離散數學課程的微片學習模式

摘要：針對離散數學課程的特點，分析微學習模式在離散數學課程實施的可能性，論述微片知識的劃分方法，微資源構建的媒體類型，微資源的搜索模式及微片資源的在線學習框架。

關鍵字：微學習；微知識；離散數學；平臺

0.引言

離散數學是現(xiàn)代數學的一個重要分支，是一門重要的計算機專業(yè)課。這門課程所涵蓋的知識和概念廣、理論性強、高度抽象，其基本理論和方法大量應用在計算機專業(yè)的數字電路、編譯原理、數據庫、人工智能、計算機網絡等后續(xù)課程中。以往的教學經驗表明，離散數學教學往往存在以下兩點不足：①課程具有知識的龐雜性和分散性、高度的抽象性，令學生感到對具體題目不知如何下手；②該課程開設在大學低年級階段，學生對專業(yè)了解不夠深入，對離散數學在專業(yè)課程的學習重要性認識不足，導致學生出現(xiàn)學習積極性不高、具有畏難情緒。

隨著信息技術、無線通信技術的迅速發(fā)展，學校IT硬件設備日趨完善，學生終端學習設備智能手機、PDA等普及，為離散數學微學習模式提供了有力的硬件平臺。微學習的研究起源于奧地利Innsbruck University的研究專家Lindner，是非正式學習的一種有效學習形態(tài)，是移動學習和數字學習相互融合的產物。微學習由“微”和“學習”兩部分組成?！拔ⅰ笔侵肝⑿『退槠盟槠瑫r間學習專題化的微知識。

1.微學習模式在離散數學課程實施的可行性

1.1硬件環(huán)境可行性分析

微學習的系統(tǒng)結構如圖1所示。

目前手機成為微學習的主要工具，一款價值千元左右的智能手機除了具有高速的處理器（例如：CPU的核數可達2核、4核，處理速度可達幾GHZ），還具備一些其他的功能，例如具有大容量存儲芯片和存儲擴展能力、具有良好的人機交互界面、高性能電池。

資源服務平臺由校方或院系方服務器提供。計算機硬件技術的迅速發(fā)展，使服務器在性價比上有了大幅提升，萬元左右的服務器的CPU核數可達8核，內存容量為GB級，硬盤容量達TB級。高性能的硬件資源足以存儲大量豐富的動畫、視頻、聲音、圖片、文本等資源，而且為系統(tǒng)的運行提供可靠的保證。

隨著目前數字化校園的建設，傳輸媒介3G無線網已覆蓋校園的各個角落，為移動學習提供了傳播平臺，使學習無處不在，即任何人（Anyone）、任何時間（Anynme）、任何地點（Anywhere）可以學習任何知識（Anyknowledge）。

1.2學習者可能性分析

隨著社會節(jié)奏的加快，人們生活方式發(fā)生了改變，每個人的“碎片時間”大量存在。在中國共青團網的一份《大學生使用手機狀況研究報告》中指出，目前98.9%的學生擁有手機。大學生手機的用途具有多重性，主要為打電話、發(fā)短信、上網和玩游戲等4個方面。

微片學習是以學習者為中心的核心理念，輕松愉悅的學習觀，利用零碎的片段化時間呈現(xiàn)微型內容，以便隨時隨地進行學習。這種微片學習是一種非正式學習。非正式學習方式是指發(fā)生在非正式的學習時間和場所的學習活動，它通過非教學性質的社會交往來傳遞和滲透知識，具體的學習方式如交談、討論、片段閱讀、瀏覽網站。據調查顯示，91%的大學生期待基于手機的微片學習方式，希望及時解決個性化的學習問題，滿足自主學習的需求。不論是在操場上、路途中、宿舍里，學生可借助移動設備查找課程學習資源，通過留言簿等進行在線學習交流、問題答疑。微片學習的內容是模塊化、小專題化的，學生可針對知識的薄弱點、學習需求，有針對性地進行學習，這種學習更符合學生自主學習的需求，具有傳統(tǒng)學習方式無法比擬的靈活性和自主學習性。

1.3離散數學課程微學習模式可能性

大多數學校的離散數學課程內容豐富，分為4大篇進行教學，即數理邏輯、集合論、代數系統(tǒng)和圖論。這4篇知識具有一定的聯(lián)系，但又各成體系。該課程的教學內容量大，定義、定理特別多，而且抽象難懂。學生對定義和定理的記憶和理解存在不足，對其之間的聯(lián)系缺乏概括能力，對應用知識求解、證明具體問題存在困難。隨著高校的教學改革，課程的授課學時量大幅度減少，僅憑現(xiàn)有的“多媒體課件+粉筆”難以使學生的思路跟上教師的授課進度，因此學生在學習的過程中往往不能較好地掌握方法和思路，對應用離散數學知識求解實際問題更顯不足。針對以上問題，利用學生的碎片時間，應用微學習模式，對課堂教學內容進行鞏固和擴充，從教學知識點出發(fā)，對知識點的相關知識進行關聯(lián)和鏈接，并輔以圖片、聲音、動畫和視頻。

2.離散數學的微課程結構

微課程的建設目標是利用學生的碎片時間，以片段化、專題化的微課程為學生提供學習資源，以在線學習或移動學習方式開展實際教學。微課程按其教學方法可分為講授類、演示類、討論類、練習類、自主學習類和合作學習類。按教學環(huán)節(jié)分類可分為知識講授類、練習鞏固類、小結拓展類和課程實踐類。

2.1微片知識劃分

根據教學需求，緊密聯(lián)系教學目標和內容，按照教學“重點、難點、答疑討論”等模式進行微目標、微知識設計。微知識主題由教師進行人工切割，形成精煉的微主題及知識內容，凸顯主題和要點。學生利用碎片時間完成微學習過程，從自己要學習的某一知識點出發(fā)，有目的地選擇某一微片進行自主學習，對課堂教學內容進行補充、深化和擴展。

以離散數學中的主范式教學為例，教師將該教學內容劃分為多個微知識，微知識之間的關聯(lián)如圖2所示。

2.2微資源的類型

從構建微資源的媒體類型進行分類，可分為文本類資源、圖片類資源、動畫類資源和視頻類資源。

（1）文本資源。在教學資源中，文本是最基本的、最重要的教學信息傳播媒介。文本主要用于對離散數學中知識的描述性表示，如概念、定義、原理和問題的闡述以及標題顯示等內容。

（2）圖片資源。利用圖片資源可將離散數學中的難懂知識點、知識點的聯(lián)系、解題思路和過程等復雜信息非常直觀和形象地表示出來。由于圖片資源具有直觀、形象等特點，有助于學生分析理解教學內容、提高學生的理解能力。在離散數學的媒體資源建設中會應用大量圖片，例如集合的文氏圖講解、關系的圖表示、偏序關系的哈斯圖表示、圖論的講解等。

（3）動畫。動畫是利用人的視覺暫留特性，快速播放一系列連續(xù)運動變化的圖形圖像。在離散數學微片教學中，引入動畫可以引導學生理清推理的思維過程，將抽象的內容形象化、條理化，使許多難以理解的教學內容變得生動有趣。

（4）視頻。在微片教學中引人大量視頻對知識點進行深化講解，觀看者通過視頻的引導可以加深對所看內容的印象。在離散數學微教學模式中，將重點、難點內容劃分為若干個小主題或一個例題的小片段。

2.3微資源的搜索模式

由于碎片時間的短暫性和不連續(xù)性，要求系統(tǒng)能提供快捷的導航模式，為學習方提供微資源。

（1）章節(jié)導航模式。雖然微片學習是利用學習方不連續(xù)的“碎片時間”，但是對微資源整體而言是具有連續(xù)性和關聯(lián)性的。因此，可采用目錄索引導航方法，以便準確查詢知識內容，定位當前的學習位置。

（2）智能搜索模式。為微片資源建立標注，可通過標題、關鍵字、知識點、章節(jié)信息、媒體類型等查詢條件，快速、準確搜索所需內容，搜索結果可能是微視頻信息、微動畫信息、微文本信息、微練習信息和微解答信息。

2.4基于任務驅動的微片在線學習框架

任務驅動式的微片在線學習框架如圖3所示。

“任務驅動”是一種建立在建構主義教學理論基礎上的教學方法，以探索問題來引導和維持學習者的學習興趣和動機，讓學生帶著任務學習，學習過程不僅是對知識的傳遞，而是學生主動構建知識構成，通過新知識和已有知識的融合，豐富知識和提升能力。“任務驅動”的教學方法根本特點是“以任務為主線、教師為主導、學生為主體”，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的分析問題、解決問題的能力，提高學生自主學習及與他人協(xié)作的能力。

（1）任務的建立。選擇與當前知識點密切相關的任務作為學習中心，讓學生切實面對一個待求解問題，激勵學生利用原有的知識和經驗，理解、分析并解決當前問題，通過尋求問題的解決過程構建知識，形成主動性學習。

（2）任務的微片學習。對于學生來說，遇到新知識往往不知該如何人手，有畏難情緒，易失去信心。教師適當地啟發(fā)和引導學生理清解決問題的思路。因為知識點之間、課程之間具有密切聯(lián)系，可將知識劃分為若干個層次，對深層次的知識采用“黑箱”操作，只需要知道黑箱的功能并不需要了解其原理。

（3）任務的學習效果評價。通過練習題和習題解答強化學生的知識和能力。練習題在設計時要保證具有一定比例的知識點覆蓋率，以便全面地訓練和考核學生的能力水平。另外，練習題要分為不同等級，逐級上升，并根據每級目標設計題目的難易程度。

3.結語

隨著計算機技術和通信技術的飛速發(fā)展，數字化、移動化、微片化的微學習方式地蓬勃發(fā)展起來。移動微學習使學習無處不在、無時不在，是正式學習方式的有效補充。本文鑒于離散數學概念多、理論性強、高度抽象等特點，提出基于微片知識的離散數學學習模式將微片知識學習與移動學習相結合，采用任務驅動的教學方法，通過微知識點學習、微知識點測試、微知識點答疑等方式循序漸進地進行主動學習。隨著微學習的教育理論不斷充實、微學習的應用不斷推廣，微學習方式一定會成為人類學習的有效手段。