三軸轉(zhuǎn)臺誤差對光纖捷聯(lián)慣組陀螺標定精度的影響

胡夢純，魏莉莉，傅長松

（上海航天控制技術(shù)研究所，上海 201109）

0 引言

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的核心是慣性測量單元（IMU），又稱捷聯(lián)慣性組合，簡稱捷聯(lián)慣組。捷聯(lián)慣組的精度直接影響導(dǎo)航精度，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差隨時間積累，時間越長，誤差就越大，這要求對正在研制和已經(jīng)定型生產(chǎn)的慣性器件定期進行精確標定。慣組的標定是進行慣性導(dǎo)航的前提，目的是確定慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差模型參數(shù)［1］。在標定過程中，環(huán)境、設(shè)備等不確定性均會引起標定誤差，對標定精度產(chǎn)生影響。盡管誤差處于較小的量級水平，但在高精度運載火箭中，其影響不能忽略，需確定標定誤差的大小。轉(zhuǎn)臺誤差包括各軸的正交度、相交度、回轉(zhuǎn)精度等［2］。文獻［3］分析了三軸轉(zhuǎn)臺誤差對加速度計標定系數(shù)的影響；文獻［4］推導(dǎo)了轉(zhuǎn)臺不正交度和不水平度對陀螺標度因數(shù)的影響，但未分析零偏；文獻［5］對24位置法標定編排及單速率點速率法中的標定誤差進行分析。轉(zhuǎn)臺安裝誤差也會影響標定精度，掌握轉(zhuǎn)臺安裝誤差與標定參數(shù)間的定量關(guān)系，可為何時對轉(zhuǎn)臺對北和調(diào)平提供依據(jù)［6］。本文采用12位置法與多速率點速率法對陀螺標度因數(shù)、安裝系數(shù)及零偏進行標定，分析了轉(zhuǎn)臺誤差對標定結(jié)果的影響。

1 IMU標定模型

1.1 坐標系定義及轉(zhuǎn)換

取東－北－天地理坐標系O-XnYnZn為導(dǎo)航參考坐標（n系）。IMU坐標系為O-XbYbZb為慣組標定參考坐標系（b系），原點在慣組中心。轉(zhuǎn)臺坐標系為t系，原點在轉(zhuǎn)臺臺面中心，轉(zhuǎn)臺各軸都在零位時，轉(zhuǎn)臺的內(nèi)、中、外軸分別對應(yīng)轉(zhuǎn)臺坐標系的X、Z、Y軸。

標定時慣組安裝在內(nèi)框上，慣組安裝面與內(nèi)框安裝面平行，若以O(shè)-XbYbZb系為標定參考坐標系，需建立各位置上角速度在b系的投影，得到陀螺標定的參考輸入，可分析轉(zhuǎn)臺非正交等誤差對標定造成的影響。

1.2 光纖陀螺組合標定模型

陀螺組合標定模型可表示為

可得簡化的陀螺組合標定模型為

1.3 陀螺標定原理

由高精度三軸轉(zhuǎn)臺的角速率，可為IMU提供精確的角速度輸入，比較陀螺輸出與角速度輸入，可估計標定參數(shù)。通常，陀螺零偏的標定采用位置法，常用方法為陀螺標度因數(shù)與安裝誤差的標定采用速率法。

設(shè)轉(zhuǎn)臺零位時，內(nèi)框、中框、外框分別指向南、東、天，安裝于內(nèi)框的IMU的載體系X、Y、Z軸分別指向北、天、東，與轉(zhuǎn)臺內(nèi)框、外框、中框平行。

1.3.1 陀螺零偏標定

位置法采用12位置法，其中：1為北天東；2為南天西；3為西地南；4為東地北；5為北西天；6為南東天；7為東南地；8為西北地；9為天東北；10為天西南；11為地北東；12為地南西。12位置的輸入均為地球自轉(zhuǎn)角速率，可相互抵消，設(shè)第j個位置單位時間的陀螺脈沖輸出為Njg，則陀螺零偏標定

1.3.2 陀螺標度因數(shù)和安裝系數(shù)標定

用三軸轉(zhuǎn)臺進行速率標定時，常用方法是使轉(zhuǎn)臺繞慣組坐標系X、Y、Z軸正反轉(zhuǎn)各n圈，將陀螺正轉(zhuǎn)輸出脈沖減去負轉(zhuǎn)輸出脈沖消除地球自轉(zhuǎn)角速率和零偏的影響。

以陀螺Y軸朝上以速率ω（轉(zhuǎn)臺速率）正反轉(zhuǎn)標定過程為例進行解算。設(shè)繞Y軸正轉(zhuǎn)時間為T＋，繞Y軸負轉(zhuǎn)時間為T－，T＋＝T－，可得陀螺的角速度輸入

式中：t為轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動時間；ωie為地球自轉(zhuǎn)角速率；φ為當(dāng)?shù)氐乩砭暥取?/p>

轉(zhuǎn)整圈，取采樣時間T＝2nπ／ω（n取某正整數(shù)），可得

由于cos（ωt），sin（ωt）為周期函數(shù)，化簡得

式中：為陀螺單位時間輸出均值；kGy為Y軸的標定系數(shù)，且kGy＝

標度因數(shù)kGy和偏值Bg的線性擬合式為

此處：n＝1，…，2N。則可解得

同理朝天旋轉(zhuǎn)X、Z軸，可求得kGx，kGz。

2 誤差分析

2.1 轉(zhuǎn)臺誤差分析與建模

設(shè)轉(zhuǎn)臺軸近似正交，各誤差為小量，外、中、內(nèi)框均在0位置時，轉(zhuǎn)臺坐標系為t0；繞外框軸轉(zhuǎn)動φ0，轉(zhuǎn)臺坐標系變?yōu)閠1；繞中框轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動φm，轉(zhuǎn)臺坐標系變?yōu)閠2；繞內(nèi)框軸轉(zhuǎn)動φi，轉(zhuǎn)臺坐標系變?yōu)閠3。t3系與b系的相對角度為γ。

轉(zhuǎn)臺外、中、內(nèi)框轉(zhuǎn)軸的單位矢量在轉(zhuǎn)臺坐標系中 的 投 影 可 近 似 表 示 為 ［α011α02］T，［αm1αm21］T，［－1αi1αi2］T。此中：αj1，αj2（j＝0，m，i）為轉(zhuǎn)臺三個轉(zhuǎn)軸正交度誤差?？紤]轉(zhuǎn)臺定位精度，設(shè)外框、中框、內(nèi)框在任意位置上的實際位置和轉(zhuǎn)臺預(yù)期角度位置的固定偏差分別為r1，r2，r3。根據(jù)各軸單位矢量i，j，k可得繞各軸轉(zhuǎn)動的四元數(shù)分別為

轉(zhuǎn)動四元數(shù)與方向余弦矩陣滿足關(guān)系

考慮t3系與b系的不重合誤差角γ，可得t3系至b系的方向余弦矩陣

轉(zhuǎn)臺初始信息至標定坐標系參考信息的方向余弦傳遞矩陣

2.2 參考輸入以及實際系數(shù)解算

2.2.1 陀螺標度因數(shù)與安裝系數(shù)

由理論推導(dǎo)可得速率法中地球自轉(zhuǎn)角速度可抵消，分析誤差時忽略地球自轉(zhuǎn)角速度。另由標定參數(shù)模型，忽略噪聲。

先標定Y軸：陀螺Y軸對準外框，初始位置φi＝0，φm＝0，φ0＝0，繞外框以ωy轉(zhuǎn)動。因繞外框軸轉(zhuǎn)動不改變外框軸上單位向量在t系各軸的投影，故由初始條件及外框軸單位向量在轉(zhuǎn)臺坐標系的投影可得陀螺組件各軸的瞬時角速度參考輸入為

其次標定Z軸：陀螺Z軸對準外框，初始位置φi＝π／2，φm＝0，φ0＝0，繞外框以ωz轉(zhuǎn)動。之后標定X軸：陀螺X軸對準外框，初始位置φi＝0，φm＝π／2，φ0＝0，繞外框以ωx轉(zhuǎn)動。

分析轉(zhuǎn)臺誤差對陀螺標度因數(shù)和安裝系數(shù)的影響時，考慮有4個正負速率檔ω1，ω2，ω3，ω4和－ω1，－ω2，－ω3，－ω4，將N＝4代入式（9）得

同理可得X、Z軸的實際標定系數(shù)分別為

則可得

式中：KG11＝KG22＝KG33＝1；KG12＝α01＋r2；KG13＝αi2－αi1＋α01＋r2；KG21＝－ （α01＋r2）；KG23＝γ－r2－α02；KG31＝αm1－αm2＋α02；KG32＝α02－γ－r3。

歸一化陀螺標定系數(shù)，由慣組安裝幾何關(guān)系可得陀螺標度因數(shù)為

由 式 （23）～ （25）可 得 Δ （kgx）2／ （kgx）2≈（α＋γ）2，則陀螺標度因數(shù)相對誤差與轉(zhuǎn)臺誤差為同一量級。

慣組安裝精度較高，安裝誤差常小于10′，滿足kGxx?kGxy，kGxz，則由式（26）～（28）可得：安裝系數(shù)非對角線元素受轉(zhuǎn)臺非正交度和定位誤差影響，影響程度基本與非正交度誤差、定位誤差為同一量級；對角線上元素受轉(zhuǎn)臺誤差影響較小，較非對角線元素小兩個量級。外框軸定位誤差對標度因數(shù)和安裝系數(shù)的影響可忽略不計。

2.2.2 陀螺零偏

各位置內(nèi)中外框轉(zhuǎn)動角度見表1。將各角度代入內(nèi)中外框?qū)?yīng)的方向余弦矩陣，可得轉(zhuǎn)臺初始信息到標定坐標系參考信息的，初始位置為天東北，可得第j（j＝1～12） 個位置上地球自轉(zhuǎn)角速率在b系的參考輸入

考慮測量誤差δg，可得第j個位置上陀螺測量脈沖輸出，忽略二階以上小量，有

陀螺零偏誤差的傳遞公式表明：陀螺零偏誤差與測量誤差有關(guān)，轉(zhuǎn)臺誤差導(dǎo)致的陀螺零偏誤差為轉(zhuǎn)臺誤差和地球自轉(zhuǎn)角速度乘積。

表1 內(nèi)中外框軸12位置轉(zhuǎn)動角度Tab.1 Rotation angle of three axis in 12positions

3 仿真分析

設(shè)仿真條件為重力加速度9.794m／s2；地球自轉(zhuǎn)角速率15（°）／h；當(dāng)?shù)氐乩砭暥?1.2°；陀螺測量噪聲為0.004（°）／h的高斯白噪聲。為簡化，仿真時用同一速率檔，轉(zhuǎn)臺以10（°）／s的速率正反轉(zhuǎn)5圈，位置法時每個位置的靜態(tài)測試時間100s，采樣周期0.01s。令轉(zhuǎn)臺定位誤差均為2″；外框、內(nèi)框不垂直度誤差為2″；中框不垂直度誤差為1″；調(diào)平誤差為5″；轉(zhuǎn)臺坐標系和標定坐標系不重合誤差為2″；陀螺標定參數(shù)真值設(shè)定與仿真結(jié)果見表2。

表2 真值和標定參數(shù)仿真結(jié)果Tab.2 True value and simulation results of calibration parameters

由表2可知：標度因數(shù)相對誤差0.084 1／1 512為1×10－5量級，與轉(zhuǎn)臺誤差角量級相同；安裝系數(shù)非對角線元素誤差量級為1×10－5，與轉(zhuǎn)臺誤差角量級相同；安裝系數(shù)對角線元素誤差量級較非對角線元素小2個量級，也就是安裝系數(shù)對角線元素與非對角線元素相差的量級；陀螺零偏標定誤差為1×10－6，與αωie＋δg的量級相同，這表明陀螺零偏誤差不僅受轉(zhuǎn)臺誤差與地球自轉(zhuǎn)角速度乘積的影響，而且會受測量噪聲的影響。仿真驗證與理論推導(dǎo)一致。

4 結(jié)束語

本文用常用光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)分立式標定方法，量化分析了三軸轉(zhuǎn)臺不垂直度誤差、不水平度誤差、定位誤差、坐標系不重合度誤差與陀螺標定參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系，認為轉(zhuǎn)臺誤差對陀螺標定結(jié)果的影響不可忽視，仿真結(jié)果驗證了理論推導(dǎo)的正確性。研究可為導(dǎo)航系統(tǒng)精度的評估、轉(zhuǎn)臺設(shè)備精度要求及誤差的分配提供參考。

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