低速重載下齒根彎曲強(qiáng)度有限元分析

張金泉

（鎮(zhèn)江市江南礦山機(jī)電設(shè)備有限公司，江蘇 鎮(zhèn)江 212009）

0 引言

鎮(zhèn)江市江南礦山機(jī)電設(shè)備公司自行研制的新型節(jié)能型起重永磁鐵采用齒輪齒條傳動(dòng)，其中齒條帶動(dòng)直齒圓柱齒輪，直齒圓柱齒輪與轉(zhuǎn)軸軸頸采用普通平鍵連接，從而實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩約為3 000Nm。起重永磁鐵頻繁地吸放鋼板，轉(zhuǎn)軸需要作間歇性的正反轉(zhuǎn)來完成，且轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速很低，約3r/min。針對這種低速重載的工況，齒輪齒條的主要失效形式為輪齒折斷。國內(nèi)對齒輪齒根彎曲應(yīng)力問題開展了較多的研究，如武漢理工大學(xué)的黃海等［1］對點(diǎn)線嚙合齒輪齒根彎曲應(yīng)力進(jìn)行研究，并修正了齒輪的齒根彎曲應(yīng)力計(jì)算公式；南京航空航天大學(xué)的靳廣虎［2］對圓柱齒輪進(jìn)行了有限元分析，研究了在齒頂受載時(shí)輪齒的應(yīng)力分布規(guī)律；北京科技大學(xué)的李寧等［3］對對稱與非對稱齒輪齒根彎曲應(yīng)力進(jìn)行了ANSYS有限元分析，研究表明在相同參數(shù)條件下，非對稱齒輪在正反轉(zhuǎn)過程中，其齒根彎曲強(qiáng)度優(yōu)于對稱標(biāo)準(zhǔn)齒輪；吉林大學(xué)的趙強(qiáng)［4］針對汽車傳動(dòng)系統(tǒng)中的變速器斜齒輪，使用ANSYS的參數(shù)化語言APDL完成了齒根彎曲應(yīng)力的有限元分析。本文在結(jié)合前人研究的基礎(chǔ)上，考慮到低速重載下齒輪齒條嚙合的特殊性，選取嚙合過程中的不同嚙合時(shí)刻（嚙合位置）對齒輪的齒根彎曲強(qiáng)度進(jìn)行分析，從而獲得了嚙合過程中的齒根彎曲應(yīng)力及輪齒齒廓的變形值，對齒輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)與校核具有一定的指導(dǎo)意義。

1 齒輪有限元模型

起重永磁鐵采用齒輪齒條機(jī)構(gòu)傳動(dòng)，標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪與標(biāo)準(zhǔn)齒條嚙合時(shí)重合度為1.981。為便于對嚙合過程中的齒輪進(jìn)行有限元分析，特采取以下的假設(shè)：①在計(jì)算時(shí)，齒輪齒條嚙合時(shí)的重合度取為2，即在任意時(shí)刻認(rèn)為齒輪與齒條都有兩對齒參與嚙合；②在進(jìn)行有限元分析時(shí)，輪齒所受載荷為均布載荷，且兩齒所受載荷大小相等。

齒輪參數(shù)見表1，齒輪齒條的三維模型如圖1所示。采用三維繪圖軟件SolidWorks進(jìn)行建模。為便于ANSYS的求解分析，特簡化模型，選取嚙合過程的3齒來計(jì)算，其有限元模型如圖2所示。

表1 齒輪參數(shù)

2 齒根彎曲強(qiáng)度的仿真及結(jié)果分析

采用有限元分析軟件ANSYS對齒輪的齒根彎曲應(yīng)力及變形值進(jìn)行求解。選取單元類型為SOLID187，齒輪材料的彈性模量為E＝206 000N/mm2，泊松比為0.28，許用彎曲應(yīng)力［σF］＝297MPa。為了便于分析嚙合過程中輪齒的彎曲應(yīng)力和變形值，對3齒進(jìn)行編號(hào)（見圖2）。選取齒輪齒條嚙合過程中的8個(gè)時(shí)刻，首先從齒輪的1號(hào)齒、2號(hào)齒參與齒條的嚙合過程中選取4個(gè)時(shí)刻，假定在初始時(shí)刻，齒條的一齒齒頂與1號(hào)齒的齒根部位嚙合，則齒條的相鄰齒齒根與2號(hào)齒的齒頂嚙合，直至1號(hào)齒即將脫離嚙合；其次從齒輪的2號(hào)齒、3號(hào)齒參與齒條的嚙合過程中選取后4個(gè)時(shí)刻，即齒條的一齒齒頂與2號(hào)齒的齒根部位嚙合，則齒條的相鄰齒齒根與3號(hào)齒的齒頂嚙合，直至2號(hào)齒即將脫離嚙合。對嚙合過程中的8個(gè)時(shí)刻分別進(jìn)行求解，進(jìn)而獲得齒輪的齒根彎曲應(yīng)力與齒形的變形量隨嚙合過程的變化情況。

圖3為嚙合初始時(shí)刻（時(shí)刻1）齒輪的齒根彎曲應(yīng)力分布及齒形變形情況。由于齒輪的1號(hào)齒與2號(hào)齒參與嚙合，齒根彎曲應(yīng)力在1號(hào)、2號(hào)齒的齒根部位較大，其中2號(hào)齒的齒根彎曲應(yīng)力最大，約為229MPa；變形量較大部位在1號(hào)、2號(hào)齒的齒頂，其中2號(hào)齒的齒頂變形量最大，為15.9μm。

圖1 齒輪齒條三維模型

圖2 齒輪有限元網(wǎng)格劃分圖（3齒）

圖3 嚙合初始時(shí)刻齒輪齒根彎曲應(yīng)力與變形情況

圖4為嚙合過程中8個(gè)時(shí)刻的最大齒根彎曲應(yīng)力曲線。前4個(gè)時(shí)刻為1號(hào)、2號(hào)齒參與嚙合的過程，3號(hào)齒未參與嚙合，因此3號(hào)齒齒根彎曲應(yīng)力為零。后4個(gè)時(shí)刻為2號(hào)、3號(hào)齒參與嚙合的過程，1號(hào)齒已經(jīng)脫離嚙合，因此1號(hào)齒的齒根彎曲應(yīng)力為零。從3個(gè)齒的整個(gè)嚙合過程來看，1號(hào)齒的齒根彎曲應(yīng)力逐漸增大，然后減小為零；2號(hào)齒的齒根彎曲應(yīng)力先減小后增大，基本按照拋物線規(guī)律變化；3號(hào)齒的齒根彎曲應(yīng)力由零變最大，然后逐漸減小。嚙合過程中，最大的齒根彎曲應(yīng)力約為250MPa，此值雖小于齒輪材料的許用彎曲應(yīng)力，不會(huì)出現(xiàn)輪齒的折斷，但是輪齒在此循環(huán)交變應(yīng)力的作用下會(huì)出現(xiàn)疲勞破壞，這是需要注意的。

圖5為齒輪齒條嚙合過程中8個(gè)時(shí)刻的齒形最大變形曲線。其中2號(hào)齒表示了齒輪的一個(gè)齒從嚙合開始時(shí)刻至嚙合終了時(shí)刻的齒廓變形情況。由圖5可以看出，輪齒在嚙合過程中，齒廓的變形量具有類似拋物線的變化規(guī)律，齒廓的最大變形量約為17μm，可見在低速重載下齒廓的變形量較大。

圖4 嚙合過程中8個(gè)時(shí)刻的最大齒根彎曲應(yīng)力曲線

圖5 嚙合過程中8個(gè)時(shí)刻的最大齒形變形曲線

3 結(jié)論

通過ANSYS軟件對低速重載下的齒輪3齒模型進(jìn)行了有限元仿真分析，獲得了嚙合過程中的齒根彎曲應(yīng)力值與齒廓變形值。仿真結(jié)果可以看出，嚙合過程中齒根彎曲應(yīng)力值與齒廓變形值基本呈拋物線規(guī)律變化，雖然最大齒根彎曲應(yīng)力并未超出材料的許用應(yīng)力值，但是齒輪輪齒在一定次數(shù)的循環(huán)交變應(yīng)力作用下會(huì)出現(xiàn)疲勞破壞。

［1］黃海，厲海祥，羅齊漢，等.點(diǎn)線嚙合齒輪齒根彎曲應(yīng)力研究［J］.機(jī)械傳動(dòng)，2011，35（1）：8-11.

［2］靳廣虎.正交面齒輪傳動(dòng)的強(qiáng)度與動(dòng)力學(xué)特性分析研究［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2012：45-52.

［3］李寧，李威，肖望強(qiáng).對稱與非對稱齒輪齒根彎曲應(yīng)力對比分析［J］.北京科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2013，35（1）：120-124.

［4］趙強(qiáng).變速器齒輪彎曲應(yīng)力分析建模與仿真［D］.長春：吉林大學(xué)，2009：61-64.