問(wèn)題解決循環(huán)模式下的高中物理一題多解

問(wèn)題解決循環(huán)模式下的高中物理一題多解

張建斌柴春琪

(嘉興市第一中學(xué) 浙江 嘉興314050)

摘 要：本文根據(jù)斯滕伯格的問(wèn)題解決循環(huán)模式，簡(jiǎn)述基于一題多解的高中物理問(wèn)題解決循環(huán)模式及其應(yīng)用，并結(jié)合一題多解培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}解決高中物理一題多解

收稿日期：(2014-12-12)

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為問(wèn)題解決是人在沒(méi)有明顯的解決方法的情況下,將給定情境轉(zhuǎn)化為目標(biāo)情境的認(rèn)知過(guò)程,也就是問(wèn)題解決是有目的的認(rèn)知活動(dòng).問(wèn)題解決具有以下3個(gè)基本特性:(1)目的的指向性,問(wèn)題解決具有明確的目的性,問(wèn)題解決活動(dòng)必須是目的指向的活動(dòng),它總是要達(dá)到某個(gè)特定的終結(jié)狀態(tài);(2)操作的順序性,問(wèn)題解決必須包括心理操作過(guò)程的序列;(3)認(rèn)知操作,問(wèn)題解決的活動(dòng)必須通過(guò)人的認(rèn)知活動(dòng)來(lái)完成.

對(duì)于高中生而言,習(xí)題教學(xué)是培養(yǎng)問(wèn)題解決能力的重要途徑之一,一個(gè)好的習(xí)題對(duì)于學(xué)生而言就是一個(gè)科學(xué)問(wèn)題,猶如一個(gè)科學(xué)問(wèn)題對(duì)于科學(xué)家而言就是一道習(xí)題一樣.學(xué)生求解較復(fù)雜的物理習(xí)題,本質(zhì)上就是問(wèn)題解決的過(guò)程.盡管物理學(xué)中習(xí)題解答過(guò)程的陳述與心理學(xué)中問(wèn)題解決的一般描述所用敘述語(yǔ)不同,但兩者對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的陳述還是相近的.結(jié)合斯滕伯格的問(wèn)題解決循環(huán)模式,筆者提出如圖1所示的高中物理習(xí)題解答的“問(wèn)題解決循環(huán)”模式.

圖1　物理習(xí)題解答中的“問(wèn)題解決循環(huán)”模式

1基于一題多解的高中物理問(wèn)題解決循環(huán)模式

1.1呈現(xiàn)問(wèn)題

【題目】(2008年高考全國(guó)卷Ⅰ理綜第21題)一束由紅、藍(lán)兩單色光組成的光線(xiàn)從一平行玻璃磚的上表面以入射角θ射入,穿過(guò)玻璃磚自下表面射出.已知該玻璃對(duì)紅光的折射率為1.5,設(shè)紅光與藍(lán)光穿過(guò)玻璃磚所用的時(shí)間分別為t1和t2,則在θ從零逐漸增大至90°的過(guò)程中

A. t1始終大于t2

B. t1始終小于t2

C. t1先大于后小于t2

D. t1先小于后大于t2

1.2分析問(wèn)題

分析問(wèn)題是解決問(wèn)題的第一步.對(duì)問(wèn)題的分析主要集中在“已知什么”與“要達(dá)到什么目的”.引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的教學(xué)步驟一般是:教師先示范給學(xué)生看如何分析問(wèn)題,然后和學(xué)生一起分析問(wèn)題,最后讓學(xué)生獨(dú)立分析問(wèn)題.初次接觸上題時(shí),師生共同分析可以得到的相關(guān)信息如下.

已知:(1)紅、藍(lán)光在上表面的入射角均為θ;(2)玻璃對(duì)紅光的折射率為1.5;(3)紅光穿過(guò)平行玻璃磚的時(shí)間t1;(4)藍(lán)光穿過(guò)平行玻璃磚的時(shí)間t2.

總目標(biāo):θ從零增大至90°的過(guò)程中,比較t1和t2的大小關(guān)系.

1.3產(chǎn)生計(jì)劃

習(xí)題解答的計(jì)劃應(yīng)包括總的目標(biāo)，如何解決問(wèn)題以及解決問(wèn)題需要哪些策略和能力.學(xué)生如果在習(xí)題解答前有了一個(gè)計(jì)劃,他們解決問(wèn)題的活動(dòng)就是理性的.如題中要比較時(shí)間,則可以根據(jù)逆向推理來(lái)制定計(jì)劃，如圖2所示.

圖2　目標(biāo)分解示意圖

1.4組織信息

要想解決一個(gè)特定的問(wèn)題,學(xué)生必須具有一定的知識(shí)和能力儲(chǔ)備,要能回憶已有的信息或獲得新的信息,從而縮短目標(biāo)狀態(tài)與起始狀態(tài)之間的距離.如題中分目標(biāo)的突破,需要一定的知識(shí)基礎(chǔ),這可以從已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中直接調(diào)用.結(jié)合圖3,可以調(diào)用的相關(guān)信息如下(說(shuō)明:紅光和藍(lán)光對(duì)應(yīng)的物理量分別用腳標(biāo)1，2加以區(qū)分).

圖3　光路圖

信息1: n2> n1=1.5;

信息2: α2max<α1max<45°;

1.5嘗試解決

利用各種信息并發(fā)揮自己的思維能力,產(chǎn)生一個(gè)問(wèn)題解決的方案,并對(duì)物理習(xí)題進(jìn)行嘗試性解答.如

令

其中0≤sin2θ≤1,n≥1.5.

圖4　函數(shù)y(x)圖像

則

因此y1>y2,從而得到題設(shè)條件下始終有t1

點(diǎn)評(píng):此解法凸顯極強(qiáng)的數(shù)學(xué)功底,具有清晰的解題思路,但可能“時(shí)不我待”.

1.6監(jiān)控過(guò)程

在習(xí)題解答過(guò)程中,有效的問(wèn)題解決者不僅在解決問(wèn)題后反思,而且更重要的是監(jiān)控自己解決問(wèn)題的每一步,以確保最快、最有效地達(dá)到解決問(wèn)題的目標(biāo).上述求解過(guò)程保留了折射率,顯得復(fù)雜繁瑣,難度較高,肯定不是最佳方案.其實(shí)仔細(xì)分析會(huì)發(fā)現(xiàn)

方案1:消去變量α(即上述解法)

方案2:消去變量n

因?yàn)?/p>

所以α2max<α1max<45°,即在θ從零增大至90°的過(guò)程中

2α2<2α1<90°

sin2α2

則t1

點(diǎn)評(píng)：方案2能很好地考查運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決物理問(wèn)題的能力,但要求仍較高且物理“味道”較淡!

1.7評(píng)估反饋

就像問(wèn)題解決需要監(jiān)控一樣,也需要對(duì)問(wèn)題解決進(jìn)行評(píng)估.通過(guò)評(píng)估,新問(wèn)題才會(huì)被識(shí)別,已有的知識(shí)能力結(jié)構(gòu)才能得到補(bǔ)充和完善.評(píng)估反饋可能意味著問(wèn)題解決的結(jié)束,也可能是問(wèn)題解決的開(kāi)始.

如在本題的實(shí)際教學(xué)中,學(xué)生提出可以用惠更斯原理(介質(zhì)中任一波面上的各點(diǎn),都可以看做發(fā)射子波的波源,其后任意時(shí)刻,這些子波在波前進(jìn)方向的包絡(luò)面就是新的波面)來(lái)求解.

如圖5所示, ABE為某一時(shí)刻的波面,AC為紅光在介質(zhì)中的路徑,其所需時(shí)間等于光在真空中從B到D的時(shí)間(圖中AC垂直于CD);AF為藍(lán)光在介質(zhì)中的路徑,所需時(shí)間等于光在真空中從E到G的時(shí)間(圖中AF垂直于FG),且BD和EG相互平行.所以只要比較BD和EG的大小關(guān)系,即通過(guò)比較D,G的位置關(guān)系就可以得到t1和t2的大小關(guān)系.

圖5　紅光、藍(lán)光折射示意圖

由圖可得

當(dāng)α=45°時(shí)取等號(hào).

由題意可知α藍(lán)<α紅<45°,所以圖5所示是符合題設(shè)條件的,即D在G的左側(cè)(BD < EG),因此t1

點(diǎn)評(píng):利用惠更斯原理分析解決此題,既加深了對(duì)已學(xué)知識(shí)的理解,又促進(jìn)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)理方法解決問(wèn)題的能力,有利于提升學(xué)生問(wèn)題解決的能力.

雖然高中物理習(xí)題解答的“問(wèn)題解決循環(huán)”模式包括上述7個(gè)步驟,但在實(shí)際的物理習(xí)題解答過(guò)程中,各步驟之間的順序不是固定的,成功的物理習(xí)題解答是上述步驟的靈活使用.

2基于問(wèn)題解決能力培養(yǎng)的一題多解

讓學(xué)生掌握問(wèn)題解決的常規(guī)步驟,有利于提高他們問(wèn)題解決的能力.H.J.Klausmeier(美國(guó)威斯康辛大學(xué))提出了問(wèn)題解決的常規(guī)步驟,如圖6所示.

圖6　 Klausmeier提出的問(wèn)題解決步驟

對(duì)應(yīng)習(xí)題教學(xué)的步驟就是:審題—析題—解題—思題.從心理學(xué)范疇來(lái)說(shuō),培養(yǎng)問(wèn)題解決能力主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行.

2.1邏輯推理能力

問(wèn)題解決需要借助于推理進(jìn)行,所以推理能力發(fā)展水平的高低直接影響一個(gè)人問(wèn)題解決的能力.高中物理教學(xué)可以借助一題多解來(lái)訓(xùn)練邏輯推理能力.

【例1】設(shè)有一架直升飛機(jī)以加速度a從地面由靜止開(kāi)始豎直向上起飛,已知飛機(jī)在上升過(guò)程中每秒的耗油量V0=pa+q(p和q均為常量).若直升飛機(jī)欲勻加速上升到某一高度處,且耗油量最小,則其加速度為

解法1:設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t,直升飛機(jī)耗油量為V，有

點(diǎn)評(píng):解法1側(cè)重于數(shù)學(xué)求極值,解法2則利用單位制相關(guān)知識(shí)進(jìn)行邏輯推理,回避了復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算.

2.2擴(kuò)大知識(shí)面

學(xué)生掌握了問(wèn)題解決的常規(guī)步驟后,如果有豐富的知識(shí),對(duì)于提高學(xué)生問(wèn)題解決能力有很大的作用.

【例2】如圖7所示,一質(zhì)量為m的物體恰能在一個(gè)質(zhì)量為M,傾角為θ的斜面體上沿斜面勻速下滑.當(dāng)對(duì)物體施加如圖所示的恒力時(shí),地面與斜面體之間的摩擦力如何?

圖7

分析:物體沿斜面勻速運(yùn)動(dòng),則μ=tanθ.

解法1:先對(duì)物體分析,再考慮斜面在水平方向的受力.

解法2:引入“摩擦角”.

令摩擦因數(shù)μ等于某一角度α的正切值,即μ=tanα,這個(gè)α角稱(chēng)為摩擦角.摩擦角是正壓力FN與最大靜摩擦力Fm(一般認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力)的合力R與接觸面法線(xiàn)間的夾角.

物體原來(lái)勻速運(yùn)動(dòng),所以R與重力mg等大反向,摩擦角等于斜面傾角,即α=θ.

當(dāng)施加外力后,只要物體仍沿斜面下滑,始終有Ff=μFN,即R方向不變,所以物體對(duì)斜面作用力豎直向下,斜面與地面間不存在摩擦力.

拓展提升:物體原來(lái)沿斜面勻速下滑,當(dāng)力F作用于物體上時(shí),則地面與斜面間摩擦力為零(物體仍沿斜面下滑).

練習(xí)(2010年嘉興市物理競(jìng)賽卷):如圖8所示,用繩通過(guò)定滑輪牽引物塊,使物塊在水平面上從圖示位置開(kāi)始沿地面做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),若物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ<1,滑輪的質(zhì)量及摩擦不計(jì),則在物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,以下判斷正確的是

A．繩子拉力與物塊重力的合力將保持不變

B．繩子拉力將不斷增大

C．地面對(duì)物塊的摩擦力與地面對(duì)物塊支持力的合力不斷增大

D．物塊重力與地面對(duì)物塊支持力的合力不斷減小

圖8

點(diǎn)評(píng):“摩擦角”的引入,可以使物塊受到的4個(gè)力(重力、支持力、摩擦力與繩子拉力)轉(zhuǎn)化為“三力問(wèn)題”,且一力恒定(重力G),一力方向不變(支持力與摩擦力的合力R),另一力(繩子拉力F)方向改變引起R與F的變化.這就將其納入已有知識(shí)結(jié)構(gòu)(三力問(wèn)題).

2.3注意掌握好的問(wèn)題解決策略

好的問(wèn)題解決策略，是長(zhǎng)期問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，它對(duì)于解決特定問(wèn)題很有效.因此教師要經(jīng)常教給學(xué)生一些好的問(wèn)題解決策略，同時(shí)教師還要鼓勵(lì)學(xué)生自覺(jué)地總結(jié)自己解決問(wèn)題時(shí)所用的策略.

2.3.1合理選擇研究對(duì)象

例2(題見(jiàn)前面)的第3種解法如下.

解法3:選擇斜面為研究對(duì)象,考慮斜面與地面間的摩擦力問(wèn)題,只要研究物體對(duì)斜面的正壓力與摩擦力在水平方向上的分力大小關(guān)系即可.因?yàn)?/p>

fx=fcosθ=μFNcosθ=

FNtanθcosθ=FNsinθ=FNx

所以地面對(duì)斜面的摩擦力為零.

2.3.2合理選擇解題方法

【例3】一條筆直的公路上依次設(shè)置3盞交通信號(hào)燈L1，L2，L3,其中L2與L1相距80m,L3與L1相距120m.每盞信號(hào)燈顯示綠色和紅色的時(shí)間間隔都是20s和40s.L1與L3同時(shí)顯示綠色,L2則在L1顯示紅色經(jīng)歷了10s時(shí)開(kāi)始顯示綠色,規(guī)定車(chē)輛通過(guò)3盞信號(hào)燈經(jīng)歷的時(shí)間不得超過(guò)150s.若有一輛勻速向前行駛的汽車(chē)通過(guò)L1的時(shí)刻正好是L1剛開(kāi)始顯示綠色的時(shí)刻,則此汽車(chē)能不停頓地通過(guò)3盞信號(hào)燈的最大速率______m/s;若一輛勻速向前行駛的自行車(chē)通過(guò)L1的時(shí)刻是L1顯示綠色經(jīng)歷了10s的時(shí)刻,則此自行車(chē)能不停頓地通過(guò)3盞信號(hào)燈的最小速率是______m/s.

分析:只需在x-t圖(如圖9所示)上標(biāo)出綠燈時(shí)間,找出符合要求的圖線(xiàn)使之穿過(guò)L2與L3的綠燈時(shí)間區(qū)域,其斜率即對(duì)應(yīng)要求的加速度.

圖9　3個(gè)燈顯示綠色的示意圖

(1)每盞信號(hào)燈顯示綠色的時(shí)間間隔都是20s,顯示紅色的時(shí)間間隔都是40s;

(2)L1與L3同時(shí)顯示綠色,L2則在L1顯示紅色經(jīng)歷了10s時(shí)開(kāi)始顯示綠色.

點(diǎn)評(píng):在問(wèn)題解決過(guò)程中,要善于合理選擇研究對(duì)象與解決問(wèn)題的方法.

2.4提高思維水平——多角度審視問(wèn)題

在問(wèn)題解決的過(guò)程中,如何進(jìn)行有效地思考才能使問(wèn)題得到較好地解決呢?這就需要一個(gè)人不斷地提高思維的水平.

【例4】可視為質(zhì)點(diǎn)的小球從斜面頂端以初速度v0水平拋出,最后仍落在斜面上,求小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與斜面的最遠(yuǎn)距離.

解法1:推論法(略)

解法2:分解法(考慮小球在垂直斜面方向的運(yùn)動(dòng),略)

解法3:解析法

圖10

配方求極值得

點(diǎn)評(píng):在解決問(wèn)題的過(guò)程中,不能老用一種方法去試圖解決眼下的問(wèn)題,而忽略了其他的可能性.學(xué)生應(yīng)靈活機(jī)動(dòng)地進(jìn)行思維訓(xùn)練,學(xué)會(huì)從多個(gè)角度審視問(wèn)題.

練習(xí):已知O，A，B，C為同一直線(xiàn)上的4個(gè)點(diǎn),A與B間的距離為l1,B與C間的距離為l2，一物體自O(shè)點(diǎn)由靜止出發(fā),沿此直線(xiàn)做勻加速運(yùn)動(dòng),依次經(jīng)過(guò)A，B，C 3點(diǎn),已知物體通過(guò)AB段與BC段所用的時(shí)間相等.求O與A的距離.(思路:基本公式法;推論法;圖像法.)

解法1:打包過(guò)渡性未知量aT2.

解法2:納入初速度v0=0,簡(jiǎn)化列式.

解法3:利用t2-t1=t3-t2,發(fā)揮時(shí)間的橋梁作用.

解法4:利用“紙帶公式”,涉及相同時(shí)間的兩段位移問(wèn)題,會(huì)優(yōu)先調(diào)用“紙帶公式”.

解法5:利用“比例數(shù)據(jù)”.初速

度v0=0或末速度vt=0的勻變速運(yùn)動(dòng)分段類(lèi)問(wèn)題,可考慮利用比例數(shù)據(jù)解題.

解法6:利用“平均速度公式”,化平均為瞬時(shí).

解法7:圖像法.公式法有困難時(shí),總能想起還有圖像法.

3結(jié)束語(yǔ)

問(wèn)題解決循環(huán)模式下的 “一題多解”,一方面讓學(xué)生掌握問(wèn)題解決的常規(guī)步驟并利用它分析、解決問(wèn)題,有利于提高問(wèn)題解決的能力;另一方面能在實(shí)現(xiàn)習(xí)題知識(shí)技能價(jià)值的同時(shí),突顯過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)的課程目標(biāo).當(dāng)然,不掌握有關(guān)的事實(shí)、技能和技術(shù),不掌握物理學(xué)的基本知識(shí)和技能,就什么問(wèn)題都解決不了,也就談不上通過(guò)一題多解來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題解決能力.

同時(shí)，高中物理習(xí)題的“一題多解”應(yīng)與“一題多變”、“多題一解”相結(jié)合,以使習(xí)題發(fā)揮更大的功效.

參 考 文 獻(xiàn)

1R.J.Sternberg.CognitivePsychology.FortWorth:HarcourtBraceCollegePublishers

2張大均.教育心理學(xué).北京:人民教育出版社,2006

3物理課程教材研究開(kāi)發(fā)中心.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) 物理·選修3-4.北京:人民教育出版社,2010.40～42