協(xié)同學，耗散結構理論和超循環(huán)論

協(xié)同學，耗散結構理論和超循環(huán)論

張一方

(云南大學物理系，云南昆明650091)

[摘要]首先討論協(xié)同學及其應用，由此說明生命在于混沌中的協(xié)同.其次探討了耗散結構理論及某些問題，進而研究孤立系統(tǒng)的熵減.最后討論超循環(huán)論，其可以用圖論中的連通度定義.此外，提出它們可能的發(fā)展方向.

[關鍵詞]協(xié)同學;耗散結構理論;超循環(huán)論;非線性[收稿日期]2015-08-10

基金項目

[作者簡介]張一方(1947-)，男，云南大學物理系教授，主要從事理論物理的研究.

[中圖分類號]R338 [文獻標識碼]A

0引言

已知在廣泛應用的橫向理論中，系統(tǒng)論、信息論、控制論被稱為“老三論”.協(xié)同學、耗散結構理論、突變論、混沌、分形、超循環(huán)論被稱為“新六論”.對這些理論已經(jīng)存在許多專著.筆者在簡要介紹系統(tǒng)論、控制論、信息論、突變論和混沌等五種理論的基礎上，提出易拓撲學，探討了它們與易的關系.同時討論了其中的某些基本問題，如系統(tǒng)結構動力學，信息和負熵的關系，突變和地震的非線性動力學等.并且總結了這些理論的共同特點和關系[1].基于分形，筆者討論了分形相對論、推廣的Noether定理和時空的新探索[2]，研究了 Higgs機制、強子的質量公式、暗物質和粒子的分形模型[3]，探索了生物學中的分形和混沌[4].進而，筆者提出復數(shù)維[5-7]，并且探討了分形的某些應用，包括應用于社會科學和文學，研究了分形中的若干基本問題，特別是分維、分形中量綱的奇異性，探索了宇觀-微觀分形、泛量子理論和對分形的展望[8].筆者引入的泛相對論及由此聯(lián)系于多世界等[9]，其主要數(shù)學基礎之一就是分形.在此討論協(xié)同學、耗散結構理論、超循環(huán)論及其相關的問題和應用，并提出它們可能的發(fā)展方向.

1協(xié)同學及其應用

哈肯提出的協(xié)同學，研究一個由性質完全不同的大量子系統(tǒng)(諸如光子、電子、分子、細胞、器官、生物、人以及各種社會系統(tǒng))以復雜的方式相互作用所構成的種種復雜系統(tǒng)，在一定條件下，子系統(tǒng)之間按照一些普適規(guī)律，通過非線性作用產(chǎn)生相干效應和協(xié)同現(xiàn)象，使系統(tǒng)形成有一定功能的空間、時間或者時空、功能的結構.協(xié)同學的目的是建立一種用統(tǒng)一的觀點去處理復雜系統(tǒng)的概念和方法.它的中心議題是，探索存在于支配生物界和非生物界及一般系統(tǒng)的宏觀尺度上的結構、功能的自組織形成過程的某些普遍原理.協(xié)同學是一門學科，而自組織是一種現(xiàn)象.這是一種相變的統(tǒng)一性，結構形成過程及其規(guī)律的統(tǒng)一性[10-13].

協(xié)同學從創(chuàng)立之日起就已被用于眾多方面和領域.在數(shù)十卷的《Springer協(xié)同學叢書》中有最集中的反映.近年哈肯重點研究了復雜系統(tǒng)的典型、新科學的前沿——大腦工作原理[14]和大腦動力學[15].他認為大腦是一個產(chǎn)生活動時空模式的自組織系統(tǒng)，是遵從協(xié)同學規(guī)律的復雜巨系統(tǒng)，由此在宏觀層次建立了腦活動的連貫理論.哈肯及其合作者以手的運動為起點，討論了運動協(xié)調及其相關領域的實驗和模型，協(xié)同學在其中必然起著基本作用.以行為模式轉變?yōu)槔?，手的運動的狀態(tài)只有兩種穩(wěn)定的位相存在，二者之間的突變發(fā)生在臨界頻率處，突變后只能觀察到一種運動模式.進而，我們的身體，一個具有大量自由度的高度復雜的系統(tǒng)，其高度協(xié)調的宏觀運動可以用單個序參量描述，它支配著整體的運動模式.與其出現(xiàn)緊密相聯(lián)的是一種經(jīng)過壓縮的容量極低的信息.根據(jù)最大信息原理，可以找到合適的序參量.進一步，結合腦電圖分析、視覺的方方面面和神經(jīng)計算機、協(xié)同學計算機等，由一個(或幾個)序參量可以描述行為，決定宏觀模式.而且，他們證明了通過學習，大腦如何減少序參量的數(shù)目，并由役使原理(包括循環(huán)因果律)在宏觀層次和微觀層次之間架起橋梁.從而建立了大腦的網(wǎng)絡模型，其中存在序參量的等級.在許多情況下，甚至可以求得相應的支配宏觀行為的耦合的非線性振蕩器方程.

在實驗事實的基礎上，哈肯用數(shù)學方法討論了神經(jīng)元和它們間的協(xié)作，并具體提出了腦活動的場論，神經(jīng)網(wǎng)絡的燈塔模型和綜合-發(fā)射模型(Integrate and Fire Model)、相鎖、協(xié)調等，及相應的各種方程.深入的研究揭示出，大腦動力學可以歸結為極大簡化后的序參量動力學，由低維系統(tǒng)的方程支配.它的行為可以化為求解微分方程，由具有能產(chǎn)生空間和時間的高度相干現(xiàn)象，決定整個神經(jīng)系統(tǒng)的屬性.這將有助于建立認知過程的動力學，進而破譯精神與物質，這個永恒的難題.

基于大腦神經(jīng)網(wǎng)絡巨系統(tǒng)的功能特點和知覺及思維的產(chǎn)生是大腦復雜的神經(jīng)網(wǎng)絡巨系統(tǒng)中各子系統(tǒng)的協(xié)同綜合作用的結果，我們提出大腦協(xié)同學及相應的某些基本原理和方法[16,17].并且由協(xié)同學的基本方程定量導出Lorenz方程和Lorenz模型，其中的兩翼對應于大腦的兩個半球，兩翼之間的跳來跳去形象地描述思維.由此說明生命在于混沌中的協(xié)同.大腦協(xié)同學具有三個層次：大腦的結構、活動和思維，及進一步把氣功作為一種心身協(xié)同學[18].人體協(xié)同，大腦是指揮.

我們定量分析了種群動力學及生物-生態(tài)協(xié)同學[19,20].并由Lorenz模型可以描述兩種種群的變化關系.當取絕熱近似時，還可以導致種群動力學的不同模型，并指出保護瀕危物種的兩條出路.因此，生物協(xié)同學能夠深刻揭示不同物種之間，既競爭又協(xié)同的復雜的非線性關系.

協(xié)同學的基本方程之一是Langevin方程[10]

(1)

它是具有阻尼，又有隨機力的一階微分方程.其解為

(2)

最后一項隨時衰減.方程可以發(fā)展為

(3)

其中右邊一、二項決定總的演化方向，如對經(jīng)濟、輿論等，Kif有導向作用，確定增或減；J(f)是非線性項，可以導致孤子、混沌等；F(t)是隨機項，能引起漲落，導致相變.概率分布變化的Fokker-Planck(FP)方程為

(4)

這既能描述決定論性的過程，也能描述隨機過程.它的定態(tài)解可以導致Langevin方程(1)，變化形式后可以作為連續(xù)性方程.由守恒定律、連續(xù)性方程也可導出FP方程.

一般非線性方程的關鍵是控制參量(序參量)，其在不同區(qū)域是1，2，4，…2n周期和混沌.三個量協(xié)同可用激光方程[10].二個量協(xié)同可用生態(tài)互惠方程[21,22].協(xié)同學方程可以化為Lorenz方程，因此具有其各種特征.由此可以描述大腦的形成和功能，肺的形成，輿論聚焦于兩種[23]等各種對稱結構的形成.這就是由協(xié)同、混沌產(chǎn)生對稱.

物理方面，協(xié)同學可以聯(lián)系于半導體和脈沖現(xiàn)象，導出單峰.進而可用于統(tǒng)計物理、冷聚變[24]、化學、天文、地學、生物、生態(tài)、生命、經(jīng)濟、管理、結構、哲學、宗教、美學等方方面面.可結合各種非線性理論和三維、多維哲學.

協(xié)同學研究整體性、整體運動、整體狀態(tài).廣義協(xié)同學還應該研究結構解體，熵極大，混沌，序參量向相反方向變化等相反或更深的領域.耗散結構、混沌和超循環(huán)可以認為是廣義協(xié)同學的三種結構.

更一般，任意兩個(多個)相關系統(tǒng)的強或弱協(xié)同學.基本原則是協(xié)同，但協(xié)同學已經(jīng)包括競爭.具體原則是競爭中1).多數(shù)為主原則，僅有小漲落；2).力度原則.二者結合導致伺服原理.激光方程和各種可用于種、群的方法都可用于此及人-自然協(xié)同學[25]，可以討論其雙螺旋結構及相應的方程組.

協(xié)同學中對生物促進生長的激素和阻止生長的抑素，類似陰陽學說.協(xié)同學可以成為老莊哲學、易經(jīng)、中醫(yī)、氣功及互助論等和諧、統(tǒng)一哲學的數(shù)理基礎.心身協(xié)同[17]，人與自然協(xié)同[25]，對應天人合一.協(xié)同學應該聯(lián)系于佛、道等各種宗教.

心-身協(xié)同學[17]、人-自然協(xié)同學[25]推廣為人與時間、空間、環(huán)境協(xié)同學[20].協(xié)同學使日地變化的地殼運動、地磁場變化、地球自轉、太陽黑子、氣候變化、地震等六大周期彼此相關.由協(xié)同學得到Lotka-Volterra(LV)等非線性方程組，導致黑子等各種周期.進一步建立各種周期的泛理論.Lotka-Volterra模型及其發(fā)展是：

(5)

(6)

這是保守的非線性系統(tǒng)，其中有三個因素，會出現(xiàn)振蕩周期.

1997年，哈肯對協(xié)同學作了簡明扼要的總結，并討論了系統(tǒng)論、控制論、信息論、耗散結構理論、協(xié)同學及自組織、行為和認知等之間的關系.由于協(xié)同學研究的是一般規(guī)律，因此與它的應用的廣泛性相一致，而和諸多的領域關系密切，使用了其中的各種術語和方法.但是，協(xié)同學引人了與每個專門領域不同的特征、概念和方法.它研究的是一種普遍的動力學行為，其中的變化具有十分豐富的多樣性.雖然協(xié)同學和系統(tǒng)論都探索支配系統(tǒng)行為的一般原理，但它的目標明確地集中于系統(tǒng)的宏觀性質經(jīng)歷顯著變化的情況.在協(xié)同學中，信息論是一種基礎，一種工具.協(xié)同學用了控制論的概念，然而目的是為了研究在控制作用下系統(tǒng)的變化、結構的形成和自組織行為.協(xié)同學和耗散結構理論都研究遠離平衡的狀態(tài)和非平衡相變，但是協(xié)同學研究的范圍要廣泛得多，不僅包括穩(wěn)定的時空結構，而且包括各種振蕩、混沌和十分廣義的相變.因為協(xié)同學研究相變，所以它必然可以應用突變論的某些方法和結果，但二者的數(shù)學方程都有很大差別.又因為協(xié)同學本質上是一種非線性理論，所以它可以導出混沌.由于協(xié)同學和各種新興科學密切相關，所以它具有新穎性.它又和眾多理論廣泛聯(lián)系，所以具有綜合性.此外，由于它所建立的基礎的特點，所以具有明顯的數(shù)學化、定量化特征.協(xié)同學可以被看作最先進的自組織理論.

協(xié)同學作為一門新興科學，已經(jīng)取得了舉世矚目的成績.但是，它還在發(fā)展，還有一些問題有待探求，還有廣闊領域等待開拓.哈肯就指出下列問題還需要發(fā)展：1)一種新型的信息已經(jīng)出現(xiàn)，它涉及序參量并反映著系統(tǒng)集體性質，而稱為“協(xié)同學信息”.同時，序參量具有“信息子”的意義.2)在發(fā)生分支的情況下，如何構造隨機過程的勢函數(shù).這對生物的進化或者發(fā)育都有根本性的重要意義.而且，這樣一種函數(shù)是否真正存在，仍然是一個沒有解決的問題.3)應用什么樣的控制參量可以使系統(tǒng)得到一個所需要的新狀態(tài)，即用控制參量的方法影響系統(tǒng)的行為，使其自組織形成理想的結構.4)協(xié)同學進一步應用的一個廣闊領域是網(wǎng)絡，它可以發(fā)生在一切大小不同的水平上，可以是在人之間、機器之間以及人機之間.如何控制它們，教導它們，如何尋找一個支配著網(wǎng)絡程序的適當?shù)男騾⒘?用各種復雜的網(wǎng)絡模擬不同的生物系統(tǒng)，由此認識血液循環(huán)、呼吸系統(tǒng)、甚至大腦的功能.此外，協(xié)同學還可以更深入地應用于生物系統(tǒng)、經(jīng)濟領域和城市計劃等方面.

協(xié)同學正在發(fā)展，并不斷開拓自己的研究領域，甚至用于中醫(yī)學和瑜伽術等，因此可以預言它將應用于更廣闊的天地.

更一般說，協(xié)同學力圖揭示自然界變化和結構的更本質的規(guī)律，實現(xiàn)自然界在各個層次、各個方面的統(tǒng)一，并進而達到自然科學和社會科學的統(tǒng)一，所以它的目標是遠大的，也是艱巨的.但是，正因為協(xié)同學可以廣泛應用，可以繼續(xù)發(fā)展，它才是大有希望的.

2耗散結構理論和孤立系統(tǒng)中的熵減

耗散結構研究開放系統(tǒng)，其具有三個共同特性：存在于開放系統(tǒng)中，保持遠離平衡態(tài)的條件，系統(tǒng)內各要素之間存在非線性相互作用[26-29].局部非平衡通過統(tǒng)計平均化為整體的平衡.I.Prigogine用局域平衡假定把很多概念(如熵)、方法等推廣到整體非平衡態(tài).他認為復雜系統(tǒng)必須用Liouville方程，推廣Liouville方程，有擴散項時導致時間不可逆.

耗散結構，其形成在物理方面是一個非平衡的相轉變；其理論在數(shù)學方面聯(lián)系于非線性數(shù)學，Markov過程可以提供一定的數(shù)學工具.Prigogine指出耗散結構三個互相關聯(lián)的方面，“功能?結構?漲落之間的相互作用，是理解社會結構及進化的基礎.”這基于系統(tǒng)的劃分，所以又聯(lián)系于系統(tǒng)論.

Prigogine系統(tǒng)討論了混沌生序(OrderoutofChaos)[27].一切系統(tǒng)都含有不斷“起伏”著的子系統(tǒng).當這種漲落在某種條件下被放大時，原有的結構就會被破壞.并且在某個奇異時刻(相應于分支點)，系統(tǒng)可能化為混沌狀態(tài)，或躍遷到新的結構.這種變化是在遠離平衡的狀態(tài)，與非線性過程結合.由于非線性相互作用，結果出現(xiàn)多樣性.漲落導致有序.

由偶然性決定分支點后系統(tǒng)的下一步狀態(tài).這是偶然性和必然性的綜合.“僅當一個系統(tǒng)的行為具有足夠的隨機性時才可能區(qū)分過去和未來”，才導致不可逆性.Prigogine指出：“有序和無序總是同時出現(xiàn)的，這可能就是生命出現(xiàn)的規(guī)則，也可能是宇宙創(chuàng)立的規(guī)則.”耗散結構理論是研究向有序轉化的機理、條件和規(guī)律.這是非平衡系統(tǒng)的自組織理論.遠離平衡的穩(wěn)定態(tài)是一種開放的有序結構.它可以統(tǒng)一生命和非生命科學.

我們處于一個存在多種漲落的世界，有些漲落導致進化，有些漲落導致退化.這些漲落是不穩(wěn)定的動力學系統(tǒng)在微觀層次上產(chǎn)生的漲落在宏觀層次的表現(xiàn).對于開放系統(tǒng)，可能進入的是增加有序度的負熵流，也可能是增加無序度的正熵流.遠離平衡可能是有序、發(fā)展，也可能是無序、衰亡.只有當開放系統(tǒng)的熵流deS<0，才能降低熵值，在系統(tǒng)中形成結構，并保持下去.對此，我們定量論證了雖然負熵流的引人可以使系統(tǒng)的熵減少，但由于熵產(chǎn)生Si和總熵S必須為正.

(7)

(8)

即負熵的絕對值大于零，但不能使總熵為負值.這就是任何開放系統(tǒng)輸入負熵流的適度性的定量范圍.并且開放系統(tǒng)還可能流入正熵[30].

進一步，筆者于1994和1997年分別在國內外提出，熱力學第二定律建立在統(tǒng)計獨立性等基礎上，因此孤立系統(tǒng)中存在熵減的可能性，其必要條件是孤立系統(tǒng)中的子系統(tǒng)間存在漲落和內部相互作用，特別對于吸引過程、內能、系統(tǒng)熵和非線性相互作用等時[31-33].此時熵就不是可加的廣延量，由此筆者提出孤立系統(tǒng)總熵變化的推廣公式是[33]:

dS=dSa+dSi,

(9)

其中孤立系統(tǒng)內部熵的可加部分是恒為正的dSa；而dSi是相互作用部分，可正可負.(9)式類似Prigogine耗散結構理論中的著名公式：

dS=diS+deS.

(10)

它們分別用于系統(tǒng)內部和外部存在相互作用時.這樣就可能形成熵較低的自組織結構.(9)和(7)結合，則熵的總變化公式是[34]：

(11)

(12)

熵增dS>0，系統(tǒng)趨于無序.當

(13)

我們的這一研究不僅和系統(tǒng)論、協(xié)同學等是一致的，而且在自然科學[34-36]和社會科學[37,38]的很多領域中都存在這種可能性.現(xiàn)在它已被列為中國《21世紀100個交叉科學難題》[39].此外，熱力學中的負溫度與通常溫度的意義及物理和數(shù)學的某些基本概念是完全矛盾的，它必然導致熵減[35].最近，Shokef等研究了對能量守恒非平衡定態(tài)的一個可解模型，接觸的兩個系統(tǒng)并不達到相同的有效溫度，與這一操作溫度相聯(lián)的系統(tǒng)總熵可以減小[40].Erez等則討論了用量子測量控制熱力學，并且發(fā)現(xiàn)相應于系統(tǒng)和熱浴二者的熵和溫度增加或減少僅決定于觀測率，這與標準的熱力學規(guī)則相反[41].由此可知，對熱力學第二定律普適性的質疑已經(jīng)開始再次成為令全世界科學家關注的問題.

Prigogine指出，在量子力學中存在一種二元性：一方面是時間可逆的薛定諤方程，另一方面則是波函數(shù)的坍縮.因此，量子理論是不完備的，必須進行根本性的修正.實際上，在持續(xù)的相互作用中，擴散項變成支配項.任何測量已經(jīng)暗示著一個不可逆過程，而測量儀器提供了時間對稱性的破缺.結合不可逆性，動力學定律具有了新的含義，它們不再表達確定性，而是表達概率性.在新的表述中，概率是自然法則的結果，是一個基本量.

Prigogine還指出，目前的科學要么用個體描述，要么用統(tǒng)計描述，對簡單的穩(wěn)定系統(tǒng)，個體觀點(就軌道而言)和統(tǒng)計觀點(就概率而言)是等價的.但是不穩(wěn)定性和不可積性，在所有層次上都打破了這兩種描述之間的等價性.它使概率獲得了一個內在的動力學意義.由此導出一種新型的Prigogine提倡的群體動力學.它聯(lián)系著被Poincare證明的動力學系統(tǒng)基本上是不可積的觀念，并且把不可積性作為動力學的新起點.其中由共振以及由充分發(fā)展的混沌，在經(jīng)典力學中就可以精確導致擴散，從而引入不確定性，形成一個產(chǎn)生熵的不可逆過程，并達到時間對稱性的破缺.

Prigogine提出對于物質狀態(tài)而言，相變在單個粒子的層次上毫無意義，只有在群體層次上才有意義.持續(xù)的相互作用意味著我們不能把系統(tǒng)的一部分取出來，孤立地加以考慮.正是在這種群體和全局的層次上，過去和未來之間的對稱性被打破了，由此科學中可以引入時間流.而在宏觀物理學中，不可逆性和概率是最明顯不過的.同時，不穩(wěn)定性也要求推廣經(jīng)典力學.并且他具體應用Perron-Frobenius算符的統(tǒng)計描述方法，由軌道層次上的不穩(wěn)定性導致統(tǒng)計層次上的穩(wěn)定性，從而打破個體觀點與統(tǒng)計描述之間的等價性.Prigogine不僅提出混沌定律，認為混沌問題不能在個體軌道層次上解決，但可以在系綜層次上解決.他還提出一個基本的創(chuàng)新思想：對于不穩(wěn)定的動力學系統(tǒng)必須走出Hilbert空間.這與需要整體的非局域描述的持續(xù)相互作用有關.只有在Hilbert空間之外，個體描述和統(tǒng)計描述之間的等價性才會被無可挽回地打破，不可逆性才能結合到自然法則之中.

Prigogine提出[26]：量子力學中有坐標和動量的互補性，我們也應該有動力學描述和熱力學描述的互補性.以后，他對不穩(wěn)定系統(tǒng)動力學深入研究以后，進而提出應該在統(tǒng)計層次上重新表述動力學，并斷言這將導致經(jīng)典力學和量子力學的擴展.當然，動力學的不穩(wěn)定性只是提供產(chǎn)生自然演化模式的必要條件.一旦我們完成了統(tǒng)計描述，就能表述復雜性，例如在宏觀層次上的耗散結構，所需要的附加因素.由此可以認識各種結構、自組織和生命出現(xiàn)等復雜性的十分重要的動力學根源.我們必須依據(jù)我們置身其中的開放的演化的宇宙來修正物理學定律的表述.

Prigogine認為，探討耗散結構及更一般地認識復雜性的動力學起源，是當代科學最引人入勝的基本難題之一.我們的興趣正在從“實體”轉變到“關系”，轉變到“信息”，轉變到“時間”上.由此他提出一個以時間為序的關聯(lián)流，并在計算機模擬中得到證實，從而發(fā)展為關聯(lián)動力學.

一般地說，在我們的世界里，在所有層次都存在漲落、分岔和不穩(wěn)定性，由這些不確定性將產(chǎn)生時間之矢，并導致大自然的統(tǒng)一性、多樣性和復雜性.我們的世界是一個充滿漲落的、嘈雜的、混沌的世界，但也是一個生機勃勃、豐富多彩的世界.

Prigogine堅信，科學的發(fā)展正處于一個重要的轉折點.著名的未來學家托夫勒認為，Prigogine的思想是改變科學本身的一個杠桿，是迫使我們重新考慮科學的目標、方法、認識論、世界觀的一個杠桿，也將是當今科學的歷史性轉折的一個標志，是最近一次科學革命的中心.它使科學面對一個更現(xiàn)實的、不穩(wěn)定的、非平衡的、動蕩的世界，它幫助我們創(chuàng)造一種嶄新的秩序.Prigogine還提出過一個大膽的充滿哲學意味的命題：“時間先于存在(timeprecedesexistence)”.他從大爆炸理論和宇宙起源開始，一直討論到真空中能量守恒的漲落、廣義相對論和宇宙學原理等.他認為宇宙的出現(xiàn)與引力場的量子漲落相聯(lián)系.我們的宇宙在創(chuàng)生之前就存在時間之矢，并且這個時間箭頭將永遠繼續(xù).時間的起源問題也許將永遠伴隨著我們，但它可能沒有開端.

耗散結構理論目前形式的問題有：1)系統(tǒng)應該只分為兩類，因為能量和質量是統(tǒng)一的.2)貝納特花樣就是只有能量交換而無物質交換的耗散結構.推廣到社會科學等，交換的應當包括既非物質又非能量的信息.3)遠離不明確，什么條件下出現(xiàn)等，仍然是不定量.耗散結構理論主要指出一種可能性，但定量化不夠.理論一具體化就成為布魯塞爾振子，或分岔-混沌理論等.高維耗散系統(tǒng)δ,α與一維不可逆映象的結果一樣.保守系統(tǒng)的δ=8.721… α=4.02…一維拓撲熵可以定量計算單因素，如時間的社會科學.以后推廣到有限維，和有限起伏(漲落).

熵可用于探討環(huán)境、資源、信息化社會等問題.確定各個領域，各個部門的熵、負熵、信息、能量、自由能等.耗散結構、負熵結合信息論、控制論，研究有序和廣義進化.這應該是泛熵.

Prigogine等認為耗散結構、演化趨于穩(wěn)定態(tài)[27,28]：Planck所說，自然偏愛某些態(tài).而經(jīng)典力學則相反，它對應于吸引子.這在物理上是廣義慣性原理、最小作用原理等.但是經(jīng)典力學演化結果可知，而非線性結果無法預言，當然更無穩(wěn)定態(tài).這是一個巨大的矛盾！可能兩方面都存在，而且可以有更大的統(tǒng)一.數(shù)學上應該統(tǒng)一為極限環(huán)、奇點等.趨于極限環(huán)是演化，達到極限環(huán)是守恒.而守恒系統(tǒng)，軌道完全由初值決定.

Prigogine有一個雄心勃勃的宏偉理想，試圖把科學活動合并到社會之中，試圖把二者統(tǒng)一起來，試圖在新的觀念上實現(xiàn)它們的綜合.這個理想是偉大的，也是艱巨的.這是一個兼?zhèn)湔軐W家和科學家素質的人，才可能具有的追求.這是在所有時代，一切偉大的人始終追尋的美好的夢.

3超循環(huán)論及其可能的發(fā)展方向

1960年由Ross Ashby提出超穩(wěn)定性，描述在達到平衡之前系統(tǒng)對環(huán)境的逐級適應.以后，艾根(Manfred Eigen)提出著名的超循環(huán)論，這是依靠其自身內部因素進行自我調節(jié)、自我組織，而形成的一種有序機制[42].它是一種復雜系統(tǒng)產(chǎn)生生命等自組織結構，并不斷演化的重要理論和方法，是一種大循環(huán)中包含小循環(huán)的定量化的理論.

超循環(huán)提出循環(huán)的等級組織，信息和功能互為因果.多樣性的生物，其細胞又只有一種基本的分子機構，即普適的遺傳密碼，基本一致的翻譯機構和一種大分子手性.這是統(tǒng)一性.系統(tǒng)中有競爭，也有協(xié)同，出現(xiàn)非線性選擇行為，產(chǎn)生超循環(huán)組織.分子自組織，超循環(huán)應該是一個非平衡熵減過程，應該發(fā)展相應的非線性方程.其由化學反應出發(fā)，而不能是孤立系統(tǒng).互相催化的超循環(huán)又類似粒子物理中互相組成的靴帶(bootstrap)模型.復雜的Feynman圖可以類似超循環(huán)，二者可以類比發(fā)展.

典型的超循環(huán)對應于對稱性(群、置換群、旋轉群)；但一般的超循環(huán)則不是完全對稱的，而具有對稱破缺.對此引入熵流、能流.超循環(huán)理論的數(shù)學發(fā)展方向之一應是極限環(huán)結合非標準分析(NSA)，可稱NSA的極限環(huán)，其中又有放大后為環(huán)的點.可能聯(lián)系于量子引力環(huán)理論、肺模型和非線性整體生物學[43].超循環(huán)是一種組成日益復雜的拓撲結構.

其實整個生態(tài)系統(tǒng)就是一個多級超循環(huán).單個物種循環(huán)(繁殖)，n個相關物種循環(huán).如同一株大樹發(fā)展到同一局部區(qū)域，再發(fā)展到更大區(qū)域和整個區(qū)域.葉綠素的合成，人類的發(fā)展都應該是超循環(huán).社會發(fā)展結構可以歸為大的超循環(huán).社會科學中的各種超循環(huán)都有良性、惡性二種，如教育、經(jīng)濟、法制、改革等[44].這些都可以用超循環(huán)的各種方法研究并發(fā)展.

近年Campos等解析地研究了偏向錯誤的自復制模板的網(wǎng)絡形成一個不對稱的超循環(huán)及其錯誤尾巴的穩(wěn)態(tài)政體[45].Ferreira和Fontanari解析地研究了住在二維格子中自復制分子的小群體能夠堅持的必要條件，這些分子用超循環(huán)復制品模擬，從而討論生命起源模型中的非平衡相變[46].Montina等討論了非Gauss統(tǒng)計和一個非線性光學空穴中的極端波，并確定由空穴場的非局域耦合得到的超循環(huán)類型擴大產(chǎn)生的空間對稱破缺機制[47].

最近，筆者基于超循環(huán)論的基礎、數(shù)學和結構，提出超循環(huán)論的圖論及其矩陣表示，圖G=(V,E)，V是點集，E是邊集.因此由圖論的點連通度k(G)和邊連通度λ(G)就可以定義超循環(huán)，連通度越大，超循環(huán)越高[48].其中某些表示已經(jīng)涉及圖論的推廣.并且討論了超循環(huán)論的應用，及其與五行和東方經(jīng)濟學[49,50]等的關系.

在回顧西方經(jīng)濟學的某些不足后，結合東方的思維體系，筆者提出東方經(jīng)濟學及其三個基本原理(陰陽、五行生克原理，三才整體原理，多元循環(huán)原理)[49,50].其主要特點是整體、平衡與和諧，其最高境界是天人合一原理，即自然-人-社會和諧原理，進而探討了相應的數(shù)學理論及某些具體應用.東方經(jīng)濟學是一種非線性整體經(jīng)濟學，也是顧及各種因素的多連通拓撲經(jīng)濟學[49,51,52].東方經(jīng)濟學和經(jīng)濟拓撲學密切地聯(lián)系于超循環(huán)論，而中國傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)和農(nóng)村中已經(jīng)存在完全的循環(huán)經(jīng)濟[53].目前循環(huán)經(jīng)濟是資源→產(chǎn)品→廢物→再生資源的三元循環(huán).筆者提出以后發(fā)展為五元就可能有生克關系.更具體說，金木水火土可能分別對應工業(yè)、生態(tài)、商業(yè)(水利)、管理(交通)、農(nóng)業(yè)[49].多元循環(huán)對應循環(huán)經(jīng)濟.其中每一方面又有循環(huán)，就組成超循環(huán)[42].

總之，超循環(huán)推廣后可用于各種廣義進化和宇宙演化，它由簡單向復雜進化[54].道生一、二、三，三(出現(xiàn)相互作用和非線性)生萬物.而且，超循環(huán)及其發(fā)展、應用、泛化等可以在不同層次.

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[責任編輯：閆昕]

Synergetics, Theory of the Dissipative Structure and Supercycle Theory

CHANG Yi-fang

(Department of Physics, Yunnan University, Kunming 650091, China)

Abstract：First, synergetics and its applications are discussed, and it shows that life lies in cooperation in chaos. Next, theory of the dissipative structure and some questions are researched, and entropy decrease in an isolated system is investigated. Finally, we discuss the supercycle theory, which may be defined by a degree of connectivity. Moreover, their possibly developed directions are proposed.

Key words: synergetics; theory of the dissipative structure;supercycle theory; nonlinearity