姬偉杰,劉平,李杰,韓瀟弘毅
(空軍西安飛行學院,西安 710306)
地下目標成像[1-20]是指利用一個二維或三維的成像系統(tǒng)產(chǎn)生地下目標的圖像對地下目標回波的解釋說明,其應(yīng)用范圍非常廣泛,在隧道結(jié)構(gòu)檢測[1-2]、路基檢測及路面沉降探測[3-4]、城市地下管道探測[5-6]、巖溶地質(zhì)勘探[7]、堤壩安全探測[8-9]、排雷作業(yè)[10]等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。
由于近場成像中的輻射脈沖的寬頻帶特性、背景介質(zhì)以及目標的隨機性和復(fù)雜性,使得定量地描述介質(zhì)分布的電磁參數(shù)存在一定的困難,因此對地下目標成像問題的研究一直是一個熱點問題。在地下目標成像方面,K.Demarest等[11]對多層媒質(zhì)中的散射體建立時域有限差分模型進行了分析;方廣有等[12]在國內(nèi)最早對地下三維目標電磁散射特性進行了研究;A.Sullivan等[13]分別用快速多極子法(Fast Multipole Method,F(xiàn)MM),矩量法(Moment Of Method,MOM)和物理光學(Physical Optics,PO)建立了探測地下啞彈的模型,比較了各種方法的精確度,理論成像結(jié)果和實際系統(tǒng)的成像結(jié)果非常吻合;Y.Bo等[14]采用二維 FDTD研究了探地雷達在實際土壤中的應(yīng)用問題;瑞典學者D.Uduwawala等[15]將FDTD法運用于有耗和色散媒質(zhì)中的探地雷達系統(tǒng);朱亞平等[16]針對脈沖體制穿墻雷達系統(tǒng)中回波信號結(jié)構(gòu)復(fù)雜、信噪比低、信號檢測困難等問題,提出了一種“小波雙譜”聯(lián)合檢測新算法;楊虎等[17]將多區(qū)域時域偽譜( Multi-domain Pseudo Spectral Time Domain, MPSTD)算法,以及將特征變量與物理邊界( Characteristic Variables Physical Boundary ,CV-PB)匹配條件相結(jié)合來模擬探地雷達模型,分別對平坦地表、粗糙地表下不同電磁參數(shù)、不同形狀目標的散射特性進行了分析;魯晶津等[18]采用多重網(wǎng)格法研究了地球電磁三維數(shù)值模擬及應(yīng)用;屈樂樂等[19]研究了壓縮感知理論(Compressive Sensing,CS)在頻率步進探地雷達偏移成像中應(yīng)用。
本文針對地下腔體這一特殊目標,提出基于基本振子線電流輻射模型的改進后向投影算法,應(yīng)用地下孔穴的成像分析??紤]地下介質(zhì)對成像結(jié)果的影響,分析了地下介質(zhì)的物理模型,構(gòu)建了基于FDTD的半空間全波仿真模型和成像模型,推導了電磁波傳播的時延補償計算公式。分析了目標結(jié)構(gòu)對成像結(jié)果的影響,探討了不同結(jié)構(gòu)地下腔體的成像問題,并對多個腔體存在時情況進行成像仿真,給出多個孔穴的三維像。
從電磁波的傳播分析及文獻 20的分析可知,地下介質(zhì)的物理性質(zhì)參數(shù)(介電參數(shù)ε rε0、磁導率μ和導電率σ)將決定雷達波的傳播和衰減特征,其中εr為相對介電常數(shù)。一般地下介質(zhì)呈現(xiàn)無磁性或弱磁性,即μ=μ0。因此,大地物質(zhì)的介電性質(zhì)對電磁波傳播、散射的影響最大,眾多學者、專家致力于研究并總結(jié)出了一系列典型介質(zhì)的介電性質(zhì)參數(shù),詳見表 1。對于野外的土壤,其介電常數(shù)與濕度存在密切關(guān)系,本文采用Wang和Schmugge建立的一種四成份模型[20]來計算土壤的等效介電參數(shù),即將土壤表示為空氣、固態(tài)土壤、束縛水和自由水四種物質(zhì)的介電混合體,計算公式如下:
表1 部分常見介質(zhì)的介電特征參數(shù)表
其中,mv為土壤中總的體積含水量,mi為土壤的臨界體濕度,p為土壤的積孔率,aε為空氣的介電常數(shù),rε為巖石的介電常數(shù),wε為工作頻率下純水的介電常數(shù),且
探地雷達有多種結(jié)構(gòu),有單發(fā)射天線單接收天線模式、單發(fā)射天線多接收天線模式和多發(fā)射天線多接收天線模式。單發(fā)單收模式下,可以采用輻射波瓣很窄的天線,探測時同時獲取目標角度和時延信息實現(xiàn)定位,也可以采用輻射波瓣很寬的全向天線,通過移動天線,在不同位置測得目標的回波時延來定位,這種定位方式需要掃描或移動,定位較慢,不利于實時探測。在采用多個接收天線的模式下,可以采用輻射波瓣很寬的全向天線,僅利用各個接收天線及發(fā)射天線的位置和各天線獲得的目標的時延信息實現(xiàn)定位,要實現(xiàn)對目標在二維平面上定位,至少需要兩個接收天線。收發(fā)天線可以是共享的,也可以是分置的,共享時可認為是兩個天線位于同一位置的分置的特殊情況。
本文采用圖1所示的收發(fā)天線共享的多發(fā)多收天線結(jié)構(gòu),實現(xiàn)地下目標的三維成像。地下目標的電磁散射屬于半空間的電磁散射問題,本文采用FDTD算法進行全波電磁仿真,天線采樣平面位于吸收邊界和總場、散射場邊界之間,直接采樣目標的散射場。
圖1 地下腔體成像模型
如圖1所示,位于采樣平面上的天線發(fā)射時域脈沖信號的表達式為p(t),系統(tǒng)總采樣點數(shù)為L,第l次天線采樣時所處的位置為O(xl,yl,zl),l=1,2,3…L。將成像區(qū)域離散,x軸向離散數(shù)目為N,y軸向離散的數(shù)目為M,z軸向離散的數(shù)目為P,則成像區(qū)域中共有N×M×P個點。設(shè)成像區(qū)域中離散點坐標可為O'(xn,ym,zp),其中,n=1,2,3…N,m=1,2,3...M,p=1,2,3…P。且該離散點上反射系數(shù)為σnmp。則第l個采樣點處接收的回波信號為
其中τl,nmp為天線到采樣點的回波延遲,可表述為
其中,c為真空中的光速,Rl,,nmp為第l個采樣位置到成像區(qū)域離散點的距離。
根據(jù)采樣點目標回波與位置,及成像區(qū)域離散點坐標來求取各離散點散射系數(shù)。后向投影成像算法的處理方法是后向投影疊加,可用公式表示為
式中,u(l,τl,nmp)為第l個采樣點在t時刻的采樣數(shù)據(jù)點。
針對后向投影算法的理論基礎(chǔ)基于遠區(qū)場而大多數(shù)無載頻時域脈沖成像來說采樣所得到的數(shù)據(jù)是不滿足這一條件的缺陷,提出一種基于近場數(shù)據(jù)的成像模型,即將采樣數(shù)據(jù)等效為線電流,根據(jù)線電流近場輻射場計算公式求得的輻射場作為新的測量數(shù)據(jù),再根據(jù)后向投影算法的原理反向投影到成像區(qū)域,獲得成像圖像。
在進行地下腔體成像時,地下介質(zhì)對電磁波的折射會引起傳播路徑的變化,電磁波在地下介質(zhì)中傳播速度也會改變,這導致目標回波到達時間的差異,對這個時間差異進行補償是成像算法的關(guān)鍵。如果時延計算不正確,則成像圖中目標位置會有偏差,還會引起散焦,圖像質(zhì)量下降。假設(shè)地下介質(zhì)的相對介電常數(shù)為1,位于的發(fā)射天線發(fā)射電磁波,經(jīng)墻體折射后照射到目標上的點,然后被目標反射后,再經(jīng)過地層的折射,被采樣天線采樣??紤]地層的影響后的回波延遲可以修正為
由于由發(fā)射天線到目標的路徑分析及由目標到接收天線的分析是相同的,因而本文只對發(fā)射天線到目標的路徑l1,l2進行分析。由折射定律及相關(guān)物理性質(zhì)得到
其中,n0,n1是空氣和介質(zhì)墻中的折射率。假設(shè)介質(zhì)墻是非磁性的,即μr=1,則
令l1,l2為射線傳播路徑,lm為射線傳播路徑l2在x-z平面上的投影,令
則
式(12)同平方,得
對式(9)進行擴展,得到關(guān)于lm的四次方程如下
當εr≠1時,式(14)簡化為
令
式(15)可以表示為
因而式(20)可以歸納為四階方程的求解,采用費拉里求解方法進行求解,可以求得lm,則射線傳播路徑l1,l2可以表示為
為了驗證改進成像算法能夠?qū)Φ叵虑惑w進行有效成像,本文對典型地下目標進行成像驗證,對照射面對成像的影響進行成像分析,對不同結(jié)構(gòu)的地下腔體目標進行了成像。
算例1 成像模型及時延補償?shù)姆抡骝炞C。
管道位于地下1.5 m處,半徑為0.5 m,材質(zhì)為金屬,管道埋藏于混凝土中,混凝土的相對介電常數(shù)為 6.0,電導率為0.005S/m,成像區(qū)域位于[-1.7,1.7]m×[-1.7,1.7]m范圍內(nèi),時間步長為Δt=3.973ps,高斯脈沖參數(shù)τ=25Δt,t0=4τ,成像結(jié)果如圖2所示,圖2(a)的是未進行時延補償?shù)某上窠Y(jié)果,圖2(b)是時延補償后的成像結(jié)果。
圖2 單根地下金屬管道的成像結(jié)果
成像結(jié)果表明:改進后向投影算法能對地下管道進行有效成像,可以較為精確地判別出管道在地層中所處的位置,并能基本的辨別出目標照射面的集合特性;混凝土相對介電常數(shù)同空氣的差異造成目標的成像結(jié)果同真實位置存在偏移,但經(jīng)時延補償后的成像結(jié)果同目標的真實位置相一致,說明時延補償?shù)恼_性。
電磁波照射的目標表面(照射面)主要以三種形式存在,如圖3所示:凸面、凹面、平面。因而對不同照射面進行成像分析能更進一步了解目標成像。
圖3 不同照射面的電磁波反射
算例2 照射面結(jié)構(gòu)對成像的影響。
后向投影算法及其改進算法是基于目標反射信號反向投影到成像區(qū)域,因而采樣信號的波前對成像結(jié)果的影響很大,而影響采樣信號波前最終要的因素是照射面的幾何特性,與陰影面的關(guān)系不大。
圖4 不同照射面結(jié)構(gòu)的目標成像結(jié)果
對于照射面相同、陰影面不同的兩種金屬柱體,成像截面區(qū)域位于[-40,40]mm×[-40,40]mm范圍內(nèi),時間步長為Δt=0.796ps ,高斯脈沖的特征參數(shù)τ=35Δt,t0=4τ,成像結(jié)果如圖 4所示。成像結(jié)果表明:改進后向投影算法能對照射面為凸面、平面的目標進行準確成像,不能對照射面為凹面的目標進行有效成像,驗證了分析結(jié)果。
算例3 三種不同結(jié)構(gòu)空洞的成像。
空洞的地電模型可以描述為:矩形空洞大小為0.5m×1m,位于水平方向的中心位置,距離混凝土表面1m;拱形空洞大小為1m×1.25m,其中拱高為0.25m,位于水平方向的中心位置,距離混凝土表面 0.75m;橢圓形空洞長軸為 1.0mm,短軸為0.5mm,位于水平方向的中心位置,距離混凝土表面0.75m,??斩吹慕殡娞匦酝諝庀嗤?,混凝土的相對介電常數(shù)為 8.0,電導率為 0.015S/m,成像算法采用BPDC算法,成像區(qū)域位于[-1.7,1.7]m×[-1.7,1.7]m 范圍內(nèi),時間步長為Δt=2.575ps,高斯脈沖參數(shù)τ= 25Δt,t0=4τ,成像結(jié)果如圖5所示。
從圖5(a)的成像結(jié)果中可以看出,矩形空洞垂直方向的兩個面都成出像,且成像結(jié)果清晰,這是因為電磁波從地面沿垂直方向傳播至矩形空洞時,空洞內(nèi)是空氣,第一個面回波不明顯,到達矩形空洞第二個面時,分界面發(fā)生突變,反射回波信號較大,而當?shù)诙€面的回波反射信號到達第一個面同樣分界面發(fā)生突變,發(fā)射回波信號同樣比較明顯,且矩形空洞垂直方向的兩個面都為平面,根據(jù)算例2中分析的目標結(jié)構(gòu)對成像結(jié)果的影響,矩形空洞這兩個面都能成像,且成像效果較好;從圖5(b)的成像結(jié)果中可以看出,拱形空洞垂直方向的底面成像結(jié)果清晰,而拱形部分沒有正確成像,這是因為電磁波從地面沿垂直方向傳播至矩形空洞時,空洞內(nèi)是空氣,第一個面回波不明顯,到達矩形空洞第二個面時,分界面發(fā)生突變,反射回波信號較大,而當?shù)诙€面的回波反射信號到達第一個面同樣分界面發(fā)生突變,發(fā)射回波信號同樣比較明顯,但是此時照射面是凹面,根據(jù)算例2中分析的目標結(jié)構(gòu)對成像結(jié)果的影響可知,不能對照射面為凹面的目標進行正確成像,由于散射的能量都匯聚于凹面的焦點處,因而在凹面的焦點處成出一個虛像;從圖5(c)的成像結(jié)果中可以看出,橢圓形空洞垂直方向的兩個面成像都沒有正確成像,這是因為電磁波從地面沿垂直方向傳播至橢圓形空洞時,空洞內(nèi)是 空氣,第一個面回波不明顯,到達橢圓形空洞第二個面時,分界面發(fā)生突變,反射回波信號較大,但此時分界面(照射面))是凹面,而當?shù)诙€面的回波反射信號到達第一個面同樣分界面發(fā)生突變,發(fā)射回波信號同樣比較明顯,此時照射面分界面(照射面)同樣是凹面,根據(jù)算例2中分析的目標結(jié)構(gòu)對成像結(jié)果的影響可知,不能對照射面為凹面的目標進行正確成像,由于散射的能量都匯聚于凹面的焦點處,因而在凹面的焦點處成出一個虛像。從圖像中能基本判定橢圓形空洞的基本位置,但是難以獲得其它關(guān)于空洞的相關(guān)信息。
圖5 不同結(jié)構(gòu)空洞的成像結(jié)果
算例4 空洞的三維成像。
三維空洞的地電模型可以描述為:模型大小為4×4×4m,正方體空洞大小為0.4×0.4×0.4m,正方體空洞中心位于(0.7m,0.7m,0.7m),距離混凝土表面1.5m,錐臺空洞底面為圓心位于(-0.15m,0m,-1m)、半徑為0.25m的圓,錐臺空洞上表面為圓心位于(0.1m,0m,-1m)、半徑為 0.05m的圓,錐臺高度為0.25m,距離混凝土表面0.9m,空洞介電特性同空氣相同?;炷恋南鄬殡姵?shù)為8.0,電導率為0.015S/m,成像算法采用改進后向投影算法,時間步長為Δt=2.575ps,高斯脈沖參數(shù)τ= 2 5Δt,t0=4τ,成像結(jié)果如圖6所示。
圖6 三維空洞結(jié)構(gòu)及成像結(jié)果
從圖6的成像結(jié)果中可以看出,改進后向投影算法能夠?qū)Φ叵碌娜S空洞進行較為準確的成像,能準確的判明空洞的位置。通過對不同的地下空洞成像,可以更加全面而細致地了解空洞的準確信息,加深對空洞特征的認識,克服二維雷達探測通常只能探測地質(zhì)體的存在否,但難于對探測對象提供更為準確信息的局限性,提高雷達探測圖譜解釋的可靠性和準確性,為三維探地雷達探測與解釋技術(shù)的開展打下基礎(chǔ),并可根據(jù)缺陷的分布位置及大小評估襯砌內(nèi)空洞病害的危害程度。
本文提出了一種基于基本振子線電流輻射模型的改進后向投影算法,并應(yīng)用地下孔穴的成像分析??紤]地下介質(zhì)對成像結(jié)果的影響,分析了地下介質(zhì)的物理模型,構(gòu)建了基于FDTD的半空間全波仿真模型和成像模型,推導了電磁波傳播的時延補償計算公式。分析了目標結(jié)構(gòu)對成像結(jié)果的影響,探討了不同結(jié)構(gòu)地下腔體的成像問題,并能有效地對多個腔體目標進行成像,為堤壩、隧道隱患排查等工程應(yīng)用提供了準確信息,可即時的對工程質(zhì)量進行監(jiān)控,大大減少了工程隱患。
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