到達(dá)問題的幾種方法分析

王天澤

【摘 要】伴隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，人們在解決生活中的各種實(shí)際問題的時(shí)候變得更加地精確化跟定量化。特別是在電子計(jì)算機(jī)得到了普及和廣泛推廣應(yīng)用的今天，數(shù)學(xué)這門學(xué)科更加深入的滲透到了科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的各個(gè)方向。我們當(dāng)前學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最主要目的，恰恰應(yīng)該是應(yīng)用數(shù)學(xué)。這也就要求我們學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時(shí)也要不斷地去提高自身去在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，培養(yǎng)出應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣和能力。而在這方面，也正是當(dāng)前我國的數(shù)學(xué)教育最薄弱的環(huán)節(jié)。所以，在今后的數(shù)學(xué)教育中，適當(dāng)?shù)丶哟罅Χ热ラ_展各類型的數(shù)學(xué)建模活動(dòng)將會(huì)是相當(dāng)有益的。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；到達(dá)問題

數(shù)學(xué)建模的過程就正是從定量和定性的不同角度去分析并解決實(shí)際生活中遇到的各類問題，它為人們?nèi)ソ鉀Q生活中的各類問題提供了一種專業(yè)的數(shù)學(xué)方法和一種獨(dú)特的思維形式。也因此，數(shù)學(xué)建模越來越受到大家的重視。例如：一個(gè)企業(yè)該接什么類型的項(xiàng)目？一個(gè)投資者如何投資會(huì)讓投資風(fēng)險(xiǎn)最小，而投資收益會(huì)最大？在軍事戰(zhàn)爭尚未完全消除的今天，軍事化武器的發(fā)展方向該是大而多或者是少而精呢？當(dāng)今社會(huì)，各個(gè)國家和地區(qū)的人口眾多，人口問題已然成為全球性亟待解決的一項(xiàng)重大問題。那么該如何制定一個(gè)國家或地區(qū)的人口政策呢？……以上所有的這些問題都需要我們建立數(shù)學(xué)模型去加以論證，為整個(gè)人類的各項(xiàng)計(jì)劃的實(shí)施提供出強(qiáng)有力的理論依據(jù)。

下面我們就在到達(dá)問題上面去做一個(gè)邏輯分析。

一、建模

數(shù)學(xué)建模的理論上的方法大概就是理論分析。也就是根據(jù)客觀事物的本身性質(zhì)，分析出因果關(guān)系，并且在適當(dāng)?shù)募僭O(shè)前提下，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具（公式，概念等）去描述事物的數(shù)量特征。數(shù)學(xué)建模的主要分析步驟有：

第一步：理解并觀察問題，明確自身目的。在構(gòu)筑數(shù)學(xué)建模之前要對自己面對的實(shí)際問題的背景有個(gè)比較深刻的理解，并且進(jìn)行全面深入的去觀察問題。要明確自身所要解決的問題的根本目的和自身要求，并且按照要求自己要收集到一些必要的數(shù)據(jù)。第二步：針對問題進(jìn)行化繁為簡并作出假設(shè)。一般地認(rèn)為，一個(gè)問題本身應(yīng)該是復(fù)雜多變的，并且涉及的方方面面都比較多，我們不可能一次就考慮到問題面臨的所有因素，這也就要求了我們在明確自身目的的基礎(chǔ)上要抓住問題的主要矛盾，適當(dāng)?shù)厣釛壱恍┎恢匾囊蛩?，針對面臨的問題去進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕睘楹啠⑻岢鰩讞l合理化的假設(shè)。第三步：建立數(shù)學(xué)模型。在我們所作的簡化與假設(shè)的基礎(chǔ)之上，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模理論，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去建立數(shù)學(xué)模型。這樣我們就可以在保證精度不降低的前提下，盡量可以運(yùn)用比較簡單的數(shù)學(xué)方法去推廣使用。第四步：對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析，檢驗(yàn)并修改。建立數(shù)學(xué)模型后，我們要對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行簡單的分析，可以運(yùn)用解方程，邏輯推理，圖形圖解，計(jì)算模擬，定理推導(dǎo)證明，穩(wěn)定性論斷等數(shù)學(xué)常用的運(yùn)算與證明得到一定數(shù)量的結(jié)果，并將此結(jié)果跟實(shí)際問題進(jìn)行反復(fù)比較分析，用以驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的合理性。第五步：數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用。我們運(yùn)用已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型去分析并解釋已經(jīng)有過的現(xiàn)象，并且去預(yù)測問題未來會(huì)有的發(fā)展趨勢，可以方便地給人們提供決策層面上的參考。

一個(gè)小隊(duì)6個(gè)人，想要到達(dá)距離現(xiàn)在位置10km的博物館去參觀博物館開展的展覽。但是他們現(xiàn)在一共只有一輛自行車能夠作為交通工具，并且這個(gè)自行車一次只能容下一個(gè)人騎，最多能夠再搭乘一個(gè)人?，F(xiàn)在已知自行車的速度是14km/h，人步行的速度是4km/h?，F(xiàn)在每人都從起點(diǎn)出發(fā)直到全部到達(dá)目的地博物館，問最快需要多長時(shí)間呢？

二、分析

方案一：大家一起步行，則可以一起到達(dá)目的地博物館。所花費(fèi)的時(shí)間是10/4=2.5小時(shí)

方案二：由1人騎自行車，輪流把其他4個(gè)人從起點(diǎn)送到目的地博物館。

因?yàn)橹挥?輛自行車，并且自行車最多只能搭載1人搭乘1人，現(xiàn)在要求1個(gè)人騎自行車把其他5人都依次地從起點(diǎn)送到目的地博物館，并且自行車在送完前4個(gè)人到達(dá)目的地博物館之后都要求返回起點(diǎn)，但是在送最后1個(gè)人的時(shí)候不需要返回。那么我們只需要知道自行車行駛的時(shí)間，即為所求時(shí)間。求得自行車行駛的總路程應(yīng)該是2*4*10+10=90km。所以我們可以輕易地求得，從第1個(gè)人出發(fā)開始，直到全部6人到達(dá)目的地博物館所需的時(shí)間是90/14≈6.4小時(shí)

方案三：一邊步行一邊用自行車來回地接送每個(gè)人到達(dá)目的地博物館，直到全部6人到達(dá)目的地博物館為止（6人并沒有同時(shí)到達(dá)博物館）。

經(jīng)過分析我們可知，出發(fā)時(shí)由1人騎自行車并且搭乘1人，剩下的4個(gè)人步行去往目的地博物館，騎自行車到達(dá)目的地博物館時(shí)所需要用的時(shí)間是T1，在T1這段時(shí)間內(nèi)其他4人步行了S1，自行車當(dāng)即折返一直到與后面4個(gè)人相遇所用的時(shí)間是T2，在這段時(shí)間內(nèi)這4個(gè)人又步行走了S2。 ……

由于計(jì)算復(fù)雜，以上這里面的所有計(jì)算均由計(jì)算機(jī)完成，并且直接算出得數(shù)，望讀者見諒。

通過計(jì)算機(jī)的精確計(jì)算，利用方案三的這種方法，我們可以粗略算出這6個(gè)人全部到達(dá)目的地博物館所需要的時(shí)間大約是2.3小時(shí)。

方案四：一邊步行一邊用自行車來回地接送到指定位置，但是并沒有全部送到目的地，一直到全部6人到達(dá)目的地博物館（6人同時(shí)到達(dá)目的地博物館）。

這個(gè)方案同樣面臨著計(jì)算比較復(fù)雜的情況，我們通過計(jì)算機(jī)畫圖并計(jì)算得知，利用方案四的這種方法，我們可以粗略算出這6個(gè)人全部到達(dá)目的地博物館所需要的時(shí)間大約是1.86小時(shí)。

三、結(jié)論

通過以上四個(gè)方案的對比分析，我們可以分別計(jì)算得出到達(dá)目的地博物館所需的時(shí)間。這其中方案四是速度最快的，這6個(gè)人全部到達(dá)目的地博物館隨需的時(shí)間中，最快的時(shí)間需要大約1.86小時(shí)。

四、總結(jié)

我們通過以上借助數(shù)學(xué)建模來建立數(shù)學(xué)模型的方法去解決生活中遇到的實(shí)際問題的實(shí)踐中，充分地使我們對數(shù)學(xué)建模這個(gè)及其重要的應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法有了一個(gè)更加深刻的理性的認(rèn)識。通過這個(gè)實(shí)踐研究分析，我們不僅僅能夠?qū)W會(huì)去主動(dòng)地應(yīng)用數(shù)學(xué)建模去解決生活中遇到的實(shí)際問題的有效方法，還能夠深切地體會(huì)到小組中團(tuán)結(jié)協(xié)作力量的強(qiáng)大。

參考文獻(xiàn)：

[1]D.H.勞倫斯，著；歐佩媛，譯；《查泰萊夫人的情人》；長江文藝出版社；2013。