一種應(yīng)用于地下腔體成像的新超寬帶成像算法

姬偉杰，劉平，李杰，韓瀟弘毅

（空軍西安飛行學(xué)院，西安 710306）

0 引言

地下目標(biāo)成像[1-20]是指利用一個(gè)二維或三維的成像系統(tǒng)產(chǎn)生地下目標(biāo)的圖像對(duì)地下目標(biāo)回波的解釋說(shuō)明，其應(yīng)用范圍非常廣泛，在隧道結(jié)構(gòu)檢測(cè)[1-2]、路基檢測(cè)及路面沉降探測(cè)[3-4]、城市地下管道探測(cè)[5-6]、巖溶地質(zhì)勘探[7]、堤壩安全探測(cè)[8-9]、排雷作業(yè)[10]等領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。

由于近場(chǎng)成像中的輻射脈沖的寬頻帶特性、背景介質(zhì)以及目標(biāo)的隨機(jī)性和復(fù)雜性，使得定量地描述介質(zhì)分布的電磁參數(shù)存在一定的困難，因此對(duì)地下目標(biāo)成像問(wèn)題的研究一直是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題。在地下目標(biāo)成像方面，K.Demarest等[11]對(duì)多層媒質(zhì)中的散射體建立時(shí)域有限差分模型進(jìn)行了分析；方廣有等[12]在國(guó)內(nèi)最早對(duì)地下三維目標(biāo)電磁散射特性進(jìn)行了研究；A.Sullivan等[13]分別用快速多極子法（Fast Multipole Method，F(xiàn)MM），矩量法（Moment Of Method，MOM）和物理光學(xué)（Physical Optics，PO）建立了探測(cè)地下啞彈的模型，比較了各種方法的精確度，理論成像結(jié)果和實(shí)際系統(tǒng)的成像結(jié)果非常吻合；Y.Bo等[14]采用二維 FDTD研究了探地雷達(dá)在實(shí)際土壤中的應(yīng)用問(wèn)題；瑞典學(xué)者D.Uduwawala等[15]將FDTD法運(yùn)用于有耗和色散媒質(zhì)中的探地雷達(dá)系統(tǒng)；朱亞平等[16]針對(duì)脈沖體制穿墻雷達(dá)系統(tǒng)中回波信號(hào)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、信噪比低、信號(hào)檢測(cè)困難等問(wèn)題，提出了一種“小波雙譜”聯(lián)合檢測(cè)新算法；楊虎等[17]將多區(qū)域時(shí)域偽譜（ Multi-domain Pseudo Spectral Time Domain， MPSTD）算法，以及將特征變量與物理邊界（ Characteristic Variables Physical Boundary ，CV-PB）匹配條件相結(jié)合來(lái)模擬探地雷達(dá)模型，分別對(duì)平坦地表、粗糙地表下不同電磁參數(shù)、不同形狀目標(biāo)的散射特性進(jìn)行了分析；魯晶津等[18]采用多重網(wǎng)格法研究了地球電磁三維數(shù)值模擬及應(yīng)用；屈樂(lè)樂(lè)等[19]研究了壓縮感知理論(Compressive Sensing，CS)在頻率步進(jìn)探地雷達(dá)偏移成像中應(yīng)用。

本文針對(duì)地下腔體這一特殊目標(biāo)，提出基于基本振子線電流輻射模型的改進(jìn)后向投影算法，應(yīng)用地下孔穴的成像分析。考慮地下介質(zhì)對(duì)成像結(jié)果的影響，分析了地下介質(zhì)的物理模型，構(gòu)建了基于FDTD的半空間全波仿真模型和成像模型，推導(dǎo)了電磁波傳播的時(shí)延補(bǔ)償計(jì)算公式。分析了目標(biāo)結(jié)構(gòu)對(duì)成像結(jié)果的影響，探討了不同結(jié)構(gòu)地下腔體的成像問(wèn)題，并對(duì)多個(gè)腔體存在時(shí)情況進(jìn)行成像仿真，給出多個(gè)孔穴的三維像。

1 成像模型

1.1 地下介質(zhì)物理模型

從電磁波的傳播分析及文獻(xiàn) 20的分析可知，地下介質(zhì)的物理性質(zhì)參數(shù)(介電參數(shù)ε rε0、磁導(dǎo)率μ和導(dǎo)電率σ)將決定雷達(dá)波的傳播和衰減特征，其中εr為相對(duì)介電常數(shù)。一般地下介質(zhì)呈現(xiàn)無(wú)磁性或弱磁性，即μ=μ0。因此，大地物質(zhì)的介電性質(zhì)對(duì)電磁波傳播、散射的影響最大，眾多學(xué)者、專家致力于研究并總結(jié)出了一系列典型介質(zhì)的介電性質(zhì)參數(shù)，詳見表 1。對(duì)于野外的土壤，其介電常數(shù)與濕度存在密切關(guān)系，本文采用Wang和Schmugge建立的一種四成份模型[20]來(lái)計(jì)算土壤的等效介電參數(shù)，即將土壤表示為空氣、固態(tài)土壤、束縛水和自由水四種物質(zhì)的介電混合體，計(jì)算公式如下：

表1 部分常見介質(zhì)的介電特征參數(shù)表

其中，mv為土壤中總的體積含水量，mi為土壤的臨界體濕度，p為土壤的積孔率，aε為空氣的介電常數(shù)，rε為巖石的介電常數(shù)，wε為工作頻率下純水的介電常數(shù)，且

1.2 地下腔體的成像模型

探地雷達(dá)有多種結(jié)構(gòu)，有單發(fā)射天線單接收天線模式、單發(fā)射天線多接收天線模式和多發(fā)射天線多接收天線模式。單發(fā)單收模式下，可以采用輻射波瓣很窄的天線，探測(cè)時(shí)同時(shí)獲取目標(biāo)角度和時(shí)延信息實(shí)現(xiàn)定位，也可以采用輻射波瓣很寬的全向天線，通過(guò)移動(dòng)天線，在不同位置測(cè)得目標(biāo)的回波時(shí)延來(lái)定位，這種定位方式需要掃描或移動(dòng)，定位較慢，不利于實(shí)時(shí)探測(cè)。在采用多個(gè)接收天線的模式下，可以采用輻射波瓣很寬的全向天線，僅利用各個(gè)接收天線及發(fā)射天線的位置和各天線獲得的目標(biāo)的時(shí)延信息實(shí)現(xiàn)定位，要實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)在二維平面上定位，至少需要兩個(gè)接收天線。收發(fā)天線可以是共享的，也可以是分置的，共享時(shí)可認(rèn)為是兩個(gè)天線位于同一位置的分置的特殊情況。

本文采用圖1所示的收發(fā)天線共享的多發(fā)多收天線結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)地下目標(biāo)的三維成像。地下目標(biāo)的電磁散射屬于半空間的電磁散射問(wèn)題，本文采用FDTD算法進(jìn)行全波電磁仿真，天線采樣平面位于吸收邊界和總場(chǎng)、散射場(chǎng)邊界之間，直接采樣目標(biāo)的散射場(chǎng)。

圖1 地下腔體成像模型

2 成像算法

2.1 后向投影算法

如圖1所示，位于采樣平面上的天線發(fā)射時(shí)域脈沖信號(hào)的表達(dá)式為p(t)，系統(tǒng)總采樣點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)，第l次天線采樣時(shí)所處的位置為O(xl,yl,zl)，l=1,2,3…L。將成像區(qū)域離散，x軸向離散數(shù)目為N，y軸向離散的數(shù)目為M，z軸向離散的數(shù)目為P，則成像區(qū)域中共有N×M×P個(gè)點(diǎn)。設(shè)成像區(qū)域中離散點(diǎn)坐標(biāo)可為O'(xn,ym,zp)，其中，n=1,2,3…N，m=1,2,3...M，p=1,2,3…P。且該離散點(diǎn)上反射系數(shù)為σnmp。則第l個(gè)采樣點(diǎn)處接收的回波信號(hào)為

其中τl,nmp為天線到采樣點(diǎn)的回波延遲，可表述為

其中，c為真空中的光速，Rl,,nmp為第l個(gè)采樣位置到成像區(qū)域離散點(diǎn)的距離。

根據(jù)采樣點(diǎn)目標(biāo)回波與位置，及成像區(qū)域離散點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)求取各離散點(diǎn)散射系數(shù)。后向投影成像算法的處理方法是后向投影疊加，可用公式表示為

式中，u(l,τl,nmp)為第l個(gè)采樣點(diǎn)在t時(shí)刻的采樣數(shù)據(jù)點(diǎn)。

2.2 成像算法的改進(jìn)及時(shí)延校正

針對(duì)后向投影算法的理論基礎(chǔ)基于遠(yuǎn)區(qū)場(chǎng)而大多數(shù)無(wú)載頻時(shí)域脈沖成像來(lái)說(shuō)采樣所得到的數(shù)據(jù)是不滿足這一條件的缺陷，提出一種基于近場(chǎng)數(shù)據(jù)的成像模型，即將采樣數(shù)據(jù)等效為線電流，根據(jù)線電流近場(chǎng)輻射場(chǎng)計(jì)算公式求得的輻射場(chǎng)作為新的測(cè)量數(shù)據(jù)，再根據(jù)后向投影算法的原理反向投影到成像區(qū)域，獲得成像圖像。

2.3 時(shí)延校正

在進(jìn)行地下腔體成像時(shí)，地下介質(zhì)對(duì)電磁波的折射會(huì)引起傳播路徑的變化，電磁波在地下介質(zhì)中傳播速度也會(huì)改變，這導(dǎo)致目標(biāo)回波到達(dá)時(shí)間的差異，對(duì)這個(gè)時(shí)間差異進(jìn)行補(bǔ)償是成像算法的關(guān)鍵。如果時(shí)延計(jì)算不正確，則成像圖中目標(biāo)位置會(huì)有偏差，還會(huì)引起散焦，圖像質(zhì)量下降。假設(shè)地下介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為1，位于的發(fā)射天線發(fā)射電磁波，經(jīng)墻體折射后照射到目標(biāo)上的點(diǎn)，然后被目標(biāo)反射后，再經(jīng)過(guò)地層的折射，被采樣天線采樣。考慮地層的影響后的回波延遲可以修正為

由于由發(fā)射天線到目標(biāo)的路徑分析及由目標(biāo)到接收天線的分析是相同的，因而本文只對(duì)發(fā)射天線到目標(biāo)的路徑l1，l2進(jìn)行分析。由折射定律及相關(guān)物理性質(zhì)得到

其中，n0，n1是空氣和介質(zhì)墻中的折射率。假設(shè)介質(zhì)墻是非磁性的，即μr=1，則

令l1，l2為射線傳播路徑，lm為射線傳播路徑l2在x-z平面上的投影，令

則

式（12）同平方，得

對(duì)式（9）進(jìn)行擴(kuò)展，得到關(guān)于lm的四次方程如下

當(dāng)εr≠1時(shí)，式（14）簡(jiǎn)化為

令

式（15）可以表示為

因而式（20）可以歸納為四階方程的求解，采用費(fèi)拉里求解方法進(jìn)行求解，可以求得lm，則射線傳播路徑l1，l2可以表示為

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)成像算法能夠?qū)Φ叵虑惑w進(jìn)行有效成像，本文對(duì)典型地下目標(biāo)進(jìn)行成像驗(yàn)證，對(duì)照射面對(duì)成像的影響進(jìn)行成像分析，對(duì)不同結(jié)構(gòu)的地下腔體目標(biāo)進(jìn)行了成像。

3.1 時(shí)延補(bǔ)償?shù)挠行则?yàn)證

算例1 成像模型及時(shí)延補(bǔ)償?shù)姆抡骝?yàn)證。

管道位于地下1.5 m處，半徑為0.5 m，材質(zhì)為金屬，管道埋藏于混凝土中，混凝土的相對(duì)介電常數(shù)為 6.0，電導(dǎo)率為0.005S/m，成像區(qū)域位于[-1.7,1.7]m×[-1.7,1.7]m范圍內(nèi)，時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=3.973ps，高斯脈沖參數(shù)τ=25Δt，t0=4τ，成像結(jié)果如圖2所示，圖2(a)的是未進(jìn)行時(shí)延補(bǔ)償?shù)某上窠Y(jié)果，圖2(b)是時(shí)延補(bǔ)償后的成像結(jié)果。

圖2 單根地下金屬管道的成像結(jié)果

成像結(jié)果表明：改進(jìn)后向投影算法能對(duì)地下管道進(jìn)行有效成像，可以較為精確地判別出管道在地層中所處的位置，并能基本的辨別出目標(biāo)照射面的集合特性；混凝土相對(duì)介電常數(shù)同空氣的差異造成目標(biāo)的成像結(jié)果同真實(shí)位置存在偏移，但經(jīng)時(shí)延補(bǔ)償后的成像結(jié)果同目標(biāo)的真實(shí)位置相一致，說(shuō)明時(shí)延補(bǔ)償?shù)恼_性。

3.2 目標(biāo)結(jié)構(gòu)對(duì)成像的影響

電磁波照射的目標(biāo)表面(照射面)主要以三種形式存在，如圖3所示：凸面、凹面、平面。因而對(duì)不同照射面進(jìn)行成像分析能更進(jìn)一步了解目標(biāo)成像。

圖3 不同照射面的電磁波反射

算例2 照射面結(jié)構(gòu)對(duì)成像的影響。

后向投影算法及其改進(jìn)算法是基于目標(biāo)反射信號(hào)反向投影到成像區(qū)域，因而采樣信號(hào)的波前對(duì)成像結(jié)果的影響很大，而影響采樣信號(hào)波前最終要的因素是照射面的幾何特性，與陰影面的關(guān)系不大。

圖4 不同照射面結(jié)構(gòu)的目標(biāo)成像結(jié)果

對(duì)于照射面相同、陰影面不同的兩種金屬柱體，成像截面區(qū)域位于[-40,40]mm×[-40,40]mm范圍內(nèi)，時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=0.796ps ，高斯脈沖的特征參數(shù)τ=35Δt，t0=4τ，成像結(jié)果如圖 4所示。成像結(jié)果表明：改進(jìn)后向投影算法能對(duì)照射面為凸面、平面的目標(biāo)進(jìn)行準(zhǔn)確成像，不能對(duì)照射面為凹面的目標(biāo)進(jìn)行有效成像，驗(yàn)證了分析結(jié)果。

3.3 巖、土體中埋場(chǎng)的空洞的成像

算例3 三種不同結(jié)構(gòu)空洞的成像。

空洞的地電模型可以描述為：矩形空洞大小為0.5m×1m，位于水平方向的中心位置，距離混凝土表面1m；拱形空洞大小為1m×1.25m，其中拱高為0.25m，位于水平方向的中心位置，距離混凝土表面 0.75m；橢圓形空洞長(zhǎng)軸為 1.0mm，短軸為0.5mm，位于水平方向的中心位置，距離混凝土表面0.75m，。空洞的介電特性同空氣相同，混凝土的相對(duì)介電常數(shù)為 8.0，電導(dǎo)率為 0.015S/m，成像算法采用BPDC算法，成像區(qū)域位于[-1.7,1.7]m×[-1.7,1.7]m 范圍內(nèi)，時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=2.575ps，高斯脈沖參數(shù)τ= 25Δt，t0=4τ，成像結(jié)果如圖5所示。

從圖5(a)的成像結(jié)果中可以看出，矩形空洞垂直方向的兩個(gè)面都成出像，且成像結(jié)果清晰，這是因?yàn)殡姶挪◤牡孛嫜卮怪狈较騻鞑ブ辆匦慰斩磿r(shí)，空洞內(nèi)是空氣，第一個(gè)面回波不明顯，到達(dá)矩形空洞第二個(gè)面時(shí)，分界面發(fā)生突變，反射回波信號(hào)較大，而當(dāng)?shù)诙€(gè)面的回波反射信號(hào)到達(dá)第一個(gè)面同樣分界面發(fā)生突變，發(fā)射回波信號(hào)同樣比較明顯，且矩形空洞垂直方向的兩個(gè)面都為平面，根據(jù)算例2中分析的目標(biāo)結(jié)構(gòu)對(duì)成像結(jié)果的影響，矩形空洞這兩個(gè)面都能成像，且成像效果較好；從圖5(b)的成像結(jié)果中可以看出，拱形空洞垂直方向的底面成像結(jié)果清晰，而拱形部分沒(méi)有正確成像，這是因?yàn)殡姶挪◤牡孛嫜卮怪狈较騻鞑ブ辆匦慰斩磿r(shí)，空洞內(nèi)是空氣，第一個(gè)面回波不明顯，到達(dá)矩形空洞第二個(gè)面時(shí)，分界面發(fā)生突變，反射回波信號(hào)較大，而當(dāng)?shù)诙€(gè)面的回波反射信號(hào)到達(dá)第一個(gè)面同樣分界面發(fā)生突變，發(fā)射回波信號(hào)同樣比較明顯，但是此時(shí)照射面是凹面，根據(jù)算例2中分析的目標(biāo)結(jié)構(gòu)對(duì)成像結(jié)果的影響可知，不能對(duì)照射面為凹面的目標(biāo)進(jìn)行正確成像，由于散射的能量都匯聚于凹面的焦點(diǎn)處，因而在凹面的焦點(diǎn)處成出一個(gè)虛像；從圖5(c)的成像結(jié)果中可以看出，橢圓形空洞垂直方向的兩個(gè)面成像都沒(méi)有正確成像，這是因?yàn)殡姶挪◤牡孛嫜卮怪狈较騻鞑ブ翙E圓形空洞時(shí)，空洞內(nèi)是 空氣，第一個(gè)面回波不明顯，到達(dá)橢圓形空洞第二個(gè)面時(shí)，分界面發(fā)生突變，反射回波信號(hào)較大，但此時(shí)分界面（照射面）)是凹面，而當(dāng)?shù)诙€(gè)面的回波反射信號(hào)到達(dá)第一個(gè)面同樣分界面發(fā)生突變，發(fā)射回波信號(hào)同樣比較明顯，此時(shí)照射面分界面（照射面）同樣是凹面，根據(jù)算例2中分析的目標(biāo)結(jié)構(gòu)對(duì)成像結(jié)果的影響可知，不能對(duì)照射面為凹面的目標(biāo)進(jìn)行正確成像，由于散射的能量都匯聚于凹面的焦點(diǎn)處，因而在凹面的焦點(diǎn)處成出一個(gè)虛像。從圖像中能基本判定橢圓形空洞的基本位置，但是難以獲得其它關(guān)于空洞的相關(guān)信息。

圖5 不同結(jié)構(gòu)空洞的成像結(jié)果

算例4 空洞的三維成像。

三維空洞的地電模型可以描述為：模型大小為4×4×4m，正方體空洞大小為0.4×0.4×0.4m，正方體空洞中心位于(0.7m，0.7m，0.7m)，距離混凝土表面1.5m，錐臺(tái)空洞底面為圓心位于(-0.15m，0m，-1m)、半徑為0.25m的圓，錐臺(tái)空洞上表面為圓心位于(0.1m，0m，-1m)、半徑為 0.05m的圓，錐臺(tái)高度為0.25m，距離混凝土表面0.9m，空洞介電特性同空氣相同?；炷恋南鄬?duì)介電常數(shù)為8.0，電導(dǎo)率為0.015S/m，成像算法采用改進(jìn)后向投影算法，時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=2.575ps，高斯脈沖參數(shù)τ= 2 5Δt，t0=4τ，成像結(jié)果如圖6所示。

圖6 三維空洞結(jié)構(gòu)及成像結(jié)果

從圖6的成像結(jié)果中可以看出，改進(jìn)后向投影算法能夠?qū)Φ叵碌娜S空洞進(jìn)行較為準(zhǔn)確的成像，能準(zhǔn)確的判明空洞的位置。通過(guò)對(duì)不同的地下空洞成像，可以更加全面而細(xì)致地了解空洞的準(zhǔn)確信息，加深對(duì)空洞特征的認(rèn)識(shí)，克服二維雷達(dá)探測(cè)通常只能探測(cè)地質(zhì)體的存在否，但難于對(duì)探測(cè)對(duì)象提供更為準(zhǔn)確信息的局限性，提高雷達(dá)探測(cè)圖譜解釋的可靠性和準(zhǔn)確性，為三維探地雷達(dá)探測(cè)與解釋技術(shù)的開展打下基礎(chǔ)，并可根據(jù)缺陷的分布位置及大小評(píng)估襯砌內(nèi)空洞病害的危害程度。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于基本振子線電流輻射模型的改進(jìn)后向投影算法，并應(yīng)用地下孔穴的成像分析?？紤]地下介質(zhì)對(duì)成像結(jié)果的影響，分析了地下介質(zhì)的物理模型，構(gòu)建了基于FDTD的半空間全波仿真模型和成像模型，推導(dǎo)了電磁波傳播的時(shí)延補(bǔ)償計(jì)算公式。分析了目標(biāo)結(jié)構(gòu)對(duì)成像結(jié)果的影響，探討了不同結(jié)構(gòu)地下腔體的成像問(wèn)題，并能有效地對(duì)多個(gè)腔體目標(biāo)進(jìn)行成像，為堤壩、隧道隱患排查等工程應(yīng)用提供了準(zhǔn)確信息，可即時(shí)的對(duì)工程質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)控，大大減少了工程隱患。

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