異步電機(jī)混合型滑模磁鏈觀測(cè)器分析與驗(yàn)證

異步電機(jī)混合型滑模磁鏈觀測(cè)器分析與驗(yàn)證

李孟秋周志康廖武彭婧

湖南大學(xué)國(guó)家電能變換與控制工程技術(shù)研究中心，長(zhǎng)沙,410082

摘要：在異步電機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制中，磁鏈的觀測(cè)是精確控制電機(jī)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。針對(duì)兩類無(wú)速度傳感器滑模觀測(cè)器，從收斂性和參數(shù)敏感性兩方面進(jìn)行了深入的分析，并比較各自的優(yōu)缺點(diǎn)。結(jié)合工程實(shí)際需要提出了一種混合型滑模磁鏈觀測(cè)器算法。所提出的磁鏈觀測(cè)器在控制中能消除初始磁鏈誤差，又具有較好的魯棒性。MATLAB仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果論證了該方法的正確性和有效性。

關(guān)鍵詞：直接轉(zhuǎn)矩控制；異步電機(jī)；滑模磁鏈觀測(cè)器；無(wú)傳感器

中圖分類號(hào)：TM343；U469.72

收稿日期：2015-01-06

基金項(xiàng)目：國(guó)家國(guó)際合作專項(xiàng)(2011DFA62240);國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51377050)

作者簡(jiǎn)介：李孟秋，男，1968年生。湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院副教授、博士。主要研究方向?yàn)殡姍C(jī)電氣與電機(jī)傳動(dòng)。發(fā)表論文10余篇。周志康，男，1989年生。湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院碩士研究生。廖武，男，1988年生。湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院博士研究生。彭婧，女，1989年生。湖南大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院碩士研究生。

Analysis and Verification of Hybrid Sliding Mode Flux Observer of Induction Motors

Li MengqiuZhou ZhikangLiao WuPeng Jing

National Engineering Research Center of Energy Conversion and Control，

Hunan University，Changsha，410082

Abstract:In DTC of induction motors, flux linkage observation is an important part of precise control of motor. The analyses from two aspects of convergence and parameter sensitivity were carried out herein in view of two kinds of speed sensorless sliding mode observer. The advantages and disadvantages of two kinds of speed sensorless sliding mode observer were compared. A hybrid flux observer algorithm combined with the actual needs of engineering was proposed. The initial flux errors might be eliminated in the control of the new hybrid flux observer with good robustness. The correctness and effectiveness of the proposed method were verified by simulations and experiments.

Key words: direct torque control (DTC); induction motor; sliding mode flux observer; sensorless

0引言

準(zhǔn)確的定子磁鏈觀測(cè)是實(shí)現(xiàn)異步電機(jī)精確控制的必要條件。異步電機(jī)電壓模型磁鏈觀測(cè)器中，積分偏移和飽和問(wèn)題使磁鏈幅值和相位發(fā)生偏差。電流模型觀測(cè)在計(jì)算時(shí)過(guò)于依賴電機(jī)時(shí)變參數(shù)，同時(shí)需要速度信息作為輸入。對(duì)此，學(xué)者設(shè)計(jì)了電壓電流混合觀測(cè)器、自適應(yīng)全階觀測(cè)器、基于擴(kuò)展卡爾曼濾波觀測(cè)器等[1-3]，但由于其算法計(jì)算量大、對(duì)數(shù)字處理器要求較高，因而離實(shí)際應(yīng)用都還有一段距離。

滑?？刂茖?duì)系統(tǒng)的模型要求低，對(duì)系統(tǒng)自身參數(shù)變化和外部擾動(dòng)有較好的魯棒性，而成為研究熱點(diǎn)[4]。自從Utkin等[5]把滑模理論引入電機(jī)控制以來(lái)，各國(guó)學(xué)者對(duì)滑模在電機(jī)控制中的應(yīng)用進(jìn)行了大量的研究[6-7]。Tursini等[8]把自適應(yīng)理論與滑模觀測(cè)器相結(jié)合，得到能同時(shí)估算磁鏈和速度的觀測(cè)器。Zhao等[9]把滑模觀測(cè)器和參數(shù)辨識(shí)相結(jié)合，對(duì)轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)和定子電阻進(jìn)行辨識(shí)。

本文對(duì)兩類不同的滑模觀測(cè)器(利用滑模控制函數(shù)對(duì)電壓分量進(jìn)行整體補(bǔ)償?shù)挠^測(cè)器、利用滑模控制函數(shù)對(duì)誤差電壓進(jìn)行補(bǔ)償?shù)挠^測(cè)器)，依據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性理論進(jìn)行分析與對(duì)比，得出兩類觀測(cè)器的優(yōu)缺點(diǎn)。為改善其性能以滿足實(shí)際需要，進(jìn)一步提出基于兩者的混合型滑模磁鏈觀測(cè)器(在同一系統(tǒng)中，按一定條件實(shí)時(shí)切換兩種觀測(cè)器)。

1異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

在靜止坐標(biāo)系下，異步電機(jī)的狀態(tài)方程為

(1)

式中，Ls、Lr分別為電機(jī)的定轉(zhuǎn)子電感；Lm為勵(lì)磁電感；Rs、Rr分別為電機(jī)的定轉(zhuǎn)子電阻；σ為電機(jī)漏磁系數(shù)；Tr為轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)；J、np分別為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和極對(duì)數(shù)；ω為電機(jī)機(jī)械角速度；ψrα、ψrβ為α、β軸的轉(zhuǎn)子磁通；isα、isβ分別為α、β軸的定子電流；usα、usβ分別為α、β軸定子電壓。

可見(jiàn)，異步電機(jī)是一個(gè)非線性的高階系統(tǒng)。在異步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型中，電流的狀態(tài)方程和轉(zhuǎn)子磁鏈的狀態(tài)方程中有共同的多項(xiàng)式-Aψ-Bψ+k1i。

2滑模觀測(cè)器的分析與改進(jìn)

2.1基于滑模等效控制函數(shù)補(bǔ)償整體電壓的觀測(cè)器

在實(shí)際應(yīng)用中，磁鏈由于不可測(cè)而作為觀測(cè)量，電機(jī)電壓電流的測(cè)量非常方便，所以一般以定子電流為輸出變量，電壓為輸入變量，速度為系統(tǒng)矩陣的參數(shù)列出方程構(gòu)造磁鏈觀測(cè)器。文獻(xiàn)[10-12]提出來(lái)的三種滑模觀測(cè)器分別為

(2)

(3)

(4)

式中，k為滑模增益常數(shù)；符號(hào)^代表估算值。

在基于滑模等效控制函數(shù)補(bǔ)償整體電壓的觀測(cè)器(式(2)～式(4))的共同特征是，先利用滑模電流觀測(cè)器的控制函數(shù)等效磁鏈方程中的Aψ+Bψ-k1i、Aψ+Bψ或Bψ，即電壓或反電動(dòng)勢(shì)Ueq，再由磁鏈觀測(cè)器利用此電壓或反電動(dòng)勢(shì)，觀測(cè)出磁鏈。由于速度信息包含在滑模等效反電動(dòng)勢(shì)中，所以這3種觀測(cè)器計(jì)算方法都不需要知道電機(jī)的速度信息。

Ueq的等效分量含有共同項(xiàng)Bψ，由于B為速度矩陣，所以上述的3種觀測(cè)器算法都不需要電機(jī)的速度信息，就可以計(jì)算出磁鏈的大小。根據(jù)等效的結(jié)果可以很容易分離出電機(jī)的速度信息，即得到速度的估算值。

下面對(duì)這種類型的滑模觀測(cè)器進(jìn)行分析，在不考慮電機(jī)參數(shù)變化的情況下把式(1)減去式(2)可得

(5)

定義電流觀測(cè)器的Lyapunov函數(shù)為

(6)

很容易可以看出電流觀測(cè)器的Lyapunov函數(shù)是恒非負(fù)的。對(duì)V1求導(dǎo)可得

(7)

把式(5)代入式(7)可得

(hk1+k2)(iαΔiα+iβΔiβ)-k(uαΔiα+uβΔiβ)

(8)

kU=Ueq=h(A+B)ψ-hk1i

(9)

即滑?？刂坪瘮?shù)的輸出等效為h(A+B)ψ-hk1i。值得注意的是，不管電機(jī)的參數(shù)怎么變動(dòng)，這種收斂性會(huì)一直存在，即電流估算值一定會(huì)收斂于實(shí)際值。

下面分析磁鏈的收斂性。定義磁鏈觀測(cè)器的Lyapunov函數(shù)為

(10)

所以其導(dǎo)數(shù)為

(11)

下面考慮電機(jī)定子電阻和轉(zhuǎn)子電阻參數(shù)變化的影響，對(duì)滑模觀測(cè)器的參數(shù)魯棒性進(jìn)行分析。假設(shè)電機(jī)的定轉(zhuǎn)子電阻發(fā)生變化，分別增加ΔRs和ΔRr，對(duì)式(4)對(duì)應(yīng)滑模觀測(cè)器進(jìn)行分析，仿照前面的方法可以知

Ueq=hAΔψ+hΔAψ+hBψ-

(hk1ΔRr/Rr+k2ΔRs/Rs)i

(12)

將式(12)代入磁鏈觀測(cè)器可得到磁鏈估算值：

(13)

該觀測(cè)器算法只對(duì)定子電阻的變化敏感，轉(zhuǎn)子電阻的變化對(duì)其觀測(cè)正確性沒(méi)有影響。式(3)、式(4)對(duì)應(yīng)的觀測(cè)器也可得出相同的結(jié)論。

2.2基于滑模等效控制函數(shù)補(bǔ)償誤差電壓觀測(cè)器

基于滑模等效控制函數(shù)補(bǔ)償誤差電壓觀測(cè)器算法，利用等效滑?？刂坪瘮?shù)補(bǔ)償電機(jī)參數(shù)變化引起的電壓或反電勢(shì)誤差。此滑模觀測(cè)器計(jì)算方程為

(14)

式(14)對(duì)應(yīng)的滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　補(bǔ)償誤差電壓型滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖

與整體補(bǔ)償(圖2)相比，此觀測(cè)器算法需要速度的信息作為輸入，算法結(jié)構(gòu)形式比整體補(bǔ)償算法的復(fù)雜，但反饋增益矩陣的選擇有較高的靈活性，可以通過(guò)選取不同的反饋矩陣，設(shè)計(jì)出對(duì)任意初值可以收斂的磁鏈觀測(cè)器。此觀測(cè)器算法由于滑模控制函數(shù)只對(duì)電壓誤差進(jìn)行補(bǔ)償處理，所以從等效控制函數(shù)中分離出速度信息變得非常困難。滑模觀測(cè)器的速度信息可以利用電機(jī)模型直接計(jì)算得到，或參考自適應(yīng)的方法得到，即以電機(jī)實(shí)際模型為參考模型，觀測(cè)器作為可調(diào)模型，自適應(yīng)得出電機(jī)的速度[13]。下面對(duì)式(14)給出的觀測(cè)器算法進(jìn)行分析。在不考慮電機(jī)參數(shù)變化的情況下把式(1)減去式(14)，可得

(15)

圖2　補(bǔ)償整體電壓型滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖

仿照式(8)可以得出“只要k足夠大，電流觀測(cè)器就能收斂”的結(jié)論。當(dāng)電流觀測(cè)器收斂時(shí)，可得

(16)

從式(16)可以看出，滑?？刂坪瘮?shù)只對(duì)電機(jī)參數(shù)變化引起的電壓誤差進(jìn)行補(bǔ)償。把式(16)代入式(15)中的磁鏈觀測(cè)器，可得

(17)

式中，E為單位矩陣。

仿照式(10)定義磁鏈觀測(cè)器的Lyapunov函數(shù)，并把式(15)代入式(17)可得

h[(l4-l1)ω-(l2+l3)/Tr]ΔψαΔψβ+

[(1-hl1)/Tr+hl2ω](Δψα)2+

[(1-hl4)/Tr-hl3ω](Δψβ)2

(18)

(hk1ΔRr/Rr+k2ΔRs/Rs)i

(19)

把Ueq與反饋增益矩陣L相乘后，代入磁鏈觀測(cè)器，得

(20)

由此可見(jiàn)，該磁鏈觀測(cè)器的參數(shù)敏感性不僅和定子電阻的變化有關(guān)，還會(huì)受到反饋增益矩陣以及Ueq的影響，并且這種影響是在α、β軸之間相互耦合的。這導(dǎo)致定子和轉(zhuǎn)子電阻的變化都會(huì)對(duì)磁鏈觀測(cè)的精度產(chǎn)生影響。以上只考慮了電機(jī)速度誤差為零的情況，當(dāng)考慮電機(jī)速度誤差時(shí)，電機(jī)速度輸入不準(zhǔn)確只會(huì)影響磁鏈幅值的正確性，對(duì)磁鏈角度不會(huì)有任何影響。

2.3混合滑模磁鏈觀測(cè)器

結(jié)合工程實(shí)踐提出了可平滑切換的兩種磁鏈觀測(cè)器的控制策略：以初始速度為起始磁鏈觀測(cè)器的選擇依據(jù)；以磁鏈幅值收斂為運(yùn)行中磁鏈觀測(cè)器的切換依據(jù)。當(dāng)初始速度為零即從零開(kāi)始啟動(dòng)(isα=iβ=0即電機(jī)實(shí)際輸入電流為零時(shí)，判斷此時(shí)速度為零)時(shí)，選用第一類觀測(cè)器。此時(shí)磁鏈觀測(cè)器無(wú)需進(jìn)行切換控制，第一類觀測(cè)器作用于電機(jī)運(yùn)行全過(guò)程。當(dāng)速度不為零時(shí)，啟動(dòng)時(shí)選用第二種磁鏈觀測(cè)器，實(shí)時(shí)的判斷條件為

(21)

式中，ψi(t)、ψi(t+1)分別為第i(i=1，2)類觀測(cè)器t時(shí)刻、t+1時(shí)刻的磁鏈幅值；t為一個(gè)采樣周期。

式(21)成立，表明磁鏈?zhǔn)諗?，可進(jìn)行磁鏈的平滑切換，即切換到第一類磁鏈觀測(cè)器。此時(shí)保存切換前一時(shí)刻的ψ2(t)，即穩(wěn)定的磁鏈幅值。由上文分析可知，第二類磁鏈觀測(cè)器對(duì)初始磁鏈誤差具有較好的收斂性，即ψ2(t)為此時(shí)準(zhǔn)確的磁鏈幅值。在下一時(shí)刻，將記錄的ψ2(t)作為切換后第一類磁鏈觀測(cè)器的初值ψ1(t+1)。

采用的混合滑模磁鏈觀測(cè)器算法綜合考慮到上述兩種磁鏈觀測(cè)器的特點(diǎn)，以任何方式啟動(dòng)電機(jī)，磁鏈都能穩(wěn)定收斂且無(wú)初始誤差，對(duì)電機(jī)因長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行導(dǎo)致的電阻參數(shù)變化具有較好的魯棒性?；４沛溣^測(cè)器快速平滑過(guò)渡切換控制流程圖如圖3所示。

圖3　切換控制流程圖

3仿真和試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1仿真研究

電機(jī)仿真參數(shù)設(shè)置為：額定線電壓400V，額定頻率50Hz，額定功率4kW，定子電阻1.405Ω，定子漏感5.839mH，轉(zhuǎn)子電阻1.395Ω，轉(zhuǎn)子漏感5.839mH，勵(lì)磁電感172.2mH，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.0131kg·m2，極對(duì)數(shù)為2。這里滑模增益常數(shù)取16 000，所有狀態(tài)變量的初始狀態(tài)全為零。第二種觀測(cè)器的反饋矩陣各元素值取為l1=l4=1/h，l2=-l3=-1，圖4是在0～0.4s內(nèi)電機(jī)從靜止開(kāi)始加速的動(dòng)態(tài)曲線，在0.2s時(shí)突加20N·m負(fù)載。

圖4　電機(jī)的速度及磁鏈曲線

觀測(cè)器穩(wěn)定性的分析。當(dāng)觀測(cè)器的初值都設(shè)為0或與實(shí)際磁鏈一致時(shí)，磁鏈觀測(cè)器能夠很好地估算出實(shí)際磁鏈。下面分析起始定子磁鏈初值不正確時(shí)，兩種磁鏈觀測(cè)器計(jì)算磁鏈的收斂情況。兩種觀測(cè)器的磁鏈的初值都設(shè)為0.2Wb，仿真結(jié)果如圖5所示。從圖5a可以看出，第一種磁鏈觀測(cè)值始終存在0.2Wb的初始誤差，不能隨時(shí)間的增加把誤差調(diào)為0；圖5b中，第二種觀測(cè)器的誤差能夠在短時(shí)間迅速收斂，從而證實(shí)了該磁鏈觀測(cè)器收斂性的正確性。

(a)第一種磁鏈觀測(cè)器磁鏈波形

(b)第二種磁鏈觀測(cè)器的磁鏈波形 圖5　初值不正確時(shí)α軸磁鏈的估算值與誤差值

對(duì)于參數(shù)的敏感性分析，電壓仍按上述工況運(yùn)行，第一種和第二種觀測(cè)器的轉(zhuǎn)子電阻取值在0.3s時(shí)突增50%，仿真結(jié)果如圖6所示。從圖6a可以看出，0.3s時(shí)，第一種觀測(cè)器的估算值和實(shí)際值幾乎一致，可見(jiàn)轉(zhuǎn)子電阻的變化對(duì)觀測(cè)器幾乎沒(méi)有影響。第二種觀測(cè)器在0.3s時(shí)要受到轉(zhuǎn)子電阻誤差的影響，如圖6b所示。

(a)第一種磁鏈觀測(cè)器磁鏈誤差

(b)第二種磁鏈觀測(cè)器磁鏈誤差 圖6　轉(zhuǎn)子電阻增加50%時(shí)磁鏈的估算值與實(shí)際值的差

對(duì)混合型滑模磁鏈觀測(cè)器進(jìn)行仿真，考慮實(shí)際應(yīng)用情況，選擇變頻變壓調(diào)速啟動(dòng)，在0.05s系統(tǒng)選擇混合滑模磁鏈觀測(cè)器算法進(jìn)行電機(jī)控制，從圖7可以看出，0.05s時(shí)的磁鏈初值約為0.2Wb，在仿真中人為地將轉(zhuǎn)子電阻在0.2s時(shí)突增50%，圖7中未出現(xiàn)較大的磁鏈誤差。由此，混合型磁鏈觀測(cè)器的收斂性和魯棒性得到了驗(yàn)證。

圖7　混合型觀測(cè)器軸α磁鏈估算值與誤差值

3.2實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)在一臺(tái)4kW異步電機(jī)機(jī)組上完成，其他電機(jī)參數(shù)與仿真參數(shù)相同。實(shí)驗(yàn)通過(guò)對(duì)軸連接的電機(jī)發(fā)電運(yùn)行來(lái)對(duì)實(shí)驗(yàn)電機(jī)加載。

本系統(tǒng)選用TMS320F28335作為控制芯片。為避免其他因素的影響，較好分析混合滑模磁鏈觀測(cè)器的性能，試驗(yàn)采用光電編碼器直接獲取速度，未引入無(wú)速度傳感器算法。由于實(shí)驗(yàn)條件有限，磁鏈波形無(wú)法直接測(cè)量，所以借助CCS軟件，通過(guò)DA轉(zhuǎn)換，經(jīng)示波器進(jìn)行觀測(cè)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8　系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

電機(jī)控制采用混合滑模磁鏈模型，通過(guò)定轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算方程得出定子磁鏈，并與含速度反饋信號(hào)電流型磁鏈觀測(cè)器作比較[14]。電機(jī)在800r/min穩(wěn)定運(yùn)行，混合磁鏈觀測(cè)器的幅值與給定的定子磁鏈幅值0.7Wb接近，差值很小。因此，穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，混合磁鏈觀測(cè)器能夠較精確地估算定子磁鏈幅值。定子磁鏈幅值在運(yùn)行過(guò)程中并沒(méi)有產(chǎn)生誤差，驗(yàn)證了混合型滑模磁鏈觀測(cè)器的正確性和可行性。當(dāng)兩類磁鏈觀測(cè)器計(jì)算的定子磁鏈幅值滿足式(21)時(shí)，計(jì)算的磁鏈幅值穩(wěn)定，可作為兩磁鏈觀測(cè)器間的切換條件。

4結(jié)語(yǔ)

本文比較了2種異步電機(jī)無(wú)速度傳感器滑模磁鏈估算方法。第一種觀測(cè)器具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)，不會(huì)因電機(jī)轉(zhuǎn)子電阻的變化對(duì)磁鏈觀測(cè)結(jié)果產(chǎn)生影響，但對(duì)于任意的磁鏈初值，不能消除初始誤差。第二種觀測(cè)器通過(guò)適當(dāng)?shù)呐渲梅答伨仃?，?lái)消除初始誤差，但磁鏈的觀測(cè)值會(huì)受到定子和轉(zhuǎn)子電阻的影響，參數(shù)敏感性不如前者。綜合考慮兩者的優(yōu)缺點(diǎn)，提出按照實(shí)際情況對(duì)上述兩類滑模磁鏈觀測(cè)器進(jìn)行實(shí)時(shí)切換，將構(gòu)成的混合滑模磁鏈觀測(cè)器應(yīng)用到一個(gè)控制系統(tǒng)中。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，混合滑模磁鏈觀測(cè)器既能消除初始磁鏈誤差，又具有較好的魯棒性。

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(編輯張洋)