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    綜合測(cè)試:函數(shù)期末測(cè)試卷

    2015-12-29 00:00:00

    一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.

    1. 函數(shù)f(x)=+的定義域是( )

    A. [-2,0)∪(0,2] B. (-1,0)∪(0,2]

    C. [-2,2] D. (-1,2]

    2. 下列函數(shù)中,不滿(mǎn)足f(2x)=2f(x)的是( )

    A. f(x)=x B. f(x)=x-x

    C. f(x)=x+1 D. f(x)=-x

    3. 設(shè)a>0且a≠1,則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”是“函

    數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”的( )

    A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件

    C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件

    4. 設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時(shí), f(x)=2x(1-x),則f-等于( )

    A. - B.- C. D.

    5. 設(shè)f(x)=2ex-1,x<2,log(x2-1),x≥2,則不等式f(x)>f(1)的解集為( )

    A. (1,2)∪(3,+∞) B. (,+∞)

    C. (1,2)∪(,+∞) D. (1,2)

    6. 設(shè)函數(shù)D(x)=1,x為有理數(shù),0,x為無(wú)理數(shù),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )

    A. D(x)的值域?yàn)閧0,1} B. D(x)是偶函數(shù)

    C. D(x)不是周期函數(shù) D. D(x)不是單調(diào)函數(shù)

    7. 下列區(qū)間中,函數(shù)f(x)=ln(2-x)在其上為增函數(shù)的是( )

    A. (-∞,1]\tB. -1, C. 0, D. [1,2)

    8. 如圖1,已知正四棱錐S-ABCD所有棱長(zhǎng)都為1,點(diǎn)E是側(cè)棱SC上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E垂直于SC的截面將正四棱錐分成上、下兩部分,記SE=x(0

    A B

    C D

    9. 定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)-f(y)=f,當(dāng)x∈(-1,0)時(shí), f(x)>0. 若P=f+f,Q=f,R=f(0),則P,Q,R的大小關(guān)系為( )

    A. P>Q>R B. R>P>Q

    C. P>R>Q D. Q>P>R

    10. 定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿(mǎn)足對(duì)?坌x∈R,有f(x+2)=f(x)- f(1),且當(dāng)x∈[2,3]時(shí), f(x)=-2x2+12x-18,若函數(shù)y=f(x)-log(x+1)在(0,+∞)上至少有三個(gè)零點(diǎn),則a的取值范圍是( )

    A. 0, B. 0,

    C. 0, D. 0,

    二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分.

    11. 若(a,9)在函數(shù)y=3x的圖象上,則tan的值為_(kāi)_______.12. 若函數(shù)f(x)=x2-x+a為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a=________.13. (理)設(shè)a為實(shí)常數(shù),y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x<0時(shí), f(x)=9x++7,若f(x)≥a+1對(duì)一切x≥0成立,則a的取值范圍為_(kāi)______.

    (文)設(shè)a,b∈Z,已知函數(shù)f(x)=log(4-x)的定義域?yàn)閇a,b],其值域?yàn)閇0,2],又方程+a+1=0恰有一個(gè)解,則=_______.

    14. 已知函數(shù)y=的圖象與函數(shù)y=kx-2的圖象恰有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_______.

    15. 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳,若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)時(shí)總有x1=x2, 則稱(chēng)f(x)為單函數(shù). 例如,函數(shù)f(x)=2x+1(x∈R)是單函數(shù). 給出下列命題:①f(x)=x2(x∈R)是單函數(shù);②若f(x)為單函數(shù),x1,x2∈A且x1≠x2,則f(x1)≠f(x2);③若f:A→B為單函數(shù),則對(duì)于任意b∈B,它至多有一個(gè)a∈A與b對(duì)應(yīng);④函數(shù)f(x)在某區(qū)間上具有單調(diào)性,則f(x)一定是單函數(shù). 其中的真命題是_______(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)).

    三、解答題:本大題共4小題,每小題10分,共40分.

    16. 提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況. 在一般情況下,大橋上的車(chē)流速度v(單位:千米/時(shí))是車(chē)流密度x(單位:200輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0;當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米/時(shí). 研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù).

    (1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;

    (2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀(guān)測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=x·v(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1輛/小時(shí)).

    17. 函數(shù)f(x)=lg+2x,其中b>0.

    (1)若f(x)是奇函數(shù),求b的值;

    (2)在(1)的條件下,判別函數(shù)y=f(x)的圖象是否存在兩點(diǎn)A,B,使得直線(xiàn)AB平行于x軸,說(shuō)明理由.

    18. 已知定義在[-1,1]上的奇函數(shù)f(x),滿(mǎn)足f(1)=1,若a,b∈[-1,1],a+b≠0時(shí),有>0成立.

    (1)判斷f(x)在[-1,1]上的單調(diào)性,并證明它;

    (2)解不等式 fx+

    (3)若f(x)≤m2-2am+1對(duì)所有的a∈[-1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

    19. (理)已知真命題:“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(a,b)成中心對(duì)稱(chēng)圖形”的充要條件為“函數(shù)y=f(x+a)-b是奇函數(shù)”.

    (1)將函數(shù)g(x)=x3-3x2的圖象向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求此時(shí)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)g(x)圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo).

    (2)求函數(shù)h(x)=log圖象對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo).

    (3)已知命題:“函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于某直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)圖象”的充要條件為“存在實(shí)數(shù)a和b,使得函數(shù)y=f(x+a)-b是偶函數(shù)”,判斷該命題的真假. 如果是真命題,請(qǐng)給予證明;如果是假命題,請(qǐng)說(shuō)明理由,并類(lèi)比題設(shè)的真命題對(duì)它進(jìn)行修改,使之成為真命題(不必證明).

    (文)設(shè)函數(shù)f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,區(qū)間I={xf(x)}>0.

    (1)求I的長(zhǎng)度(注:區(qū)間(α,β)的長(zhǎng)度定義為β-α);

    (2)給定常數(shù)k∈(0,1),當(dāng)1-k≤a≤1+k時(shí),求I長(zhǎng)度的最小值.

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