖擊頻率為24.6×7=172.2 Hz，該頻率應(yīng)同時存在于X1、X2中，且沖擊幅度應(yīng)較大；而對松靴故障，其特征頻率理論上應(yīng)等于或接近轉(zhuǎn)軸頻率24.6 Hz；但無論固有頻率信息或故障特征頻率信息均湮滅在噪聲信息中，僅在517 Hz處有1個較明顯的沖擊成分(517 Hz為固有頻率172.2 Hz的3倍頻)。

圖11　DH-5920動態(tài)測試分析系統(tǒng)采集雙通道信號 Fig.11 Acquisition of dual-channel signals by DH-5920 dynamic testing analysis system

圖12　雙通道松靴信號頻域圖 Fig.12 Frequency domain of dual-channel signals of loose slipper

利用本文的基于MUWDF與DCT高階奇異熵的方法提取退化特征。用MUWDF方法對信號X1、X2進行融合。取N=4，L=5，用式(4)～式(6)分別對信號X1、X2進行分解，據(jù)式(7)分別計算得X1、X2各分解層近似信號的FEF為{0.028 1, 0.047 7, 0.030 9, 0.031 8}及{0.021 1, 0.031 6, 0.054 4, 0.035 6}。據(jù)融合規(guī)則1，對近似信號進行篩選。保留近似信號為X1的第一、二層，X2的第三、四層，對應(yīng)的FEF值為{0.028 1, 0.047 7, 0.054 4, 0.035 6}。利用式(8)得各層近似信號的融合權(quán)值為k1=0.169，k2=0.288，k3=0.328，k4=0.215。據(jù)融合規(guī)則2，利用式(9)對所選4個近似信號進行融合，重構(gòu)信號為

xFinal=0.169X11+0.288X12+0.328X23+0.215X24

式中：Xij為信號Xi第j層近似信號。

利用MUWDF所得正常及不同松靴程度下的融合結(jié)果，見圖13。由圖13看出，固有沖擊頻率170.9 Hz(近似為172.2 Hz)及其倍頻得到較好體現(xiàn)；隨松靴退化程度加劇特征頻率24.28 Hz(近似為24.6 Hz)及其倍頻越明顯，特征信息所占比重不斷增大。

圖13　基于MUWDF的液壓泵雙通道振動信號融合效果 Fig.13 Fusion performance of dual-channel vibration signals of hydraulic pump based upon MUWDF

利用DCT高階奇異熵分別提取以上5種情況特征向量。按退化程度由輕到重對融合結(jié)果編號：{xF1,xF2,…,xF5}，每個信號含12 000個數(shù)據(jù)點。對每個信號經(jīng)標(biāo)準化處理后進行分段，數(shù)據(jù)點總數(shù)12 000，分60段，每段含數(shù)據(jù)點200，即K=60，M=200。利用式(14)計算每段的DCT系數(shù)。利用式(15)對所得DCT系數(shù)進行三階累積，據(jù)式(16)～式(18)計算估計矩陣并進行SVD分解，得到各奇異值權(quán)重。分別利用式(19)、(20)得到xF1～xF5信號的高階奇異熵，構(gòu)成相應(yīng)特征向量，見表2。為對比說明本文所提特征向量的有效性，分別計算xF1～xF5信號的FSE、FBSE及用單一源信號的SSE，結(jié)果亦匯于表2。

表2　不同松靴程度下特征向量值

xF1～xF5對應(yīng)的主奇異值Q1～Q5隨退化程度加劇的變化見圖14，表2中各特征向量隨退化過程的變化見圖15，歸一化后各特征向量隨退化過程的變化見圖16。

由圖14看出，隨退化程度加深主奇異值曲線大體呈增加趨勢，尤以Q1最顯著，但從曲線的細微變化知，斜率未呈持續(xù)增加趨勢，尤其在松靴0.38 mm處，Q4、Q5甚至出現(xiàn)降低。因此，主奇異值對退化過程的跟隨能力有限，與仿真分析結(jié)論一致。

由圖15看出，隨松靴退化過程熵值大體呈降低趨勢，表明狀態(tài)趨于某種特定故障模式，與客觀規(guī)律一致。對比5條曲線知，隨退化程度加劇SSE曲線、FSE曲線、BFSE曲線變化不顯著，與其算法固有缺陷有關(guān)，導(dǎo)致對退化狀態(tài)的跟隨性、敏感性受限；本文的高階奇異熵HSSE及HSTE，由于綜合MUWDF與DCT高階譜分析優(yōu)點，曲線斜率隨退化加深而呈持續(xù)增加趨勢，表明對退化過程較好的跟隨性。

圖14 主奇異值隨退化程度加劇的變化Fig.14Changesofmainsingularvaluesalongwithdegradationaggravating圖15 各特征量隨退化過程的變化Fig.15Changesofvariousfeaturevectorsalongwithdegradationaggravating圖16 歸一化后各特征量隨退化過程的變化Fig.16Changesofvariousfeaturevectorsalongwithdegradationaggravatingafternormalization

圖16從細節(jié)上反映出各特征量隨退化過程的變化。由圖16看出，SSE曲線、FSE曲線、BFSE曲線變化趨勢仍不顯著，而HSSE及HSTE呈斜率持續(xù)增加變化趨勢，對退化過程敏感性較好，與仿真分析結(jié)論一致。

5結(jié)論

(1)退化特征提取方法結(jié)合MUWDF與DCT高階譜分析優(yōu)點，不僅能提高重構(gòu)信號特征信息比重，且能利用DCT系數(shù)對能量的敏感能力及奇異熵對不同狀態(tài)的跟隨能力。

(2)利用DCT高階譜分析法提取Shannon、Tsallis奇異熵，對退化過程具有較高的敏感性。所提特征向量能有效反映液壓泵性能退化過程。對實現(xiàn)基于狀態(tài)的維修具有一定促進意義。

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