高阻尼黏彈性阻尼器性能與力學(xué)模型研究

第一作者周云男，博士，教授，1965年生

高阻尼黏彈性阻尼器性能與力學(xué)模型研究

周云1，松本達(dá)治2，田中和宏2, 林紹明1, 吳從曉1, 張亞軍2, 閻崇兵2

(1.廣州大學(xué)土木工程學(xué)院，廣州510006； 2.住友橡膠工業(yè)公司，日本兵庫縣神戶6510072)

摘要：對(duì)2個(gè)高阻尼黏彈性阻尼器進(jìn)行不同應(yīng)變幅值、加載頻率下的力學(xué)性能試驗(yàn)和疲勞性能試驗(yàn)，研究試件在不同工況下的最大剪應(yīng)力、存儲(chǔ)剪切模量、損耗剪切模量和等效黏滯阻尼比等力學(xué)性能及其變化規(guī)律，提出五單元模型模擬黏彈性阻尼器的滯回性能。研究結(jié)果表明：黏彈性阻尼器滯回曲線飽滿、穩(wěn)定，具有較高的等效黏滯阻尼比，表現(xiàn)出良好的變形性能和耗能能力；黏彈性阻尼器力學(xué)性能與應(yīng)變幅值的相關(guān)性明顯，與加載頻率相關(guān)性較小，抗疲勞性能較好；五單元模型模擬的滯回曲線與試驗(yàn)滯回曲線吻合良好。

關(guān)鍵詞：高阻尼；黏彈性阻尼器；力學(xué)性能；抗疲勞性能；五單元模型

基金項(xiàng)目：廣東省自然科學(xué)基金團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(8351009101000001);廣州市高?！把虺菍W(xué)者”首席科學(xué)家項(xiàng)目(10A026S);廣東省教育部產(chǎn)學(xué)研項(xiàng)目(20090912)；廣州市教育系統(tǒng)創(chuàng)新學(xué)術(shù)團(tuán)隊(duì)項(xiàng)目(穗教科[2009]11號(hào)) 國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)發(fā)展規(guī)劃計(jì)劃(973)項(xiàng)目(2010CB732003)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51125037，51279135，51179138)

收稿日期：2014-02-24修改稿收到日期：2014-04-24

中圖分類號(hào):TU317.2；TU352.12

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2015.07.001

Abstract:An experimental study on two high damping viscoelastic dampers were presented. Maximum shear stress, storage shear modulus, loss shear modulus and equivalent viscous damping ratio were measured under different loading schemes in order to study the variation of the viscoelastic damper properties. Sinusoidal loading schemes with different displacement and frequency control were used. The mechanical properties of the dampers under various strain amplitudes and loading frequencies were investigated. Fatigue test was also conducted. The non-linear hysteretic behavior of the viscoelastic damper was similated by adopting a five unit model. The results show that the hysteresis curves of this kind of high damping viscoelastic dampers are plump and stable. The equivalent viscous damping ratios of viscoelastic dampers are higher, and their deformation property, energy dissipation capacity and anti-fatigue property are good. The dependency of the damper’s mechanical properties on strain amplitude is relatively significant, while that on frequency is small The simulating hysteretic curves with the five unit model are identical to the test results.

Performance and mechanical model of high damping viscoelastic dampers

ZHOUYun1,MATSUMOTOTatsuji2,TANAKAKazuhiro2,LINShao-ming1,WUCong-xiao1,ZAHNGYa-jun2,YANChong-bing2(1.School of Civil Engineering,Guangzhou University, Guangzhou 510006, China; 2.Sumitomo Rubber Industries, Ltd., Kobe, 6510072, Japan)

Key words:high damping; viscoelastic damper; mechanical property; anti-fatigue property; five unit model

黏彈性阻尼器是由黏彈性材料和鋼板硫化而成的，通過黏彈性材料的剪切或拉壓來耗散能量的被動(dòng)減震裝置。由于黏彈性阻尼器構(gòu)造簡(jiǎn)單，造價(jià)低，在小變形下就能發(fā)揮耗能作用，既可用于結(jié)構(gòu)的風(fēng)振控制，又可用于地震作用下的減震控制[1]。黏彈性阻尼器在高層或高聳結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)設(shè)計(jì)中得到了廣泛地應(yīng)用，但近20年才逐漸應(yīng)用于結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)[2]。為更好地把黏彈性阻尼器運(yùn)用于工程抗震，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)黏彈性阻尼器進(jìn)行了許多研究[1-5]，但國(guó)內(nèi)研制和生產(chǎn)的黏彈性阻尼器的損耗因子和極限剪切應(yīng)變較小，耗能能力有限，實(shí)際工程中需要使用較多數(shù)量的黏彈性阻尼器才能達(dá)到一定的減震效果。近年來，日本的一些公司對(duì)高阻尼黏彈性阻尼器進(jìn)行了研究[6-7]，該高阻尼黏彈性阻尼器具有變形能力大、高阻尼耗能的特點(diǎn)，能夠有效減小建筑物的風(fēng)振及地震反應(yīng)。本文對(duì)某日本公司生產(chǎn)的高阻尼黏彈性阻尼器進(jìn)行了力學(xué)性能和疲勞性能試驗(yàn)研究，提出一種五單元模型模擬其滯回性能，為今后黏彈性阻尼器在中國(guó)的推廣應(yīng)用提供參考依據(jù)。

1試件設(shè)計(jì)

本文研究的高阻尼黏彈性材料為異戊橡膠，一共設(shè)計(jì)了2個(gè)黏彈性阻尼器，每個(gè)阻尼器試件由三塊鋼板夾兩層黏彈性層構(gòu)成，圖1為其外觀設(shè)計(jì)尺寸，制作完成的阻尼器如圖2所示。

圖1　黏彈性阻尼器的外觀設(shè)計(jì)尺寸 Fig.1 Design size of dampers

圖2　黏彈性阻尼器實(shí)物圖 Fig.2 Photo of viscoelastic damper

2加載方案

試驗(yàn)加載采用100 t電液伺服消能構(gòu)件試驗(yàn)系統(tǒng)，加載圖如圖3所示。

圖3　試驗(yàn)加載系統(tǒng) Fig.3 Test setup

采用正弦激勵(lì)法，按照正弦波規(guī)律變化的輸入位移u(t)=u0sin(ωt)來控制試驗(yàn)系統(tǒng)加載，試驗(yàn)的量測(cè)內(nèi)容為黏彈性阻尼器的阻尼力以及剪切位移，阻尼力由作動(dòng)器反饋給試驗(yàn)系統(tǒng)得到，位移由布置在外部約束鋼板與中部剪切鋼板上的位移傳感器獲取，黏彈性體和鋼板的表面溫度采用紅外線掃描儀測(cè)定。試驗(yàn)工況由加載頻率、位移幅值作為控制指標(biāo)，各種工況方案見表1；其中，工況6、7為了減小大應(yīng)變對(duì)阻尼器所產(chǎn)生的損傷，試驗(yàn)只進(jìn)行了3圈加載。

表1　試驗(yàn)工況

注：每次試驗(yàn)工況間試件卸載靜置15分鐘，疲勞工況后需要靜置30分鐘。

3試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1試驗(yàn)現(xiàn)象

各工況加載前后，黏彈性阻尼器無殘余變形，黏彈性體沒有發(fā)生材料破壞。每個(gè)工況加載過后，黏彈性體的表面溫度略有升高，這是黏彈性材料發(fā)熱耗能，熱量外散所致，試件靜置15分鐘后，黏彈性體表面的溫度基本恢復(fù)到試驗(yàn)工況開始前的溫度；其中，疲勞工況試驗(yàn)后，阻尼器VED1黏彈性體表面的溫度升高5.6℃，試件靜置30鐘后，黏彈性體表面基本恢復(fù)到疲勞工況開始前的溫度。

3.2變形相關(guān)性

工況1-2、4-7為阻尼器VED1的變形相關(guān)性試驗(yàn)，限于篇幅，僅給出最小應(yīng)變(工況1)和最大應(yīng)變(工況7)兩個(gè)工況的完整滯回曲線，如圖4(a)和(b)所示，圖4(c)為工況1-2、4-7下阻尼器第3圈滯回曲線的對(duì)比圖。從圖4(a)可以看出，黏彈性材料在第一次加載時(shí)會(huì)產(chǎn)生振蕩現(xiàn)象，但第2圈加載后滯回曲線逐漸穩(wěn)定；從圖4(b)可以看出，高阻尼黏彈性阻尼器在280%的大應(yīng)變幅值加載下，滯回曲線仍然非常飽滿、穩(wěn)定。由圖4(c)可知，阻尼器在不同應(yīng)變幅值下滯回曲線的規(guī)律一致，曲線均非常飽滿，體現(xiàn)了良好、穩(wěn)定的耗能能力；在應(yīng)變大于200%時(shí)，阻尼器略微出現(xiàn)了應(yīng)變硬化的現(xiàn)象。

圖4　不同應(yīng)變幅值工況下阻尼器VED1的滯回曲線 Fig.4 Hysteresis curves of VED1 damper under different strain amplitudes

本文高阻尼黏彈性阻尼器的變形、剛度和耗能特性采用表觀剪應(yīng)變?chǔ)谩⒆畲蠹魬?yīng)力τ、儲(chǔ)存剪切模量G′、損耗剪切模量G″和等效黏滯阻尼比ξ來表征[1, 8]：

(1)表觀剪應(yīng)變?chǔ)?u0/t，u0為阻尼器的剪切位移，t為黏彈性材料層厚度；

(2)最大剪應(yīng)力τ=P/A，P為黏彈性阻尼器的最大阻尼力，A為黏彈性體的層剪切面積；

(3)存儲(chǔ)剪切模量G′=τ′/γ；其中τ′=P′/A，P′為阻尼器最大位移時(shí)對(duì)應(yīng)的恢復(fù)力；

(4)損耗剪切模量G″=τ″/γ；其中，τ″=P″/A，P″阻尼器零位移時(shí)對(duì)應(yīng)的剪切力；

(5)等效黏滯阻尼比ξ=ΔW/(4πW)；其中，ΔW為阻尼器振動(dòng)一圈循環(huán)滯回曲線所包絡(luò)的面積，W=P′u0/2為阻尼器該圈振動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)最大變形時(shí)的應(yīng)變能[8]。

表觀剪應(yīng)變?chǔ)皿w現(xiàn)了阻尼器的剪切變形能力；最大剪應(yīng)力τ體現(xiàn)了阻尼器的受力特性；儲(chǔ)存剪切模量G′用來描述阻尼器的存儲(chǔ)剛度大?。粨p失剪切模量G″表征阻尼器受到剪切變形時(shí)轉(zhuǎn)換成熱能的能量損耗；等效黏滯阻尼比ξ用來衡量黏彈性阻尼器的耗能能力。黏彈性阻尼器采用線性材料制作時(shí)，其滯回曲線為典型橢圓形，耗能能力一般采用損耗因子η來描述，此時(shí)損耗因子與等效黏滯阻尼比的關(guān)系為η=2ξ；但本文高阻尼黏彈性阻尼器采用的是非線性材料(異戊橡膠)制作而成，其滯回曲線的形狀與橢圓形相差很大，應(yīng)采用等效黏滯阻尼比ξ來衡量阻尼器的耗能能力。

根據(jù)《建筑消能阻尼器》(JG/T209-2012)[9]的規(guī)定，各工況下阻尼器力學(xué)性能指標(biāo)的實(shí)測(cè)值取滯回曲線第3圈的力學(xué)性能實(shí)測(cè)值，黏彈性阻尼器的力學(xué)性能與應(yīng)變幅值的變形相關(guān)性如圖5所示。由圖5(a)可知，最大剪應(yīng)力隨著應(yīng)變幅值的增加而增大。由圖5(b)可知，阻尼器在應(yīng)變小于200%時(shí)，存儲(chǔ)剪切模量隨著應(yīng)變幅值的增加而迅速減小，應(yīng)變大于200%以后，存儲(chǔ)剪切模量變化比較平緩，在γ=260%和γ=280%時(shí)，由于應(yīng)變硬化的緣故，存儲(chǔ)剪切模量略有增大。由圖5(c)可知，損耗剪切模量隨著應(yīng)變幅值的增加而減小。由圖5(d)可知，等效黏滯阻尼比隨應(yīng)變幅值的增加，先增大后減?。划?dāng)f=0.3 Hz,γ=200%時(shí)，等效黏滯阻尼比為ξ=0.40；當(dāng)f=0.3Hz,γ=280%時(shí)，等效黏滯阻尼比仍可達(dá)ξ=0.28，表明黏彈性阻尼器的等效黏滯阻尼比較高，耗能能力好。

綜上可知，該高阻尼黏彈性阻尼器各項(xiàng)力學(xué)性能與應(yīng)變幅值的相關(guān)性明顯；在工作頻率f=0.3Hz,γ=280%應(yīng)變范圍內(nèi)時(shí)，阻尼器的等效黏滯阻尼比均能達(dá)到0.28以上。

圖5　阻尼器的力學(xué)性能與應(yīng)變幅值的相關(guān)性 Fig.5 Dependency of mechanical properties of damper on strain

3.3頻率相關(guān)性

工況9-12為阻尼器VED2的頻率相關(guān)性試驗(yàn)，限于篇幅，僅給出低頻率(工況10)和高頻率(工況12)兩個(gè)工況的完整滯回曲線，如圖6(a)和(b)所示，圖6(c)為工況9-12下阻尼器第3圈滯回曲線的對(duì)比圖。從圖6(a)和(b)可以看出，阻尼器在低頻率和高頻率加載工況下的滯回曲線飽滿、穩(wěn)定；從圖6(c)可以看出，阻尼器在不同加載頻率工況下滯回曲線的規(guī)律一致，曲線均非常飽滿，體現(xiàn)了良好、穩(wěn)定的耗能能力。

圖6　不同加載頻率工況下阻尼器VED2的滯回曲線 Fig.6 Hysteresis curves of VED2 damper under different loading frequency

黏彈性阻尼器的力學(xué)性能與加載頻率的相關(guān)性如圖7所示。從圖7(a)、(b)、(c)可以看出，阻尼器的最大剪應(yīng)力、存儲(chǔ)剪切模量和損耗剪切模量隨著加載頻率的增加先增大后減小，在頻率f=1.0 Hz工況時(shí)達(dá)到最大值，各工況的最大剪應(yīng)力和存儲(chǔ)剪切模量實(shí)測(cè)值與標(biāo)準(zhǔn)頻率f=1.0 Hz工況[9]的最大剪應(yīng)力和存儲(chǔ)剪切模量實(shí)測(cè)值相比，變化范圍均在6%以內(nèi)。從圖7(d)可以看出，阻尼器的等效黏滯阻尼比隨加載頻率的增加而不斷減小，各工況的等效黏滯阻尼比實(shí)測(cè)值與標(biāo)準(zhǔn)頻率f=1.0 Hz工況的等效黏滯阻尼比實(shí)測(cè)值相比，變化范圍均在6.5%以內(nèi)。

綜上所述，黏彈性阻尼器的各項(xiàng)力學(xué)性能與加載頻率的相關(guān)性較小，即在建筑結(jié)構(gòu)常用頻率范圍(0.3 Hz-1.5 Hz)內(nèi)，加載頻率對(duì)該類型高阻尼黏彈性阻尼器的力學(xué)性能影響不大。

圖7　阻尼器VED2力學(xué)性能與加載頻率的相關(guān)性 Fig.7 Dependency of mechanical properties of VED2 dampers on loading frequency

3.4抗疲勞性能

工況3為阻尼器VED1的疲勞試驗(yàn)，工況4為疲勞試驗(yàn)后阻尼器的變形相關(guān)性試驗(yàn)，相應(yīng)的滯回曲線及對(duì)比如圖8所示。從圖8(a)可以看出，阻尼器在疲勞試驗(yàn)過程中，阻尼力逐步降低，經(jīng)過30圈疲勞加載后，滯回曲線仍然飽滿、形狀穩(wěn)定，具有良好的耗能能力；由圖8(b)、(c)可知，疲勞試驗(yàn)前后兩個(gè)加載工況的滯回曲線幾乎重合，表明阻尼器經(jīng)歷疲勞試驗(yàn)工況后，再進(jìn)行一次相同工況加載時(shí)，其力學(xué)性能降低較少，這正體現(xiàn)了高阻尼黏彈性阻尼器的特性，即外部輸入能量后，黏彈性材料以內(nèi)部分子鏈的斷開及高阻尼橡膠中的碳粉摩擦等這些機(jī)理導(dǎo)致材料發(fā)熱耗能，同時(shí)材料內(nèi)部溫度升高，各項(xiàng)力學(xué)性能有所下降，但靜置一段時(shí)間，等材料內(nèi)部降溫后，其各項(xiàng)力學(xué)性能指標(biāo)又得到了較好的恢復(fù)。

圖9為阻尼器疲勞試驗(yàn)時(shí)的各項(xiàng)力學(xué)性能對(duì)比曲線，疲勞試驗(yàn)后阻尼器力學(xué)性能的參數(shù)變化見表2。從圖9(a)、(b)、(c)可以看出，阻尼器的最大剪應(yīng)力、存儲(chǔ)剪切模量和損耗剪切模量在前10圈時(shí)，下降比較快，超過10圈以后，變化逐漸變平緩。從圖9(d)可以看出，阻尼器的等效黏滯阻尼比隨滯回圈數(shù)的增加呈下降趨勢(shì)。由表2可知，疲勞工況3中阻尼器第30圈的各項(xiàng)力學(xué)性能與第3圈相比衰減率較大，最大剪應(yīng)力的衰減率為38.11%，存儲(chǔ)剪切模量的衰減率為34.94%，損耗剪切模量的衰減率為46.74%，等效黏滯阻尼比的衰減率為17.04%。疲勞試驗(yàn)后工況4的力學(xué)性能與工況3相比，阻尼器的各項(xiàng)性能指標(biāo)衰減率均沒有超過6%。

圖8　阻尼器VED1疲勞試驗(yàn)前后工況的滯回曲線 Fig.8 Hysteresis curves of VED1 damper in and after fatigue test

圖9　阻尼器VED1疲勞試驗(yàn)的力學(xué)性能變化曲線 Fig.9 Variance curves of mechanical properties for VED1 dampers in fatigue test

綜上所述，黏彈性阻尼器具有較好的抗疲勞性能，疲勞試驗(yàn)后阻尼器的力學(xué)性能得到較好的恢復(fù)，變化穩(wěn)定。

表2　疲勞試驗(yàn)前后的力學(xué)性能參數(shù)變化

4力學(xué)模型

本文研究的高阻尼黏彈性阻尼器的滯回曲線并非典型的橢圓形滯回曲線，需對(duì)該類型高阻尼黏彈性阻尼器的力學(xué)模型進(jìn)行精確描述和參數(shù)的確定。

4.1五單元模型的構(gòu)成

圖10　五單元模型 Fig.10 Five unit model

黏彈性阻尼器一般以開爾文模型、麥克斯韋爾模型為基礎(chǔ)，通過分?jǐn)?shù)導(dǎo)數(shù)或復(fù)數(shù)來表述。本文研究的高阻尼黏彈性阻尼器具有高度非線性的特點(diǎn)，力學(xué)性能與加載應(yīng)變幅值相關(guān)性大，與頻率加載相關(guān)性小。為了更精確模擬該高阻尼黏彈性阻尼器的力學(xué)性能，采用開爾文模型、麥克斯韋模型和雙線性-RO模型組合而成的五單元模型，如圖10所示。

(1)開爾文模型[1]

開爾文模型為一個(gè)彈簧單元和阻尼單元串聯(lián)而成，其力和位移的關(guān)系式為：

(1)

開爾文模型中G′與頻率無關(guān)，僅η可表示成與頻率成正比。

(2)麥克斯韋爾模型[1]

麥克斯韋爾模型為一個(gè)彈簧單元和阻尼單元并聯(lián)而成，其力和位移的關(guān)系式為：

(2)

麥克斯韋爾模型中G′的頻率相關(guān)性接近于實(shí)際情況，但η卻隨頻率單調(diào)遞減而與實(shí)際情況完全相反。

(3)雙線性-RO模型[1]

圖11　雙線性-RO恢復(fù)力模型 Fig.11 Bilinear-RO restoring-force model

雙線性-RO模型可真實(shí)描述鉛黏彈性阻尼器的實(shí)際滯回耗能特性，其力-位移滯回曲線如圖11所示。

AB段：彈性范圍，按阻尼器的初始剛度Kd3變化；

BC段、EF段、HB段：加載時(shí)，阻尼器按屈服后剛度Kd4變化；

CDE段、FGH段：阻尼器按變剛度Kbian卸載并反向加載，其力-位移關(guān)系曲線滿足Ramberg-Osgood模型，其關(guān)系式為

(3)

式中：(um，F(xiàn)m)是卸載點(diǎn)坐標(biāo)；Fd3是阻尼器模型的輸出力；ud為阻尼器模型的相對(duì)變形。a、b和γ是由試驗(yàn)滯回曲線確定的系數(shù)，E點(diǎn)和H點(diǎn)的位置在雙線性模型中是以卸載剛度Kt確定的，即Kt=nKd4。

雙線性-RO模型中G′和η均不隨頻率的變化而變化，但其在屈服后卸載和反向加載時(shí)力-位移曲線為弧線，接近黏彈性阻尼器的實(shí)際耗能特性。

4.2五單元模型的模擬結(jié)果

對(duì)公式(1)~(3)采用matlab編制相應(yīng)程序，可得五單元模型的力與位移的滯回曲線關(guān)系，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算可得各參數(shù)的結(jié)果，雙線性-RO模型的形狀控制參數(shù)為：a=4×10-7；b=1.2×10-10；γ=4.5；其他參數(shù)見表3。由第3.2節(jié)的分析結(jié)果可知，應(yīng)變幅值小于240%時(shí)，阻尼器力學(xué)性能良好，滯回曲線變化穩(wěn)定，對(duì)阻尼器應(yīng)變幅值相關(guān)性進(jìn)行參數(shù)識(shí)別時(shí)，僅采用阻尼器VED1的工況1~2、4~5、9~12進(jìn)行模擬對(duì)比。各工況下，五單元模型的模擬曲線與試驗(yàn)曲線的對(duì)比結(jié)果如圖12所示。

由圖12(a)的變形相關(guān)性模擬結(jié)果可知，各工況模擬曲線與試驗(yàn)曲線吻合良好；其中，阻尼器在γ=240%時(shí)，試驗(yàn)曲線略呈應(yīng)變硬化現(xiàn)象，因此模擬曲線略比試驗(yàn)曲線飽滿。由圖12(b)-(e)的頻率相關(guān)性模擬結(jié)果可知，各工況模擬曲線與試驗(yàn)曲線吻合良好。

表3　各工況模型參數(shù)

圖12　滯回曲線對(duì)比 Fig.12 Comparison of hysteresis curves of viscoelastic dampers

5結(jié)論

對(duì)高阻尼黏彈性阻尼器的力學(xué)性能、疲勞性能和力學(xué)模型進(jìn)行了研究，可得如下結(jié)論：

(1)高阻尼黏彈性阻尼器的滯回曲線飽滿、穩(wěn)定，等效黏滯阻尼比較高，具有良好的變形性能和耗能能力；

(2)高阻尼黏彈性阻尼器的力學(xué)性能與應(yīng)變幅值的相關(guān)性明顯，與加載頻率的相關(guān)性較小，各項(xiàng)力學(xué)性能指標(biāo)變化比較穩(wěn)定；

(3)高阻尼黏彈性阻尼器具有較好的抗疲勞性能；

(4)提出的五單元模型模擬高阻尼黏彈性阻尼器的滯回曲線與試驗(yàn)滯回曲線吻合良好。

參考文獻(xiàn)

[1]周云. 黏彈性阻尼減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[M]. 武漢: 武漢理工大學(xué)出版社, 2006.

[2]周云. 結(jié)構(gòu)風(fēng)振控制的設(shè)計(jì)方法與應(yīng)用[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2009.

[3]周云. 耗能減震加固技術(shù)與設(shè)計(jì)方法[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2006.

[4]王燁華, 周云, 丁鯤. 黏彈性阻尼減震結(jié)構(gòu)研究與應(yīng)用的新進(jìn)展[J]. 防災(zāi)減災(zāi)工程學(xué)報(bào), 2006, 26(1): 109-120.

WANG Ye-hua, ZHOU Yun, DING Kun. Recent advances in research and applications of viscoelastically damped structure[J]. Journal of Disaster Prevention and Mitigation Engineering, 2006, 26(1): 109-120.

[5]周云, 徐趙東, 鄧雪松. 黏彈性阻尼器的性能試驗(yàn)研究[J]. 振動(dòng)與沖擊, 2001,21(3): 71-75.

ZHOU Yun, XU Zhao-dong, DENG Xue-song. Experimental study on properties of viscoelastic dampers[J]. Journal of Vibration and Shock, 2001, 20(3): 71-75.

[6]谷翼, 辻聖晃, 竹脇出, 等. 高硬度ゴム粘弾性ダンパーによる建築物の居住性能の改善[C]// 日本建築學(xué)會(huì)大會(huì)學(xué)術(shù)講演梗概集, 関東, 2006: 801-802.

[7]谷翼, 辻聖晃, 吉富信太, 等. 高硬度ゴム粘弾性體の極微小変形から大変形までのひずみ·振動(dòng)數(shù)依存性のモデル化: 高硬度ゴム粘弾性體の力學(xué)モデルの構(gòu)築その1[C]. 日本建築學(xué)會(huì)構(gòu)造系論文集, 2008,73(629): 1079-1086.

[8]日本隔震結(jié)構(gòu)協(xié)會(huì). 被動(dòng)減震結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)·施工手冊(cè)[M]. 北京: 中國(guó)建筑工業(yè)出版社, 2008.

[9]JG/T 209-2012建筑消能阻尼器[S].北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社,2012.