基于反應譜方法的雙曲冷卻塔地震響應特征分析

第一作者張軍鋒男，博士，講師，1983年生

基于反應譜方法的雙曲冷卻塔地震響應特征分析

張軍鋒，陳淮，李靜斌(鄭州大學土木工程學院，鄭州450001)

摘要：為明確冷卻塔結構的振型特征、不同振型在地震響應中貢獻及地震內力環(huán)向分布特點，便于冷卻塔結構設計，以某大型雙曲冷卻塔為例，在動力特性分析基礎上采用反應譜方法進行地震響應計算，并與其它荷載作用下內力進行對比。研究表明，冷卻塔振型可據(jù)其形狀、方向分為環(huán)向與子午向諧波耦合振型、側向彎曲振型、豎向伸縮振型及豎向扭轉振型4類。第1類振型為冷卻塔主振型；水平、豎向地震響應貢獻分別來自第2、3類振型，第1、4類振型對地震作用均無貢獻。側彎振型的截面變形特征決定水平地震作用下塔筒內力在環(huán)向呈正弦或余弦分布。無論水平或豎向地震作用，塔筒中主要產生雙向軸力，在下支柱主要產生軸力及彎矩，且水平地震作用產生的內力遠大于豎向地震。較其它荷載作用效應，地震作用對塔筒的關鍵效應為塔筒中下區(qū)段內子午向拉力及塔筒頂端0.2HS范圍內環(huán)向拉力，且地震效應對下支柱影響明顯大于對塔筒影響。

關鍵詞：雙曲冷卻塔；地震響應；振型貢獻；內力環(huán)向分布；荷載效應組合

基金項目：中國博士后科學基金(2014M552016)

收稿日期：2014-01-20修改稿收到日期：2014-04-24

中圖分類號:TU33+2; TU271.1文獻標志碼：A

Seismic response features of hyperboloidal cooling towers based on response spectral analysis

ZHANGJun-feng,CHENHuai,LIJing-bin(School of Civil Engineering, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, China)

Abstract:In order to illustrate the features of free vibration modes of hyperboloidal cooling towers (HCTs) and their contributions to seismic responses, response spectral analysis was conducted for a certain HCT and its dynamic feature analysis was done too. Then, latitude distributions of its internal forces were discussed. Comparative study under other load effects was also presented to identify the status of its seismic responses for structure design. It was shown that according to their shapes and directions the modes of the HCT can be classified into four types including coupled modes between latitude and meridian hrmonics, lateral bending modes, vertical stretching modes and vertical torsion modes; the first type is the most dominant, but it has no contributions to seismic responses just like the forth type; the contributions to horizontal and vertical seismic responses all come from the second type and the third one, respectively; all internal forces are in sine or cosine distribution along the latitude direction, depending on the cross section deformations of lateral bending modes; the prominent internal forces in the shell are axial forces in latitude and meridian directions for horizontal or vertical seismic inputs, the corresponding prominent internal forces in columns are axial force and moment; the horizontal seismic responses are much larger than the vertical seismic responses; based on the comparison with other load effects, the key seismic responses for structure design of the shell are the latitude axial force at the top of the shell and the meridian axial force in the lower half shell, and the seismic responses of columns are more significant than those of the shell.

Key words:hyperboloidal cooling towers; seismic response; mode’s contribution; latitude distributions of internal forces; load effect combination

作為火/核電廠冷卻系統(tǒng)的重要設施，雙曲冷卻塔因其超大體量的塔筒而成為最為高大的混凝土薄壁構筑物。作為一種工業(yè)構筑物，冷卻塔所受荷載種類較少，在運營階段僅有自重、風、溫度和地震4類荷載作用，其地震作用是傳統(tǒng)的關注內容，計算分析[1-10]和試驗研究[1,4,10]均有展開，并且計算分析多采用反應譜方法進行。

進行地震響應分析，首先應了解結構振型特征以及振型參與程度，文獻[1-9]盡管對此有所介紹但均未進行系統(tǒng)闡釋； 對地震內力的關注點也主要是內力最值而均未涉及內力的環(huán)向分布特征，不方便與其它荷載進行效應組合。另外，現(xiàn)有研究[1-2, 4-5, 7-8]多針對地震響應本身，且多針對塔筒的受力，未與其它荷載效應對比，無法獲知地震作用對結構設計影響。文獻[3]雖然給出了冷卻塔在風和地震作用下的結構響應，但主要側重于風和地震兩種隨機荷載對結構共振效應控制頻段的差異，也未對下支柱內力進行詳細分析，而下支柱正是冷卻塔地震作用影響最大的部件[6]。文獻[9]盡管給出了冷卻塔在風、自重、溫度和地震作用下的內力響應，但并未進行對比分析。

以一座典型冷卻塔為例，在結構動力特性分析基礎上進行基于設計反應譜方法的地震響應特征分析，明確冷卻塔結構振型分布特征、不同振型對地震響應貢獻及內力環(huán)向分布特點，并與其它荷載作用的內力對比，探討地震作用在冷卻塔結構設計中的重要性。

1工程背景

該冷卻塔[11]淋水面積13 000 m2，尺寸見圖1。塔筒采用分段等厚，最小厚度0.271 m，塔筒下緣最大厚度1.40 m，上緣厚度漸增為0.40 m。塔筒由48對Φ1.30m人字柱與基礎連接，每對下支柱上下端間距分別為2.0 m、1.70 m。塔筒及下支柱分別采用C40、C45混凝土。不考慮基礎影響，下支柱下端選在與環(huán)基承臺交界處，按固結處理。用ANSYS進行計算，塔筒用Shell181單元模擬，下支柱、頂端檐口用Beam188單元模擬。塔筒子午向據(jù)施工模板劃分131個單元，為便于下支柱與塔筒連接，環(huán)向劃分48×9=432單元。下支柱上端與附近塔筒節(jié)點采用剛域連接。

采用振型疊加反應譜法進行冷卻塔抗震計算，設計反應譜及其參數(shù)按《構筑物抗震設計規(guī)范》(GB50191-2012)取值：為使與其它荷載效應對比更具代表性，取設防烈度為8度，設計基本地震加速度EA=0.2 g，多遇地震下反應譜水平地震影響系數(shù)最大值αmax=0.16，豎向地震系數(shù)αvmax=0.65αmax，據(jù)場地類別及設計地震分組確定場地特征周期Tg=0.55 s，結構阻尼比ζ=5%；水平向、豎向地震響應均采用CQC方式進行模態(tài)響應組合。

塔筒軸力、彎矩以環(huán)向為X方向(FX，MX)，子午向為Y向(FY，MY)。FXY，MXY為塔筒平面內剪力、扭矩；FX，MX為下支柱軸力、扭矩；FYZ，MYZ為截面剪力、彎矩合力。地震效應內力僅為幅值無正負。便于對比，給出自重及風荷載作用下的塔筒內力。對此兩類荷載，軸力F以受拉為正，彎矩M以外表面受拉為正。為便于分析塔筒、下支柱內力的環(huán)向分布，以水平地震激勵方向與塔筒環(huán)向前后交點分別為θ=0°，180°；θ以逆時針為正值(圖6，圖7)。因位移并非冷卻塔結構設計的控制指標[12]，限于篇幅，不再給出。

為明確不同振型對地震響應的貢獻，定義λi為第i振型參與系數(shù)，mi為第i振型振型參與質量，μ為前n振型參與質量系數(shù)，即

λi={φi}T[m]{I}

(1)

(2)

(3)

式中：[m]為質量矩陣；{I}為單位列向量；{φi}為對[m]歸一化第i振型向量，即{φi}T[m]{φi}=1；M為結構總質量；結構地震響應分析一般要求μ>90%。

2動力特性分析

為進行基于反應譜方法的地震響應分析，需獲得結構動力特性并截取一定數(shù)量模態(tài)參與計算。冷卻塔典型振型及頻率分布見圖2、圖3。由兩圖看出，冷卻塔結構振型復雜、頻率密集。分析前1 000階振型，據(jù)其形狀、方向可分4類，即環(huán)向、子午向諧波耦合振型(圖2(a)～(c))、側向彎曲振型(圖2(d)～(f))、豎向伸縮振型(圖2(g)～(i))及豎向扭轉振型(圖2(j)～(l))。由于結構的軸對稱性，其雙向諧波耦合振型及側向彎曲振型成對出現(xiàn)且振型方向呈正交性，豎向伸縮及扭轉振型則因分別沿豎向Z軸、繞豎向Z軸振動故獨立出現(xiàn)。

雙向諧波耦合振型為冷卻塔主振型，前1 000階振型中超過90%均屬此類，低階模態(tài)(前46階)均為第1類振型，頗受關注[3-4,10,12,14]，但對其它3類卻未見系統(tǒng)分析。

由圖2知，冷卻塔的側彎振型與普通高層結構側彎振型類似，側向彎曲諧波數(shù)量隨階數(shù)增加而增加；高層結構因剛性樓面假定，一般認為截面只發(fā)生位移無平面內變形，而冷卻塔無樓面支撐，其側彎振型中卻伴有平面內變形，其豎向伸縮振型,詳見下文。除第1階，其它豎向伸縮多由局部環(huán)向變形連帶而來，環(huán)向變形發(fā)生位置亦隨階數(shù)增加而不斷向上移動。前1 000階模態(tài)中扭轉振型只有3個且均為繞豎向Z軸環(huán)向轉動：第1階扭轉主要發(fā)生在下支柱，塔筒基本作為剛體隨下支柱扭轉而整體轉動；第2、3階則以基底為起點，下支柱及整個塔筒均發(fā)生轉動，且分別具有2、3個扭轉諧波。

圖2　冷卻塔典型振型分布 Fig.2 Cooling tower typical mode distribution

圖3 自振頻率分布Fig.3Frequenciesfordifferentmodes圖4 振型參與系數(shù)Fig.4Participantfactorsfordifferentmodes

對雙向諧波耦合振型，其環(huán)向諧波數(shù)至少2個，且各水平截面只發(fā)生環(huán)向變形無整體側向或豎向移動，故此類振型在平面內具有多個對稱軸，對稱軸數(shù)量即環(huán)向諧波數(shù)量，如圖2(a)～(c)分別有5、4、6個對稱軸。由結構自身的軸對稱性、雙向諧波耦合振型的多軸對稱性及式(1)可知，此類振型對水平、豎向地震參與系數(shù)λ均等于零，即對地震響應無貢獻；而扭轉振型本身無水平或豎向位移，故對水平、豎向地震響應亦無貢獻。圖4為振型參與系數(shù)分布驗證?？梢?，冷卻塔對地震響應參與振型較有限。因此，冷卻塔的地震作用分析必須甄別其顯著的參與振型，而這些振型多位于高階模態(tài)，需截取足夠數(shù)量的模態(tài)。在文獻[9]中，因缺少振型特征分析，未指出對地震響應貢獻顯著的參與振型，只是簡單指出應計入足夠多的模態(tài)以使振型參與質量系數(shù)μ達到90%，也無法解釋其原因。本算例截取前1 000階模態(tài)，水平、豎向地震單獨激勵下的振型參與質量系數(shù)μH，μV分別達到96.3%，86.9%。盡管μV略低于90%，但從下文分析可知，豎向地震作用下結構響應遠小于水平地震，故不會降低計算精度。

水平振型均為同頻成對出現(xiàn)(圖2(d)～(f))，但SRSS組合與CQC組合結果對比顯示，水平地震作用下前1 000階模態(tài)兩種組合所得結果誤差不到5%。原因為：①成對出現(xiàn)的振型雖頻率相同，但振型方向相互垂直，兩者本身無耦合性；②對地震響應貢獻顯著的振型，其頻率分布較稀疏(圖4)，振型間耦合性不強。如水平地震作用下，前兩階(第47/48階、第79/80階)側彎振型提供的μH已達94%，而頻率比僅0.71，耦合效應不大。因此，無論采用哪種振型組合方法，選擇水平地震參與振型時，須同時含同頻率的兩個振型，缺一不可,原因詳見下文。

3反應譜方法地震響應分析

3.1塔筒響應分析

對冷卻塔結構，其旋轉軸對稱的塔筒在結構設計中同樣具有軸對稱性，即在每個高度位置，均以環(huán)向最不利位置處的內力組合作為整合環(huán)向的設計控制內力，所以研究中通常僅關注各荷載作用下內力的環(huán)向最值，而對內力環(huán)向分布特征關注不足。實際上，了解地震作用下內力環(huán)向分布特征，對與風、溫度等其它荷載效應組合非常必要。水平地震作用下兩個高度位置內力環(huán)向分布見圖5、圖6。其中圖5僅給出各內力相對值分布。

圖5　水平地震作用下內力相對值環(huán)向分布 Fig.5 Relative latitude distributions of different internal forces

圖6　水平地震激勵方向與振型方向示意 Fig.6 Directions of seismic input and modes

由圖5看出，在沿X軸水平地震作用下，冷卻塔各內力均呈正弦或余弦分布特征，前者如雙向軸力FX、FY及雙向彎矩MX、MY，后者如平面內剪力FXY及扭矩MXY，且各高度位置內力分布特征基本一致。這樣的分布特征會使地震作用下的軸彎最不利組合在環(huán)向自然形成，且在整個塔筒高度均位于激勵方向X軸與塔筒相交的兩條子午線上。由內力幅值分析可知，F(xiàn)XY，MXY并非結構設計控制內力，盡管其分布特征與軸力、彎矩不同，但對結構設計無影響。

地震響應的環(huán)向分布由振型決定，各內力正/余弦分布特征實際上也是冷卻塔水平振型特征的體現(xiàn)：冷卻塔水平振型不只是各截面的整體側移，亦伴有水平截面變形，即截面不再保持圓形(圖6)，而呈現(xiàn)近似橢圓的截面變形，使各內力呈正弦或余弦分布。由于水平振型主要體現(xiàn)為各截面整體側移，截面內變形不顯著，故在圖2(d)～(f)中難以辨識，圖6為放大后的截面變形。

值得注意的是，各內力最大/最小值并非嚴格位于地震激勵方向X軸或垂直地震激勵方向Y軸，而是存在一定相位差，尤以hS/HS=0.3高度的MX、MY及MXY更顯著。因冷卻塔水平振型的截面變形只具有左右對稱性，但對稱軸(亦稱振型方向)與水平激勵方向不一致，或振型方向與激勵方向X軸存在一定夾角α：第47、80階振型夾角分別為-10.7°、-35.8°(圖6)。地震內力分布由振型形狀及方向決定，此為部分內力最值與激勵方向存在相位差的緣故。實際分析中，振型方向與激勵方向X軸夾角α不影響計算結果。換言之，在任意水平激勵方向下，除部分高度MX、MY及MXY的相位差有一定變化外，其它內力分布仍與圖5一致，各內力最大值亦不變。此源于結構的軸對稱性、水平振型成對出現(xiàn)、頻率相同但振型方向正交。如第1水平振形即第47、48階振型(圖2(d))，在激勵方向下(圖6)，兩階振型與X軸夾角分別為-10.7°、79.3°。兩階振型均對地震響應有貢獻，即有各自的振型參與質量mi，且該值與地震激勵方向有關，兩者總貢獻(m47+m48)與激勵方向無關，始終保持不變，且有式(4)成立。因兩者之間無耦合性，兩者總貢獻也與振型疊加方法SRSS或CQC無關。其它成對的水平振型也有相同特點(見圖4(a)振型系數(shù)λ分布)。因此，冷卻塔同頻、正交的成對側彎振型，可視為沿水平激勵方向的兩個分量，結構抗震分析時須同時包括。

(4)

式中：α47，α48分別為第47、48階振型方向與激勵方向夾角。

據(jù)圖4、圖6及式(2)，第47/48階、第79/80階的mi，αi，cos(αi)值見表1，以校核式(4)。

表1　側彎振型參數(shù)分析

在部分高度，MX、MY及MXY的相位差之所以明顯，其大小隨水平激勵方向發(fā)生變化的原因為該內力幅值極小(圖7(a))，且對截面內水平變形較敏感，故在同頻雙振型組合中更易引起誤差。在豎向地震作用下，由于結構及豎向振型的軸對稱性，地震響應在塔筒環(huán)向呈均勻分布。僅在塔筒下緣約0.05HS高度范圍，因受每組下支柱傾斜布置、塔筒厚度激增及有限元模型單元劃分影響，內力環(huán)向分布有一定波動，且呈周期性，波動周期即為下支柱組數(shù)(48組)。

為明確地震作用下每個高度的控制性內力，各內力的環(huán)向最值沿子午向分布見圖7。由圖7看出，或水平地震或豎向地震，均在塔筒內產生軸力、剪力作用，其彎矩、扭矩效應可完全忽略。對軸力、剪力，水平地震的作用效應遠大于豎向地震，在荷載效應組合中完全以水平地震效應為主，即

(5)

式中：SE為雙向地震作用效應設計值；SEhk，SEvk分別為水平、豎向地震作用效應標準值；γEh=1.3，γEv=0.5分別為水平、豎向地震作用效應分項系數(shù)。

圖7　單向地震作用下塔筒內力 Fig.7 Internal forces of shell under single horizontal and vertical seismic input

圖8　雙向地震作用下塔筒內力 Fig.8 Internal forces of shell under two-dimensional seismic inputs

為有助于冷卻塔結構設計，進行地震響應分析不能局限于地震效應，應通過與其它荷載效應對比獲得地震作用在結構設計中的地位。由圖7、圖8知，地震作用在塔筒中主要表現(xiàn)為FX、FY及FXY，但FXY并非結構設計控制內力，故圖9僅給出自重及風荷載作用下的雙向軸力分布，其中G，Wmax，Wmin分別表示自重作用環(huán)向均值及風荷載作用下環(huán)向最大、最小值。溫度效應主要產生環(huán)向彎矩效應而軸力效應可忽略[15]，但與地震效應相反無對比性，不再給出。由圖9看出，對環(huán)向軸力FX，除塔筒下端0.05HS范圍及塔筒上端0.2HS范圍內，地震效應的FX僅為自重效應的1/2～1/4，且與風荷載環(huán)向軸力相當。若FX表現(xiàn)為拉力，與風荷載環(huán)向拉力類似，均會被自重效應完全抵消；若表現(xiàn)為壓力，其與自重及風效應組合遠小于混凝土的抗壓承載能力。因此，塔筒大部分區(qū)段內FX對結構設計無影響。在塔筒頂端0.2HS范圍，由于此區(qū)域內自重效應FX極小，而風、地震效應的環(huán)向軸力均較顯著，尤其兩者均表現(xiàn)為環(huán)向拉力時，設計須注意。

對子午向軸力，各荷載作用下的FY均沿高度向下積聚，塔筒下部受力最不利。此處風荷載子午向拉力與自重壓力基本相當，約為FY值的2倍。若地震效應表現(xiàn)為壓力，則風、地震及自重的疊加仍小于混凝土的抗壓能力；若地震效應表現(xiàn)為拉力，與風荷載拉力組合會使塔筒中下部凈拉力更不利，而塔筒的子午向抗拉即為重要的設計內容。因此，地震作用對塔筒的關鍵效應為塔筒中下區(qū)段內的子午向拉力及塔筒頂端0.2HS范圍內的環(huán)向拉力。

圖9　自重及風荷載作用下塔筒內力 Fig. 9 Internal forces of shell under self-weight and wind loads

需要說明的是，該冷卻塔位于東南沿海地區(qū)，當?shù)鼗撅L壓較高，達0.6 kPa。為使荷載對比更具代表性，圖9計算中將基本風壓調整為0.35 kPa，為規(guī)范中最小風荷載值。對比圖8、圖9可知，雖大幅降低了風荷載取值，但8度區(qū)(EA=0.2 g)地震作用對塔筒影響仍較風荷載小得多(與文獻[3]結論一致)?？紤]其它設施的安全性，電廠選址一般不會在地震烈度較高地區(qū)。

3.2下支柱響應分析

圖10　水平地震作用的下支柱內力 Fig.10 Internal forces of columns under horizontal seismic input

相比塔筒下支柱受力更復雜。雖下支柱亦采用軸對稱設計，即各根支柱配筋相同，但因整個支柱范圍的內力隨高度位置變化，各截面控制內力組合亦不同。為便于對比，僅給出各支柱長度范圍最大內力值，見圖10。雖然圖10所示內力最值并非位于同一截面,但便于比較各內力效應對結構設計影響，且圖中FX、MX分別為軸力、扭矩，F(xiàn)YZ、MYZ分別為截面剪力、彎矩的合力。與塔筒內力分布類似，在水平地震作用下，下支柱各內力最值的環(huán)向分布仍呈正/余弦分布特征，但因剪力FYZ、彎矩MYZ為截面合力，故幅值變化并非從零開始。地震效應對下支柱主要產生軸力及彎矩效應，而剪力、扭矩不可忽略。下支柱在豎向地震作用下的內力仍呈環(huán)向均勻分布，但幅值遠小于水平地震。由式(5)所得雙向地震內力仍完全由水平地震控制，雙向地震內力與單向水平地震內力相比增加不到10%，故不再給出豎向、雙向地震作用下的內力分布。

與塔筒不同，下支柱的地震作用效應明顯大于風荷載。下支柱在風荷載作用下軸力分布在±3 500 kN之間，最大彎矩MYZ幅值為600 kNm，最大剪力FYZ幅值為95 kN。與其它荷載對比、分析支柱及塔筒內力效應可知，地震效應對下支柱影響明顯大于對塔筒影響(與文獻[6]結論一致)。即使受單一荷載作用，下支柱的軸彎剪扭已非常復雜，而地震與其它荷載聯(lián)合作用將使下支柱受力更不利。

4結論

通過分析大型冷卻塔的振型和反應譜地震響應，并與其它荷載作用效應進行了比較，結論如下：

(1)作為旋轉軸對稱結構，冷卻塔的振型復雜、頻率密集，可分為環(huán)向及子午向諧波的耦合振型、側彎振型、豎向振型及扭轉振型4類，且以第1類振型為主；水平、豎向地震響應貢獻分別來自第2、3類振型，第1、4類振型因軸對稱特征對水平、豎向地震均無貢獻。側彎、豎向振型均為高階模態(tài)，須截取足夠數(shù)量模態(tài)方可含地震響應的顯著參與振型。

(2)對側彎振型，各截面不僅發(fā)生整體位移且伴隨截面變形，類似橢圓形的變形會使環(huán)向內力呈正/余弦分布特征。各側彎振型方向不一致，地震激勵方向不會與所有側彎振型方向一致，各內力最大/最小值并非嚴格位于激勵方向X軸，而存在一定相位差。

(3)無論塔筒或下支柱，水平地震作用產生的內力遠大于豎向地震，本例冷卻塔水平地震作用效應在塔筒及下支柱的雙向地震內力中所占比重均超過90%。

(4)由于對地震響應貢獻顯著的振型之間耦合性不高，故SRSS與CQC組合對冷卻塔地震響應結果影響不大，本例冷卻塔水平地震作用下前1000階模態(tài)兩種組合所得結果誤差不到5%。無論采用哪種振型組合，選擇水平地震參與振型時，須同時含同頻率的兩個振型。

(5)地震作用在冷卻塔筒中主要產生雙向軸力及平面內剪力。地震作用對塔筒的關鍵效應為塔筒中下區(qū)段內的子午向拉力及塔筒頂端0.2HS范圍環(huán)向拉力。對下支柱，地震作用產生的軸力、彎矩均較顯著，且地震效應影響明顯大于對塔筒影響。

參考文獻

[1]李佳穎, 任春玲, 黃志龍. 自然通風冷卻塔的實驗及有限元分析[J]. 力學季刊, 2007, 28(3): 443-447.

LI Jia-ying, REN Chun-ling, HUANG Zhi-long. Experiment study and finite element analysis of a natural draft cooling tower [J]. Chinese Quarterly of Mechanics, 2007, 28(3): 443-447.

[2]張妍. 超大型冷卻塔隨機地震響應及可靠度分析[D]. 西安:西安建筑科技大學, 2011.

[3]柯世堂, 趙林, 葛耀君. 超大型冷卻塔結構風振與地震作用影響比較[J]. 哈爾濱工業(yè)大學學報, 2010, 42(10): 1635-1641.

KE Shi-tang, ZHAO Lin, GE Yao-jun. Comparison of super-large cooling towers under earthquake excitation and wind load[J]. Journal of Harbin Institute of Technology, 2010, 42(10): 1635-1641.

[4]陳艷嬌. 冷卻塔模型的抗震計算與試驗研究[D]. 杭州:浙江大學, 2008.

[5]薛文, 白國良, 姚友成, 等. 超大型雙曲冷卻塔考慮不同場地類型的地震性能研究[J]. 水利與建筑工程學報, 2010, 8(4): 224-226.

XUE Wen, BAI Guo-liang, YAO You-cheng, et al. Study on seismic performance of large hyperbolic cooling tower in different fields [J]. Journal of Water Resources and Architectural Engineering, 2010, 8(4): 224-226.

[6]Wittek U, Lang C. Non-linear earthquake analysis for RC natural draught cooling towers[J]. Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures, 2002,140(43): 143-158.

[7]Nasir A M, Thambiratnam D P, Butler D,et al. Dynamics of axisymmetric hyperbolic shell structures [J]. Thin-walled Structures, 2002, 40(7/8): 665-690.

[8]Sabouri-Ghomi S, Nik F A, Roufegarinejad A,et al. Numerical study of the nonlinear dynamic behaviour of reinforced concrete cooling towers under earthquake excitation [J]. Advances in Structural Engineering, 2006, 9(3):433-442.

[9]孔麟.超大型間接空冷塔的地震反應分析[D].西安：西安理工大學，2009.

[10]翁旭然, 戴君武, 胡揚. 超大型鋼筋混凝土冷卻塔模型地震模擬振動臺試驗研究[J]. 福州大學學報(自然科學版), 2013, 41(4): 699-703.

WENG Xu-ran, DAI Jun-wu, HU Yang. Shaking table test for the 1/30 model of a super huge R/C cooling tower [J]. Journal of Fuzhou University (Natural Science Edition), 2013, 41(4): 699-703.

[11]張軍鋒, 葛耀君, 趙林. 雙曲冷卻塔結構特性新認識[J]. 工程力學, 2013, 30(6): 67-76.

ZHANG Jun-feng, GE Yao-jun, ZHAO Lin. New perceptions on the structure behavior of hyperboloidal cooling towers [J]. Engineering mechanics, 2013, 30(6): 67-76.

[12]GB/T50102-2003,工業(yè)循環(huán)水冷卻設計規(guī)范[S].

[13]張軍鋒, 葛耀君, 趙林. 基于風洞試驗的雙曲冷卻塔靜風整體穩(wěn)定研究[J]. 工程力學, 2012, 29 (5): 68-77.

ZHANG Jun-feng, GE Yao-jun, ZHAO Lin. Study on global aerostatic stability of hyperboloidal cooling towers based on the wind tunnel tests[J]. Engineering Mechanics,2012,29(5): 68-77.

[14]Busch D, Harte R, Niemann H J. Study of a proposed 200m high natural draught cooling tower at power plant Frimmersdorf/Germany [J]. Engineering Structures, 1998, 20(10): 920-927.

[15]張軍鋒, 葛耀君. 雙曲冷卻塔溫度效應分析[J]. 華中科技大學學報(自然科學版), 2012, 40(11): 63-67.

ZHANG Jun-feng, GE Yao-jun. Study on the thermal effects of hyperboloidal cooling towers [J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology (Natural Science Edition), 2012, 40(11): 63-67.