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    基于粒子群優(yōu)化的再入飛行器在線軌跡規(guī)劃

    2015-12-31 11:46:52陳上上何英姿劉賀龍
    上海航天 2015年6期
    關(guān)鍵詞:航程走廊剖面

    陳上上,何英姿、2,劉賀龍

    (1.北京控制工程研究所,北京 100190;2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100190)

    0 引言

    航天飛機(jī)再入制導(dǎo)取得了巨大成功,但其采用的參考剖面離線規(guī)劃與在線跟蹤的制導(dǎo)策略,不僅設(shè)計(jì)過程費(fèi)時(shí)費(fèi)力,而且難以自主應(yīng)對異常事件的發(fā)生,常需要人的干預(yù)[1]。為提高第二代可重復(fù)使用飛行器的自主飛行能力,從而提高安全性、可靠性,同時(shí)降低成本,美國航空航天局與美國空軍分別發(fā)起了先進(jìn)制導(dǎo)與控制計(jì)劃、綜合自適應(yīng)制導(dǎo)與控制計(jì)劃[2-3]。在線軌跡規(guī)劃是提高自主飛行能力的一個(gè)關(guān)鍵,受到了廣泛關(guān)注。軌跡規(guī)劃的基本問題是根據(jù)飛行任務(wù)的飛行條件和技術(shù)要求,尋找一條某種性能指標(biāo)最優(yōu)而又不違背各種約束的飛行軌跡??紤]實(shí)時(shí)性要求,在線軌跡規(guī)劃時(shí)一般對再入運(yùn)動模型進(jìn)行簡化,結(jié)合解析計(jì)算與簡單數(shù)值計(jì)算得到近似最優(yōu)解。MEASE等將航天飛機(jī)的二維軌跡規(guī)劃擴(kuò)展到三維,軌跡規(guī)劃問題分為軌跡長度問題與軌跡曲率問題:解決軌跡長度問題時(shí),先基于簡化的運(yùn)動模型得到軌跡長度的解析表達(dá)形式,再通過補(bǔ)償縱程偏差修正總航程,最后用牛頓法迭代至滿足終端約束;處理軌跡曲率問題時(shí),用解決長度問題獲得的阻力加速度剖面,計(jì)算相關(guān)側(cè)向加速度幅值,再積分航跡方位角與橫程的微分方程,通過搜索得到最小終端橫程誤差對應(yīng)的傾側(cè)角反轉(zhuǎn)點(diǎn)[4-6]。陸平等用偽平衡滑翔條件,將強(qiáng)約束、非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)為兩個(gè)一維參數(shù)搜索問題,用割線法解決了在線優(yōu)化問題[7]。SCHIERMAN等用能量多項(xiàng)式函數(shù)擬合了高度剖面,將運(yùn)動方程降階,顯著減少了數(shù)值優(yōu)化問題的搜索維數(shù),最終用非線性規(guī)劃解決了數(shù)值優(yōu)化問題[8]。

    上述數(shù)值優(yōu)化過程多采用傳統(tǒng)優(yōu)化方法,問題復(fù)雜度增加時(shí)易陷入局部極值;優(yōu)化指標(biāo)為單一的航程偏差,優(yōu)化結(jié)果對模型參數(shù)攝動、環(huán)境不確定性的適應(yīng)性較差。PSO方法實(shí)現(xiàn)簡單,全局搜索能力強(qiáng),在再入軌跡規(guī)劃應(yīng)用中受到關(guān)注[9-11]。本文對一種基于PSO的再入飛行器在線軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行了研究。

    1 問題描述

    忽略地球扁率影響,RLV再入3自由度運(yùn)動方程為

    式中:r為地心距;θ為經(jīng)度;φ為緯度;v為飛行器相對地球的速度;γ為航跡傾角;ψ為航跡方位角(北偏西為正);μ為地球引力常數(shù);σ為傾側(cè)角;ωe為地球自轉(zhuǎn)角速度;D,L分別為阻力加速度和升力加速度,且

    此處:ρ為大氣密度;M為飛行器的質(zhì)量;S為參考面積;CD為阻力系數(shù);CL為升力系數(shù);α為攻角。各狀態(tài)量幾何關(guān)系如圖1所示。與航天飛機(jī)類似,本文研究的飛行器氣動系數(shù)CD,CL只與α有關(guān)。

    圖1 再入幾何關(guān)系Fig.1 Geometry of entry flight

    采用指數(shù)大氣密度模型

    式中:ρ0為海平面大氣密度;h為飛行高度;hs為大氣歸一化高度。

    一般來說,再入過程中需要實(shí)時(shí)滿足的約束主要有熱流率約束、法向氣動過載約束、動壓約束、零傾側(cè)角時(shí)的平衡滑翔約束,分別為

    式中:為熱流率;cq為熱流傳遞系數(shù);n,m為常數(shù),一般取n=0.5,m=3;nz為法向氣動過載;g0為地面的重力加速度;q為動壓。

    另外,再入過程還需考慮總吸熱量約束

    以及航程偏差約束

    式中:Rpre為解析預(yù)測航程;Rtogo為待飛航程。

    本文研究的再入軌跡在線規(guī)劃問題描述為:給定初始條件、過程約束式(10)~(13)、吸熱量約束式(14)、終端位置約束式(15),考慮模型參數(shù)攝動、環(huán)境不確定性和異常事件發(fā)生等情況,在線尋找參考軌跡,使如下條件成立:

    a)參考軌跡對應(yīng)的狀態(tài)變量r,θ,φ,v,γ,ψ與控制量σ,α滿足運(yùn)動方程式(1)~(6);

    b)過程約束、吸熱量約束、終端位置約束得到滿足;

    c)控制量σ,α及其一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)不能超出姿態(tài)控制系統(tǒng)要求范圍,整個(gè)飛行過程中都能實(shí)現(xiàn)姿態(tài)配平。

    2 參考剖面設(shè)計(jì)

    本文軌跡規(guī)劃的方案為:

    a)離線設(shè)計(jì)攻角參考剖面(α-v);

    b)在線規(guī)劃阻力加速度(D-v)參考剖面;

    c)根據(jù)D-v剖面,實(shí)時(shí)得到參考升阻比,進(jìn)而得到控制量σ的大小;

    d)σ的符號根據(jù)瞄準(zhǔn)誤差或通過一維搜索最優(yōu)反轉(zhuǎn)點(diǎn)確定[1、7]。

    其中,D-v剖面在線規(guī)劃是軌跡規(guī)劃的核心,是本文的研究重點(diǎn)。方案中的c),d)已十分成熟,本文未做討論。

    2.1 攻角剖面設(shè)計(jì)

    再入α-v剖面設(shè)計(jì)主要考慮減輕防熱系統(tǒng)重量、末端能量管理段的制導(dǎo)需求,以及姿態(tài)配平要求。本文用離線優(yōu)化設(shè)計(jì)α-v剖面,再入過程中α-v剖面不再變化,根據(jù)地速直接得到參考攻角。本文對所研究的再入飛行器離線設(shè)計(jì)的α-v剖面如圖2所示。

    圖2 參考攻角剖面Fig.2 Angle of attack profile

    α-v剖面的函數(shù)形式為

    式中:α0,vα,kα為設(shè)計(jì)參數(shù)。

    α-v剖面確定后,在D-v平面內(nèi),可直觀地用再入走廊邊界替代過程約束式(10)~(13),航程與總吸熱量也可解析表示為D與v的關(guān)系式,而D與v能通過測量系統(tǒng)或在線辨識實(shí)時(shí)獲得,因此基于阻力加速度的制導(dǎo)方法在實(shí)際工程中得到了廣泛應(yīng)用[1、4-6]。

    2.2 過程約束轉(zhuǎn)化

    由式(7)、(10)~(13)易得D-v平面內(nèi)各過程約束的表達(dá)式為

    由上述約束形成了D-v平面內(nèi)的再入走廊,其中熱流、法向氣動過載和動壓約束共同構(gòu)成了再入走廊的上邊界(Du-v),平衡滑翔條件則獨(dú)自構(gòu)成了再入走廊的下邊界(Dl-v),如圖3所示。

    圖3 再入走廊與參考阻力加速度剖面Fig.3 Reentry corridor and reference drag acceleration profile

    2.3 吸熱量計(jì)算

    再入的初始下降段大氣稀薄,氣動力作用很小,一般采用固定傾側(cè)角指令策略,不單獨(dú)設(shè)計(jì)參考剖面。該段結(jié)束后(高度約80km),才開始設(shè)計(jì)參考剖面。一般D-v剖面由溫控段、偽平衡滑翔段、常值阻力段和過渡段4段組成,其中溫控段包括兩個(gè)相接的二次型段。文獻(xiàn)[1]給出了各段航程的解析表達(dá)式,本文給出各段吸熱量的表達(dá)式。

    吸熱量的一般表達(dá)式為

    式中:t0,tF分別為初始與終端時(shí)間。再入過程中航跡傾角很小,故

    將式(7)、(19)整理后代入式(18)得

    式中:v0,vF分別為初始與終端速度。

    因CD只與α有關(guān),由圖2、3可知:溫控段、偽平衡滑翔段與常值阻力段阻力系數(shù)為常值,僅過渡段的阻力系數(shù)隨地速而變。

    為便于表述,對D-v參考剖面的各節(jié)點(diǎn)依次編號:0為再入點(diǎn);1為第一個(gè)二次型段起點(diǎn);2為第一個(gè)二次型段終點(diǎn),第二個(gè)二次型段起點(diǎn);3為第二個(gè)二次型段終點(diǎn),偽平衡滑翔段起點(diǎn);4為偽平衡滑翔段終點(diǎn),常值阻力段起點(diǎn);5為常值阻力段終點(diǎn),過渡段起點(diǎn);6為過渡段終點(diǎn)。設(shè)vi,Di為節(jié)點(diǎn)i(i=0,1,…,6)處的地速與阻力加速度。

    a)溫控段

    第一個(gè)二次型D-v剖面函數(shù)形式為

    式中:C11,C12,C13為設(shè)計(jì)參數(shù)。

    將式(21)代入式(20),可得第一個(gè)二次型段吸熱量表達(dá)式為

    (a)當(dāng)C3>0時(shí),

    (b)當(dāng)C3=0,C2≠0時(shí),

    (c)當(dāng)C3<0時(shí),

    第二個(gè)二次型D-v剖面函數(shù)形式為

    式中:C21,C22,C23為設(shè)計(jì)參數(shù),該段吸熱量Q2的表達(dá)式與式(22)~(24)類似。

    b)偽平衡滑翔段

    該段D-v剖面的函數(shù)形式為

    c)常值阻力段

    該段D-v剖面的函數(shù)形式為

    式中:C4為設(shè)計(jì)參數(shù),把式(28)代入式(20),可得該段吸熱量表達(dá)式為

    d)過渡段

    該段D-v剖面的函數(shù)形式為

    式中:C5為設(shè)計(jì)參數(shù);E為飛行器的能量,且E=gh+0.5v2;E6為過渡段末端能量。

    求解該段吸熱量時(shí),先擬合得h-v關(guān)系式

    式中:m1,m2,m3為擬合系數(shù)。由式(30)、(31)可得

    再擬合得CD-α關(guān)系式

    式中:l1,l2,l3為擬合系數(shù)。

    根據(jù)式(16)、(20)、(32)、(33)可得該段吸熱量表達(dá)式為

    式(34)不便于進(jìn)一步解析計(jì)算,D-v剖面優(yōu)化時(shí)可通過簡單的數(shù)值積分得到該段吸熱量。

    在再入走廊內(nèi)設(shè)計(jì)的D-v剖面能自動滿足各種過程約束;用本文的吸熱量表達(dá)式與文獻(xiàn)[1]給出的航程表達(dá)式,可預(yù)測吸熱量與航程誤差;若吸熱量與航程誤差不滿足要求,則需要重新設(shè)計(jì)參考剖面,重復(fù)上述過程至滿足實(shí)際需求。通常,上述迭代過程可用優(yōu)化方法完成。

    3 優(yōu)化問題形成

    參考剖面參數(shù)有9個(gè),其中溫控段6個(gè),其它3段各1個(gè),若直接進(jìn)行優(yōu)化會十分復(fù)雜。如以各段端點(diǎn)坐標(biāo)為待優(yōu)化參數(shù),根據(jù)任務(wù)要求及參考剖面連續(xù)性與光滑性要求,可減少優(yōu)化參數(shù)數(shù),提高優(yōu)化效率。

    3.1 參考剖面簡化設(shè)計(jì)

    初始下降段采用固定傾側(cè)角飛行,通常不再調(diào)整v1,D1;為保證過渡段的航程調(diào)整能力,v5通過離線優(yōu)化設(shè)計(jì),不做在線調(diào)整;另外,根據(jù)任務(wù)要求,一般v6,D6為固定值。

    除上述5個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)固定外,其余參考剖面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)均可在線調(diào)整,調(diào)整基本原則為

    a)節(jié)點(diǎn)及由節(jié)點(diǎn)連接的參考剖面應(yīng)完全在再入走廊內(nèi);

    b)再入航程與總吸熱量應(yīng)滿足任務(wù)需求;

    c)各段相接的節(jié)點(diǎn)處盡量保證連續(xù)性與光滑性。

    根據(jù)上述原則,為保證初始下降段與第一個(gè)二次型段的平滑過渡,設(shè)計(jì)D-v剖面時(shí)應(yīng)保證兩段交點(diǎn)處斜率相等,設(shè)均為k1。因初始下降段不做調(diào)整,故k1為已知。

    同理,為保證其它各段的連續(xù)性與光滑性,則有

    式中:

    由式(35)~(37)可發(fā)現(xiàn),參考剖面的9個(gè)參數(shù)能由X唯一確定:給定k1,v1,D1,v5,v6,D6,X后,由式(35)可得C11,C12,C13,之后由式(36)可得C21,C22,C23,K3,D3,由式(37)可得v4。

    3.2 參考剖面優(yōu)化

    當(dāng)α-v剖面確定后,相應(yīng)的再入走廊也隨之確定。但由于模型參數(shù)攝動及環(huán)境不確定性的存在,設(shè)計(jì)再入走廊時(shí)應(yīng)保守一些,另外為保證一定的側(cè)向機(jī)動能力,參考剖面不應(yīng)過于接近再入走廊下邊界。

    由上述分析已知:4個(gè)節(jié)點(diǎn)參數(shù)可唯一確定D-v剖面,因此也決定了參考剖面與標(biāo)稱再入走廊邊界的最小距離。本文在優(yōu)化指標(biāo)中考慮此最小距離、總吸熱量和航程偏差。

    由式(17)可得再入走廊上下邊界的D-v函數(shù)分別為

    由前述已知,參考剖面參數(shù)由X唯一確定,參考阻力加速度可表示為X,v的函數(shù),即

    取設(shè)計(jì)優(yōu)化目標(biāo)為

    式中:Qall為總吸熱量,且Qall=Q1+Q2+Q3+Q4+Q5;ΔDu為參考剖面與標(biāo)稱再入走廊上邊界的距離,且 ΔDu=min [fu(v)-f(X,v)];ΔDl為與下邊界的距離,且ΔDl=min [f(X,v)-fl(v) ];kf1,kf2,kf3,kf4,kf5為設(shè)計(jì)參數(shù)。最后兩項(xiàng)設(shè)計(jì)為指數(shù)形式,其值隨參考剖面與走廊邊界距離的減小而迅速增大,而參考剖面與走廊邊界的距離增大到一定程度后,這兩項(xiàng)不再起作用。實(shí)際應(yīng)用時(shí),根據(jù)任務(wù)情況與飛行器自身特性可合理選取式(42)中的某幾項(xiàng)組成優(yōu)化目標(biāo)。考慮再入走廊邊界約束以及節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)之間的大小關(guān)系,最終的優(yōu)化問題為

    4 基于改進(jìn)PSO的在線剖面優(yōu)化

    圖4 二維PSO示意圖Fig.4 Two-dimensional PSO

    PSO算法中的m個(gè)粒子一直并行搜索。在每次迭代過程中,記錄每個(gè)粒子的迄今最優(yōu)位置pi(k),通過比較獲得整個(gè)粒子群迄今最優(yōu)位置pg(k)。通過速度更新與位置更新得到下一步的搜索方向與位置分別為

    本文定義使優(yōu)化目標(biāo)式(42)數(shù)值最小的位置為最優(yōu)位置。參數(shù)搜索的更新速度應(yīng)與該參數(shù)范圍相匹配,否則,更新速度太快易引發(fā)搜索振蕩,更新速度太慢搜索時(shí)間太長,不利于在線應(yīng)用。為此,本文將式(44)改進(jìn)為

    式中:λj,ηj分別為控制個(gè)體認(rèn)知分量和群體社會分量相對貢獻(xiàn)的第j維學(xué)習(xí)率,可根據(jù)優(yōu)化量的搜索范圍設(shè)計(jì),改進(jìn)后每維待優(yōu)化量都有與之匹配的學(xué)習(xí)率。

    算法流程如圖5所示。

    圖5 基于PSO的在線剖面優(yōu)化算法流程Fig.5 Flowchart of onboard profile planning algorithm based on PSO

    5 仿真

    對本文使用的RLV及相關(guān)飛行任務(wù),過渡段參考剖面易接近再入走廊下邊界,從而導(dǎo)致末端側(cè)向機(jī)動能力不足,因此需在優(yōu)化指標(biāo)中考慮過渡段參考剖面與走廊下邊界的距離。取優(yōu)化指標(biāo)

    表1 優(yōu)化參數(shù)初值Tab.1 Initial values of optimized parameter

    采用上述設(shè)計(jì)參數(shù),遍歷考查異常時(shí)間發(fā)生時(shí)飛行任務(wù)更改為短航程與長航程時(shí)參考剖面優(yōu)化結(jié)果。短航程下的指標(biāo)優(yōu)化結(jié)果為Qall=0.717Qmax,ΔR=0.310km,ΔDl=1.398m/s2;長航程下的指標(biāo)優(yōu)化結(jié)果為Qall=0.777Qmax,ΔR=1.211km,ΔDl=1.166m/s2。優(yōu)化的D-v剖面分別如圖6、7所示。由圖可知:兩種情況下過渡段參考剖面對應(yīng)最小傾側(cè)角均為30°左右,側(cè)向機(jī)動能力得到了保證,設(shè)計(jì)的參考剖面與再入走廊上下邊界都保持一定距離,在異常事件發(fā)生時(shí)能應(yīng)對一定的模型參數(shù)攝動和環(huán)境不確定性。

    在普通計(jì)算機(jī)Windows XP系統(tǒng)中用Matlab仿真,優(yōu)化算法平均耗時(shí)6s,能滿足在線規(guī)劃要求。另外,根據(jù)實(shí)際需求,在C環(huán)境中對程序進(jìn)行優(yōu)化可進(jìn)一步提高該方法的實(shí)時(shí)性。

    圖6 短航程優(yōu)化結(jié)果Fig.6 Optimization result of short range simulation

    圖7 長航程優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Optimization result of long range simulation

    6 結(jié)束語

    本文對基于改進(jìn)PSO的再入飛行器的在線軌跡規(guī)劃方法進(jìn)行了研究??紤]了再入過程約束、終端位置約束、總吸熱量約束、模型參數(shù)攝動與環(huán)境不確定性影響,保證了再入末端的側(cè)向機(jī)動能力,提高了異常事件發(fā)生時(shí)優(yōu)化軌跡對模型參數(shù)攝動以及環(huán)境不確定性的適應(yīng)能力。仿真驗(yàn)證了方法的實(shí)時(shí)性。

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