帶磁流體的電磁驅(qū)動(dòng)器特性分析

歐笛聲 汪 哲 焦明成 余 泉

（廣西科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西 柳州545006）

0 引言

電磁驅(qū)動(dòng)器作為常見的電-機(jī)械轉(zhuǎn)換裝置，是許多自動(dòng)化設(shè)備的必備部件。其吸力、響應(yīng)時(shí)間以及其尺寸和重量都對(duì)自動(dòng)化設(shè)備的性能起至關(guān)重要的影響，故很有必要對(duì)其加以研究改造。目前隨著制造技術(shù)的不斷發(fā)展，以新型功能材料為基礎(chǔ)的電磁裝置的研制開發(fā)，使吸力更大，尺寸更小的電磁驅(qū)動(dòng)器的出現(xiàn)和應(yīng)用成為現(xiàn)實(shí)。

磁流體又稱為磁性液體，是一種由直徑為納米量級(jí)的磁性固體顆粒、基載液以及表面活性劑三者混合而成的一種穩(wěn)定的膠體溶液。由于其即具有液體的流動(dòng)性，又具有固體磁性材料的特性，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于密封、減震、聲音調(diào)節(jié)等領(lǐng)域[1]。

本文將磁流體添加于電磁驅(qū)動(dòng)器的工作間隙中，以增大電磁驅(qū)動(dòng)器電磁吸力或者減少線圈匝數(shù)進(jìn)而減小裝置尺寸。由于磁流體擁有行對(duì)于空氣更大的磁導(dǎo)率[2]，故加入磁流體的電磁驅(qū)動(dòng)器的磁路效率會(huì)提高，進(jìn)而增加了輸出力。相對(duì)而言，同樣輸出力的加入磁流體的電磁驅(qū)動(dòng)器相對(duì)于傳統(tǒng)電磁驅(qū)動(dòng)器擁有更少的線圈匝數(shù)（電流相同），故能達(dá)到減小裝置尺寸的目的。

1 結(jié)構(gòu)及工作原理

加入磁流體的電磁驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)如圖所示，主要由線圈、銜鐵以及軛鐵組成。線圈通電后，在銜鐵和軛鐵以及之間的工作間隙中形成磁路[3]，軛鐵與銜鐵之間產(chǎn)生吸力，驅(qū)動(dòng)銜鐵動(dòng)作。由于磁流體的磁導(dǎo)率大于空氣磁導(dǎo)率，因而在工作間隙中加入磁流體后，電磁驅(qū)動(dòng)器磁路的磁效率大大增加，進(jìn)而提高了吸力。

圖1 電磁驅(qū)動(dòng)器基本結(jié)構(gòu)Fig.1 The basic structure of the electromagnetic actuator

2 電磁驅(qū)動(dòng)器的數(shù)學(xué)模型

運(yùn)用麥克斯韋吸力公式[4]計(jì)算電磁力為：

式中：u0為工作間隙介質(zhì)磁導(dǎo)率，S為工作間隙橫截面積，Φ為工作間隙磁通。

由定義得：

式中：N為線圈匝數(shù)，I為工作直流電流，R為磁路的總磁阻。

采用磁路分割法[5]，由電磁驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)得出，總磁阻可分為三部分：軛鐵及起始位置銜鐵磁阻和R1，隨著銜鐵移動(dòng)銜鐵磁阻增加值R2以及工作間隙的磁阻R3，即：

由磁阻定義得：

式中：l2為銜鐵位移，l3為工作間隙長(zhǎng)度，u2銜鐵導(dǎo)磁率，u3為工作間隙導(dǎo)磁率，則有：l2=x，l3=g0-x，s2=s3=s，u3=u。

聯(lián)立式（1）—（4）得：

由此式可得電磁力與介質(zhì)磁導(dǎo)率的關(guān)系圖以及在相對(duì)磁導(dǎo)率為1、5、10、15、20時(shí)，電磁力隨銜鐵位移的變化圖。

圖2 電磁力Fmag隨磁流體相對(duì)磁導(dǎo)率ur變化圖Fig.2 Electromagnetic force Fmag varies with relative magnetic permeability ur

圖3 介質(zhì)相對(duì)磁導(dǎo)率為1、5、10、15、20時(shí)，電磁力Fmag隨銜鐵位移x變化圖Fig.3 When medium relative permeability is 1,5,10,15,20,the electromagnetic force Fmag with the armature displacement x variation

由圖2、圖3可得知隨著工作間隙中介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率的增加，電磁力也隨之近似線性增加，且在銜鐵在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電磁力增加更加平穩(wěn)，機(jī)械沖擊更小。

4 動(dòng)力學(xué)分析

4.1 動(dòng)力學(xué)模型

在銜鐵與軛鐵之間的工作間隙中加入磁流體后，銜鐵會(huì)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到磁流體的反作用力FN以及Fu粘滯阻力。而在未加入磁流體電磁驅(qū)動(dòng)器中，由于空氣的密度極小，因而這一力可忽略不計(jì)。因此未加入磁流體的電磁驅(qū)動(dòng)器和加入磁流體的電磁驅(qū)動(dòng)器的銜鐵動(dòng)力學(xué)方程[6]分別為：

式中，F(xiàn)c為負(fù)載，F(xiàn)m為軛鐵與銜鐵的摩擦力，F(xiàn)N為磁流體對(duì)銜鐵的壓力，F(xiàn)U為粘滯阻力。

4.2 流體力學(xué)

由粘滯阻力公式[7]得：

利用能量守恒定律 建立如下方程：

即FN在時(shí)間t內(nèi)所做的功等于所有流體的動(dòng)能，由圖4可得，在時(shí)間t為時(shí)所有流體的動(dòng)能可分為A1區(qū)域流體的動(dòng)能W1、A2區(qū)域流體的動(dòng)能W2以及流出A2區(qū)域流體的動(dòng)能W3，故：

容易得出：

式中，λ為渦流能量損失彌補(bǔ)系數(shù)，ρ為磁流體密度，m4為A2區(qū)域磁流體質(zhì)量，S4為A2區(qū)域橫截面積。

聯(lián)立式（9）——（13）得：

圖4 工作間隙區(qū)域劃分Fig.4 Working clearance region division

圖5 銜鐵受力圖 Fig.5 The figure of the armature stress

4.3 動(dòng)力學(xué)方程

聯(lián)立（5）、（6）得出未加入磁流體時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程：

聯(lián)立（7）、（8）、（14）得加入磁流體后的動(dòng)力學(xué)方程：

由上述微分方程可得未加入磁流體和加入磁流體后，銜鐵位移x隨時(shí)間t的變化圖：

圖6 未加入磁流體及加入相對(duì)磁導(dǎo)率為10的磁流體后銜鐵位移隨時(shí)間變化圖Fig.6 After not add magnetic fluids and join the relative permeability of 10 the magnetic armature displacement over time variation

由圖6可得知當(dāng)工作間隙中加入磁流體后，電磁驅(qū)動(dòng)器的工作時(shí)間會(huì)大大增加。

5 結(jié)論

加入磁流體后，電磁驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)力大幅度提高；同樣，在驅(qū)動(dòng)力一定的情況下，加入磁流體的電磁驅(qū)動(dòng)器較未加入磁流體的電磁驅(qū)動(dòng)器的體積更小，占用空間更少。由于加入磁流體后其驅(qū)動(dòng)力大為增加，因此能在一些特殊機(jī)構(gòu)中替代氣壓傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。雖然加入磁流體的電磁驅(qū)動(dòng)器的響應(yīng)時(shí)間比較長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，但在一些電磁伺服機(jī)構(gòu)及其它自動(dòng)化設(shè)備中有很可觀的應(yīng)用前景。

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