談利用數(shù)學(xué)知識進行“工程制圖”教學(xué)

楊小平 胡小芬

【摘 要】《工程制圖》中的基本幾何體與數(shù)學(xué)中的空間幾何體關(guān)系密切，引導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)到的數(shù)學(xué)幾何體知識來解決工程制圖中的問題，能起到事半功倍的效果。所以在教學(xué)中教師就要引導(dǎo)學(xué)生從這些幾何體的概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)特征來掌握《工程制圖》的知識和原理。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué) ? ? 工程制圖 ? ? 空間幾何體 ? ?多面體 ? ? 曲面立體 ? ?旋轉(zhuǎn)體

《工程制圖》是職業(yè)學(xué)校中機電專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)的專業(yè)性較強的一門基礎(chǔ)性課程，該課程特殊的專業(yè)性決定了它與數(shù)學(xué)有著千絲萬縷的聯(lián)系，它會涉及數(shù)學(xué)知識中棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體、圓環(huán)等幾何體的概念和性質(zhì)，涉及平面幾何、立體幾何以及復(fù)雜幾何體的視圖的識別與繪制。所以從某種意義上說，工程制圖就是運用這種數(shù)學(xué)幾何圖形來表達內(nèi)容、分析問題、研究問題，最終解決問題。正是這種形象直觀的特點，彌補了有聲語言和文字描述的不足，也就是說，《工程制圖》運用數(shù)學(xué)中幾何圖形的語言解決工程制圖問題。正因如此，學(xué)生在掌握工程制圖中基本幾何體的視圖畫法中，也離不開數(shù)學(xué)中空間幾何體相關(guān)知識作為基礎(chǔ)。教師在教學(xué)時，一定要引導(dǎo)學(xué)生具有一定的空間感，同時也要求學(xué)生在進行工程制圖學(xué)習(xí)時應(yīng)掌握初等幾何相關(guān)的知識。

一、利用數(shù)學(xué)中的空間幾何體的概念性質(zhì)進行制圖教學(xué)

《工程制圖》的基本內(nèi)容我們可以概括為：基本幾何體及其組合體的讀識和繪制;零件圖的讀識和繪制;裝配圖的讀識和繪制等三個相應(yīng)的學(xué)習(xí)單元。其中，識讀圖紙及繪制圖紙的能力，與我們學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識有很大關(guān)系。常見的基本工程制圖幾何體有棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球體、圓環(huán)等幾何體，在教學(xué)時重點強調(diào)“數(shù)學(xué)與專業(yè)在這幾個幾何體方面的知識是一致的。在涉及棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球時，我們也可以認為基本幾何體是空間幾何體，完全可以利用數(shù)學(xué)中的空間幾何體的概念性質(zhì)來理解與解題”，加強將數(shù)學(xué)知識與專業(yè)知識緊密結(jié)合。根據(jù)教學(xué)側(cè)重點不同來分析，在《工程制圖》課程中僅對空間幾何體的形狀與大小進行研究。在數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中，教師要善于做出一定的引導(dǎo)，特別是在空間幾何體教學(xué)中，讓學(xué)生意識到空間幾何體與《工程制圖》中基本幾何體的概念相一致，進而能夠讓學(xué)生用數(shù)學(xué)教學(xué)中相關(guān)的空間幾何知識解決專業(yè)課學(xué)習(xí)中所遇到的問題，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)生中能夠?qū)⒍哌M行優(yōu)化結(jié)合。所以，在教學(xué)中教師還應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，主要體現(xiàn)對一維、二維、三維空間中方向、方位、形狀、大小等空間概念的理解水平以及幾何特征的內(nèi)化水平上，體現(xiàn)在簡單幾何體空間位置想象和變換上，以及對抽象的代數(shù)式子給予具體的幾何意義的想象解釋或表象能力上，從而使學(xué)生在頭腦中從復(fù)雜的圖形中區(qū)分基本圖形，分析基本圖形的基本元素之間度量關(guān)系和位置關(guān)系，借助圖形來反映并思考客觀事物的空間形狀和位置關(guān)系，最終提高學(xué)生的工程制圖能力。

二、利用多面體的數(shù)學(xué)知識進行制圖教學(xué)

其實，數(shù)學(xué)教學(xué)中的多面體知識與《工程制圖》中研究的平面立體概念上具有對等性。數(shù)學(xué)教學(xué)中將多面體定義為“由若干個多邊形圍成的封閉的空間幾何體”，在數(shù)學(xué)教學(xué)中也對多面體中的各個要素進行了相關(guān)分析，并闡述了多面體的分類標準，教學(xué)范圍包括棱柱、棱錐、棱臺等三種多面體的概念性質(zhì)知識，并對其概念和性質(zhì)進行了較為詳細的研究。但是在《工程制圖》中將平面立體概括為由平面組成的幾何形體，并未詳細分析每個平面的形狀，其教學(xué)重點在于棱柱、棱錐的三視圖，并未對平面幾何形體的性質(zhì)與概念進行深入的研究。但我們通過數(shù)學(xué)中的多面體知識和《工程制圖》中的平面立體知識分析得出二者本質(zhì)上的相同點，如平面立體中要求每個面須為平面，與多面體定義中每個面都是多邊形實際上意義是等同的。教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)時，就可以利用這種等同關(guān)系對學(xué)生進行引導(dǎo)，如在講述多面體的概念時，應(yīng)進一步強調(diào)多面體中每個面均為平面。這樣一來，學(xué)生在進行《工程制圖》中平面立體學(xué)習(xí)時就會回憶起數(shù)學(xué)教學(xué)中的多面體概念，從而能夠降低難度，遷移知識，做到數(shù)學(xué)知識和工程制圖知識融會貫通，強調(diào)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)中的棱柱、棱錐知識，就為工程制圖的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)，而且只有能夠把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識恰如其分地運用到工程制圖方面，才能取得事半功倍的效果，才能解決機械專業(yè)方面的問題。

三、利用曲面立體的數(shù)學(xué)知識進行制圖教學(xué)

數(shù)學(xué)中除了棱柱、棱錐面體的知識外，還涉及圓柱、圓錐、球體等幾何體知識。在《工程制圖》的基本幾何體中，關(guān)于曲面立體的定義是“表面是由曲面和平面或者全部都是曲面構(gòu)成的形體，如圓柱、圓錐、球體、圓環(huán)等”。在基本幾何體的視圖分析中，第三、四、五種分別是圓柱、圓錐、球，重點是三視圖分析，都是簡單地介紹幾何體的形成，粗略帶過相關(guān)的概念性質(zhì)。在數(shù)學(xué)中掌握圓柱、圓錐、圓臺和球體的相關(guān)知識就顯得非常重要。

四、利用旋轉(zhuǎn)體的數(shù)學(xué)知識進行制圖教學(xué)

數(shù)學(xué)范疇中，旋轉(zhuǎn)面是指一條平面曲線繞著它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面;該定直線叫作旋轉(zhuǎn)體的軸;封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫作旋轉(zhuǎn)體。數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)體也是主要研究圓柱、圓錐、圓臺和球體這四種幾何體，比較兩課程的概念分類，在不嚴格的要求下我們可以將制圖中的曲面立體認為是旋轉(zhuǎn)體。教學(xué)時反復(fù)強調(diào)在工程制圖時涉及的曲面立體可以利用數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)的旋轉(zhuǎn)體知識加強理解與運用?！豆こ讨茍D》的教學(xué)重點是旋轉(zhuǎn)體的形成過程，數(shù)學(xué)中的旋轉(zhuǎn)體教學(xué)重點是圓柱、圓錐、圓臺和球體的形成過程與性質(zhì)。教學(xué)時首先強調(diào)旋轉(zhuǎn)體的定義“旋轉(zhuǎn)體就是由一個平面圖形繞這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體”。