基于ADAMS的對心曲柄滑塊機構(gòu)的運動學(xué)分析

潘鳴宇

（長春工業(yè)大學(xué) 機電工程學(xué)院，吉林 長春 130012）

0 引言

對心曲柄滑塊機構(gòu)能把回轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換為往復(fù)直線運動或作相反的轉(zhuǎn)變，對它的研究和設(shè)計一直是機構(gòu)學(xué)中的一個重要課題。合理地利用和改良曲柄滑塊機構(gòu)對提高工業(yè)產(chǎn)品的性能和功能、生產(chǎn)效率、產(chǎn)品的合格率等都有重大意義。本文將對曲柄與連桿等長的對心曲柄滑塊機構(gòu)進行運動學(xué)分析［1］，并實現(xiàn)參數(shù)化和可視化設(shè)計，在此基礎(chǔ)上得到各運動參數(shù)的變化曲線，為曲柄滑塊機構(gòu)的改進和設(shè)計提供可靠的技術(shù)依據(jù)，簡化含有對心曲柄滑塊機構(gòu)的機械裝置的研發(fā)過程。

1 曲柄與連桿等長的對心曲柄滑塊機構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

曲柄滑塊機構(gòu)由鉸鏈四桿機構(gòu)演化而成，該機構(gòu)的剛性構(gòu)件用低副（回轉(zhuǎn)副、移動副）聯(lián)接。曲柄滑塊機構(gòu)是由曲柄（或曲軸、偏心輪）、連桿、滑塊通過移動副和轉(zhuǎn)動副組成的系統(tǒng)［2－3］，運動主體部分為曲柄與連桿組成的臂狀機構(gòu)，其運動狀態(tài)與平面2R機器人相似。在機器人動力學(xué)中機器人由連桿和關(guān)節(jié)組成，D－H法可以表示不同連桿組成的機器人在任何坐標(biāo)中的運動狀態(tài)，在D－H法中，對每一關(guān)節(jié)指定一個參考坐標(biāo)系，并且確定從第n－1關(guān)節(jié)到第n關(guān)節(jié)（一個坐標(biāo)系到下一個坐標(biāo)系）進行變換的步驟。若對從基座到第1關(guān)節(jié)、再從第1個關(guān)節(jié)到第2個關(guān)節(jié)依此類推到第n關(guān)節(jié)的所有變換進行n次的相應(yīng)矩陣運算，可得出機器人包含的n個連桿的總變換矩陣。將曲柄和連桿簡化為機器人中的連桿及其關(guān)節(jié)，沿曲柄建立附體坐標(biāo)系，如圖1所示。設(shè)該機構(gòu)中構(gòu)件曲柄為連桿1，構(gòu)件連桿為連桿2。根據(jù)D－H表示法確定連桿每個關(guān)節(jié)的參考坐標(biāo)系，其中曲柄O0O1的鉸接點為O0，設(shè)為第0坐標(biāo)系；曲柄O0O1與連桿O1O2的連接點為O1，設(shè)為第1坐標(biāo)系；連桿O1O2末端即滑塊為點O2，設(shè)為第2坐標(biāo)系。然后分別求解出實現(xiàn)第0坐標(biāo)系與第1坐標(biāo)系、第1坐標(biāo)系與第2坐標(biāo)系之間的變換矩陣，最后將兩個變換矩陣相乘可求解出總變換矩陣，既可得出連桿2末端位姿。

圖1 曲柄與連桿等長的對心曲柄滑塊機構(gòu)簡化模型

在得到末端位姿的前提下將其對時間求導(dǎo)可得雅克比矩陣，進而可得到相應(yīng)點的速度矢量與關(guān)節(jié)速度矢量，最后整理可以得到關(guān)節(jié)角加速度與末端加速度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，即該曲柄與連桿等長對心曲柄滑塊機構(gòu)的運動學(xué)方程：

2 利用ADAMS建立三維模型

ADAMS軟件自身具有一定的三維建模功能，在此研究中可以使用簡單的模型表達該機構(gòu)的運動原理，故不需要將其他CAD軟件制作的數(shù)模對ADAMS進行導(dǎo)入［4］。首先建立如圖2所示的對心曲柄滑塊運動原理圖，假定曲柄與連桿長度都為30cm，使用連桿功能建立曲柄與連桿，以坐標(biāo)原點（0，0，0）為曲柄鉸接點建立OA（PART＿2），用位置功能使PART＿2與X軸呈45°，再以PART＿2上的MARKER＿2為鉸接點建立連桿AB（PART＿3），用位置功能使其與PART＿2呈90°得到等腰直角三角形；用長方體功能在PART＿3上的MARKER＿4上建立滑塊（PART＿4），用位置功能使其中心與MARKER＿4重合，得到如圖3所示的三維模型。然后在MARKER＿1處對曲柄與ground、在MARKER＿2處對連桿與曲柄、在MARKER＿4處對滑塊與連桿分別使用旋轉(zhuǎn)副功能建立旋轉(zhuǎn)關(guān)系，對滑塊與ground使用滑動副功能建立滑塊在X軸上的水平位移關(guān)系，建立滑動副時需要選擇MARKER＿4與MARKER＿1來確立位移方向來保證水平移動［5］。

圖2 對心曲柄滑塊運動原理

3 運動仿真

3.1 運動仿真的建立

圖3 對心曲柄滑塊機構(gòu)的簡化三維模型

圖4 驅(qū)動設(shè)定完畢的三維模型

3.2 仿真結(jié)果

圖5 滑塊位移曲線

圖6 滑塊速度曲線

圖7 滑塊加速度曲線

圖8 MARKER＿2在Y軸的位移

圖9 MARKER＿2在Y軸的速度

圖10 MARKER＿2在Y軸的加速度

4 結(jié)論

利用機器人運動學(xué)中的D－H法建立了曲柄滑塊機構(gòu)中曲柄和連桿的同一坐標(biāo)系運動方程，使用ADAMS軟件對對心曲柄滑塊機構(gòu)進行了運動學(xué)仿真分析，并得到了相應(yīng)運動曲線。重點分析了曲柄滑塊機構(gòu)在機械裝備中常用的幾個構(gòu)件的運動狀態(tài)，完成了預(yù)期的仿真目的。使用ADAMS進行參數(shù)化設(shè)計和仿真可大大簡化和完善機構(gòu)的運動分析方法，為眾多機械裝備的改進提供良好平臺。

圖11 MARKER＿2的運動軌跡

［1］黃經(jīng)元，王淑芳，賈穎蓮，等.基于Pro/E的發(fā)動機曲柄滑塊機構(gòu)的運動仿真分析［J］.制造業(yè)自動化，2010（6）：163-165.

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［5］段欽華，楊實如.曲柄滑塊機構(gòu)動力學(xué)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計［J］.成都大學(xué)學(xué)報，2002，21（3）：18-23.

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