基于離心調(diào)速器混沌的數(shù)字圖像加密算法

趙建峰+鄭寶林

摘要：針對數(shù)字圖像的加密問題，提出基于離心調(diào)速器系統(tǒng)的數(shù)字圖像加密算法，首先將混沌序列進(jìn)行預(yù)處理，以增強(qiáng)其隨機(jī)性，并且對圖進(jìn)行置亂操作，接著按照所設(shè)計(jì)的加密公式 對置亂后的圖像進(jìn)行擴(kuò)散加密，最后數(shù)值仿真實(shí)現(xiàn)一個(gè)經(jīng)典灰度圖的加密，從結(jié)果可見，此算法加密效果良好。

關(guān)鍵詞：超混沌；圖像加密；密鑰；彩色

中圖分類號：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-3044（2015）30-0151-02

隨著全球數(shù)字化社會的到來，數(shù)字圖像的加密成為研究熱點(diǎn)[1]，隨著非線性動力學(xué)的發(fā)展，混沌系統(tǒng)進(jìn)入密碼學(xué)專家的視野[2]，因?yàn)榛煦缌己锰匦杂袕?qiáng)烈的初值敏感性、強(qiáng)大的不餓預(yù)測性和序列的偽隨機(jī)性等，基于混沌的數(shù)字圖像加密技術(shù)成為前景豐富的課題[3，4]?；诒疚奶岢鲆环N圖像的加密算法，對經(jīng)典圖像進(jìn)行置亂和替代加密，理論分析和數(shù)值仿真互相印證，體現(xiàn)出所設(shè)計(jì)算法加密效果良好有較強(qiáng)的抗破解能力。

1 離心調(diào)速器系統(tǒng)

離心調(diào)速器系統(tǒng)的混沌模型如公式（1）：

[x=yy=dz2cosx+12（e+pz2）sin（2x）-sinx-byz=qcosx-f-asin（wt）] （1）

其中[X=（x，y，z）T∈R3×1]是系統(tǒng)的狀態(tài)變量，[d，e，p，b，q，f，a，w]是系統(tǒng)參數(shù)，當(dāng)取一組參數(shù)值為[d=0.09，e=0.4，p=0.06，b=0.4，q=2.61895，f=1.942，a=0.4，w=2.0]時(shí)，系統(tǒng)呈現(xiàn)超混沌狀態(tài)。每一次混沌迭代均獲得狀態(tài)變量[x，y，z]，混沌序列自相關(guān)性較大，容易受到破解，為增強(qiáng)其隨機(jī)性，將序列按如下公式進(jìn)行處理：[B=floor（（x?10m-floor（x?10m））?103）]，其中[m∈R+，1≤m≤15]?；煦缧蛄行?shù)點(diǎn)后第m+1，m+2和m+3位的整數(shù)構(gòu)成的三位數(shù)的整數(shù)，構(gòu)成序列B。

2加密算法描述

加密算法分為置亂和擴(kuò)散兩步，置亂可以改變圖像相鄰像素之間的相關(guān)性。替代可以改變整個(gè)圖像的直方圖分布特性。因此，在置亂的基礎(chǔ)上再進(jìn)行像素值替代操作，將極大增強(qiáng)算法的安全性能。

首先讀入大小為[L=M×N]的明文圖像A，[M]和[N]分別表示數(shù)字圖像像素的行數(shù)和列數(shù)。

（1）置亂過程：為消除混沌的暫態(tài)效應(yīng)，讓混沌預(yù)迭代1000次，舍棄序列B的前1000個(gè)點(diǎn)，將B第1000個(gè)點(diǎn)之后的L個(gè)值排序并轉(zhuǎn)換成M行N列的矩陣，用以對明文圖像A進(jìn)行像素位置置亂，得到置亂圖像B。

（2）擴(kuò)散過程：首先將序列B對256進(jìn)行取模運(yùn)算，即K=mod（B，256），序列B的自相關(guān)性非常接近0，絕大多數(shù)數(shù)據(jù)集中在[-0.005，0.005]。接著對置亂圖像D進(jìn)行像素值替代加密，公式為[C（i）=D（i）⊕K（i）⊕D（i-1）].

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 統(tǒng)計(jì)特性分析

利用MATLAB軟件，對加密算法進(jìn)行數(shù)值模擬。原圖采用大小為256×256的8位標(biāo)準(zhǔn)Girl灰度圖，經(jīng)過一輪像素值位置置亂和一輪像素值替代加密后，在圖1（c）所顯示出的密圖中已觀察不到原圖的主要特征。通過灰度直方圖觀察圖像像素的分布狀況，顯然加密后圖像的像素灰度分布發(fā)生了根本性改變，擁有極高的圖像冗余性與較強(qiáng)的偽隨機(jī)性，灰度直方圖呈現(xiàn)出平均分布，顯然加密前灰度分布規(guī)律被掩蓋，破譯難度增大，從而可有效抵抗統(tǒng)計(jì)分析。

3.2 抗差分能力分析

攻擊者可以對原始圖像做微小的修改后觀察加密效果，通過得到的一系列的明密文圖像對，分析明文圖像和密文圖像的關(guān)系，此攻擊方式屬于差分攻擊，其性能指標(biāo)通常為素?cái)?shù)變化率NPCR和歸一化像素值平均變化強(qiáng)度UACI，計(jì)算公式具體如下.

[NPCR=1M×Ni=1Mj=1ND（i，j）×100%，UACI=1255×M×Ni=1Mj=1NC1（i，j）-C2（i，j）×100%.] （2）

其中[D（i，j）=0 ， C1（i，j）=C2（i，j），1 ， C1（i，j）≠C2（i，j）.]， C1（i， j）和C2（i， j）表示兩幅大小均為M×N的加密圖像在點(diǎn)（i， j）處的像素值。

對于圖像顏色位數(shù)n=8的灰度圖像，NPCRE=99.6094%， UACIE=33.4635%，對任意圖像，NPCR 和 UACI的理想期望值之和都為2，因此NPCRE和UACIE中任一值均可表明算法的抗明文攻擊能力。

以經(jīng)典Girl灰度圖為例，當(dāng)原始圖像的某個(gè)像素值僅僅改變一個(gè)字節(jié)時(shí)，所生成兩幅密圖的NPCR=99.6174%，非常接近理想值，表明本文算法具有較強(qiáng)的抗差分攻擊能力。

4結(jié)束語

首次將離心調(diào)速器混沌系統(tǒng)用于數(shù)字圖像加密，分析了算法流程，從理論分析和數(shù)值模擬可見，圖像加密后未保留原始圖像的特征，直方圖也顯示像素分布更為均勻，極大增強(qiáng)了統(tǒng)計(jì)分析方面破解算法的難度。

參考文獻(xiàn)：

[1] 胡向東，魏琴芳.應(yīng)用密碼學(xué)教程[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005：78-94.

[2] Matthews R. On the derivation of a chaotic encryption algorithm [J]. Cryptologia， 1989， 13（1）： 29.

[3] 朱從旭， 孫克輝. 對一類超混沌圖像加密算法的密碼分析與改進(jìn) [J]. 物理學(xué)報(bào)2012， 61（12）： 120503.

[4] 趙建峰，王淑英，張理濤，等. 基于分?jǐn)?shù)階超混沌的新圖像加密算法 [J]. 四川大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2014， 51（5）： 958.