上肢康復(fù)機(jī)器人拉格朗日動(dòng)力學(xué)簡化建模方法的研究

摘 要：腦卒中是老年人發(fā)病率較高的疾病之一，傳統(tǒng)臨床康復(fù)訓(xùn)練方法存在治療效率低等問題，機(jī)器人參與輔助上肢康復(fù)運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練更具有針對性，持續(xù)時(shí)間也更長，可重復(fù)性更高，且療效顯著。該文主要針對五自由度上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人動(dòng)力學(xué)建模問題展開相關(guān)研究，在傳統(tǒng)機(jī)器人拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程中引入Q矩陣，在參考坐標(biāo)系下將動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行線性化轉(zhuǎn)換，并給出該方法的計(jì)算公式，利用新方法建立五自由度上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型。通過MATLAB三維仿真表明所建模型準(zhǔn)確且方法快速而有效，可作為一類多自由度機(jī)器人建模的新方法，同時(shí)為輔助或替代醫(yī)師對患者進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練奠定夯實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：五自由度上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人 拉格朗日動(dòng)力學(xué) 簡化計(jì)算 線性化轉(zhuǎn)換

中圖分類號(hào)：TP29 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2015）10（a）-0042-02

腦卒中是老年人發(fā)病率較高的疾病之一[1]，其導(dǎo)致的肢體運(yùn)動(dòng)功能障礙嚴(yán)重影響了老年人的健康生活。傳統(tǒng)的治療方法需要專業(yè)康復(fù)醫(yī)師一對一地進(jìn)行物理治療，其治療效率有限，極大浪費(fèi)治療資源，對患者的家庭和社會(huì)也是不小的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)[2-3]。適當(dāng)?shù)目祻?fù)運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練可以促進(jìn)腦卒中患者發(fā)病后肢體活動(dòng)功能的恢復(fù)。機(jī)器人參與輔助上肢康復(fù)運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練更具有針對性，持續(xù)時(shí)間也更長，可重復(fù)性更高。許多研究表明，機(jī)器人輔助的康復(fù)訓(xùn)練比傳統(tǒng)方法的療效顯著[4-5]。

五自由度（以下簡稱5-DOF）上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人系統(tǒng)服務(wù)于上肢偏癱患者，是輔助康復(fù)醫(yī)師完成康復(fù)訓(xùn)練的一種醫(yī)療設(shè)備[6]。整個(gè)系統(tǒng)由外骨骼式機(jī)械結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)組成，可以實(shí)現(xiàn)從大關(guān)節(jié)到小關(guān)節(jié)的大范圍單關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)及多關(guān)節(jié)復(fù)合運(yùn)動(dòng)，真實(shí)再現(xiàn)患者的日常生活動(dòng)作訓(xùn)練[7]。

對于5-DOF上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人來說，其剛體數(shù)目較多、連接狀況復(fù)雜，對其動(dòng)力學(xué)性能的分析要求它要便于編程，而其中間輸出參數(shù)物理意義明確為好[8-9]。綜合多方面考慮，該文將利用拉格朗日方程法只需要考慮外力條件無需考慮未知約束力，便于機(jī)器人的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與動(dòng)態(tài)仿真的優(yōu)勢[10-12]，來研究該機(jī)器人的動(dòng)力學(xué)建模問題，并以此推廣一類多自由度機(jī)器人拉格朗日動(dòng)力學(xué)建模方法。

1 5-DOF上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人[13]

5-DOF上肢康復(fù)訓(xùn)練機(jī)器人作用于運(yùn)動(dòng)功能受損的偏癱患者，其運(yùn)動(dòng)方式遵循神經(jīng)-肌肉運(yùn)動(dòng)修復(fù)規(guī)律，對患者進(jìn)行循序漸進(jìn)，穩(wěn)定而有效的康復(fù)治療。

5-DOF上肢康復(fù)機(jī)器人設(shè)有5個(gè)自由度分別是肩部外展/內(nèi)收（關(guān)節(jié)1）、屈/伸（關(guān)節(jié)2）、肘部屈/伸（關(guān)節(jié)3）、腕部的屈/伸（關(guān)節(jié)5）和旋內(nèi)/旋外（關(guān)節(jié)4），能夠極大限度的模擬人體手臂運(yùn)動(dòng)。每個(gè)自由度都是一個(gè)獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，由電機(jī)驅(qū)動(dòng)?？祻?fù)機(jī)械臂的上臂、前臂、位姿可調(diào)，可實(shí)現(xiàn)左、右手穿戴，滿足了左、右側(cè)病患的需求。此外，設(shè)計(jì)優(yōu)化了機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)，使患者肢體在訓(xùn)練過程中更加舒適，適宜穿戴。

2 拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程簡化計(jì)算

機(jī)器人拉格朗日動(dòng)力學(xué)方程的一般形式為[12]：

（1）

式（1）中

（2）

（3）

（4）

分別針對轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)和滑動(dòng)關(guān)節(jié)引入矩陣，則有：

，，

（轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)）；

，，

（滑動(dòng)關(guān)節(jié)）。

則有 （5）

得， （6）

設(shè)

則有 （7）

（8）

將式（8）代入式（2），有

（9）

其中

（10）

式中

（11）

（12）

（13）

（14）

（15）

則式（9）可寫為

（16）

同理，將式（8）代入式（3），有

（17）

同樣式（17）可寫為

，（18）

同理可得

（19）

該算法的最大計(jì)算量為個(gè)乘法和個(gè)加法，此方法計(jì)算量較小，對于多自由度機(jī)器人來說大大提高其計(jì)算效率。

3 動(dòng)力學(xué)模型建立

由于5-DOF上肢康復(fù)機(jī)器人末端關(guān)節(jié)4-腕部旋轉(zhuǎn)及關(guān)節(jié)5-腕部俯仰在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)中主要起到末端手部姿態(tài)進(jìn)行調(diào)節(jié)作用，同時(shí)腕部兩個(gè)桿件4的質(zhì)量m4、桿件5的質(zhì)量m5遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他關(guān)節(jié)桿件的質(zhì)量，因此在計(jì)算這兩項(xiàng)時(shí)可忽略質(zhì)量分布的影響，可將機(jī)械臂末端點(diǎn)的位置定義在運(yùn)動(dòng)軸線中心與前臂看做一個(gè)整體來進(jìn)行計(jì)算，即設(shè)。

簡化后5-DOF上肢康復(fù)機(jī)器人桿件轉(zhuǎn)換矩陣為

將桿件參數(shù)代入方程，則經(jīng)式（1）、（9）、（16）（17）、（18）、（19）計(jì)算整理得：

4 仿真

在SimMechanics中建立5-DOF上肢康復(fù)機(jī)器人三維實(shí)體模型，同時(shí)，在MATLAB中將公式寫成S-函數(shù)，代入對應(yīng)參數(shù)，在Simulink環(huán)境下與SimMechanics模型仿真結(jié)果進(jìn)行比較，仿真時(shí)間設(shè)為5 s。

很明顯可以看出，數(shù)學(xué)模型仿真結(jié)果與SimMechanics模型仿真結(jié)果相差很小，所建立的數(shù)學(xué)模型相對準(zhǔn)確。同時(shí)也可以看出，輸入與輸出呈現(xiàn)非線性的關(guān)系，系統(tǒng)輸入輸出之間存在狀態(tài)上的耦合。綜上，從仿真結(jié)果可以看出，該文所建立的動(dòng)力學(xué)模型在一定程度上體現(xiàn)了機(jī)器人的力矩與運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，且該模型是一個(gè)具有非線性的耦合多變量系統(tǒng)。

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