風(fēng)沙躍移運(yùn)動的數(shù)值模擬?

劉 博，黃新成，王旭峰，蔣建云，何歡歡

（塔里木大學(xué) 機(jī)械電氣化工程學(xué)院，新疆 阿拉爾 843300）

0 引言

20世紀(jì)30年代，美國和加拿大西部大草原的沙塵暴災(zāi)害受到全世界的高度重視?；谶@次沙塵暴災(zāi)害，Bagnold［1］將風(fēng)沙運(yùn)動作為一個空氣動力學(xué)來研究，于1941年發(fā)表了關(guān)于風(fēng)沙物理學(xué)的著名論著。他通過利比亞沙漠中的野外觀測和實驗室風(fēng)洞試驗確定了沙粒運(yùn)動的力學(xué)機(jī)制，指出了沙粒的運(yùn)動主要發(fā)生在0m～1m的高度范圍內(nèi)，在10cm～20cm的高度范圍內(nèi)較為集中［2］。在他的著作中，深刻地描述了未起沙地表和起沙地表上方的風(fēng)速剖面、躍移沙粒的運(yùn)動軌跡、沙粒運(yùn)動的臨界風(fēng)力、風(fēng)沙的單寬輸沙率等物理學(xué)問題，對理性認(rèn)識風(fēng)沙運(yùn)動具有重要意義。

本文采用硬球模型建立了單顆沙粒的運(yùn)動模型，并充分考慮顆粒間的碰撞作用，模擬了沙粒速度隨高度的變化以及輸沙量隨高度的分布狀況。

1 沙粒躍移運(yùn)動模型

1.1 流體相控制方程

近地層風(fēng)沙運(yùn)動滿足納維－斯托克斯方程，矢量式為：

其中：t為運(yùn)動時間；ρf為流體密度；g為重力加速度；μ為黏性系數(shù)；p為流體壓力；v為x方向風(fēng)速。記τf＝μ▽v，為雷諾切應(yīng)力，則式（1）變形為：

由于沙粒粒徑較大，且較為干燥，沙粒間的液膜黏結(jié)力和靜電力可忽略不記，沙粒近似為無黏性流體，又因為躍移層中的沙粒拖拽力可以改變風(fēng)速分布，其對風(fēng)速的作用可以近似認(rèn)為是納維－斯托克斯方程式添加一個修正項Fdray，即：

其中：ΔV為控制體的體積；Fdray為單顆粒所受拖拽力；fdray，i為控制體內(nèi)第i個顆粒對沙粒的拖拽力；n為控制體內(nèi)的顆粒數(shù)。

1.2 顆粒碰撞模型

顆粒間碰撞的瞬時性是硬球模型的基本思想，顆粒本身在碰撞過程中是不會發(fā)生變形的。根據(jù)動量守恒原理得到顆粒碰撞后的運(yùn)動狀態(tài)模型的突出特點(diǎn)是：通過給定摩擦因數(shù)和恢復(fù)系數(shù)就能夠求出碰撞后的顆粒運(yùn)動速度，此模型適合低濃度顆粒流的計算。

沙粒在運(yùn)動過程中不斷地與其他沙粒發(fā)生碰撞，因此通常采用離散顆粒動力學(xué)模型。在兩次碰撞之間，每個沙粒在拖拽力和重力的作用下運(yùn)動。由于碰撞時動量的交換是瞬時完成的，其沖力遠(yuǎn)大于氣流拽力、重力和沙粒間的摩擦力，因此僅考慮瞬間碰撞引起的速度變化即可。根據(jù)沙粒在不同運(yùn)動過程中的受力特點(diǎn)，可以把運(yùn)動分解為受沖力支配的瞬時碰撞過程、受拖拽力和重力控制的非瞬時漂移過程，從而建立了對沙粒－沙粒的離散顆粒動力學(xué)模型［3］。

沙粒是球形剛體，不考慮沙粒的變形，碰撞為兩剛性體相碰撞，且發(fā)生在質(zhì)心面上，碰撞點(diǎn)僅為兩顆粒的接觸點(diǎn)，如圖1所示，其中，x軸和y軸分別沿法向和切向，Px，Py分別是x和y方向的沖量。碰撞過程中產(chǎn)生瞬時法向和切向沖量，兩沙粒動量和角動量均守恒。

圖1 沙粒碰撞示意圖

1.3 躍移沙粒的受力分析

在非均勻不規(guī)則床面上，風(fēng)帶動沙粒起動，以一定的角度起跳后又會以一定的角度落地，在落地時由于存在一定的速度和沖擊動能，會發(fā)生沖擊顆粒的反彈，同時床面靜止顆粒被濺起。與此同時，顆粒間動量向深層顆粒逐漸傳遞，直到最后被耗散掉。

圖2為非均勻不規(guī)則床面上顆粒沖擊起動過程。由圖2可以清晰地看出，在不均勻床面上，顆粒以一定的速度沖擊然后起跳，并且?guī)悠渌w粒起跳，還有一部分顆粒能量最終被消耗掉。床面與顆粒碰撞作用力的傳遞過程如圖3所示。表層顆粒獲得能量后離開床表面，通過反作用力而起跳，而深層顆粒將逐漸被碰撞將作用力耗散掉［4］。

圖2 非均勻不規(guī)則床面上顆粒沖擊起動過程

圖3 顆粒與床面碰撞作用力傳遞過程

沙粒在躍移的過程中所受上升力和Magnus力遠(yuǎn)小于重力和拖拽力，可以忽略不計。任一顆沙粒的運(yùn)動方程可用牛頓第二定律表示為：

其中：m為單顆沙粒質(zhì)量；a為沙粒加速度；W為單顆沙粒所受重力。進(jìn)而可分析得出沙粒躍移運(yùn)動方程為［5］：

其中：ρ為空氣密度；D為沙粒直徑。

2 輸沙率的研究

氣流單位時間通過單位寬度或面積所搬運(yùn)沙量叫做風(fēng)沙流的輸沙率。影響輸沙率的因素很多，其值主要取決于風(fēng)力的大小、沙粒粒徑和形狀、沙粒比重，而且還受沙粒的濕潤度、空氣穩(wěn)定度及地表狀況的影響。

2.1 沙粒速度隨高度的變化

圖4為沙粒速度隨高度的變化規(guī)律。由圖4可以看出，沙粒速度隨高度的增加而增加，近似對數(shù)函數(shù)曲線。這是因為風(fēng)速隨高度的分布近似對數(shù)函數(shù)，沙粒的水平速度方向與風(fēng)速相同，在風(fēng)力的拖拽作用下移動，沙粒的水平速度與風(fēng)速變化的趨勢相近，故隨高度的增加速度呈對數(shù)函數(shù)增加，這個規(guī)律與風(fēng)洞試驗測出的沙粒速度分布規(guī)律相近。

2.2 輸沙量隨高度的變化

圖5為輸沙量隨高度的分布規(guī)律。由圖5可以看出，輸沙量隨著高度的降低呈指數(shù)函數(shù)下降。Dong等人［6］用集沙儀測量的輸沙量分布也是呈指數(shù)規(guī)律衰減，與上述理論分析一致，理論和實踐皆可以證明輸沙量和高度之間存在指數(shù)關(guān)系。

圖4 沙粒速度隨高度變化規(guī)律

圖5 輸沙量隨高度分布規(guī)律

3 結(jié)論

利用納維－斯托克斯方程推導(dǎo)了風(fēng)沙流體相控制方程，采用離散單元法和硬球模型分析了顆粒碰撞原理和受力狀況，模擬出沙粒的運(yùn)動速度隨沙粒的水平高度增加而增加，并且呈對數(shù)函數(shù)規(guī)律增加，得出輸沙量隨高度呈指數(shù)衰減的規(guī)律。該結(jié)論有助于進(jìn)一步了解沙粒運(yùn)動軌跡、沙床形態(tài)以及風(fēng)沙運(yùn)動機(jī)理，對治理風(fēng)沙具有重要意義。

［1］王濤，陳廣庭，錢正安，等.中國北方沙塵暴現(xiàn)狀及對策［J］.中國沙漠，2001，21（4）：322－327.

［2］董飛，劉大有，賀大良.風(fēng)沙運(yùn)動的研究進(jìn)展和發(fā)展趨勢［J］.力學(xué)進(jìn)展，1995（3）：368－391.

［3］孫其誠，王光謙.模擬風(fēng)沙運(yùn)動的離散顆粒動力學(xué)模型［J］.泥沙研究，2001（4）：12－18.

［4］亢力強(qiáng)，郭烈錦.軟球模型風(fēng)沙躍移中顆粒與多粒徑床面碰撞的數(shù)值模擬［J］.工程熱物理學(xué)報，2006，27（1）：83－84.

［5］姚建林.沙?？罩信鲎矊︼L(fēng)沙躍移運(yùn)動的影響［D］.蘭州：蘭州大學(xué)，2006：21－30.

［6］亢力強(qiáng)，郭烈錦.風(fēng)沙運(yùn)動的DPM數(shù)值模擬［J］.工程熱物理學(xué)報，2006，27（3）：441－444.