數(shù)控立銑加工穩(wěn)定性Lobe圖計(jì)算方法研究

數(shù)控立銑加工穩(wěn)定性Lobe圖計(jì)算方法研究*

孫新國(guó)1，桂林2

(1.南陽(yáng)理工學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院，河南 南陽(yáng)473004; 2.河南工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程系，河南 南陽(yáng)473000)

摘要：以立式數(shù)控銑床為研究對(duì)象，以刀尖頻響函數(shù)預(yù)測(cè)模型和立銑切削過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，建立了立銑切削過(guò)程的動(dòng)力學(xué)模型，得到了立銑切削過(guò)程穩(wěn)定性Lobe圖解析算法，計(jì)算出了立銑切削過(guò)程穩(wěn)定性Lobe圖。通過(guò)實(shí)驗(yàn)和預(yù)測(cè)穩(wěn)定性Lobe圖，得到他們的圖形總體趨勢(shì)一致，說(shuō)明根據(jù)預(yù)測(cè)穩(wěn)定性Lobe圖選擇切削參數(shù)，可以保證切削過(guò)程的穩(wěn)定性。為研究主軸-刀柄結(jié)合面參數(shù)、刀柄-刀具結(jié)合面參數(shù)、刀具直徑、刀具懸伸長(zhǎng)度、切入角、切出角、切向切削系數(shù)以及徑向切削系數(shù)等因素對(duì)穩(wěn)定性Lobe圖的影響提供了一種計(jì)算方法。

關(guān)鍵詞：數(shù)控立銑；Lobe圖；計(jì)算；加工穩(wěn)定性

文章編號(hào)：1001-2265(2015)09-0140-03

收稿日期：2014-12-19；修回日期：2015-01-19

基金項(xiàng)目：*河南省科技廳重點(diǎn)攻關(guān)項(xiàng)目(112102210097)

作者簡(jiǎn)介：孫新國(guó) (1979—)，男，河南南陽(yáng)人，南陽(yáng)理工學(xué)院講師，碩士研究生，主要從事數(shù)控技術(shù)及應(yīng)用方面的研究，(E-mail)xinguo5677@163.com。

中圖分類號(hào)：TH166;TG506

Calculation Method Research of Cutting stability Lobe Graph for Vertical CNC Milling Machine

SUN Xin-guo1，GUI Lin2

(1.School of Mechanical and Automotive Engineering, Nanyang Institute of Technology, Nanyang Henan, 473004,China; 2.Department of Automotive Engineering, Henan Polytechnic Institute, Nanyang Henan 473000,China)

Abstract：Taking the vertical numerical control milling machine as the research object, it is based on the frequency response function for prediction model and dynamic model of milling process, and it is established for the dynamic model of milling process. It is obtained for the milling process stability of Lobe chart parsing algorithm. It is calculated for the milling process stability of Lobe diagram. Through the experiment and forecast for the stability of Lobe diagram, consistentoverall trend of their graphics is consistent. According to the selection of cutting parameter sprediction of stability of Lobe diagram, it is guaranteed for the stability of cutting process.It provides a calculation method for main research-handle with surface parameters, the tool joint parameters, tool diameter, the tool overhang length, angle, cutting angle, cutting coefficients and the radial cutting coefficient and other factors on the stability of Lobe graph.

Key words： vertical CNC milling; lobe graph; calculation; cuttingstability

0引言

數(shù)控立銑加工過(guò)程中，由于不連續(xù)切削，動(dòng)態(tài)切削力周期性地激發(fā)刀具和工件相對(duì)振動(dòng)，導(dǎo)致再生顫振。顫振不但影響加工質(zhì)量、機(jī)床和刀具壽命，還可能給生產(chǎn)帶來(lái)危險(xiǎn)。因此，對(duì)加工穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測(cè)非常重要[1-3]。為了提高數(shù)控立銑加工過(guò)程的穩(wěn)定性，通常利用穩(wěn)定性Lobe圖來(lái)確定切削過(guò)程中穩(wěn)定和不穩(wěn)定的切削區(qū)域[4-7]。目前已經(jīng)提出了很多穩(wěn)定性計(jì)算的方法，包括數(shù)值法、解析法等。Smith等提出了一種基于銑削過(guò)程顫振時(shí)域仿真來(lái)繪制穩(wěn)定性葉瓣圖的方法，Altintas提出了一種利用零級(jí)傅里葉級(jí)數(shù)估計(jì)切削力的頻域解析法來(lái)繪制穩(wěn)定性葉瓣圖的方法。盡管他們已經(jīng)取得了一定的成果，但是穩(wěn)定性Lobe圖的計(jì)算方法還有必要進(jìn)一步研究。

因此，以立式數(shù)控銑床為研究對(duì)象，以刀尖頻響函數(shù)預(yù)測(cè)模型和立銑切削過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ)，對(duì)數(shù)控立銑加工穩(wěn)定性Lobe圖計(jì)算方法的研究有著十分重要的意義。

1建立立銑切削過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型

要建立立銑切削過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型，首先假設(shè)工件系統(tǒng)剛度遠(yuǎn)大于刀具系統(tǒng)[8-11]，即假設(shè)工件系統(tǒng)為剛性系統(tǒng)，考慮銑削加工過(guò)程中進(jìn)給方向和法向兩個(gè)自由度所建立的動(dòng)態(tài)銑削模型如圖1所示。

圖1　動(dòng)態(tài)銑削模型

建立機(jī)床-主軸-刀具系統(tǒng)，x軸和y軸方向的動(dòng)力學(xué)方程可以表示為：

(1)

其中：

mx、my——分別為切削系統(tǒng)在x、y軸方向的質(zhì)量；

cx、cy——分別為切削系統(tǒng)在x、y軸方向的阻尼；

kx、ky——分別為切削系統(tǒng)在x、y軸方向的剛度；

Fxj、Fyj——分別為作用在刀齒j上x(chóng)、y軸方向的切削力分量；

Fx、Fy——分別為作用在切削系統(tǒng)上的總切削力在x、y軸方向的分量。

在數(shù)控立銑切削過(guò)程中，切削力會(huì)引起刀具和工件系統(tǒng)振動(dòng)，并在工件表面產(chǎn)生振紋。動(dòng)態(tài)切削厚度hj(t)主要由兩部分組成：進(jìn)給運(yùn)動(dòng)引起的靜態(tài)部分hsj(t)=ftsinΦj，其中，ft為每齒進(jìn)給率，Φj=Ωt；刀具位移引起的動(dòng)態(tài)部分qd,j(t)。由于靜態(tài)部分不會(huì)影響再生振動(dòng)的動(dòng)態(tài)切削厚度，所以，將瞬時(shí)動(dòng)態(tài)切削厚度表示如下：

(2)

其中：

(3)

式中，T=2π/(NΩ)為刀齒周期，δj(t)為單位階躍函數(shù)，用于確定刀齒是否在切削中。根據(jù)切削力理論，作用在刀齒j上的切向和徑向切削力與軸向切深及切削厚度有關(guān)，表達(dá)式分別如下：

(4)

Kt和Kr分別為切向和徑向切削力系數(shù)，a為切削深度。將上式切削力在x和y軸方向分解，可得：

(5)

將作用在每個(gè)刀齒上的切削力進(jìn)行累加，可得作用在切削系統(tǒng)上的總切削力為：

(6)

將上式表示成矩陣形式可得：

(7)

將式(7)寫成矩陣形式，可得：

(8)

可以看出，定向因子[A(t)]隨時(shí)間變化，這也是車削過(guò)程和銑削加工的本質(zhì)區(qū)別。銑削過(guò)程中，切削力以刀齒周期T=2π/(NΩ)為周期，因此，對(duì)此周期系統(tǒng)進(jìn)行Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)，并保留直流分量，可得：

(9)

因此，可得銑削過(guò)程動(dòng)態(tài)切削力表達(dá)式如下所示：

(10)

2Lobe圖解析算法

假定刀具與工件接觸區(qū)的傳遞函數(shù)矩陣為：

(11)

上式中，Gxx(iω)和Gyy(iω)分別為x軸和y軸方向的直接頻響函數(shù)；Gxy(iω)和Gyx(iω)分別為交叉頻響函數(shù)。假定當(dāng)前時(shí)刻t和前一個(gè)刀齒切削周期(t-T)的振動(dòng)矢量如下所示：

(12)

根據(jù)諧波函數(shù)，顫振頻率ωc處的振動(dòng)可以描述為：

(13)

那么再生位移為：

{Δ(iωc)}={r(iωc)}-{r0(iωc)}=

(14)

因而可得出簡(jiǎn)化后的特征方程為：

(15)

(16)

因而，可得軸向切深臨界值為：

(17)

通過(guò)求解，可得主軸轉(zhuǎn)速為：

(18)

其中，k為葉瓣數(shù)。

通過(guò)上述分析，利用本研究提出的方法可以預(yù)測(cè)機(jī)床刀尖頻響函數(shù)，根據(jù)所選的刀具、工件和切削過(guò)程徑向接觸角，獲取動(dòng)態(tài)切削系數(shù)。按照上述公式分別計(jì)算特征值、臨界軸向切深及對(duì)應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速，在顫振發(fā)生頻率范圍內(nèi)重復(fù)以上過(guò)程，可得到顫振穩(wěn)定性Lobe圖。

3Lobe圖計(jì)算

通過(guò)解析方法繪制穩(wěn)定性Lobe圖，可以通過(guò)以下步驟實(shí)現(xiàn)：

(1)通過(guò)本研究提出預(yù)測(cè)方法，獲取機(jī)床刀尖頻響函數(shù)；

(2)在刀尖頻響函數(shù)中，選擇主模態(tài)附近的顫振頻率；

(3)求解動(dòng)態(tài)銑削系統(tǒng)的特征值；

(4)計(jì)算對(duì)應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速及臨界切深；

(5)在設(shè)定的顫振頻率范圍內(nèi)，重復(fù)上述過(guò)程。

通過(guò)以單模態(tài)立銑切削過(guò)程為研究對(duì)象，利用MATLAB實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定性Lobe圖的計(jì)算，其偽代碼如下：

inputKr,Kt,N,Φst,Φex；

input count,a,b；

loadGxx(iωc),Gyy(iωc)；

αxx=quad(myfun1，φst，φex)；

αxy=quad(myfun2，φst，φex)；

αyx=quad(myfun3，φst，φex)；

αyy=quad(myfun4，φst，φex)；

a0=Gxx(iωc)Gyy(iωc)(αxxαyyαxyαyx)；

a1=αxxGxx(iωc)+αyyGyy(iωc)；

fork=0:m

fori=1:count

ifreal(Λ)<0

κ=imag(Λ)/real(Λ)；

alim=-2πreal(Λ)(1+κ2)/(NKt)；

tt++；

n(tt)=60/(N((2k+1)π-2arctanκ))；

ap(tt)=alim；

end

end

end

plot(n,ap)；

切削刀具的刀齒數(shù)為2，切削條件如表1所示。

表1　加工過(guò)程穩(wěn)定性分析切削條件

機(jī)床刀尖頻響函數(shù)Gxx(iwc)和Gyy(iwc)可由預(yù)測(cè)方法得到，也可以通過(guò)錘擊實(shí)驗(yàn)獲取，分別基于實(shí)驗(yàn)和預(yù)測(cè)刀尖頻響函數(shù)，繪制穩(wěn)定性Lobe圖，結(jié)果如圖2所示。

圖2　基于實(shí)驗(yàn)和預(yù)測(cè)刀尖頻響函數(shù)穩(wěn)定性Lobe圖

4結(jié)論

從圖2得到的穩(wěn)定性Lobe圖可以看出，實(shí)驗(yàn)和預(yù)測(cè)穩(wěn)定性Lobe圖總體趨勢(shì)一致，但在主軸轉(zhuǎn)速一定的前提下，預(yù)測(cè)極限切深小于實(shí)驗(yàn)極限切深。說(shuō)明，根據(jù)預(yù)測(cè)穩(wěn)定性Lobe圖選擇切削參數(shù)，可以保證切削過(guò)程的穩(wěn)定性，但軸向切深選擇有些保守，會(huì)在一定程度上影響加工效率?；诒狙芯刻岢龅姆€(wěn)定性Lobe圖計(jì)算方法，可以研究各個(gè)結(jié)合面對(duì)穩(wěn)定性Lobe圖的影響，并為數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)以及切削參數(shù)的選擇打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

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(編輯李秀敏)