分散經(jīng)濟中的標準化

艾曼紐?奧西奧拉++米歇爾?貝南

摘要：受進化博弈論的啟發(fā)，本文呈現(xiàn)了一個關(guān)于標準和規(guī)范如何產(chǎn)生于分散經(jīng)濟的動態(tài)模型。研究結(jié)果表明標準化結(jié)果取決于采納者對不相容引起的問題的態(tài)度。如果個體對不相容表示厭惡，最終會導致標準化的發(fā)生，但是有時社會最后會選擇次優(yōu)的標準。在這種情況下，官方行動有利于迅速達成合理的標準化。另一方面，當個體對不相容表示中立或容忍時，就不存在路徑依賴或鎖定的問題，并且規(guī)制似乎無法更好地替代自由放任。

關(guān)鍵詞：標準化；分散經(jīng)濟；質(zhì)量治理

21世紀伊始，隨著國際貿(mào)易增長的速度是經(jīng)濟增長的四倍，市場經(jīng)濟的全球化開始加速。在這個新的經(jīng)濟環(huán)境中，越來越需要標準化和合格評定來跨越之前分離的管轄范圍。國際公認的標準是必要的，第一，可以方便產(chǎn)品對比，減少貿(mào)易的技術(shù)壁壘許多研究已經(jīng)證明，同一產(chǎn)品在分散的市場中價格差異巨大。全國市場中存在持續(xù)的分割，原因之一就是存在著不同的產(chǎn)品標準（世界銀行，1998）。；第二，可以促進更好的質(zhì)量管理和消費者保護。超過500家組織與國際標準化組織（ISO）一同致力于標準的設(shè)立 ISO標準化過程是分散的，包含2850個技術(shù)委員會和3萬名位專家。它依靠市場力量、立足于集體意見。ISO不是一個首字母縮略詞，而是一個由希臘語前綴iso-構(gòu)成的詞語，該前綴意為“平等的”。這樣，ISO組織在所有的語言就可以叫法一致，十分方便。（www.iso.ch[1999]）。。國內(nèi)組織經(jīng)常復制這一國際活動。例如，在美國，超過700家組織努力推進他們自己的、有時是矛盾的標準采納規(guī)范。這些組織的激增正說明了標準化問題的重要性，也解釋了設(shè)法成功解決它的不易。在當今這個技術(shù)不斷發(fā)展、偏好信息廣泛傳播的世界，設(shè)立標準是一個棘手的事情。美國和ISO的集體意見都依賴于實際的市場力量。出于對統(tǒng)一的政治承諾，歐盟的許多成員國更青睞通過一個更集中化的途徑來設(shè)立標準。

本文分析了分散經(jīng)濟中的標準化過程，強調(diào)了哪些情況下集中干預更合適而哪些情況下自由放任更可取?？紤]到標準采納的動態(tài)性，本文的分析基于進化博弈論的精神。本文的主要貢獻是，展示了標準采納者對不相容的態(tài)度是如何影響一個分散的標準化過程的結(jié)果的。

如果協(xié)同失敗對用戶來說成本高昂，會發(fā)生厭惡不相容。交通規(guī)則和信號、電氣規(guī)范和藥劑配方就是這樣的情況。當人們的安全面臨危險時，他們對不相容表示零容忍。如果采納者擔心標準化失敗，他們會試圖避免它。當存在厭惡不相容時，我們證明分散的采納過程不可避免地導致單一標準的建立。盡管如此，預測哪一個標準最終會被選擇并不總是可能的。如果可供替代的選擇沒有特別不同，采納者有時會協(xié)調(diào)選擇一個次優(yōu)的標準。既然自由放任會導致無效率的結(jié)果，一項官方干預就有利于快速達成合理的標準化。世界上每個國家都有交通規(guī)則、電氣規(guī)范和意在保護使用者的健康安全的其他強制標準。歐洲標準化委員會、美國消費品安全委員會和美國食品和藥品管理局都是這些職能機構(gòu)的代表，其作用就是推動產(chǎn)品性能標準的建立。

當存在直接的協(xié)調(diào)外部性時，會產(chǎn)生中立不相容。這包括一對一的交流設(shè)備、傳真和計算機網(wǎng)絡(luò)。這些商品提供用戶間的直接聯(lián)系。因為創(chuàng)建聯(lián)系需要雙方使用相容的技術(shù)，實現(xiàn)標準化非常重要。更多的用戶使用一個特定的標準增加了所有使用這個標準的人能夠溝通的機會。在中立不相容下，我們證明一個分散的標準采納過程總能讓一個最好的標準被選擇。因此，世界上的電話、傳真和計算機網(wǎng)絡(luò)之間使用共同標準就不奇怪了。這個標準化結(jié)果會使社會福利最大化。

如果有間接的協(xié)調(diào)外部性時，會發(fā)生容忍不相容。例子包括個人電腦、音樂播放器和卡式錄像機等產(chǎn)品。此時，消費者關(guān)心相容性因為互補品的可得依賴于初級產(chǎn)品的銷售。隨著可獲得的錄像帶、光盤、磁帶或軟件的數(shù)量的增加，消費者開始對其他用戶的數(shù)量不感興趣。于是個體會挑選恰好最適合他的技術(shù)。那么，一個分散的采納過程偶爾會引起多標準均衡就不奇怪了。當存在容忍不相容時，我們證明采納一個單一標準不再是系統(tǒng)化的，甚至沒必要是最優(yōu)的。用戶們會花時間好好體驗的。只有占優(yōu)勢的技術(shù)會從標準化過程中脫穎而出，成為用戶唯一的選擇。

基于實證的視角，理論分析的結(jié)果與新技術(shù)的擴散曲線的證據(jù)相一致。眾所周知，該曲線呈S型。從我們的理論分析中得出的擴散曲線也是S型。個體對不相容的態(tài)度無論是厭惡、中立或容忍都沒有影響。此外，本文就設(shè)立標準時的分散化和規(guī)制的比較利益提出了特別的看法。當公共安全受到威脅時，需要有規(guī)制或強制的標準化。當存在厭惡不相容時，官方干預對加快協(xié)調(diào)并防止公共選擇朝向較差的標準是必要的。另一方面，當存在容忍或中立不相容時，沒有“鎖定”或安全危害的風險。這與監(jiān)管者或“專家”可能會不合適地代表消費者的品味和需求形成對照。規(guī)制，至少在采納過程的早期階段，與用戶體驗相比似乎是一個不那么好的選擇。

與文獻的關(guān)系?！?jīng)典的經(jīng)濟學文獻依靠非合作博弈論來處理標準化問題最早見于Joseph Farrel-Garth Saloner （1985）和Michael L.Katz-Carl Shapiro（1985）的文章，“網(wǎng)絡(luò)外部性”文章從納什均衡概念出發(fā)論述標準化問題。關(guān)于對這一文獻的評價，見《經(jīng)濟展望雜志》（1994年第8卷）中的網(wǎng)絡(luò)外部性論壇。。這一支文獻提供了一個詳盡的關(guān)于存在網(wǎng)絡(luò)外部性時生產(chǎn)者行為的研究，為標準采納的需求方留下了一個黑箱。假設(shè)消費者同時采納可獲得的標準中的一個，正的協(xié)調(diào)外部性會產(chǎn)生多重均衡。在大多數(shù)情況下，學者們以分析的方法描述均衡，但是無法解決W.Brian Arthur（1988）所稱的選擇問題。Arthur（1988， 1989）提出以隨機模型解決這個問題。他的想法是，協(xié)調(diào)外部性傾向于擴大“歷史事件”——路徑依賴性——并使動態(tài)在一個可能主導的標準中陷入困境——鎖定性。Arthur這開創(chuàng)性的貢獻突出了這樣的事實，即標準化通常是一系列分散化選擇的結(jié)果，歷史會起作用。但是，他也暗示，通過他展示的案例，規(guī)制的替代選擇是一個高度無法預測的、路徑依賴性的分散化過程。這與直觀認知中的以市場為導向的標準化并不總是不可預測的或是無效率的正好相矛盾。一個遺留問題是獨立的、異質(zhì)的個體實際上如何協(xié)調(diào)他們的選擇，也就是說，一個特定的均衡是如何占上風的。

這個問題正是越來越多的進化博弈論和社會學習相關(guān)文獻的核心，它們旨在研究具有多重均衡的博弈中的均衡選擇。這些文獻解釋了一個均衡如何能成為學習或適應(yīng)的結(jié)果，而非產(chǎn)生于理性反思這一支前景光明的文獻中的奠基性的文章有，Dean Foster and Peyton Young （1990）， Glenn Ellison （1993）， Drew Fudenberg and David M.Kreps （1993） 和 Michihiro Kandori et al.（1993） 和其他。一個最新的文獻綜述（也是良好的進展），見Fudenberg and David K.Levine （1998）的著作：《博弈學習理論》。。Kandori et al.（1993）在一篇至今仍為經(jīng)典的文章中已經(jīng)證明，對稱的博弈（包括大量目光短淺的參與者和嘈雜的突變）自然地引導在兩個納什均衡中猶豫的參與者去選擇風險主導的那一個。這一貢獻已經(jīng)是均衡選擇領(lǐng)域中的主要進步。他們的結(jié)果獨立于任何初始條件或“歷史事件”。更重要的是，在我們看來，它打開了一扇通往動態(tài)設(shè)定下協(xié)調(diào)問題的可預測理論的門。

本著這支原創(chuàng)且成果頗豐的文獻的精神，本文重點關(guān)注異質(zhì)性的個體在兩個標準之間做選擇時面臨的協(xié)調(diào)問題。有兩個時間尺度：短的一個適用于個體，更長的一個適用于社會整體。個體循序隨機地采納一個或另一個標準，這樣的事實充分體現(xiàn)著動態(tài)維度。從他們的前任那里繼承了標準化狀態(tài)的“新生”采納者不具備前瞻性，這一事實體現(xiàn)了兩個時間維度——個人的和社會的。他們有限的壽命要求他們在短期內(nèi)實現(xiàn)最優(yōu)。你可能會困惑，是否連續(xù)的目光短淺的標準采納會導致某種無意識的集體最大化行為，抑或相反，會引起單純的路徑依賴。答案取決于利害攸關(guān)的特定標準。

我們發(fā)現(xiàn)，在長期中標準采納的隨機分散過程表現(xiàn)一個確定性的動態(tài)過程。因為在其靜態(tài)過程中，協(xié)調(diào)問題承認多重，故引入動態(tài)模型解決選擇問題。只有在長期中才會產(chǎn)生相關(guān)的確定性過程的穩(wěn)定均衡。本文的一個重要方面是，突出了個人效用函數(shù)的凹性和凸性在均衡選擇中的作用。與Kandori et al.（1993）的其他所有我們知道的設(shè)定相反的是，關(guān)于選取統(tǒng)一標準的小部分人口的代理人效用函數(shù)不一定是線性的。我們證明了，與厭惡不相容對應(yīng)的是凸曲線，與容忍不相容對應(yīng)的是凹曲線，中立不相容對應(yīng)線性曲線。當個體對不相容持厭惡態(tài)度時，最終會發(fā)生標準化。不過，最終被選擇的標準并不總是可被預測的。均衡不一定唯一的事實暗示了這個分散化過程有時選擇的是一個較差的標準。這就是Arthur（1988）描述的路徑依賴和鎖定的性質(zhì)。另一方面，當個體對不相容表示容忍時，標準化不再是系統(tǒng)化的。這個采納過程卻總是可預測的。最后，當個體對不相容持中立態(tài)度，這個分散過程導致主導標準的標準化。從社會的立場來看，這是一個最優(yōu)結(jié)果。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：第一節(jié)描述模型，第二節(jié)展示關(guān)于隨機過程收斂的一般結(jié)果，第三節(jié)導出均衡和擴散曲線，第四節(jié)描述最優(yōu)解并與第三節(jié)的均衡對照，第五節(jié)是結(jié)論。

一、模型

我們選取了一個包含A、B的兩個可供選擇的不相容標準的離散選擇模型。采納者對一單位的“好標準（利益）”的需求無彈性。他們的偏好用參數(shù)表示為δ∈[0，1]，我們稱此為一個“類型”。術(shù)語δ可被理解為決定代理人的適應(yīng)成本，這是由他們不得不接受一個（對他們來說）不完善的標準而非享受他們理想的標準所引起的，后者本已經(jīng)落在δ上。也就是δ是個體與標準A的“距離”，落在0點上；1-δ是個體和標準B的距離，落在1上。此外，采納者對A或B的偏好取決于各標準享有的市場占有率，分別用xA和xB表示。一類δ代理人對標準k （=A， B）的偏好由效用函數(shù) k→ （1-δk） uk （xk），δA = δ，δB = 1 – δ。函數(shù)uA和uB被定義為購買此標準的凈價格價格可以是固定的或隨著時間變化而變化，只要凈效用函數(shù)滿足假設(shè)1。這不僅包括非專屬標準（例如打印機鍵盤布局、螺紋規(guī)格、鐵路軌距和計算機文件相容格式如ASCII），也包括很多專屬標準。確實，大多數(shù)標準化博弈不允許存在多個贏家，因此價格競爭十分激烈（即具有Bertrand類型的性質(zhì)）。例如，在VHS/Beta關(guān)于錄像帶格式的大戰(zhàn)中，S.J.Liebowitz and Stephen E.Margolis （1995） 證明兩種技術(shù)總以差不多相同的價格零售，以至于不能認為價格在消費者做決定時發(fā)揮了可區(qū)分的作用。。于是出現(xiàn)了這樣的結(jié)果，類型δ代理人更偏愛標準和市場占有率的組合，當且只當它對該代理人產(chǎn)生一個更高的效用：

（A， xA） ≥ δ （B， xB） <=>

（1 - δ） uA（xA） ≥ δuB （xB） （1）

函數(shù)uA和uB對所有代理人相同但互相之間不一定相等，滿足下面這一假設(shè)。

假設(shè)1：uk（0）=0 且 uk （x）>0 ?x ≥ 0 （k= A， B）。

根據(jù)假設(shè)1，使用一個給定標準的人群占比越多，每個采納此標準的個體獲得的凈收益就越大。換句話說，也就是存在正的網(wǎng)絡(luò)外部性。該假設(shè)與博弈論中關(guān)于學習和進化的相關(guān)文獻相符。在所有文章中，包括Kandori et al.（1993），一個代理人從采納一項技術(shù)中獲得的收益隨其他同樣采納它的人群的比例增加而增加。但是，在這些文獻中，包括在那些網(wǎng)絡(luò)外部性的文獻中，支付都是市場占有率的仿射函數(shù)。在博弈論中關(guān)于學習的文獻中，支付矩陣獨立于參與者的策略（即它們影響支付概率而非支付本身），這個假設(shè)是自然而然的。在一個標準采納的協(xié)調(diào)博弈中它就不那么有說服力了，因為在這種情況下個體收益直接取決于做出相容選擇人群的比例。我們考慮了任何滿足假設(shè)1的函數(shù)uk，包括凹函數(shù)和凸函數(shù) 本文還考慮了異質(zhì)性的代理人（也就是說，不是所用人都有同樣的δ），而Kandori et al.（1993） 考慮的是同質(zhì)性的代理人。因此，在Kandori et al.（1993）的文章中，采納策略的支付k = A， B對所有βk>0的代理人αk + βk 適用。此外，本文考慮了所有代理人之間的網(wǎng)絡(luò)外部性，而Kandori et al.（1993） 中的相互作用是嚴格雙邊的。。

設(shè) 為時間t時的邊際消費者，即對任何一個標準都沒有特別偏好的人。通過公式 （1），為（1 - δ） uA （ ） = δ uB （ ），也就是：

（2）

我們推導出，一個代理人δ在日期為t+1 時進入市場，如果δ ≤ 則選擇標準A，反之選擇標準B。這類行為就被稱為目光短淺，因為該代理人沒有試圖將他的決定融入進該標準將來會演化的方式。實際上，當消費者面臨一個新的采納選擇，他們極大地折現(xiàn)了未來，這絕大部分是因為他們預期到了淘汰的現(xiàn)象。在這篇文章中，我們以極端的視角認為采納者的心理折現(xiàn)因素是無窮大的。這暗示著，在過去的條件下，他們的采納選擇是確定性的 循著George Ainslie （1975） 的研究，心理學者們已經(jīng)強調(diào)了“隨著收益自選擇時就被延遲，收益的有效性下降”，因此挑戰(zhàn)了一個指數(shù)分布函數(shù)的假設(shè)。參數(shù)研究和實驗甚至已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了適用于人類和某些動物的雙曲貼現(xiàn)函數(shù)。實際上，消費者并不是不變的，他們也知道這一點，所以他們只能在短期內(nèi)實現(xiàn)最優(yōu)。相關(guān)文獻回顧參見Ainslie （1992） 和 George Loewenstein and Drazen Prelec （1992）。關(guān)于目光短淺行為的假設(shè)的有趣討論可見 Kandori et al.（1993） 和 Fudenberg and Levine （1998 第4章）。。相反的是，決定他們的進入（采納者的順序）的規(guī)律是外因的且隨機的。“自然”決定了誰會下一個進入。根據(jù)一個累積分布函數(shù)被設(shè)為F（·）的有界密度函數(shù) f（·），采納的候補標準分布在區(qū)間[0， 1] 上。

假設(shè)2：根據(jù)一個有界密度f （·），δ分布在[0， 1] 上。

因此，一個在第t+1輪進入市場的個體會選擇標準k的概率就是，對于標準A，PA （ ） = Prob （δ ≤ ），對于標準B，PB （ ） = Prob （δ > ） = 1 - PA （ ）。我們從假設(shè)2和公式 （2） 中推出：

PA （ ） = F（ ） （3）

在假設(shè)1下，概率 （ ） 在標準k的市場占有率中增加（故而在另一個標準的市場占有率中減少）是很容易檢驗的。這是自然的，因為個體的決定由于正的協(xié)調(diào)外部性而形成。讓我們現(xiàn)在檢驗一下，連續(xù)的采納選擇最終是如何聚集形成一個集體選擇的。

二、宏觀結(jié)構(gòu)的產(chǎn)生：一個（路徑依賴的）強法律定理

動態(tài)模型如下所示。時間是分散的，其范圍是無限的。周期t = 1， 2， ……指第t輪的標準采納。采納者進入市場的比率是不重要的（除了注意收斂時間時）；有關(guān)時間并不是指時鐘的時間，而是事件的時間。在每一輪采納時，一個由δ鑒定的代理人根據(jù)概率密度 f隨機地從采納者總體中抽出。采納者的順序由外因決定的且是隨機的。代理人根據(jù)各標準的現(xiàn)有市場占有率和他們自己的特定偏好，從各標準中做出決定。對于在一個給定日期t+1時的一個給定個體δ ，如果δ ≤ 她會采納標準A ，反之采納標準B。

使 ≥ 1為標準k（= A， B ） 的采納者的初始數(shù)。從技術(shù)層面上看，它可以是任何一個比1大的整數(shù)。不過為了便于分析，集中在兩種情況似乎更自然： ， 都很小，如引入一項新技術(shù)的兩個變體； 很小 很大（或反之），如當一項新標準開始挑戰(zhàn)已經(jīng)根深蒂固的標準。此外，設(shè)已經(jīng)在時間 t 時采納標準k代理人的累計數(shù)為 ，到時間 t為止已經(jīng)發(fā)生的標準采納的累計數(shù)為 。我們認為 = +t。

標準k在時間t時的市場占有率是 = 。從公式 （3）可知 ，設(shè) 為標準k 會在第t+1輪采納時被選擇的概率，故市場占有率的動態(tài)由下面的公式給定：

= ，概率為 （4）

，概率為

設(shè) = 。那么方程組（4）可改寫為以下形式：

（1 - ） + 概率為

=

（1 - ） 概率為 （5）

我們從方程組 （5） 中可以推演出關(guān)于現(xiàn)有狀態(tài)時的市場占有率的預期波動。我們得到：

E （ | ） = + （ - ） （6）

公式 （6） 的解釋是直觀的。如果標準k被采納的概率大于它現(xiàn)有的市場占有率，標準k的市場占有率的增長是意料之中的。否則，它的市場占有率會減少；當 > 時， （ - ）項為正，當 時為負。確實，如果一個標準的市場占有率比它被采納的概率小太多，那么該標準基于平均被選擇的概率高于按其現(xiàn)有的市場占有率被選擇的概率，因此它的市場占有率會增長。同理可證，如果一個標準的市場占有率比它被采納的概率要大太多，那么該標準的市場占有率會下降。直覺告訴我們該方程組會在采納概率和市場占有率相等時達到均衡。這個推測被證明是正確的。

設(shè)單位單形為Δ1 = { （x， y）； x ≥ 0； y ≥ 0 且x + y =1 }。概率函數(shù)P = （ PA， PB）從公式 （3） 中推導而得，將市場占有率的單位單形映射入概率的單位單形。我們將隨機過程 （5） 關(guān)聯(lián)定義在Δ1（市場占有率的單位單形）上的定率系統(tǒng)，它由下面加點時間導數(shù)的常微分方程 （ODE） 給出：

xk= Pk （xA， xB） - xk k = A， B （7）

方程組 （5） 的市場占有率矢量xt= （xtA，xtB） 趨近于常微分方程 （7） 的均衡時，定理1成立。

定理1 （Bruce M.Hill et al.， 1980）：

（i）假設(shè)P：Δ1 →Δ1，將市場占有率的單位單形映射入概率的單位單形的概率函數(shù)是連續(xù)的。那么市場占有率矢量xt= （ ， ）與概率1趨近于常微分方程 （7） 的一個均衡 （ ， ）。

（ii）假設(shè)P 將單位單形的內(nèi)部映射入它自己，且 （ ， ）是常微分方程 （7） 的一個穩(wěn)定均衡（如以常規(guī)方式定義的那樣）。另假設(shè)初始市場占有率（ ， ）屬于該單形內(nèi)部。那么過程（ ， ）趨近（ ， ）的概率為正。

（iii）假設(shè)（ ， ）是常微分方程（7）的一個不穩(wěn)定均衡。那么該過程趨近（ ， ）的概率不為正。

由于定理1，研究關(guān)聯(lián)的確定性系統(tǒng) （7） 的收斂性是充分的，不用研究隨機過程 （5） 的收斂性。為了理解這一點，我們假設(shè)在這個競爭過程的開始，用戶的初始累計數(shù)N0 很?。ɡ鐑蓚€標準為成為市場標準而競爭）。于是市場占有率的變動時常大漲大跌，波動劇烈。當用戶的累計數(shù)很小時，每次新的采納都使市場占有率猛增。然而，每次新的采納對市場占用率變動的影響隨著采納數(shù)減少：第一個采納者擁有極顯著的影響，而第一百萬個的影響幾乎可以忽略不計。久而久之這會產(chǎn)生隨機性的動態(tài)抑制這與Kandori et al.（1993）中提到的變異概率的抑制相反。他們考慮的是一個靜止的和遍歷的模型，其中人群規(guī)模固定且每個代理人偶爾會突變。那么，采納每項技術(shù)的代理人比例的隨機性通過突變加入到方程組中。因此不收斂。但是，通過使突變率像一個比較靜態(tài)運動一樣趨近于0，并描述遍歷分布的極限的特征，一項特定技術(shù)的選擇是確定的。。受質(zhì)量慣性的限制，該隨機過程最終由等價的確定性系統(tǒng) （7） 指揮。 圖5a 闡明了這些波動和其抑制 圖5a展示了標準A的隨機市場占有率的發(fā)展，標準A適用于一個初始數(shù)量的采納者=1，= 20，效用函數(shù)uA（x） =1 （1 + x）1.5 – 1，uB（y） = y2。標準采納的最終數(shù)是150021。時間規(guī)模是ln（ t + 21），t為采納數(shù)。。值得注意的是，在二次效用函數(shù)的情況下，uA（x） = ax2 且 uB（y） = by2，且它們均勻分布，對于在進行一個對稱的2 × 2協(xié)調(diào)博弈[即，伴隨收益：∏ （A， A） = a， ∏ （B， B） = b， ∏ （A， B） = ∏ （B， A） =0]的一個同質(zhì)總體，等式 （7） 給出了模仿者動態(tài)。那么，公式 （7） 變成： = x（ax – （ax2 + b（1-x）2 ） ）。因此本文向連續(xù)時間的模仿者動態(tài)的研究提供了一個新的微觀基礎(chǔ)，它可以作為包含分散時間中的異質(zhì)采納者的一個隨機模型的極限生成 感謝匿名評審指出了這一事實。欲知更多關(guān)于模仿者動態(tài)的詳情，參見Jorgen W.Weibull （1995） 和 Fudenberg and Levine （1998）。。

在經(jīng)典博弈論中，不動點是均衡的候選。但是，不是所有的不動點都可被選為均衡：只有穩(wěn)定的不動點才符合條件。如果在點上 - 1 ≤ 0，常微分方程的一個均衡 局部穩(wěn)定（否則它局部不穩(wěn)定）。根據(jù)公式 （6），如果一個標準在一個均衡附近被采納的概率大于其市場占有率，該標準會越來越多地被采納并會偏離均衡。這暗示著 會從一個局部不穩(wěn)定的均衡偏離，并收斂至一個局部穩(wěn)定的均衡感謝匿名評審建議討論均衡的穩(wěn)定性。。如果這個確定性系統(tǒng)只有一個穩(wěn)定的不動點，均衡是可預測的。無論初始條件 和 是什么，該系統(tǒng)都會收斂至這個不動點。另一方面，如果這個確定性系統(tǒng)有多個穩(wěn)定的不動點，由于一開始的波動，結(jié)果是無法預測的。這種情況下，取決于初始條件，結(jié)果可以更加精確。令x* = （ ， ）為（7） 的一個穩(wěn)定均衡。我們以B（x* ） 定義x*的吸引區(qū)域，點x的集合的常微分方程的前向軌跡被x* 吸引。那么，B（x* ） = { x∈ Δ1 | limt→∞ x（t） = x* }，函數(shù)x（t） 表示以x（0） = x （ x是初始市場占有率的矢量） 為初始條件的等式 （7） 的解。下面的定理由 Benaim （1999） 的研究中推導得出。

定理2：令x*∈Δ1為常微分方程 （7） 的一個穩(wěn)定均衡，Q ? B（x*） 為x*的吸引區(qū)域的一個緊子集。存在一個正數(shù)k，唯一依賴于Q，因此：如果在時間T≥ 0時，采納的總數(shù)是 = ，且市場占有率矢量（ ， ）屬于Q，那么：

.

定理2給出了之前描述的“質(zhì)量慣性”原理的一個定量解釋。如果在第T輪的采納時，市場占有率接近一個穩(wěn)定均衡x*，沒什么可以排除采納的隨機過程跳入另一個吸引區(qū)域確實，根據(jù)定理1的推斷（ii），該事件發(fā)生的可能性概率為正。。但是，時間T時的用戶累計數(shù)NT越大， 這一跳躍的概率越小。

三、均衡

為了識別可能作為調(diào)整的隨機過程的長期結(jié)果而產(chǎn)生的標準，根據(jù)定理1我們只需要研究P 的不動點。均衡的候補是 PA （x， 1 - x） = x [或者等價地，PB （x， 1 - x） = 1 - x] 的解。從等式 （3） 中我們推導出：

x = F （8）

長期均衡的候選是一個靜態(tài)協(xié)調(diào)博弈的純策略均衡。在一個所有人同時采納的博弈中，如果沒有個體“會希望從那個他想得到的標準叛逃至一個不同規(guī)格的好標準，在這個（均衡）假設(shè)下他會是唯一的叛逃者”（Farrell and Saloner， 1986）。靜態(tài)博弈的純策略均衡構(gòu)成了等式（8） 的靜態(tài)博弈的解，檢驗這一點是很容易的。特別是，PA （1， 0） = 1 （關(guān)于A的標準化）和PA （0， 1） = 0（關(guān)于B的標準化）總是均衡。此外，依賴于函數(shù)uA、uB 和F，不相容解總是存在的。為了分析這些，我們在下面的部分里假設(shè)代理人在[0， 1]上均勻分布。

假設(shè)2`：δ在[0， 1]上均勻分布。

這暗示著每種類型的代理人傾向于平等地進入市場。在假設(shè)2`下，等式（8） 直接變?yōu)椋海? - x） uA （x） = x uB （1 - x）。這使我們可以集中在由uA、uB代表的個體偏好對標準化的影響上。本著不確定性相關(guān)文獻的精神，我們引入容忍和厭惡不相容的定義。

定義1：在選擇了標準A或B之后，考慮這個選擇與一個總體匹配，這個總體或者 （i） 有μ的概率每個人都使用標準A，有（1-μ） 的概率每個人都使用標準B；或者 （ii） 其中有 μ% 的人使用標準A，（1-μ）% 使用標準B。如果一種對標準的態(tài)度引起一種對 （i）的嚴格偏好，它被稱為是“不相容-厭惡”。如果引起對（ii）的嚴格偏好則被稱為“不相容-容忍”。導致其他情況的被稱為“不相容-中立”。

協(xié)調(diào)外部性形成偏好的方式取決于個體如何協(xié)調(diào)以及為何協(xié)調(diào)。例如，在選擇了一輛左座駕駛或右座駕駛的交通工具后，該選擇被發(fā)送給一個城市，這個城市中或者（i） 有1/2的概率每個人都在道路左邊駕駛，有1/2的概率每個人都在道路右邊駕駛，或者（ii） 一半的人靠左行駛，一半的人靠右，所有的人會選擇（i）。另一方面，當有一個類似的選擇，Macintosh臺式電腦技術(shù)對比一個相容IBM的格式，大部分人會選擇（ii）。顯然，個體對不相容的態(tài)度取決于利害相關(guān)的標準的性質(zhì)。

如果協(xié)調(diào)失敗會令用戶付出高昂代價，他們對標準化的態(tài)度會是不相容-厭惡。如果不完善的標準化使他們面臨危險，這種情況就會發(fā)生，比如海陸空交通規(guī)則和信號，用火用電規(guī)范，以及藥物配方或化學式。1842年的巴爾的摩大火就是一個很好的例子。正如Samuel Krislov （1997） 回憶的那樣，“綜合區(qū)域的消防部門趕來幫忙，但只能無助地站在一旁，因為他們的水龍帶聯(lián)軸器和當?shù)卦O(shè)計不相容。”這就是一個典型例子，即使是對較差的水管設(shè)計進行標準化，也會比不相容要好得多。另外一個例子是1912年“泰坦尼克號”的慘痛損失?！凹永Ｄ醽喬枴碑敃r距“泰坦尼克號”只有幾英里遠，如果她能收到“泰坦尼克號”的SOS呼救，就能挽救成百上千條生命。1914年在倫敦簽訂的國際海上人命安全公約（SOLAS） 決定，大型船舶24小時都要保持無線電值班。這條規(guī)定從那時起便開始生效。

與此相反的是，當協(xié)調(diào)失敗對個體的成本很小時，他們對不相容的態(tài)度是容忍的。這種情況發(fā)生在當與一項新采納相關(guān)聯(lián)的收益隨著大量采納而停滯的時候。例子包括錄像機、CD播放器，或個人電腦。當互補品（即錄像帶、CD光盤或軟件）的數(shù)量很多時，用戶不能從更多的新采納中獲益。在他們看來，協(xié)調(diào)的增益是間接的，標準采納存在規(guī)模收益遞減。最后，當對一個固定的總體來說，與一項新采納相關(guān)的邊際收益是恒定的時候，個體對不相容的態(tài)度是中立的。電話、傳真或計算機網(wǎng)絡(luò)就是這樣的例子，因為對于一對一的溝通，每個用戶都同等重要。對于提供直接溝通服務(wù)的設(shè)備，采納的規(guī)模收益不變，這就是中立不相容的特征。

對不相容的不同態(tài)度形成了個體的效用函數(shù)。根據(jù)定義1，容忍不相容引起（ii）的嚴格選擇。這等價于μkuk（1） + （1-μk） uk（0） < uk（μk） ?μk∈（0，1）。對所有的μk∈（0，1），這個不等式成立的一個充分條件是uk的嚴格凹性。換句話說，uk的凹性表示容忍不相容。類似地，uk的凸性標志著厭惡不相容。其實，uk的嚴格凸性意味著μkuk（1） + （1-μk） uk（0） > uk（μk） ? μk∈（0，1），這會導致（i）的嚴格選擇。最后，導致中性的中立不相容，等價于線性函數(shù)：μkuk（1） + （1-μk） uk（0） = uk（μk） ? μk∈（0，1）。在下文中，我們區(qū)分這樣兩種情況：uA （·）和uB （·）都是凸性或線性的；uA （·）和uB （·）都是嚴格凹性的。下文會證明，這個區(qū)別十分重要。

A.厭惡和中立不相容

首先，考慮效用函數(shù)是線性的情況，也就是uA（x） = ax，uB（x） = bx，且它們兩兩相等，a=b。這暗示著在公式 （3） 中，PA（x， 1 - x） = x?x∈[0，1]：任何市場占有率的分配x∈[0，1] 是常微分方程 （7） 的一個穩(wěn)定均衡，并且由于定理1，它還是市場均衡的一個潛在候補。當個體表示中立不相容時，且標準是一個完美替代時，問題是退化的。下文中，我們基于它是非泛類型的從而排除了這種情況。實際上，各標準之間總有區(qū)別。但是如果a 和 b非常類似，但實際上并不完全相等，這個均衡是唯一確定的如果a > b，會發(fā)生關(guān)于A的標準化；如果 a < b，會發(fā)生關(guān)于B的標準化。。在線性的情況下，我們提出：

假設(shè)3：a≠b

當效用函數(shù)是凸性或線性時，就市場占有率而言，與新采納相關(guān)的邊際收益隨著采納者的數(shù)量增加而提高。個體從標準化中獲得的收益是巨大的。他們將從與一個不相容均衡相關(guān)的多樣化中獲利并最終驅(qū)使分散化的調(diào)整過程向標準化變動，這是直觀的。

命題1：當效用函數(shù)為凸性或凹性時，標準化隨概率1發(fā)生。然而，被選中的標準不總是可預測的。它是

A或B，如果：

≤ （1）（AN1）

是A如果： （AN2）

是B如果： （AN3）

證明（見附錄A）。

當個體對不相容的態(tài)度是厭惡或中立時，存在一個拐點解。此時正的協(xié)調(diào)外部性足夠強大，可以推動分散的采納過程向標準化運動。圖1描述的就是被選中的標準所依賴的條件。

對這些條件的解釋如下。條件（AN1）指明與標準A的采納相關(guān)的效用是，在完全相同的市場占用率的情況下，與標準B的采納相似。也就是說，uA（x） 和uB （x） 有相似之處。當任何一個標準都不比另一個更好時，知道采納者的行為和掌握標準的特點都不足以預測均衡。取決于初始條件和第一輪采納的實際情況，兩項技術(shù)中的一個最終都可能變成實際上的標準。這種情況符合Arthur （1988， 1989） 的描述。收益增加或恒定惡化了“歷史事件”，因此，其中一個標準偶然地獲得一個采納優(yōu)勢，它提高了它的領(lǐng)導力并最終占據(jù)了整個市場。一個極端例子是被假設(shè)3排除的路徑依賴，可見于線性的情況；（AN1） 等價于 a=b當a=b時，依賴于“歷史事件”，任何市場占有率的分配可能以均衡結(jié)束。。Paul A.David （1985） 用QWERTY打字機鍵盤布局被美國國家標準取代的例子，精妙地解釋了路徑依賴和鎖定性質(zhì)。

另一方面，條件 （AN2） 意味著，對于完全相同的市場占有率，從標準A的采納中獲得的效用總數(shù)總是比從標準B的采納中獲得的要大 [在條件 （AN3） 下反之亦然]因為效用函數(shù)遞增且為凸性，（AN2） [和 （AN3） 分別] 意味著連接（0， 0）和 （1， （0）） [（0， 0）和 （1， （0））] 的直線總在曲線 uA（x） [uB（x）]下方；見圖1。此外，因為uB（1） ≥ uB（x） ?x∈[0，1]，（AN2） [和 （AN3） 分別]暗示著uA（1） >uB（x） ?x∈（0，1][uB （x） >uA （x）]。。例如，在線性的情況下，（AN2） 等價于 a>b 和（AN3） 等價于b >a。于是我們說標準A相比標準B（分別地，標準B相對于標準A）有一個顯著優(yōu)勢，因此它足夠好，可以不依賴于初始條件（ ） 將競爭者排擠出市場。在電信行業(yè)，這樣的一個顯著優(yōu)勢的一個例子就是電話和電報的對比。