基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的混凝土壩失事風(fēng)險分析

李宗坤，王 特，葛 巍,3，鄭 艷

(1. 鄭州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院， 鄭州 450001；2. 鄭州大學(xué) 軟件學(xué)院， 鄭州 450002;3. 代爾夫特理工大學(xué) 技術(shù)、政策和管理學(xué)院，荷蘭 代爾夫特 2628 BX)

1 研究背景

混凝土壩在長期服役過程中，發(fā)揮巨大工程效益的同時，必然存在一定的風(fēng)險。雖然混凝土壩失事的發(fā)生機率很小，但其潰決模式多為瞬間潰壩，應(yīng)急時間較短，一旦潰決失事，不僅大壩損毀，還會給下游帶來重大災(zāi)難[1-2]。20世紀(jì)曾經(jīng)發(fā)生過3次震驚世界的混凝土壩失事事件, 分別為1928年的美國圣弗朗西斯 (St.Francis) 重力壩潰決、1959年法國馬爾帕塞 (Malpasset) 拱壩潰決和1963年意大利瓦依昂 (Vajont) 拱壩失事[3]，均對人類生命和社會經(jīng)濟(jì)造成了不可估量的損失。因此，對混凝土壩進(jìn)行科學(xué)合理的風(fēng)險分析和管理顯得尤為重要。

目前關(guān)于混凝土壩失事風(fēng)險方面的研究已較為廣泛，其安全管理理念也逐漸由傳統(tǒng)的工程安全管理向風(fēng)險管理轉(zhuǎn)變。如顧沖時等[2]論述了混凝土壩長效服役與風(fēng)險評定理論、方法及其技術(shù)的研究現(xiàn)狀；姚霄雯等[4]總結(jié)了混凝土壩的潰壩特點和主要潰壩原因；聶學(xué)軍[5]結(jié)合事件樹法和專家經(jīng)驗進(jìn)行了混凝土壩潰壩概率計算和風(fēng)險決策探討。這些研究在實際工程中均具有一定的指導(dǎo)意義，但仍缺乏對系統(tǒng)風(fēng)險源進(jìn)行深入性的分層分級歸納，且在定量計算時對風(fēng)險因素的不確定性和時變性考慮較少。傳統(tǒng)的潰壩風(fēng)險概率分析方法，如層次分析法[6]、事件樹分析法[7]、故障樹分析法[8]等，在解決不確定性問題方面并不理想。此外，這些方法均沒有很好地解決各級事件之間的關(guān)聯(lián)性問題，而實際工程中上下級事件往往存在著一定的相關(guān)性，必須予以充分考慮并進(jìn)行具體分析。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Network, BN)[9-11]是一種應(yīng)用于不確定性知識表示和推理的方法，能夠很好地彌補以上方法的不足，由以色列科學(xué)家Pearl于1988年提出。隨著貝葉斯理論的不斷發(fā)展和深入，其實際應(yīng)用范圍也越來越廣，近年來在水利工程風(fēng)險分析和評估領(lǐng)域也得到了應(yīng)用[10,12-13]，但大多數(shù)研究中構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)都是靜態(tài)的，未將時間因素考慮在內(nèi)，在實際運用中存在一定的局限性?；炷翂卧陂L期服役過程中，風(fēng)險因素的狀態(tài)隨時間呈動態(tài)變化，各風(fēng)險因素在各個時間段內(nèi)的發(fā)生概率往往不同。

本文通過構(gòu)建動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Dynamic Bayesian Network, DBN)模型，旨在較清晰地反映出混凝土壩各風(fēng)險因素發(fā)生概率的時序變化特征和發(fā)展趨勢，以提高風(fēng)險評估的合理性，從而為管理部門風(fēng)險管控措施的制定提供科學(xué)依據(jù)。

2 混凝土壩失事風(fēng)險因素分析

風(fēng)險識別是大壩風(fēng)險分析與管理的基礎(chǔ)，更是風(fēng)險評價和風(fēng)險處理的前提[14-15]。對混凝土壩進(jìn)行失事風(fēng)險評估，首先應(yīng)對可能導(dǎo)致失事的風(fēng)險因素進(jìn)行科學(xué)的辨識和分類，為后續(xù)系統(tǒng)性的分析和定量計算擬定框架。

根據(jù)國內(nèi)外混凝土壩失事統(tǒng)計資料[4-5,16]可知，洪水漫頂、結(jié)構(gòu)失穩(wěn)、壩基破壞以及壩體破壞是導(dǎo)致其失事的主要原因。其中，洪水漫頂會對下游面壩體、壩趾以及廠房等設(shè)施造成巨大沖擊破壞。漫頂?shù)暮樗ㄗ匀唤涤暌约耙蝻L(fēng)暴、滑坡、地震等自然災(zāi)害引起的壅浪[17]。此外，泄水建筑物泄流能力不足也是引起洪水漫頂?shù)闹匾?，如閘門故障、溢洪道泄流能力不足等，導(dǎo)致上游洪水不能及時下泄而發(fā)生漫頂。

結(jié)構(gòu)失穩(wěn)通常與抗滑能力不足和承受異常荷載有關(guān)。超標(biāo)準(zhǔn)洪水不能及時下泄、淤泥層清理不徹底、地基防滲處理不當(dāng)或排水設(shè)備缺陷等，都會導(dǎo)致大壩抗滑能力大大降低；異常荷載如地震、上游山體滑坡等，通常直接引起壩體結(jié)構(gòu)沿薄弱面滑動或壩體傾覆。

壩基破壞被認(rèn)為是混凝土壩失事的最主要原因[4]。引起壩基破壞的原因主要有2方面：一是地基原始缺陷或施工處理不當(dāng)；二是混凝土壩內(nèi)部防滲體系設(shè)計不當(dāng)或排水設(shè)備缺陷，滲透水流沿壩基和壩肩處裂隙或斷層持續(xù)滲漏，造成壩基滑動破壞。

壩體破壞主要是由壩體防滲不當(dāng)和材料質(zhì)量惡化引起的，包括大壩在長期運行過程中受服役環(huán)境的影響而產(chǎn)生的風(fēng)化侵蝕、堿骨料反應(yīng)、凍融腐蝕等等，導(dǎo)致材料強度降低。

根據(jù)以上分析，可將混凝土壩失事風(fēng)險主要指標(biāo)歸納如下，如表1所示。

表1 混凝土壩失事風(fēng)險指標(biāo)

3 DBN風(fēng)險評估模型的構(gòu)建

3.1 靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(Bayesian Network，BN)又稱信念網(wǎng)絡(luò)，是用來表達(dá)和計算隨機變量間概率關(guān)系的有向無環(huán)圖[11-12]，適用于解決不確定性和不完整性問題。其主要由父節(jié)點、子節(jié)點，以及表達(dá)各節(jié)點之間關(guān)系的箭頭構(gòu)成。如圖1所示，節(jié)點A、B為節(jié)點C的父節(jié)點，節(jié)點C為節(jié)點A、B的子節(jié)點。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的理論依據(jù)是貝葉斯公式和全概率公式，如式(1)和式(2)所示。

圖1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)示意圖

(1)

(2)

式中：P(B)為事件B的概率，稱為先驗概率；P(B|A)為事件A已發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率；P(A|Bi)稱為似然率；n為事件個數(shù)；P(Bi)為事件Bi的概率。

一個貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的運行結(jié)果即為所研究的問題中所有變量的聯(lián)合概率分布，即考慮所有因素影響下的概率值。圖1中簡單貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的聯(lián)合概率分布如式(3)所示。

P(A,B,C)=P(C|A,B)P(A,B)=

P(C|A,B)P(A)P(B) 。

(3)

式中：P(A,B,C)為事件A、B、C的聯(lián)合概率；P(A,B)為事件A、B的聯(lián)合概率；P(C|A,B)為事件A、B已發(fā)生的條件下，事件C發(fā)生的條件概率。

節(jié)點的先驗概率狀態(tài)只有“發(fā)生”和“不發(fā)生”2種狀態(tài)；子節(jié)點的條件概率狀態(tài)與父節(jié)點個數(shù)有關(guān)，每個父節(jié)點都有“發(fā)生”和“不發(fā)生”2種狀態(tài)，故子節(jié)點的條件概率共有2n種狀態(tài)。如圖1中C節(jié)點發(fā)生的條件概率共有4種，分別為“A、B都不發(fā)生”“A發(fā)生、B不發(fā)生”“B發(fā)生、A不發(fā)生”及“A、B都發(fā)生”。由此可知，若已知各父節(jié)點的先驗概率及相應(yīng)條件概率分布，則可以得到包含所有節(jié)點的聯(lián)合概率分布。用來反映父節(jié)點與子節(jié)點關(guān)聯(lián)性的條件概率可通過樣本學(xué)習(xí)或?qū)＜医?jīng)驗給定[18-19]。

3.2 動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

隨著各風(fēng)險事件的發(fā)展，不同時間節(jié)點下同一事件發(fā)生的概率往往不同?？紤]工程實際，在此引入時間因素，實現(xiàn)靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)向動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)(DBN)的過渡。鑒于動態(tài)系統(tǒng)的復(fù)雜性，目前大多數(shù)研究成果都是在一定假設(shè)的基礎(chǔ)上，對動態(tài)模型進(jìn)行簡化處理，常用的假設(shè)有馬爾可夫假設(shè)和轉(zhuǎn)移概率不變假設(shè)等[20-21]。

基于上述2個假設(shè)，DBN模型的建立可分為兩部分：一是建立先驗網(wǎng)絡(luò)B0，并定義初始時刻的聯(lián)合概率分布PB0(X)；二是建立轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)B→，并根據(jù)相應(yīng)的工程階段或?qū)嶋H分析的需要，將整個過程劃分為若干個時間段(又稱為時間片)，定義同一事件在相鄰時間片上的轉(zhuǎn)移概率P(X[t+1]/X[t])。在初始時刻，事件X[1]的父節(jié)點是先驗網(wǎng)絡(luò)B0中的節(jié)點；在t+1時刻(t>0)，事件X[t+1]的父節(jié)點為轉(zhuǎn)移網(wǎng)絡(luò)B→中的節(jié)點，且此節(jié)點與時刻t和時刻t+1均有關(guān)，見圖2。DBN網(wǎng)絡(luò)中事件X在T個時間片上的聯(lián)合概率分布P(X[1],X[2],…,X[T])如式(4)所示。

P(X[1],X[2],…,X[T])=

(4)

圖2 DBN構(gòu)成

(5)

根據(jù)轉(zhuǎn)移概率不變假設(shè)，同一事件在相鄰2個時間片上的轉(zhuǎn)移概率都是相同的，但考慮到潰壩模型中各個事件的模糊性和不確定性，這種概率無法通過樣本統(tǒng)計學(xué)習(xí)的方法得到，只能在充分參考相關(guān)資料的基礎(chǔ)上，由水利工程專家擬定[19]。

3.3 條件概率的擬定

由于人類對風(fēng)險的辨識存在一定的局限性，在實際運用中，總會有一些未知或遺漏的因素對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點產(chǎn)生影響。為充分考慮各種因素對節(jié)點的影響，Henrion 提出了遺漏概率(Leak Probability)的概念，并給出了Leaky Noisy-or gate擴展模型[22]， 以提高概率計算的客觀性。

P(X|Xm)Pm+Pn-PmPn;

(7)

(8)

兩式聯(lián)立，可得

(9)

將各事件父節(jié)點中所有未考慮到的因素綜合為一個未知因素Xl，設(shè)其連接概率為Pl，則節(jié)點X的條件概率為

圖4 混凝土壩失事DBN模型

4 混凝土壩失事風(fēng)險概率評估

4.1 混凝土壩失事風(fēng)險概率評估模型

作為一款專門用于圖形決策理論模型構(gòu)建和分析計算的建模工具[23]，本研究采用GeNIe軟件構(gòu)建風(fēng)險概率評估模型和數(shù)據(jù)推理。

將基本數(shù)據(jù)輸入GeNIe軟件所構(gòu)建的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)之中，進(jìn)行動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理，并選取關(guān)鍵時間節(jié)點的先驗概率進(jìn)行實時更新。通過機器學(xué)習(xí)對動態(tài)推理結(jié)果進(jìn)行修正和整合，實現(xiàn)數(shù)學(xué)理論和專家知識的相互補充，從而進(jìn)一步提高評估結(jié)果的科學(xué)性與合理性，其流程如圖3所示。

圖3 混凝土壩失事風(fēng)險評估流程

根據(jù)表1中所確定的風(fēng)險指標(biāo)及風(fēng)險因素與風(fēng)險事件間的因果關(guān)系，構(gòu)造如圖4所示的動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型。其中，各風(fēng)險因素作為基本指標(biāo)，對應(yīng)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中最上層的父節(jié)點；“混凝土壩失事”作為推理分析的末端，表示為最終節(jié)點。各指標(biāo)之間的關(guān)聯(lián)性由帶指向的箭頭來反映；各父節(jié)點上的有向圓弧段“1”表示相鄰時間片的時間間隔為1[10]。

4.2 指標(biāo)分析

由于水利工程失事的特殊性和不可復(fù)制性，且大量的事故相關(guān)數(shù)據(jù)難以獲得，故在此采用專家調(diào)研打分[14,24]的方式來確定指標(biāo)概率。該方法既避免了單純依賴歷史資料統(tǒng)計所帶來的巨大偏差，又可將專家群體的知識和經(jīng)驗與實際工程相結(jié)合，達(dá)到具體問題具體分析的目的，從而提高評估結(jié)果的可靠性。

為統(tǒng)一專家打分時的概率表述，并使打分?jǐn)?shù)據(jù)易于參考和區(qū)分，在此采用聯(lián)合國政府間氣候變化專門委員會(Intergovernmental Panel on Climate Change，IPCC)提出的7級風(fēng)險概率表述方式[25]?？紤]到潰壩概率的一般范圍是10-5～10-4[14]，故將此概率表中所有取值都乘以10-4，其概率范圍及對應(yīng)語言表述見表2。此外，為減小不同專家估值帶來的主觀性差異，對于評估差異較大的項，應(yīng)重新組織專家充分論證并重新估值，直至所有專家的評估值均處于表2中同一區(qū)間或相鄰區(qū)間為止。

表2 基于IPCC的概率定性表述

5 實例分析

5.1 工程概況

某水庫總庫容2 700萬m3，樞紐工程主要包括攔河壩、引水系統(tǒng)和發(fā)電廠房。攔河壩為碾壓混凝土重力壩，最大壩高56.8 m，壩頂長122.5 m，壩頂寬5.0 m，上游面垂直，下游坡度1∶0.75，采用壩體表孔溢流，溢流壩段長37.0 m，布置3孔，單孔尺寸為10.0 m×6.0 m(寬×高)；左側(cè)擋水壩段長48.0 m，右側(cè)擋水壩段長37.5 m。

表5 動態(tài)推理結(jié)果

5.2 先驗概率及條件概率的獲取

以人工干預(yù)(不定期除險加固)條件下的此水庫為研究對象，在充分研究工程資料的基礎(chǔ)上，組織水利工程專家對DBN模型中各節(jié)點的先驗概率、條件概率及原始轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行估值, 并運用Leaky Noisy-or gate擴展模型，將未知因素考慮在內(nèi)，進(jìn)一步提高條件概率的準(zhǔn)確性。限于文章篇幅，僅以DBN模型中“壩體破壞”節(jié)點概率計算為例進(jìn)行說明。

設(shè)“壩體破壞”為事件X，其代表性父節(jié)點“防滲處理不當(dāng)”“風(fēng)化侵蝕”“堿骨料反應(yīng)”分別為X1、X2、X3，“Xi=1”表示該事件發(fā)生，“Xi=0”表示該事件不發(fā)生。P(Xit)表示事件i的原始轉(zhuǎn)移概率，在此可理解為事件i于前一時間片已發(fā)生的前提下，在當(dāng)前時間片仍然發(fā)生的概率。

通過專家對各個事件狀態(tài)概率進(jìn)行打分，得到事件X各父節(jié)點的先驗概率、條件概率及原始轉(zhuǎn)移概率，如表3所示。

表3 節(jié)點X(壩體破壞)概率參數(shù)

設(shè)未知因素為Xu，令P(Xu=1)=0.1,代入式(7)和式(8)，可得節(jié)點X的條件概率，如表4所示。

表4 節(jié)點X(壩體破壞)條件概率

5.3 DBN推理

按照5.2節(jié)中各個因素先驗概率和條件概率的確定方法，依次求出各個節(jié)點的狀態(tài)概率，輸入DBN推理模型，將時間片數(shù)量設(shè)定為10，并對關(guān)鍵時間節(jié)點的先驗概率進(jìn)行更新。運行軟件完成不同時間片下潰壩事故的動態(tài)推理過程，各節(jié)點動態(tài)推理結(jié)果如表5所示。

混凝土壩失事風(fēng)險概率時序變化曲線如圖5(a)所示；4類風(fēng)險事件的概率時序變化曲線如圖5(b)所示。各風(fēng)險因素概率時序變化曲線如圖6所示。

圖5 失事風(fēng)險及各風(fēng)險事件概率時序變化曲線

圖6 各風(fēng)險因素概率時序變化曲線

5.4 對比分析

為驗證DBN推理的正確性，可將其推理結(jié)果與相應(yīng)的靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理結(jié)果進(jìn)行對比分析。取后5個時間片的潰壩風(fēng)險評估為例，用GeNIe軟件得到的靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理結(jié)果如表6所示。

表6 靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理結(jié)果

將表6中數(shù)據(jù)與DBN推理結(jié)果進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)2種方法的推理結(jié)果較為吻合。對于后5個時間片，動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理結(jié)果相對略低，這是因為DBN模型能夠?qū)η耙粫r刻的推理結(jié)果進(jìn)行有效的積累并反饋于新的時間節(jié)點。與靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)不同，動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評估模型能夠根據(jù)現(xiàn)有時刻的狀態(tài)信息對其它時刻的狀態(tài)進(jìn)行推理并反饋于整個時間過程，使數(shù)學(xué)推理與專家經(jīng)驗達(dá)到有效結(jié)合。因此，該模型在實際運用中不會因某一時刻數(shù)據(jù)的缺失或失真而使評估結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。此外，靜態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型需要逐次對所有時間片的先驗概率進(jìn)行評估并輸入，工作量大且計算繁瑣，而動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型在便捷性方面具有明顯優(yōu)勢，且隨著各節(jié)點信息的補充和完善，評估結(jié)果會更加準(zhǔn)確可靠。

5.5 失事風(fēng)險概率評估

由圖5(a)可知，該混凝土壩失事風(fēng)險概率總體上趨于平穩(wěn)變化，節(jié)點概率大多處于0.33×10-4以下，對應(yīng)于表2可知，其失事可能性較小，總體上處于可控狀態(tài)。其中，第6個時間片內(nèi)的失事概率最大，達(dá)到了“中等可能發(fā)生”。由圖5(b)和圖6可知，這是因為該時間片內(nèi)壩基破壞、裂縫滲漏及防滲措施不當(dāng)?shù)蕊L(fēng)險因素發(fā)生的概率較大?？紤]到潰壩事故的特殊性和潰壩后果的嚴(yán)重性，這種狀態(tài)即意味著大壩的狀況已不能滿足安全運行的需要，必須通過管理部門的除險加固來降低失事風(fēng)險，并啟動相應(yīng)的預(yù)警機制，以防重大事故的發(fā)生。

圖5(b)還反映出，相對于其他3類風(fēng)險事件，“壩基破壞”的發(fā)生概率更高，時序變化曲線波動性更大，表明此類風(fēng)險事件的易發(fā)性和不穩(wěn)定性，應(yīng)在實際工程中特別注意對這類風(fēng)險事件的防范。從圖6可以觀察到，在各一級指標(biāo)中，“裂縫滲漏”和“防滲處理不當(dāng)”在時間軸上呈現(xiàn)較強的波動性，表明轉(zhuǎn)移概率對這兩類風(fēng)險因素的影響更大，隨時間變化更為明顯，需在此后的工作中特別加強對此類隱患的監(jiān)控和定期排查，并做好預(yù)警和應(yīng)急工作，防患于未然。

6 結(jié) 論

混凝土壩運行期風(fēng)險因素具有不確定性，且隨時間呈動態(tài)變化。本文通過引入時間因素，構(gòu)建了基于動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的混凝土壩失事風(fēng)險概率評估模型。運用該模型對某混凝土壩進(jìn)行失事風(fēng)險概率評估，結(jié)果表明該壩失事的可能性較小，并在第6個時間片內(nèi)達(dá)到最大，羅列出了風(fēng)險波動較大的因素。

相比于其他風(fēng)險分析方法，該方法不會因某時間節(jié)點上的信息缺失或失真而使最終結(jié)果產(chǎn)生巨大偏差，為同類工程動態(tài)風(fēng)險分析和評估提供了一種新的思路。鑒于該評估模型的構(gòu)建基于轉(zhuǎn)移概率不變的假設(shè)，此方法較適用于風(fēng)險因素轉(zhuǎn)移概率隨時間變化相同或相近時的動態(tài)評估。

先驗概率及轉(zhuǎn)移概率的確定在該模型中具有重要意義，下一步將考慮與可靠度等方法相結(jié)合來確定概率，進(jìn)一步提高該模型評估的準(zhǔn)確性。