名校金卷：杭州學(xué)軍中學(xué)杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考試卷調(diào)研

本套試卷是嚴(yán)格依據(jù)高考考試說(shuō)明命制的，把握了高考數(shù)學(xué)試卷“起點(diǎn)低、坡度緩、層次多、區(qū)分好”的命題特色，系統(tǒng)、全面地考查高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法和基本數(shù)學(xué)思想. 整卷從學(xué)科結(jié)構(gòu)上設(shè)計(jì)試題，全面覆蓋了中學(xué)數(shù)學(xué)教材中的主干知識(shí)模塊，多數(shù)試題源于課本而高于課本. 在試題的具體設(shè)計(jì)上，注重在知識(shí)交匯處命題，如第3，4、7、8、10、14、16、17、19、21、22題等；第7、8、9、10、13（文）、14、16、19、21、22題等突出對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等基本數(shù)學(xué)思想方法的考查；第21、22等題對(duì)運(yùn)算能力、思維能力進(jìn)行了深度地考查；第12、17（理）、20題主要突出對(duì)空間想象能力的考查；第10、17、21（理）、21（文）題等形式新穎，富有挑戰(zhàn)性，凸顯創(chuàng)新意識(shí)和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查；絕大多數(shù)試題為原創(chuàng)題或改編題，并且難度適中.

難度系數(shù)：

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.

1. 設(shè)集合P={2，3a}，Q={a，b}，若P∩Q={1}，則P∪Q等于（ ）

A. {2，0} B. {2，1，0} C. {3，2，0} D. {3，2，1，0}

2. 若復(fù)數(shù)z與其共軛復(fù)數(shù)z滿足z=，z+z=2，則z+等于（ ）

A. 2 B. -2 C. 4i D. -4i

3. 若a，b是實(shí)數(shù)，則“a2+b2>2”是“a+b>2或a>”的（ ）

A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件

C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

4. 若某程序框圖如圖1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（ ）

A. B.

C. D.

5. 設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，（ ）

A. 若a∥b，則a-b=a+b

B. 若a∥b，則a+b=a+b

C. 若a-b

D. 若a，b不共線，則a+b

6. （理）若從1，2，3，…，14這14個(gè)整數(shù)中同時(shí)取3個(gè)數(shù)，其中任何兩數(shù)之差的絕對(duì)值不小于3，則不同的取法有（ ）

A. 1320種 B. 720種 C. 220種 D. 120種

（文）甲、乙、丙三人相互傳球，第一次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者將球等可能地傳給另外2個(gè)人中的任何1人，經(jīng)過(guò)3次傳球后，球仍在甲手中的概率是（ ）

A. B. C. D.

7. 設(shè)λ>0，不等式組x≤3，λx-y-λ≥0，x+2λy-1≥0所表示的平面區(qū)域是W. 給出下列三個(gè)結(jié)論：①若W的面積為3，則λ=1；②？堝λ>0，使W是等腰三角形區(qū)域；③設(shè)點(diǎn)P（x，y），對(duì)于？坌P∈W有-x2+≤0. 其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A. ①③\tB. ②③ C. ①② D. ③

8. 已知函數(shù)f（x）=lnx+-2，g（x）和f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將函數(shù)g（x）的圖象向右平移a（a>0）個(gè)單位，再向下平移b（b>0）個(gè)單位，若對(duì)于任意的a，平移后g（x）和f（x）的圖象最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的最小值為（ ）

A. B. 1 C. 2 D. 4

9. 已知雙曲線-=1（a>0，b>0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若=m+n，則mn的值為（ ）

A. B. C. D.

10. 已知方程x+log（y+1）=2，若對(duì)任意x∈[a，b]（a，b∈Z），都存在唯一的y∈[0，3]使方程成立；且對(duì)任意y∈[0，3]，都有x∈[a，b]（a，b∈Z）使方程成立，則滿足條件的有序整數(shù)對(duì)（a，b）的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.

11. （理）若C+2C+22C+…+2C+2=40，則n的值為_(kāi)_______.

（文）若數(shù)列{an}滿足a1=1，=+2（n∈N？鄢），則a=__________.

12. 一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖2所示，則該幾何體的表面積是________cm2.

圖2

13. （理）在袋子中裝有5張大小相同的卡片，其中紅色卡片1張、黃色卡片3張、藍(lán)色卡片1張，規(guī)定每次摸出一張卡片，且摸到紅色卡片得4分，摸到黃色卡片得2分，摸到藍(lán)色卡片不得分. 在每次摸出卡片，記下結(jié)果后就不再放回的情況下，用X表示摸3次的得分，則E（X）=_______.

（文）設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=lgx，x>0，-x2-2x，x≤0.若關(guān)于x的函數(shù)y=f（x）-m有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_______.

14. 函數(shù)y=2sinπx+φ0<φ<的部分圖象如圖3所示，設(shè)P是圖象的最高點(diǎn)，A，B是圖象與x軸的交點(diǎn)，則·=_______.

15. 圓C1：x2+y2+2x+6y+6=0，圓C2：x2+y2-4x-2y+4=0，Q，P都是到兩圓的切線長(zhǎng)相等的兩點(diǎn)，設(shè)直線QP將兩圓的圓心連線分成的兩段長(zhǎng)分別為m，n（m>n），則=_______.

16. 設(shè)a∈R，若x∈[1，2]時(shí)均有（x-a）（x2+2a）<0，則a的取值范圍是_______.

17. （理）如圖4，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為3，C在平面α內(nèi)，B是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，則O到AD的距離的最大值為 _______.

（文）已知平面向量α，β（α≠β）滿足α=，且α與β-α的夾角為150°，t∈R，則（1-t）α+tβ的最小值是_______.

三、解答題：本大題共5小題，共72分. 解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

18. （本小題滿分14分）在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且tanA=2tanB，sin（A-B）=.

（1）求角C的大??；

（2）若3ab=25-c2，△ABC的面積為，試判斷△ABC的形狀.

19. （本小題滿分14分）設(shè)等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為整數(shù)，其公差d>0，a3=4，若a1，a3，ak（k>3）構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前三項(xiàng).

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；

（2）將數(shù)列{an}和{bn}的相同的項(xiàng)去掉，剩下的項(xiàng)依次構(gòu)成新的數(shù)列{cn}，設(shè)其前n項(xiàng)和為Sn，求使不等式+++…+>成立的最小正整數(shù)n.

20. （本小題滿分14分）如圖5，已知平行四邊形ACC1A1與矩形BCC1B1所在平面互相垂直，AC=BC=1，CC1=2，∠CAA1=，D是A1C上的點(diǎn)，且CD=CA1，點(diǎn)E是B1C1上的點(diǎn).

（1）試確定點(diǎn)E的位置，使DE∥平面A1BB1；

（2）（理）在（1）的條件下，求平面ABC與平面BDE所成的銳二面角的余弦值.

（文）如圖6，在（1）的條件下，求直線AC1與平面A1DE所成角的正弦值.

21. （本小題滿分15分）（理）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，C上的動(dòng)點(diǎn)M到兩點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為10，且cos∠F1MF2的最小值為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為橢圓C的長(zhǎng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P且斜率為k的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，是否存在常數(shù)k，使PA2+PB2為定值？若存在，求k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（文）拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，若拋物線C上的動(dòng)點(diǎn)到直線l：4x-3y+6=0的最短距離為.

（1）求拋物線C的方程；

（2）過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)F作動(dòng)直線m與C交于兩點(diǎn)A，B，過(guò)原點(diǎn)O作直線m的平行直線交C于另一點(diǎn)N，是否存在正常數(shù)λ，使AB2-ON2=λAB？若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22. （本小題滿分15分）設(shè)函數(shù)f（x）=mlnx++1，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1， f（1））處的切線方程為y=3x-4.

（1）求函數(shù)f（x）的解析式.

（2）設(shè)函數(shù)g（x）=af（x）-x2在（0，1）上有極大值點(diǎn)x0.

①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

②若m∈Z，且存在x0∈（0，1）使g（x0）>am成立，求m的最大值.