充填型斷續(xù)裂隙擴(kuò)展行為的分析研究

春軍偉　曾仲毅

(貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司　貴陽　550081)

充填型斷續(xù)裂隙擴(kuò)展行為的分析研究

春軍偉曾仲毅

(貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司貴陽550081)

摘要目前巖體斷續(xù)裂隙擴(kuò)展行為的研究主要集中在閉合型或張開型裂隙上，缺少對充填型裂隙擴(kuò)展行為的研究。實(shí)踐表明，實(shí)際工程中巖體裂隙內(nèi)往往存在充填物，且充填物對裂隙擴(kuò)展有一定程度的影響。文中在滑動(dòng)裂隙模型的基礎(chǔ)上，針對充填型裂隙的特點(diǎn)，考慮裂隙內(nèi)的傳壓系數(shù)和傳剪系數(shù)，并根據(jù)節(jié)理裂隙法向變形的雙曲線模型，推導(dǎo)了充填型斷續(xù)裂隙的法向剛度，最終結(jié)合最大拉應(yīng)力準(zhǔn)則提出了壓剪作用下充填型斷續(xù)裂隙張拉裂紋起裂參數(shù)的計(jì)算方法。

關(guān)鍵詞充填物 斷續(xù)裂隙擴(kuò)展行為張拉裂紋起裂參數(shù)

巖體與一般介質(zhì)的顯著區(qū)別在于它是由結(jié)構(gòu)面縱橫切割而具有一定結(jié)構(gòu)的多裂隙體，巖體中的結(jié)構(gòu)面對巖體的變形和破壞起著控制作用。實(shí)踐證明，巖體結(jié)構(gòu)面是影響圍巖穩(wěn)定性的一個(gè)重要標(biāo)志，圍巖受到外部擾動(dòng)后，在外荷載和自重作用下沿著結(jié)構(gòu)面產(chǎn)生壓縮、破裂和剪切滑移。其中，斷續(xù)裂隙是巖體結(jié)構(gòu)面的主要組成部分。由于裂隙的存在及其擴(kuò)展控制著巖體的強(qiáng)度、變形和穩(wěn)定性，準(zhǔn)確地預(yù)測和分析巖體裂隙的力學(xué)行為是巖體工程實(shí)施的重要技術(shù)依據(jù)。

在實(shí)際工程中，巖體裂隙中往往會(huì)含有充填物，與不含充填物裂隙相比，充填物會(huì)使裂隙附近應(yīng)力集中程度降低，并且充填物有一定的承壓能力，而現(xiàn)有的少量試驗(yàn)結(jié)果也表明含充填物的裂隙擴(kuò)展起裂荷載明顯高于不含充填物的，且起裂位置向裂隙端部移動(dòng)，起裂裂紋的多重發(fā)育也更加明顯。目前，對巖體裂隙擴(kuò)展的研究主要針對的是張開型裂隙和閉合型裂隙，對含充填物的裂隙擴(kuò)展過程認(rèn)識不夠清晰。

無論是隧道開挖支護(hù)和邊坡的治理，還是深部巖體的頁巖氣開采等工程，對巖體裂隙擴(kuò)展過程的研究都是很有必要的，只有充分考慮到充填物對斷續(xù)裂隙擴(kuò)展的影響，才能為工程實(shí)踐提供有力的理論依據(jù)和準(zhǔn)確的指導(dǎo)作用。因此本文在壓剪作用下的滑動(dòng)裂隙模型[1-2]基礎(chǔ)上，針對充填型斷續(xù)裂隙的特點(diǎn)，考慮了裂隙的傳壓系數(shù)和傳剪系數(shù)，并根據(jù)節(jié)理法向變形的雙曲線模型[3]推導(dǎo)了充填型斷續(xù)裂隙的法向剛度，根據(jù)最大周向拉應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則得到了充填型斷續(xù)裂隙的張拉型裂紋(翼裂紋)起裂角和起裂應(yīng)力的計(jì)算方法，為充填型斷續(xù)裂隙擴(kuò)展行為的研究提供了一定的基礎(chǔ)理論研究。

1充填型巖體裂隙研究進(jìn)展

對充填型巖體裂隙的分類主要是基于充填物與巖體的膠結(jié)情況，因此將巖體充填型裂隙分為膠結(jié)和非膠結(jié)2種[4]。膠結(jié)充填的強(qiáng)度通常不低于巖體的強(qiáng)度，因此，它不屬于軟弱面，膠結(jié)充填分硅質(zhì)、鐵質(zhì)、鈣質(zhì)和巖脈充填等類型。非膠結(jié)充填裂隙內(nèi)的充填物主要是泥質(zhì)材料，其中含膨脹性的不良礦物(如蒙脫石裂隙、高嶺石、綠泥石、絹云母、滑石等)較多時(shí)，其力學(xué)性質(zhì)最差；含非潤滑性質(zhì)的礦物(如石英和方解石等)較多時(shí)，其力學(xué)性質(zhì)較好。

目前，針對充填物對巖體裂隙力學(xué)性能影響的研究主要集中在充填物為黏土、碎石的情況，以模擬自然界中的天然節(jié)理裂隙的充填狀態(tài)。例如，Papaliangas等[5]進(jìn)行了一系列黏土充填節(jié)理的剪切試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)對于固定節(jié)理存在一個(gè)充填臨界厚度，當(dāng)充填厚度大于臨界厚度時(shí)，最大剪切應(yīng)力與壓應(yīng)力的比值趨于一個(gè)定值，而殘余剪切應(yīng)力所受影響不大；Pereira等[6]用沙子填充節(jié)理，指出剪切初期沙粒的滾動(dòng)控制其強(qiáng)度，隨著剪切中節(jié)理齒及充填物的磨損產(chǎn)生的微細(xì)粉末影響了沙粒的滾動(dòng)，滑動(dòng)占主導(dǎo)地位。但以上研究主要關(guān)心的是充填物對巖體的剪切強(qiáng)度的影響，很少對壓剪作用下充填型斷續(xù)裂隙的裂紋擴(kuò)展行為進(jìn)行研究。

趙永紅[7]對含軟弱斷續(xù)夾層巖石材料進(jìn)行了一定的研究，通過在大理巖上切縫灌入水泥砂漿，加載后觀察試件中微裂紋的萌生、擴(kuò)展等過程。張波等[8]通過在巖石相似材料中預(yù)制裂隙，并用樹脂薄片代替充填物，做了一系列的單軸壓縮試驗(yàn)，研究了裂隙充填與否對節(jié)理巖體峰值強(qiáng)度及峰后塑性變形能力的影響。Zhuang等[9]通過一定的裝置將與真實(shí)巖體裂隙充填物相近的材料石膏預(yù)置在試件內(nèi)，針對含有充填物和不含充填物的裂隙進(jìn)行了較為詳細(xì)的試驗(yàn)與數(shù)值模擬的對比研究。以上這些研究雖然考慮了充填物對斷續(xù)裂隙擴(kuò)展行為的影響，但只是在試驗(yàn)或數(shù)值層面進(jìn)行了表觀的研究，并沒有對充填型斷續(xù)裂隙擴(kuò)展的力學(xué)機(jī)理進(jìn)行深入的探討。

2充填型斷續(xù)裂隙擴(kuò)展的力學(xué)模型

在巖石材料壓縮斷裂裂隙擴(kuò)展機(jī)理研究方面，滑動(dòng)裂隙擴(kuò)展模型被眾多學(xué)者采用[10-11]，見圖1?？紤]到充填物的影響，本文在原有的滑動(dòng)裂隙模型基礎(chǔ)上加入了傳壓系數(shù)和傳剪系數(shù)，并根據(jù)節(jié)理法向變形的雙曲線模型推導(dǎo)了斷續(xù)充填型裂隙的法向剛度，根據(jù)最大周向拉應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則，求解得到充填型裂隙擴(kuò)展的翼裂紋起裂角和起裂應(yīng)力，見圖2。

圖1　滑動(dòng)裂隙模型

圖2　翼裂紋起裂角

在滑動(dòng)裂隙模型中，裂隙的遠(yuǎn)場應(yīng)力表達(dá)

(1)式中：σN為原始裂隙遠(yuǎn)場法向壓應(yīng)力，垂直于裂隙面，MPa；σT為原始裂隙遠(yuǎn)場橫向壓應(yīng)力，平行于裂隙面，MPa；τ為原始裂隙切向剪應(yīng)力，MPa；σ為試樣上作用的單軸荷載，MPa；α為裂隙的傾角，(°)。

對于有一定厚度t的裂隙在受壓剪應(yīng)力作用下，將只有部分應(yīng)力沿裂隙面?zhèn)鬟f，徐靖南等[12]由此引入傳壓系數(shù)與傳剪系數(shù)的概念，并給出如下結(jié)論。

(2)式中：E為試樣的彈性模量，MPa；a為裂隙長度的一半，mm；υ為試樣的泊松比；Kn為充填型裂隙的法向剛度，MPa/mm。

充填裂隙的法向剛度不僅與充填物材料、試樣材料有關(guān)，還與裂隙的幾何參數(shù)有關(guān)。因此本文嘗試根據(jù)節(jié)理法向變形的雙曲線模型給出含充填物裂隙的法向剛度的表達(dá)式，設(shè)裂隙被充填物完全充填，故暫不考慮節(jié)理面的粗糙度系數(shù)，而考慮充填物與試樣材料的差別，故有

(3)式中：Kn為充填型裂隙的法向剛度，MPa/mm；Kno為充填型裂隙的初始法向剛度，由式(4)獲得，MPa/mm；δmax為充填型裂隙厚度的最大壓縮量，由式(5)獲得，mm；σn為裂隙受到的法向應(yīng)力，即σn=σN，MPa；A為常數(shù)，取0.8。

(4)式中：σc為完整試樣的抗壓強(qiáng)度，MPa；t為充填型裂隙的厚度，mm；E為完整試樣的彈性模量，MPa；Ef為充填物的彈性模量，MPa；B，C為常數(shù)，取0.02和1×107。

(5)式中：D為常數(shù)，取0.1。

對于傳剪系數(shù)，當(dāng)|τ|≤|τm|=(1-Cn)σnfc+Cc時(shí)，此時(shí)裂隙面不產(chǎn)生相對位移Cs，裂隙面全部傳遞剪應(yīng)力，則傳剪系數(shù)為Cs=1。

當(dāng)|τ|>|τm|=(1-Cn)σnfc+Cc時(shí)，此時(shí)裂隙內(nèi)傳遞剪應(yīng)力為τm，則此時(shí)裂隙面內(nèi)的傳剪系數(shù)為

(6)式中：fc為裂隙內(nèi)的摩擦系數(shù)；Cc為裂隙內(nèi)的粘聚力，MPa。

由于裂隙厚度和裂隙尖端曲率半徑并非為0，所以與裂隙平行的橫向壓應(yīng)力σT對裂隙擴(kuò)展行為的影響不能忽略，橫向壓應(yīng)力將在裂隙尖端附近產(chǎn)生拉伸應(yīng)力，Muskhelishvihi[13]指出：橫向壓應(yīng)力σT將在頂點(diǎn)附近產(chǎn)生與其相垂直的拉伸應(yīng)力，其值近似和σT相等。因此對壓縮狀態(tài)下的裂隙其I型應(yīng)力強(qiáng)度因子由2部分組成：法向壓應(yīng)力σN引起的KI(N)和橫向壓應(yīng)力σT引起的KI(T)，即KI=KI(N)+KI(T)。

(7)

(8)式中：ρ為裂隙尖端的曲率半徑，mm。

由上述結(jié)論可推導(dǎo)出含充填物裂隙尖端的I型應(yīng)力強(qiáng)度因子KI的表達(dá)式：

(9)

假設(shè)新生裂紋未起裂前，充填裂隙內(nèi)裂隙面與充填之間是沒有相對滑移的，故此時(shí)的傳剪系數(shù)Cs=1。

因此II型應(yīng)力強(qiáng)度因子的表達(dá)式。

(10)裂隙尖端的應(yīng)力場表達(dá)式為

(11)

上述表達(dá)式為線裂隙的解析解，對于鈍型裂隙的尖端應(yīng)力場表達(dá)式是有所不同的，而鈍型裂隙的應(yīng)力場表達(dá)式較為復(fù)雜，目前只有陳篪模型[14]對鈍性裂隙的幾何形態(tài)的表示較為準(zhǔn)確，但應(yīng)力場的表達(dá)式較為繁瑣，故此處的推導(dǎo)還是按經(jīng)典的裂隙尖端應(yīng)力場來推導(dǎo)。根據(jù)最大周向拉應(yīng)力斷裂準(zhǔn)則，當(dāng)裂隙尖端周向拉應(yīng)力達(dá)到臨界值時(shí)，裂隙尖端翼裂紋將沿著最大周向應(yīng)力的方向擴(kuò)展(即與原始裂隙成β角度，起裂角的具體表示形式見圖2)，此時(shí)滿足裂隙尖端復(fù)合應(yīng)力強(qiáng)度因子K達(dá)到最大值，并滿足Kmax=KIc(KIc為試樣材料的I型斷裂韌度)。

即

(12)

為求得K的最大值，即滿足下式：

(13)

求得

(14)

將式(9)和式(10)帶入式(12)和式(14)中，令θ=β與σ=σw，即可求得翼裂紋的起裂角β和起裂應(yīng)力σw。

3結(jié)語

本文總結(jié)了目前針對充填型斷續(xù)裂隙擴(kuò)展行為的研究，提供了基于滑動(dòng)裂隙擴(kuò)展模型的充填型斷續(xù)裂隙擴(kuò)展參數(shù)的計(jì)算方法，并充分考慮到了充填物對裂隙擴(kuò)展力學(xué)行為的影響，為充填型斷續(xù)裂隙擴(kuò)展行為的研究提供了一定的理論依據(jù)。但本文也存在一定的不足之處，充填型斷續(xù)裂隙擴(kuò)展過程不僅存在張拉型裂紋，還同時(shí)存在反翼裂紋和次生裂紋，而反翼裂紋起裂是一個(gè)復(fù)雜的過程，起裂機(jī)理還不成熟，次生裂紋往往伴隨著試樣的破壞，起裂位置和起裂應(yīng)力在物理試驗(yàn)中很難測得，且充填物與裂隙面隨著壓應(yīng)力的增加，其間的接觸問題將變得更加復(fù)雜，因此，無論從試驗(yàn)?zāi)M，還是理論分析的角度，這些問題均值得進(jìn)一步深入研究。

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收稿日期：2014-10-21

StudyontheFractureBehaviorofFilledCrack

Chun Junwei, Zeng Zhongyi

(GuizhouTransportationPlanningSurvey&DesignAcademeCo.,Ltd.Guiyang550081,China)

Abstract：Current research on the propagation behavior of rock cracks is mostly focused on open cracks and closed cracks, and it is rare to study on the filled cracks. While natural rock cracks are mostly found with filling materials and the fillings were also found to have strong influence on rock failure behavior in engineering practice. In this paper, the compression transferring coefficient and shearing transferring coefficient are taken into account in filled crack, which the normal stiffness is derivated based on the hyperbolic constitutive model of rock joint. Finally, the parameters of tensile crack initiation are computed by the crack sliding model and maximum tensile stress criterion.

Key words:fillings; rock crack; propagation behavior; tensile crack; initiation parameters

DOI10.3963/j.issn.1671-7570.2015.01.034