基于非負(fù)矩陣分解的高光譜解混算法研究現(xiàn)狀和未來的發(fā)展方向

高 鈦

（江西科技師范大學(xué)通信與電子學(xué)院，江西 南昌330000）

0 引言

高光譜遙感數(shù)據(jù)是一個(gè)光譜圖像立方體，它包括傳統(tǒng)的二維圖像空間和一維的光譜信息。由于受到遙感儀器的分辨率的限制，混合像元在高光譜圖像中普遍存在。如何從混合像元普遍存在的高光譜圖像中準(zhǔn)確的提取出端元和端元所對(duì)應(yīng)的豐度，即高光譜解混，已經(jīng)成為了高光譜圖像研究的一個(gè)熱點(diǎn)。

總體來說，高光譜解混模型主要有以下兩種，線性解混模型和非線性解混模型。線性解混模型假定像元光譜是各個(gè)端元光譜的線性組合，而非線性解混模型則認(rèn)為像元光譜是各個(gè)端元光譜按照非線性的關(guān)系綜合而成。由于線性解混模型建模簡(jiǎn)單，物理意義明確，求解效果令人滿意，是當(dāng)前研究的主流。

基于線性解混模型的算法可以分為：基于幾何學(xué)的方法和基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法。作于統(tǒng)計(jì)學(xué)方法的一種，非負(fù)矩陣分解（NMF）[1]以其能夠保證非負(fù)性和無需指定迭代步長(zhǎng)的優(yōu)點(diǎn)，讓其在高光譜解混領(lǐng)域備受關(guān)注。

1 線性混合模型

線性混合模型可表示為：

其中X∈RL×N表示高光譜圖像；A∈RL×P表示端元光譜矩陣；S∈RP×N表示豐度矩陣；ε∈RL×N為誤差矩陣。L,N,P分別表示光譜的波段數(shù)，圖像的像素的個(gè)數(shù)和端元的個(gè)數(shù)。在線性混合模型，對(duì)于每一個(gè)像素點(diǎn)，端元矩陣和豐度矩陣都要滿足非負(fù)性（ANC），豐度矩陣還要滿足和為一的約束(SNC):

2 非負(fù)矩陣分解算法

非負(fù)矩陣分解是一種將一個(gè)非負(fù)的矩陣分解為兩個(gè)低秩非負(fù)矩陣的乘積的矩陣分解的方法。它是由Lee和Sueng于1999年正式提出的。

因此我們可以把求解NMF的問題看做是一個(gè)優(yōu)化問題。Lee和Sueng提出基于歐式距離和基于K-L散度的求解方法。下面我們將介紹基于歐氏距離的求解方法。

其目標(biāo)函數(shù)如下：

對(duì)于目標(biāo)函數(shù)（4）的求解方法都是通過迭代的方法來求解。其基本步驟如下：首先對(duì)目標(biāo)函數(shù)（4）求梯度

那么可以得到梯度下降算法的迭代公式為：

3 基于非負(fù)矩陣分解的高光譜解混算法研究現(xiàn)狀

我們知道在上面提及的基本的非負(fù)矩陣分解的目標(biāo)函數(shù)具有非凸性，這讓我們求解出來的結(jié)果易陷入局部最優(yōu)的陷阱。為了解決這個(gè)問題，提高高光譜解混的穩(wěn)定性和精度，許多學(xué)者通過深入研究高光譜遙感圖像的性質(zhì)后，提出了許多有約束的非負(fù)矩陣分解的方法應(yīng)用于高光譜解混，并取得了很好的效果。

2007年，Miao和Qi提出了一種基于最小體積約束的非負(fù)矩陣分解算法[2],該方法通過最小化單形體體積的方式來求解混合光譜數(shù)據(jù)。2009年,Jia和Qian提出了基于分段平滑和稀疏約束的非負(fù)矩陣分解[3]，該方法想非負(fù)矩陣分解中分別對(duì)端元矩陣和豐度矩陣分別加入了分段平滑性和稀疏性的約束條件。之后他們?cè)?011年提出了基于L1/2稀疏約束的非負(fù)矩陣分解[4]，對(duì)豐度矩陣加入了L1/2范數(shù)的約束。2011年劉雪松提出了豐度分離性和平滑性約束的非負(fù)矩陣分解的方法,它考慮了端元之間的關(guān)系和每個(gè)端元的空間信息，從頻域和空間域分別對(duì)非負(fù)矩陣分解的結(jié)果進(jìn)行約束。受蔡登教授基于圖正則化的非負(fù)矩陣分解方法的影響，許多學(xué)者把圖正則化的非負(fù)矩陣分解的方法引入到了高光譜混合像元的分解中。2013年Lu在GNMF的基礎(chǔ)上加入了L1/2范數(shù)的約束提出了圖正則化的L1/2非負(fù)矩陣分解算法[5]。

4 基于非負(fù)矩陣分解的高光譜解混未來研究方向

我們對(duì)于基于非負(fù)矩陣分解的高光譜解混的研究雖然取得了一定的效果，但是還有許多問題需要我們?nèi)ソ鉀Q。我認(rèn)為基于非負(fù)矩陣分解的高光譜解混的未來研究可以從以下幾個(gè)方向進(jìn)行展開：

1）現(xiàn)階段基于非負(fù)矩陣分解的高光譜解混的算法已經(jīng)從簡(jiǎn)單的單約束轉(zhuǎn)移到了雙約束，從單純的豐度稀疏約束改進(jìn)到了基于空間結(jié)構(gòu)化稀疏。因此深入挖掘高光譜數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)將是未來的一個(gè)研究方向。

2）將非負(fù)矩陣分解算法進(jìn)行并行優(yōu)化。隨著高光譜儀器中傳感器的在光譜和空間分辨率的提高，這將會(huì)導(dǎo)致大量的計(jì)算量，現(xiàn)在機(jī)器的處理速度將跟不上數(shù)據(jù)的計(jì)算量的增加。由于非負(fù)矩陣分解算法的特點(diǎn)很適合進(jìn)行并行優(yōu)化來提高計(jì)算的速度，因此我們可以利用并行計(jì)算對(duì)算法進(jìn)行并行優(yōu)化設(shè)計(jì)，來提高算法的效率。這將是未來研究的一個(gè)熱點(diǎn)。

3）現(xiàn)階段的研究大部分是基于線性光譜解混模型而進(jìn)行，對(duì)于在非線性混合模型下的基于非負(fù)矩陣分解的高光譜解混算法目前研究不多，但是實(shí)際上高光譜圖像中的光譜是非線性混合的，因此建立一個(gè)準(zhǔn)確，易于求解的非線性混合模型可能是未來一個(gè)潛在的研究熱點(diǎn)。

［1］D.D.Lee and H.S.Seung.Algorithms for nonnegative matrix factorization[J].Adv.Neural Inf.Process.Syst.,1999,10,13:556-562,2001.

［2］L.D.Miao and H.R.Qi.Endmember extraction from highly mixed data using minimumvolume constrained nonnegative matrix factorization[J].IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,2007,3,45(3):765-777.

［3］S.Jia,Y.Qian.Constrained nonnegative matrix factorization for hyperspectral unmixing[J].IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,2009,47(1):161-173.

［4］Y.Qian,S.Jia,J.Zhou,and A.Robles-Kelly.Hyperspectral unmixing via L1/2sparsity-constrained nonnegative matrix factorization[J].IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,2011,11,49(11):4282-4297.

［5］X.Q.Lu,H.Wu and Y.Yuan.Manifold Regularized Sparse NMF for Hyperspectral Unmixing[J].IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,2013,5,51(5):2815-2826.