等離子體涂覆復(fù)雜目標(biāo)電磁散射的間接Z變換時(shí)域有限差分法

盧 雁，王旭陽，鐘衛(wèi)軍

（1.中國人民解放軍94259部隊(duì)，山東 蓬萊 265600；2.空軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈學(xué)院，陜西 三原 713800）

0 引言

隱身武器在電子戰(zhàn)、信息戰(zhàn)中扮演重要角色。定量描述目標(biāo)雷達(dá)特征的參量是雷達(dá)散射截面（RCS），以降低目標(biāo)RCS為目的的隱身技術(shù)主要包括外形隱身、雷達(dá)吸波材料隱身、無源對消和有源對消技術(shù)，前兩種最常用。隨著科技技術(shù)的進(jìn)步，新的隱身機(jī)理和新型吸波材料不斷涌現(xiàn)，等離子體隱身技術(shù)成為研究熱點(diǎn)［1－2］。時(shí)域有限差分法是一種有效處理復(fù)雜介質(zhì)電磁問題的方法，分析等離子體電磁問題的方法主要有 DE－FDTD，RC－FDTD，ZTFDTD，JEC－FDTD，PLRC－FDTD，PLJERC－FDTD，SO－FDTD 等［3－17］。 其 中：RC－FDTD，JEC－FDTD，PLRC－FDTD，PLJEC－FDTD法在時(shí)域求解中會涉及復(fù)雜的卷積運(yùn)算；ADE－FDTD法在推導(dǎo)時(shí)域迭代過程中也需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算；ZT－FDTD法雖無卷積運(yùn)算，但在從頻域到Z域轉(zhuǎn)換過程中會有復(fù)雜的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換公式；SO－FDTD法無需計(jì)算復(fù)雜的卷積，迭代過程中不出現(xiàn)復(fù)數(shù)變量，公式簡單，便于編程實(shí)現(xiàn)，給出了不同模型統(tǒng)一的迭代方程形式，但沒有給出該迭代方程迭代系數(shù)的統(tǒng)一形式?；赟OFDTD法的算子變換，在文獻(xiàn)［3、5－6、15－17］的基礎(chǔ)上，本文對用間接Z變換算子分析等離子體的電磁特性的方法進(jìn)行了研究。

1 非磁化等離子體的間接Z變換時(shí)域有限差分法

非磁化等離子體的Maxwell方程組及輔助方程為

式中：E為電場強(qiáng)度；H為磁場強(qiáng)度；J為電流密度；ε0為自由空間介電常數(shù)；μ0為自由空間的磁導(dǎo)率；υen為等離子體碰撞頻率；ωp為等離子體角頻率。將式（3）轉(zhuǎn)換為頻域表達(dá)式，可得J，E的本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式為

電通密度D，E的本構(gòu)關(guān)系可寫為

由上述分析可知：可用兩種方式得到非磁化等離子體的迭代表達(dá)式，一是通過J，E本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)，二是通過D，E本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)。通過J，E本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行迭代運(yùn)算時(shí)，中間變量少，編程簡單，故本文用J，E本構(gòu)關(guān)系推導(dǎo)非磁化等離子體的迭代公式。

1.1 間接Z變換算子

文獻(xiàn)［2、16］在推導(dǎo)色散介質(zhì)的FDTD方程時(shí)，用直接求取Debye介電模型Z變換方法建立了FDTD的迭代方程，但最后得出的方程較復(fù)雜且無統(tǒng)一的規(guī)律可循。實(shí)際應(yīng)用中，直接推導(dǎo)出各種不同的介電模型的Z變換公式相當(dāng)困難，更可行的方式是采用間接方法。

根據(jù)傅里葉變換理論，函數(shù)y（t）的頻域表達(dá)式為

式中：Y（ω）為y（t）對應(yīng)的頻域函數(shù)，且y（t）的導(dǎo)函數(shù)

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，時(shí)間導(dǎo)數(shù)算子在時(shí)域中的離散形式為

進(jìn)行Z變換

對照式（10）、（11），頻域算子和Z變換域的對應(yīng)關(guān)系為

1.2 基于J，E本構(gòu)關(guān)系的ZFDTD方法

取E位于整數(shù)時(shí)間步，H，J位于半個(gè)時(shí)間步，并取J的位置與E相同?？傻檬剑?）、（2）的離散表達(dá)式分別為

將式（3）寫成頻域分量形式

由式（20）可知：滿足有理分式模型的一階模型且形式相同，只需分析一個(gè)分量即可。將間接Z變換算子引入式（20）中，則

式（21）可簡化為

由Z變換原理，式（22）可表示為

同理，可得

綜合上述離散時(shí)域表達(dá)式，根據(jù)J，E關(guān)系的非磁化等離子體ZFDTD方法編程計(jì)算遞推過程為：

a）由式（17）～（19）得到E到H的遞推計(jì)算；

b）由式（23）～（25）得到E到J的遞推計(jì)算；

c）由式（14）～（16）得到E，J到E的遞推計(jì)算；

d）按步驟a）、b）、c）的計(jì)算順序進(jìn)行下一輪的遞推計(jì)算。

2 數(shù)值算例

2.1 算法有效性驗(yàn)證

算例1非磁化等離子體：設(shè)非磁化等離子體球半徑3.75mm，等離子體電子回旋頻率ωb＝0，ωp＝2π×28.7×109rad／s，υcn＝20GHz。計(jì)算中取FDTD元胞尺度δ＝5×102mm，Δt＝δ／（2c）；高斯脈沖沿z軸入射，脈沖寬度τ＝60Δt，t0＝0.8τ。用J，E本構(gòu)關(guān)系的ZFDTD方法計(jì)算的非磁化等離子球后向RCS如圖1所示。由圖可知：本文計(jì)算值與文獻(xiàn)［17］的Mie級數(shù)所得的準(zhǔn)確結(jié)果吻合，表明本文方法正確。

圖1 非磁化等離子球的后向RCSFig.1 Backscattering RCS of non－magnetic plasma sphere

算例2導(dǎo)彈1：文獻(xiàn)［8］中導(dǎo)彈如圖2所示，對導(dǎo)彈模型進(jìn)行建模，用ZFDTD算法計(jì)算該導(dǎo)彈的單站RCS，并與該導(dǎo)彈模型的實(shí)測結(jié)果和文獻(xiàn)［8］的計(jì)算結(jié)果比較。ZFDTD方法計(jì)算中參數(shù)設(shè)置與文獻(xiàn)［1］相同，高斯脈沖由鼻錐方向入射時(shí)，導(dǎo)彈單站RCS的ZFDTD計(jì)算值（無等離子體涂層）、測量值（無等離子體涂層），文獻(xiàn)［8］中等離子體覆蓋時(shí)單站RCS計(jì)算值和等離子體覆蓋時(shí)單站RCS的ZFDTD計(jì)算值如圖3所示。圖中：d＝3表示涂覆的等離子體有3個(gè)網(wǎng)格（12mm）。仿真結(jié)果表明了ZFDTD方法分析復(fù)雜目標(biāo)電磁散射特性的準(zhǔn)確性及分析等離子體覆蓋復(fù)雜目標(biāo)電磁散射特性的有效性。

圖2 導(dǎo)彈模型Fig.2 Model of type 1missile

圖3 高斯脈沖由鼻錐方向入射時(shí)導(dǎo)彈模型單站RCSFig.3 Monostatic RCS of missile model when Gauss pulse incidence in nose direction

2.2 復(fù)雜目標(biāo)的電磁散射特性分析

算例3 飛機(jī)1：縮比模型如圖4所示，包括錐臺1個(gè)、圓臺2個(gè)，圓柱1個(gè)、兩個(gè)互成180°的機(jī)翼1、兩個(gè)互成180°的機(jī)翼2和尾翼，其中機(jī)翼1的h＝50mm，d＝2mm，l1＝30mm，l2＝10mm；機(jī)翼2的h＝80mm，d＝2mm，l1＝60mm，l2＝12mm；尾翼的h＝70mm，d＝2mm，l1＝14mm，l2＝45mm。飛機(jī)軸線與z軸重合，機(jī)頭指向z軸正向，y軸正向與其中一個(gè)彈翼軸線重合。入射脈沖采用高斯脈沖，計(jì)算時(shí)間步長Δt＝1.58ps，τ＝0.133ns，計(jì)算頻率0.001～15GHz，剖分后x，y，z方向的單元數(shù)分別為70，76，148。

圖4 飛機(jī)1模型Fig.4 Structure of type1plane model

令等離子體碰撞頻率為100GHz且保持不變；飛機(jī)外殼涂覆等離子體厚度為5mm，在等離子體電子數(shù)密度分別為0.6×1018，0.8×1018，1.0×1018m－3條件下飛機(jī)的單站RCS計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同等離子體電子數(shù)密度下飛機(jī)1單站RCSFig.5 Monostatic RCS of plane model under various plasma electron number density

令等離子體電子數(shù)密度為0.8×1018m－3且保持不變；導(dǎo)彈外殼涂覆等離子體厚度δ為5mm，在等離子體的υen分別為60，100，500GHz條件下，電磁波沿尾部方向入射時(shí)飛機(jī)1的單站RCS計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

令等離子體電子數(shù)密度為0.8×1018m－3；等離子體的碰撞頻率為100GHz，在導(dǎo)彈外殼涂覆等離子體δ分別為2，5，7mm條件下，電磁波沿鼻錐方向入射時(shí)飛機(jī)1單站RCS計(jì)算結(jié)果如圖7所示。

綜合飛機(jī)1的仿真結(jié)果，可發(fā)現(xiàn)：

a）涂覆等離子體材料后，飛機(jī)的隱身效果主要表現(xiàn)在沿鼻錐的后向散射方向，在較寬頻帶的頻率范圍內(nèi)，飛機(jī)的后向RCS衰減可達(dá)十多個(gè)分貝，迎面格斗時(shí)能起到先敵發(fā)現(xiàn)的效果；電磁波沿飛機(jī)尾部照射時(shí)，涂覆飛機(jī)的RCS略有降低，隱身效果不明顯甚至沒有效果。

圖6 等離子體碰撞頻率變化時(shí)飛機(jī)1單站RCSFig.6 Monostatic RCS of plane model under various plasma collision frequency

圖7 不同等離子體厚度時(shí)飛機(jī)1單站RCSFig.7 Monostatic RCS of plane model under various plasma thickness

b）在低頻時(shí)飛機(jī)的隱身效果很差或不具有隱身效果，即使涂覆等離子體層，隱身效果仍不佳。這是因?yàn)閷^低的頻率，因等離子體的高通濾波器性質(zhì)，電磁波進(jìn)入等離子體內(nèi)部的深度并不大，而且在較低頻率的衰減量也較小，故吸收也不大，理論上用米波雷達(dá)就可探測到隱身飛機(jī)。

c）在中頻時(shí)，均勻非磁化等離子體對電磁波的衰減較明顯（可達(dá)十多個(gè)分貝）。但在較高頻率時(shí)，均勻非磁化等離子體對電磁波的衰減小于中頻，甚至沒有作用。對較高的頻率，由于電磁波的頻率遠(yuǎn)離等離子體的截止頻率，導(dǎo)致等離子體中的電子無法跟隨電磁波電場的變化，因此等離子體對電磁波的衰減也不大。

d）對沿鼻錐方向入射的電磁波，隱身效果隨等離子電子數(shù)密度增大而變好，隨等離子碰撞頻率增大而減弱，因此需選擇合適的等離子體參數(shù)使目標(biāo)的隱身效果達(dá)到最佳。

e）等離子體厚度對飛機(jī)模型的RCS有影響。隨著等離子體涂覆厚度增加，等離子體涂覆層能更有效地衰減入射電磁波，且對低頻段電磁波的吸收效果也有明顯改善。因此在不改變飛機(jī)氣動外形前提下，適當(dāng)增大等離子體層厚度對增強(qiáng)飛機(jī)的隱身效果有益。

3 結(jié)束語

本文研究了具有色散三特性的非磁化等離子體的三維ZFDTD算法。給出了等離子體的ZFDTD方法，分別導(dǎo)出了非磁化等離子體的極化電流密度的輔助方程，將間接Z變換算子用于極化電流密度的輔助方程中，得到極化電流密度與電場、磁場兩分量間的迭代關(guān)系。用推導(dǎo)的方法計(jì)算了典型目標(biāo)的后向RCS，同相關(guān)文獻(xiàn)的結(jié)果吻合較好。另外，用該法計(jì)算了非磁化等離子體涂覆復(fù)雜目標(biāo)的后向RCS，分析了等離子體參數(shù)變化對飛機(jī)RCS的影響。

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