基于區(qū)域靈敏度及空間多層形貌的車身設(shè)計

基于區(qū)域靈敏度及空間多層形貌的車身設(shè)計

胡朝輝1于萬元1陳少偉1曾土偉1李光耀1袁智軍2

1.湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)試驗(yàn)室，長沙，4100822.上汽通用五菱汽車股份有限公司，柳州，545007

摘要：提出了區(qū)域靈敏度分析方法，并通過設(shè)定關(guān)鍵區(qū)域的區(qū)域厚度變量，將靈敏度分析對象由單個零件的厚度變成關(guān)鍵區(qū)域的區(qū)域厚度變量。提出了基于優(yōu)化空間重組及靈敏度篩選機(jī)制的空間多層形貌優(yōu)化技術(shù)，對零件沿法向正反兩個方向進(jìn)行了結(jié)構(gòu)形貌優(yōu)化，并將兩種方法應(yīng)用到某車身輕量化設(shè)計中。應(yīng)用實(shí)例表明，該方法可以成功地實(shí)現(xiàn)關(guān)鍵區(qū)域的靈敏度分析，并能大大縮短車輛開發(fā)時間優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：輕量化設(shè)計；區(qū)域靈敏度分析；多層空間形貌優(yōu)化；車身設(shè)計

中圖分類號：U462.34

收稿日期：2014-08-07

基金項(xiàng)目：湖南省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(13JJB003)；湖南省科技開發(fā)計劃資助項(xiàng)目(2013TT1006)；長沙市科技開發(fā)計劃資助項(xiàng)目(K1203068-11)

作者簡介：胡朝輝，男，1981年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室助理研究員。主要研究方向?yàn)槠囓嚿斫Y(jié)構(gòu)優(yōu)化及其輕量化分析。于萬元，女，1987年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生。陳少偉，男，1981年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生。曾土偉，男，1982年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室碩士研究生。李光耀，男，1963年生。湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授、博士研究生導(dǎo)師。袁智軍，男，1966年生。上汽通用五菱汽車股份有限公司教授級高級工程師。

Car-body Design Based on Regional Sensitivity Analysis and Space-multi-layer Topography

Hu Zhaohui1Yu Wanyuan1Chen Shaowei1Zeng Tuwei1Li Guangyao1Yuan Zhijun2

1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacture for Vehicle Body，

Hunan University，Changsha，410082

2.SAIC GM Wuling Automobile Limited by Share Ltd，Liuzhou，Guangxi，545007

Abstract:This paper put forward the method of regional sensitivity analysis, by setting thickness-variables of the key regions as variables instead of single component thickness. And the paper also put forward the optimization technique of the space-multi-layer topography that was based on the reconstruction of the optimization space and the screening mechanism of sensitivity, which validly solved the optimizations problem of reinforcing plate to bulge from two normal sides of the plate. The two methods were applied to the lightweight of body in white(BIW) at the same time. The example indicates that the analysis method can analyze and solve the problem of regional sensitivity analysis successfully, and greatly shortenes vehicle’s development period.

Key words：lightweight design；regional sensitivity analysis；space-multi-layer topography；car-body design

0引言

對于傳統(tǒng)的內(nèi)燃機(jī)汽車，整車質(zhì)量每減輕10%，可降低油耗8%，降低排放4%。整車質(zhì)量中，白車身質(zhì)量所占比例為1/3～1/2，因此白車身減重在整車減重中起很大作用。在滿足各個性能的情況下，對白車身進(jìn)行最大程度的減重也是各大企業(yè)降低成本的重要手段[1-3]。

基于厚度靈敏度分析的零部件厚度減薄與板件形貌優(yōu)化是現(xiàn)階段最常用的兩種輕量化手段，學(xué)者們對這兩種輕量化技術(shù)進(jìn)行了大量的研究，并取得了較好的效果?；诤穸褥`敏度零部件減薄的技術(shù)方面，蘭鳳崇等[4]運(yùn)用靈敏度分析技術(shù)和基于梯度法的修正可行方向優(yōu)化算法，更高效地實(shí)現(xiàn)了車身結(jié)構(gòu)輕量化；王書亭等[5]利用厚度靈敏度分析，對車架進(jìn)行了輕量化設(shè)計；楊搏等[6]利用厚度靈敏度分析出了板件厚度對車內(nèi)聲壓點(diǎn)的靈敏度；曹文鋼等[7]基于靈敏度分析，對客車車身質(zhì)量進(jìn)行了優(yōu)化研究。基于形貌優(yōu)化技術(shù)方面，周杰等[8]等研究了扇形加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)對汽車后輪轂包成形質(zhì)量的影響；熊輝等[9]研究了形貌優(yōu)化技術(shù)在車身鈑金件中的應(yīng)用；孟瑾等[10]基于形貌優(yōu)化和一步成形法，對鋁合金發(fā)動機(jī)罩板進(jìn)行了輕量化設(shè)計。

上述研究中，靈敏度方法的分析對象都是零部件，對輕量化的指導(dǎo)也大多局限于板件厚度的減薄與加厚，分析對象極少針對車身的關(guān)鍵區(qū)域，無法對車身的關(guān)鍵位置或區(qū)域進(jìn)行直接的靈敏度分析，從而不能最大化地實(shí)現(xiàn)輕量化設(shè)計。同時，上述研究中運(yùn)用的形貌優(yōu)化都是沿板件單一正法向進(jìn)行特征筋條的設(shè)計，很難要求板件在優(yōu)化過程中沿法線正反兩個方向同時進(jìn)行。

本文提出的基于區(qū)域靈敏度分析方法可實(shí)現(xiàn)汽車車身任意區(qū)域的靈敏度分析，優(yōu)化對象由單一獨(dú)立的零部件變?yōu)槿我怅P(guān)注區(qū)域。同時，本文提出的空間多層形貌優(yōu)化技術(shù)將可對零件特征沿法向的正反兩個方向同時進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

1區(qū)域靈敏度分析的定義

1.C接頭上區(qū)域　2.D接頭上區(qū)域 3.D接頭下區(qū)域　4.C接頭下區(qū)域 圖1　區(qū)域靈敏度分析模型

本文提出的區(qū)域靈敏度研究對象是車身的任一接頭區(qū)域，即圖1中1、2、3、4處。在選定區(qū)域設(shè)置一個區(qū)域變量，通過該區(qū)域變量的變化來實(shí)現(xiàn)區(qū)域內(nèi)各個零件的厚度變化。區(qū)域靈敏度分析就是確定白車身特性響應(yīng)對一個區(qū)域內(nèi)的共用區(qū)域變量的靈敏度分析。該方法通過對車身任一區(qū)域的靈敏度分析，可以得到車身任一區(qū)域?qū)嚿砟撤N性能的影響大小。

2區(qū)域靈敏度分析的數(shù)學(xué)模型

在白車身詳細(xì)設(shè)計階段之前，優(yōu)先尋找白車身骨架最為敏感的關(guān)鍵區(qū)域，對這些區(qū)域進(jìn)行加強(qiáng)，能為后續(xù)的車身詳細(xì)設(shè)計打下良好基礎(chǔ)。

區(qū)域靈敏度是在單個板件的厚度靈敏度基礎(chǔ)上得到的，設(shè)性能分析函數(shù)F(x)可導(dǎo)，則一階區(qū)域靈敏度S的數(shù)學(xué)模型可表述為

S=dF(x)/dx

(1)

其中，x是與該區(qū)域內(nèi)各個零件厚度t1，t2，…，tn相關(guān)聯(lián)的區(qū)域變量。區(qū)域靈敏度分析的關(guān)鍵就是定義出與該區(qū)域內(nèi)各個零件厚度都有關(guān)聯(lián)的區(qū)域變量。本研究按照區(qū)域變量設(shè)置方式的不同，將區(qū)域靈敏度分析分為區(qū)域等差靈敏度分析和區(qū)域等比靈敏度分析。

2.1區(qū)域等差靈敏度模型的處理及數(shù)學(xué)模型的建立

首先在選定區(qū)域的各個零部件表面同時附加一個新的零部件。在有限元模型中的各個零件的表面重新建立一個與其結(jié)構(gòu)形狀一樣的新零件，如圖2a所示，以此保證新增加零件的每個節(jié)點(diǎn)與原來各個零件表面對應(yīng)節(jié)點(diǎn)重合。通過優(yōu)化新增加零件的厚度可間接優(yōu)化各個零件的厚度。這種處理方法中，各個零件厚度的變化是等差方式變化，因此稱為區(qū)域等差靈敏度分析。

1.區(qū)域零件一　2.區(qū)域零件二　3.區(qū)域零件三　4.新增零件 (a)各零件表面增加與其形狀一致、節(jié)點(diǎn)重合的新零件

(b)某關(guān)鍵區(qū)域各零件初始圖 圖2　區(qū)域等差靈敏度分析示意圖

如圖2所示，車身某關(guān)鍵區(qū)域含3個零部件。零部件1～3的初始厚度分別為t10、t20和t30，新增零件的厚度為Δt，則有

(2)

由于初始厚度t10、t20、t30均為常數(shù)，則式(1)中的t為Δt的函數(shù)，即

S=dF(Δt)/dΔt

(3)

車身第i區(qū)域含有n個零件，則第i區(qū)域的區(qū)域等差靈敏度數(shù)學(xué)模型可表示為

Si=dF(Δti)/dΔti

(4)

式中，Δti為車身第i個區(qū)域新增零件的厚度，i=1，2，…，m；m為車身關(guān)鍵區(qū)域的個數(shù)。

本文將Δti定義為第i區(qū)域等差靈敏度分析的區(qū)域變量，則區(qū)域等差靈敏度分析時，分析變量由傳統(tǒng)的各個部件的厚度轉(zhuǎn)化為區(qū)域變量Δti，實(shí)現(xiàn)了同一區(qū)域部件的厚度能按照同一參數(shù)差值的變化而變化，從而得到區(qū)域的靈敏度，進(jìn)而對比各個區(qū)域不同參數(shù)的大小，得出各區(qū)域靈敏度的高低。

2.2區(qū)域等比靈敏度模型的處理及數(shù)學(xué)模型的建立

把選定的車身第i區(qū)域的每個部件的厚度同乘以參數(shù)ki，使得該區(qū)域部件的厚度能通過參數(shù)ki相關(guān)聯(lián)。通過優(yōu)化參數(shù)ki的值可間接優(yōu)化各個零件的厚度。這種處理方法中，各個零件厚度的變化是等比變化的。將這種方法定義為區(qū)域等比靈敏度分析。則車身第i區(qū)域含有n個零件，等比處理后的各零件厚度為

(5)

由于初始厚度t10，t20，…，tn0均為常數(shù)， 則第i區(qū)域的區(qū)域等比靈敏度數(shù)學(xué)模型可表示為

Si=dF(ki)/dki

(6)

本文將ki定義為區(qū)域等比靈敏度分析的區(qū)域變量，則區(qū)域等比靈敏度分析時，分析變量由各個部件的厚度轉(zhuǎn)化為區(qū)域變量ki，實(shí)現(xiàn)了同一區(qū)域部件的厚度能按照同一倍數(shù)的變化而變化，從而得到該區(qū)域的等比靈敏度，進(jìn)而排列出各個區(qū)域靈敏度的大小。

3空間多層形貌優(yōu)化方法

傳統(tǒng)的形貌優(yōu)化首先將設(shè)計區(qū)域劃分成大量的獨(dú)立變量，然后對這些變量進(jìn)行一系列的迭代優(yōu)化，計算這些變量對結(jié)構(gòu)的影響，再根據(jù)節(jié)點(diǎn)的擾動生成加強(qiáng)筋。同時，傳統(tǒng)的形貌優(yōu)化必須要設(shè)定統(tǒng)一方向的法線，節(jié)點(diǎn)擾動生成方向須沿著該單元法向方向。本文提出的多層空間形貌優(yōu)化方法能夠有效實(shí)現(xiàn)零件沿正反兩個法向方向進(jìn)行結(jié)構(gòu)形貌優(yōu)化，具體優(yōu)化步驟如下：

(1)優(yōu)化空間重組。首先對板件的網(wǎng)格進(jìn)行偏置處理，對需要形貌優(yōu)化的區(qū)域，沿曲面法向的正反兩個方向同時偏置一定的距離(傳統(tǒng)形貌優(yōu)化中設(shè)置的起筋最高距離)，偏置后得到三層網(wǎng)格。將三層網(wǎng)格單元對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)相連，形成圖3所示的模型。

1.上偏置板件　2.原板件　3.下偏置板件　4.單元連接部件 圖3　空間多層形貌優(yōu)化空間重組模型

(2)單元靈敏度計算及篩選機(jī)制。將偏置處理后的三層網(wǎng)格各個單元的厚度作為設(shè)計變量，計算各個單元的厚度靈敏度。將三層網(wǎng)格中對應(yīng)的3個單元進(jìn)行分組，找出每組中單元靈敏度最大的那個單元，保留該單元，刪除其余2個單元。如圖4所示，若靈敏度最大的是中間的單元a，則保留單元a，刪除單元a′與a″。

圖4　空間多層形貌優(yōu)化及敏感單元篩選

(3)工藝調(diào)整。根據(jù)步驟2，將靈敏度計算后保留下來的單元重新連接組成一個新的零件，如圖5a所示，然后根據(jù)沖壓工藝要求進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，得到最終板件形貌，如圖5b所示。

(a)單元靈敏度度篩結(jié)果示意圖(b)工藝調(diào)整圖 圖5　空間多層形貌優(yōu)化最終結(jié)果

4基于區(qū)域靈敏度及空間多層優(yōu)化的車身設(shè)計流程

本文提出了區(qū)域靈敏度及空間多層形貌優(yōu)化技術(shù)，并應(yīng)用到車身設(shè)計中，具體步驟如下：

(1)建立精確的白車身有限元模型。該模型主要包括前后車架、前后地板、前隔板、左右側(cè)圍、前艙、頂蓋總成等結(jié)構(gòu)。

(2)對車身各個關(guān)鍵區(qū)域進(jìn)行提取。根據(jù)區(qū)域靈敏度分析的定義將靈敏度分析分為區(qū)域等差靈敏度分析和區(qū)域等比靈敏度分析，分別利用這兩種方法對提取區(qū)域進(jìn)行變量處理。

(3)根據(jù)以上變量設(shè)置處理方法分別進(jìn)行區(qū)域等差靈敏度計算和區(qū)域等比靈敏度計算，并對靈敏度計算結(jié)果進(jìn)行綜合排序。

(4)選出靈敏度值較高的關(guān)鍵區(qū)域后，對這些區(qū)域的加強(qiáng)板進(jìn)行多層空間形貌優(yōu)化。

(5)在以上優(yōu)化基礎(chǔ)上，再進(jìn)行單個零部件的靈敏度分析，在性能合格的情況下根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)行白車身的輕量化，最后把在本文方法基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的白車身輕量化，并與傳統(tǒng)的輕量化優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較。具體流程如圖6所示。

圖6　基于區(qū)域靈敏度及空間多層形貌 優(yōu)化的車身設(shè)計流程

5實(shí)例應(yīng)用

針對某具體車型，建立有限元分析模型，單元類型主要是二維殼單元Ctria3與Cquad4，共有456 002個單元、474 776個節(jié)點(diǎn)。為了更加準(zhǔn)確快速地驗(yàn)證基于區(qū)域靈敏度及空間多層優(yōu)化方法的可行性，本實(shí)例將重點(diǎn)研究該車型各關(guān)鍵區(qū)域?qū)嚿砼まD(zhuǎn)剛度的影響。區(qū)域靈敏度分析考慮了所有關(guān)鍵接頭的影響，而空間多層優(yōu)化設(shè)計側(cè)重選擇那些對車身扭轉(zhuǎn)剛度影響大，但對整車安全等性能影響較小的區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

如圖7所示，加載力矩為6000N·m，對該車進(jìn)行基于區(qū)域靈敏度分析及空間多層形貌優(yōu)化技術(shù)的輕量化分析。

圖7　車身有限元模型

5.1基于白車身扭轉(zhuǎn)剛度的區(qū)域靈敏度的計算

把需要進(jìn)行區(qū)域靈敏分析的關(guān)鍵區(qū)域分離出來，把該白車身的8個接頭區(qū)域(A柱上接頭區(qū)域、A柱下接頭區(qū)域、B柱接頭上區(qū)域、B柱下接頭區(qū)域、C柱上接頭區(qū)域、C柱下接頭區(qū)域、D柱上接頭區(qū)域、D柱下接頭區(qū)域)部件厚度分別作等差與等比處理。鑒于該車型結(jié)構(gòu)左右對稱，把左右對稱區(qū)域作為同一區(qū)域。

分析計算時，將扭轉(zhuǎn)剛度函數(shù)T最大作為目標(biāo)，按照式(4)得出等差區(qū)域靈敏度分析計算表達(dá)式：

Si=dT(Δti)/dΔtii=1，2，…,8

(7)

按照式(6)可得出等比區(qū)域靈敏度分析計算表達(dá)式：

Si=dT(ki)/dki

(8)

為了便于后續(xù)的優(yōu)化設(shè)計，滿足工程實(shí)際的設(shè)計要求，各優(yōu)化變量定義的上下限范圍如表1所示，其中，Δti的初始值、下限、上限分別為0、0、1.5mm，ki的初始值、下限、上限分別為1、0.5、2。

表1　變量初始值、取值范圍和靈敏度計算結(jié)果

從區(qū)域等差、等比靈敏度分析結(jié)果的排序可以看出，區(qū)域2、4、7、8的靈敏度比較高，即A、B、D柱下接頭區(qū)域及D柱上接頭區(qū)域靈敏度較高。

5.2對靈敏度高的區(qū)域進(jìn)行空間多層形貌優(yōu)化

按照表1中的各區(qū)域靈敏度的大小，選出區(qū)域2、4、7、8的加強(qiáng)板進(jìn)行空間多層形貌優(yōu)化。本例以區(qū)域4即B柱下接頭(圖8)加強(qiáng)板優(yōu)化進(jìn)行說明。

圖8　B柱下接頭區(qū)域

對分割出來的B柱下接頭區(qū)域的加強(qiáng)板進(jìn)行多層空間形貌優(yōu)化設(shè)計，通過提高該接頭的剛度來提高整車的剛度。應(yīng)用前文提出的空間多層形貌優(yōu)化方法，B柱下接頭剛度提高了30%左右。優(yōu)化過程中，靈敏度篩選圖、優(yōu)化后的加強(qiáng)板有限元模型與初始加強(qiáng)板模型如圖9、圖10所示，優(yōu)化結(jié)果符合工程要求，優(yōu)化結(jié)果可直接指導(dǎo)后續(xù)的接頭結(jié)構(gòu)設(shè)計。

(a)單元靈敏度結(jié)果圖(b)單元靈敏度篩選結(jié)果圖 圖9　優(yōu)化后B柱下接頭加強(qiáng)板

(a)優(yōu)化前板件有限元模型(b)優(yōu)化后板件有限元模型 圖10　優(yōu)化后B柱下接頭加強(qiáng)板

設(shè)計人員采用本文的優(yōu)化結(jié)果，根據(jù)沖壓工藝、外造型的要求對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，建立接頭最終的CAE模型并應(yīng)用到實(shí)車當(dāng)中，如圖11所示。

(a)CAE模型(b)照片 圖11　最終加強(qiáng)板CAE模型及實(shí)車加強(qiáng)板照片

將區(qū)域靈敏度計算得出的其他幾個關(guān)鍵靈敏度高的區(qū)域中的A、B、D上接頭的加強(qiáng)板均按多層形貌優(yōu)化的方法進(jìn)行局部性能提升。

5.3基于區(qū)域靈敏度及空間多層形貌的車身設(shè)計

本例應(yīng)用區(qū)域靈敏度、空間多層形貌優(yōu)化技術(shù)，對A、B、D接頭區(qū)域進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，在提高了白車身性能的基礎(chǔ)上，進(jìn)行車身零部件厚度的輕量化設(shè)計。同時，與未經(jīng)性能提升而直接進(jìn)行車身零部件厚度輕量化設(shè)計的傳統(tǒng)方法進(jìn)行了對比。

表2所示為兩種不同分析方法的設(shè)計變量的初始值及優(yōu)化值。從表2可以發(fā)現(xiàn)，基于區(qū)域靈敏度分析及空間多層形貌優(yōu)化的輕量化設(shè)計，其零部件的厚度得到更科學(xué)的優(yōu)化。

表2　多層形貌優(yōu)化結(jié)果　mm

表3所示為兩種不同分析方法的性能及輕量化效果。從表3可以看出，基于區(qū)域靈敏度及空間多層形貌優(yōu)化的輕量化設(shè)計后，扭轉(zhuǎn)剛度基本不變，同時白車身質(zhì)量減重22.7kg，而傳統(tǒng)的輕量化方法扭轉(zhuǎn)剛度下降920N·m/(°)，僅僅減重了11.7kg。

表3　兩種優(yōu)化結(jié)果對比

5.4扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證區(qū)域靈敏及多層形貌優(yōu)化輕量化后的白車身詳細(xì)有限元模型的有效性，對結(jié)構(gòu)優(yōu)化后樣車進(jìn)行了白車身扭轉(zhuǎn)剛度試驗(yàn)。圖12為白車身扭轉(zhuǎn)剛度仿真曲線和試驗(yàn)曲線對比圖，經(jīng)曲線對比可知，仿真分析計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果基本吻合。從圖12看出，前懸(x=1m)處的扭轉(zhuǎn)角為0.55°，試驗(yàn)扭轉(zhuǎn)是6000/0.55=10 909N·m/(°)，與白車身詳細(xì)有限元模型的計算結(jié)果誤差控制在10%以內(nèi)，表明此方法的可行性。

圖12　白車身扭轉(zhuǎn)剛度曲線

6結(jié)語

本文提出了一種用于研究汽車白車身輕量化設(shè)計的新型靈敏度方法——區(qū)域靈敏度分析方法，該方法能有效解決關(guān)鍵區(qū)域靈敏度分析的問題。同時，提出的空間多層形貌優(yōu)化技術(shù)能有效實(shí)現(xiàn)零件沿法向正反兩個方向的結(jié)構(gòu)形貌優(yōu)化。研究結(jié)果表明，利用這兩種方法可實(shí)現(xiàn)車身高性能下的更大輕量化。

參考文獻(xiàn)：

[1]Torstenfelt B，Klurbring A. Conceptual Optimal Design of Modular Car Product Families Using Simultaneous Size and Topology Optimization[J]. Finite Elements in Analysis and Design，2007，43：1050-1061.

[2]Mundo D，Hadjit R，Donder S，et al. Simplifiled Modeling of Joints and Beam-like Structure for BIW Optimization in a Concept Phase of the Vehicle Design Process[J]. Finite Elements in Analysis and Design，2009，45：456-462.

[3]韓旭，朱平，余海東，等. 基于剛度和模態(tài)性能的轎車車身輕量化研究[J]. 汽車工程，2007，29(7)：545-549.

Han Xu，Zhu Ping，Yu Haidong，et al .A Study on the Weight-reduction of Car-body with Required Stiffness and Modal Performances[J]. Automotive Engineering，2007，29(7)：545-549.

[4]蘭鳳崇，莊良飄，鐘陽，等. 乘用車車身結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計技術(shù)研究與實(shí)踐[J]. 汽車工程，2010，32(9)：763-769.

Lan Fengchong，Zhuang Liangpiao，Zhong Yang，et al. Study and Practice of Car Body Structure Lightweight Design[J]. Automotive Engineering，2010，32(9)：763-769.

[5]王書亭，劉嘯，吳義忠，等. 基于靈敏度分析的車架輕量化及疲勞壽命估算[J]. 中國機(jī)械工程，2011，26(11)：115-120.

Wang Shuting，Liu Xiao，Wu Yizhong，et al. Sensitivity-based Analysis of Light Weighting and Fatigue Life Estimation for Truck Frame[J]. China Mechanical Engineering，2011，26(11)：115-120.

[6]楊搏，朱平，余海東，等. 基于模態(tài)分析的車身NVH結(jié)果靈敏度分析[J]. 中國機(jī)械工程，2008，19(3)：112-115.

Yang Bo，Zhu Ping，Yu Haidong，et al. Auto-body NVH Structure Sensitivity Analysis Based on Modal Analysis Method[J]. China Mechanical Engineering，2008，19(3)：112-115.

[7]曹文鋼，曲令晉，白迎春. 基于靈敏度分析的客車車身質(zhì)量優(yōu)化研究[J]. 汽車工程，2009，31(3)：86-89.

Cao Wengang，Qu Lingjin，Bai Yingchun. A Study on the Mass Optimization of Bus Body Based on Sensitivity Analysis[J]. Automotive Engineering，2009，31(3)：86-89.

[8]周杰，黃人江，郭武俊，等.扇形加強(qiáng)筋結(jié)構(gòu)對汽車后輪轂包成形質(zhì)量的影響[J]. 鍛壓裝備與制造技術(shù)，2009，44(4)：75-77.

Zhou Jie，Huang Renjiang，Guo Wujun，et al. The Application of Sector Tendon Structure to Design of Auto Cover Panel[J]. China Metalforming Equipment & Manufacturing Technology，2009，44(4)：75-77.

[9]熊輝，徐有忠，田冠男，等. 形貌優(yōu)化技術(shù)在車身鈑金件中的應(yīng)用[C]//第四屆中國CAE工程分析技術(shù)年會論文集. 西安，2008：228-232.

[10]孟瑾，陳偉，等. 基于形貌優(yōu)化和一步成形法的鋁合金發(fā)動機(jī)罩板輕量化設(shè)計[C]//Altair 2011 HyperWorks技術(shù)大會論文集. 北京，2011.

(編輯張洋)