復(fù)雜撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量在線辨識算法研究

朱東方，王衛(wèi)華，宋 婷，譚天樂

（1.上海市空間智能控制技術(shù)重點實驗室，上海 201109；2.上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109）

0 引言

隨著對航天器需求的發(fā)展，航天器結(jié)構(gòu)越來越趨于復(fù)雜化，而科學(xué)任務(wù)要求航天器指向精度越來越高，這就增加了對控制系統(tǒng)的要求。航天器的狀態(tài)估計、控制、故障診斷和隔離，主敏感器失效時飛行任務(wù)的連續(xù)成功執(zhí)行，都受到質(zhì)量特性未知變化的影響。撓性附件（包括大型天線、撓性帆板等）的振動、在軌燃料消耗、貯箱內(nèi)液體的晃動等均會引起質(zhì)量特性的改變。另外，對在軌操控等任務(wù)，由于組合體構(gòu)型發(fā)生變化，使組合體的質(zhì)量特性發(fā)生較大的變化，如仍采用原有的控制器可能會引起組合體姿控性能急劇惡化，甚至失控。因此，為實現(xiàn)復(fù)雜航天器的高精度姿態(tài)控制，需建立航天器的精確動力學(xué)模型。航天器轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)直接影響航天器姿控的精度，對航天器轉(zhuǎn)動慣量矩陣的辨識，傳統(tǒng)辨識方法主要是基于剛體動力學(xué)方程設(shè)計辨識算法。但對具大型撓性附件特性的復(fù)雜撓性航天器，因柔性附件的振動特性引起航天器中心剛體運動特性的變化，而傳統(tǒng)的質(zhì)量特性辨識算法無法直接用于復(fù)雜撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量的辨識。因此，需研究基于撓性姿態(tài)動力學(xué)的復(fù)雜撓性航天器的轉(zhuǎn)動慣量特性辨識方法。文獻(xiàn)［1］將推力器作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，提出了采用遞推最小二乘法辨識轉(zhuǎn)動慣量的方法，該法要求航天器姿態(tài)機(jī)動角度較大。文獻(xiàn)［2］提出了一種使用高斯二階濾波器辨識航天器質(zhì)量特性的方法，該法適于速率陀螺作為觀測量，且為避免使用角加速度信息，通過在常規(guī)卡爾曼濾波算法的基礎(chǔ)上加入泰勒展開多項式二階項，以提高濾波精度。文獻(xiàn)［3］提出了一種基于指數(shù)遞推最小二乘法的辨識方法，但該法因要求同時采用加速度計和角速度敏感器而限制了其應(yīng)用。文獻(xiàn)［4］提出了一種用最小二乘法在自旋飛行器在軌機(jī)動時辨識質(zhì)量特性的方法。文獻(xiàn)［5］用反作用飛輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，分別提出了基于遞推最小二乘法的航天器轉(zhuǎn)動慣量在線開環(huán)辨識和閉環(huán)辨識的算法。上述方法多采用推力器作為辨識過程中的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，缺點是輸出力矩不能連續(xù)變化，并在辨識過程中造成航天器姿態(tài)發(fā)生較大變化，不利于工程實現(xiàn)。另外，上述辨識算法多基于最小二乘算法，不能較好地抑制系統(tǒng)及測量噪聲，造成辨識誤差。再者，上述多種算法主要基于剛體動力學(xué)模型設(shè)計，無法直接用于撓性姿態(tài)動力學(xué)模型的質(zhì)量特性辨識。對此，本文以復(fù)雜撓性航天器為研究對象，采用控制力矩陀螺群作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在閉環(huán)辨識中，對一種基于EKF算法的轉(zhuǎn)動慣量在線辨識算法進(jìn)行了研究。

1 航天器姿態(tài)動力學(xué)模型

1.1 剛體航天器姿態(tài)動力學(xué)模型

假設(shè)航天器僅有中心剛體構(gòu)成，不存在柔性附件，并采用動量輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，建立剛性航天器的姿態(tài)動力學(xué)方程

式中：ω為星體相對慣性空間的角速度；L為動量輪能提供的角動量；Mc為動量輪提供的控制力矩；Md為外部環(huán)境干擾力矩；I為整星的轉(zhuǎn)動慣量，且

以姿態(tài)四元數(shù)q為變量，建立剛體航天器的姿態(tài)運動學(xué)方程

1.2 復(fù)雜撓性航天器的姿態(tài)動力學(xué)模型

當(dāng)航天器安裝了柔性附件或考慮液體晃動等的影響時，采用動量輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)時，建立復(fù)雜撓性航天器的姿態(tài)動力學(xué)模型

式中：F為耦合矩陣；ξ為撓性振動模態(tài)阻尼矩陣；Λ為撓性振動模態(tài)的固有頻率矩陣［6］。

1.3 控制律設(shè)計

為保證閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，選用魯棒性強(qiáng)、對參數(shù)變化不敏感的滑模變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計閉環(huán)控制器。在控制器設(shè)計過程中，將太陽能電池陣等撓性振動對衛(wèi)星中心剛體的影響作為不確定的干擾力矩考慮。先采用反饋線性化理論，設(shè)計線性化控制律為

將控制律式（5）代入式（1）或式（4），整理可得

傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制器存在高頻抖動，不利于工程實現(xiàn)，本文用動態(tài)滑模法設(shè)計時間連續(xù)的動態(tài)滑模控制器，以有效削弱高頻抖動對系統(tǒng)的影響。

定義系統(tǒng)式（6）的誤差函數(shù)和切換函數(shù)分別為

構(gòu)造新的動態(tài)切換函數(shù)

式中：λ為對角正定常數(shù)陣。

當(dāng)σ＝0時＋λs＝0是一個漸近穩(wěn)定的一階動態(tài)系統(tǒng)，s趨近于零。根據(jù)到達(dá)條件，設(shè)計系統(tǒng)式（6）的動態(tài)滑?？刂坡蔀?/p>

式中：ε為對角正定常數(shù)矩陣；為歐拉角加速度跟蹤指令。

對控制律式（10）積分，可得系統(tǒng)式（6）的動態(tài)滑?？刂坡?。將控制律式（10）的積分代入式（5），可得剛體航天器式（1）和撓性航天器式（4）的閉環(huán)穩(wěn)定控制器。

2 轉(zhuǎn)動慣量辨識

2.1 辨識估計的觀測方程建立

2.1.1 基于剛體動力學(xué)的辨識觀測方程

為獲得剛體航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識的觀測方程，將剛體航天器姿態(tài)動力學(xué)模型式（1）轉(zhuǎn)換為

選擇轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)作為狀態(tài)變量，即

為輸出變量。則式（11）寫成矩陣的形式為

2.1.2 基于撓性姿態(tài)動力學(xué)模型的辨識觀測方程

為獲得撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識的觀測方程，將撓性姿態(tài)動力學(xué)模型式（4）轉(zhuǎn)換為

選擇轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)作為狀態(tài)變量X，對撓性姿態(tài)動力學(xué)方程式（16），令

為輸出變量，則方程式（16）寫成矩陣的形式為

對剛體航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識觀測方程式（14）和撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識觀測方程式（19），均選擇b為觀測量，X為狀態(tài)變量，則剛體航天器和撓性航天器的轉(zhuǎn)動慣量辨識觀測方程可統(tǒng)一描述為

式中：Z為剛體航天器或撓性航天器的觀測量。

2.2 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的轉(zhuǎn)動慣量辨識算法

根據(jù)航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識觀測式（19），用擴(kuò)展卡爾曼濾波方法設(shè)計辨識算法。將觀測方程式（19）轉(zhuǎn)換成離散狀態(tài)方程

針對離線狀態(tài)方程式（20），設(shè)計擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。算法流程為

a）第一步，設(shè)定初值X0，P0。

b）第二步，建立遞推方程

c）第三步，建立狀態(tài)變量更新方程

式中：Φk｜k－1＝I為 單 位 陣；Pk－1，Qk－1，Rk為 誤 差矩陣。式（20）～（24）構(gòu)成了航天器的轉(zhuǎn)動慣量辨識方程。

3 仿真分析

為驗證設(shè)計的EKF算法式（21）～（24）的有效性，基于Matlab語言進(jìn)行數(shù)值仿真驗證分析。設(shè)某攜帶大型太陽能電池陣和液體推進(jìn)劑的衛(wèi)星，其標(biāo)稱轉(zhuǎn)動慣量陣

太陽能電池陣前三階固有頻率矩陣

模態(tài)阻尼矩陣

耦合系數(shù)矩陣

液體晃動前三階固有頻率陣

模態(tài)阻尼矩陣

耦合系數(shù)矩陣

平臺的初始姿態(tài)角速度［0 0 0］（°）／s；初始姿態(tài)角［－10° 10° 15°］。該衛(wèi)星平臺姿態(tài)控制系統(tǒng)中執(zhí)行機(jī)構(gòu)選用5棱錐構(gòu)型的單框架控制力矩陀螺，每個控制力矩陀螺輸出力矩10N·m，角動量為15N·m·s，控制力矩陀螺的操縱律采用魯棒偽逆加零運動的操縱方式。

用本文轉(zhuǎn)動慣量辨識算法，分別對傳統(tǒng)剛體航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識和撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量進(jìn)行仿真。仿真中，對剛體航天器和撓性航天器的穩(wěn)定控制器，選用了同一個閉環(huán)控制器。其中，EKF算法中的初始變量

其中X1＝3 842.4，X2＝4 289.6，X3＝2 536.8，X4＝－110.4，X5＝－12，X6＝－72；誤差矩陣P0＝10－6×I6，Q0＝10－8×I6，R0＝10－6×I6。仿真結(jié)果如圖1～18所示及見表1。

圖1 剛體航天器姿態(tài)穩(wěn)定曲線Fig.1 Stability attitude curves of rigid spacecraft

圖2 剛體航天器閉環(huán)穩(wěn)定控制力矩Fig.2 Closed-loop control torques of rigid spacecraft

表1 轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)辨識結(jié)果Tab.1 Moment of inertia identification results

圖3 剛體航天器所受環(huán)境干擾力矩Fig.3 Environment disturbance torques of rigid spacecraft

圖4 剛體航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果1Fig.4 Moment of inertia identification result 1of rigid spacecraft

由圖1、8可知：采用魯棒性強(qiáng)的動態(tài)滑?？刂坡煽赏瑫r實現(xiàn)對剛體航天器和撓性航天器的穩(wěn)定控制。由圖4、5可知：采用剛體航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識方法可精確辨識獲得剛體航天器的轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)，轉(zhuǎn)動慣量矩陣中的主慣量參數(shù)辨識誤差優(yōu)于2%，慣量積參數(shù)辨識誤差優(yōu)于50%。對存在撓性振動的復(fù)雜撓性航天器，如直接采用傳統(tǒng)剛體航天器辨識算法對撓性航天器的轉(zhuǎn)動慣量矩陣進(jìn)行辨識，由于傳統(tǒng)辨識算法中未考慮撓性振動對辨識過程的影響，從而導(dǎo)致?lián)闲院教炱鞯霓D(zhuǎn)動慣量辨識誤差非常大，甚至無法收斂至真值（如圖11、12所示）。根據(jù)撓性衛(wèi)星的動力學(xué)方程式（4）可知，衛(wèi)星平臺受到的作用力矩除動量輪的控制力矩外，還包括環(huán)境干擾力矩和柔性附件撓性振動干擾力矩。因環(huán)境干擾力矩為長周期的信號，且與控制力矩相比較量級非常小，可忽略不計，而柔性附件撓性振動干擾力矩為短周期的諧波信號，屬有色噪聲信號，當(dāng)它的量級與控制力矩相當(dāng)時，如轉(zhuǎn)動慣量辨識方程中的觀測量忽略該干擾力矩，就會引起辨識結(jié)果存在較大偏差，甚至不可信。因此，當(dāng)撓性振動干擾力矩的數(shù)量級與控制力矩的量級相當(dāng)時，必須將撓性干擾力矩引入觀測量，以提高辨識精度。由圖15、16可知：用本文設(shè)計的針對撓性航天器的轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)辨識算法，可實現(xiàn)對撓性航天器的轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)辨識的快速收斂，且主慣量參數(shù)辨識誤差優(yōu)于2%，慣量積參數(shù)辨識誤差優(yōu)于50%。

圖5 剛體航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果2Fig.5 Moment of inertia identification result 2of rigid spacecraft

圖6 剛體航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識誤差1Fig.6 Moment of inertia identification error 1of rigid spacecraft

圖7 剛體航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識誤差2Fig.7 Moment of inertia identification error 2of rigid spacecraft

圖8 撓性航天器姿態(tài)穩(wěn)定曲線Fig.8 Stability attitude curves of flexible spacecraft

圖9 撓性航天器閉環(huán)穩(wěn)定控制力矩Fig.9 Closed-loop control torques of flexible spacecraft

圖10 撓性航天器所受環(huán)境干擾力矩Fig.10 Environment disturbance torques of flexible spacecraft

圖11 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量辨識算法撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果1Fig.11 Moment of inertia identification result 1of flexible spacecraft with traditional identification method

圖12 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量辨識算法撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果2Fig.12 Moment of inertia identification result 2of flexible spacecraft with traditional identification method

圖13 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量辨識算法撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識誤差1Fig.13 Moment of inertia identification error 1of flexible spacecraft with traditional identification method

圖14 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量辨識算法撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識誤差2Fig.14 Moment of inertia identification error 2of flexible spacecraft with traditional identification method

圖15 撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識算法撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果1Fig.15 Moment of inertia identification result 1of flexible spacecraft with proposed identification method

圖16 撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識算法撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識結(jié)果2Fig.16 Moment of inertia identification result 2of flexible spacecraft with proposed identification method

圖17 撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識算法撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識誤差1Fig.17 Moment of inertia identification error 1of flexible spacecraft with proposed identification method

另外，由于衛(wèi)星平臺在閉環(huán)穩(wěn)定運行過程中，姿態(tài)角速度變化緩慢，引起觀測矩陣中與慣量積變量對應(yīng)的元素數(shù)量級較小，使辨識過程中慣量積狀態(tài)變量無法進(jìn)行有效的數(shù)據(jù)更新修正，從而造成辨識精度較差。

圖18 撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識算法撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識誤差2Fig.18 Moment of inertia identification error 2of flexible spacecraft with proposed identification method

4 結(jié)束語

本文針對采用控制力矩陀螺作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)的剛體航天器和撓性航天器的轉(zhuǎn)動慣量特性參數(shù)辨識問題進(jìn)行了研究。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量辨識算法可實現(xiàn)對剛體航天器轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)的精確辨識，用本文的轉(zhuǎn)動慣量辨識算法可實現(xiàn)對撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)的精確辨識，解決了傳統(tǒng)剛體航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識算法無法對撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)精確辨識的問題。數(shù)學(xué)仿真結(jié)果驗證了設(shè)計的撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識算法的有效性，并實現(xiàn)了高精度的參數(shù)辨識。在設(shè)計撓性航天器轉(zhuǎn)動慣量辨識算法過程中，為實現(xiàn)高精度的參數(shù)辨識，在輸出觀測量中引入了撓性振動信息，因此后續(xù)需進(jìn)一步研究撓性特性參數(shù)辨識與質(zhì)量特性辨識技術(shù)的結(jié)合，為工程適用的辨識技術(shù)提供理論支撐。另外，辨識算法對航天器轉(zhuǎn)動慣量矩陣中的慣量積參數(shù)辨識精度較差，需進(jìn)一步研究提高慣量積辨識精度的方法。

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