離散數(shù)學(xué)課程的微片學(xué)習(xí)模式

摘要：針對(duì)離散數(shù)學(xué)課程的特點(diǎn)，分析微學(xué)習(xí)模式在離散數(shù)學(xué)課程實(shí)施的可能性，論述微片知識(shí)的劃分方法，微資源構(gòu)建的媒體類型，微資源的搜索模式及微片資源的在線學(xué)習(xí)框架。

關(guān)鍵字：微學(xué)習(xí)；微知識(shí)；離散數(shù)學(xué)；平臺(tái)

0.引言

離散數(shù)學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是一門重要的計(jì)算機(jī)專業(yè)課。這門課程所涵蓋的知識(shí)和概念廣、理論性強(qiáng)、高度抽象，其基本理論和方法大量應(yīng)用在計(jì)算機(jī)專業(yè)的數(shù)字電路、編譯原理、數(shù)據(jù)庫(kù)、人工智能、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等后續(xù)課程中。以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，離散數(shù)學(xué)教學(xué)往往存在以下兩點(diǎn)不足：①課程具有知識(shí)的龐雜性和分散性、高度的抽象性，令學(xué)生感到對(duì)具體題目不知如何下手；②該課程開設(shè)在大學(xué)低年級(jí)階段，學(xué)生對(duì)專業(yè)了解不夠深入，對(duì)離散數(shù)學(xué)在專業(yè)課程的學(xué)習(xí)重要性認(rèn)識(shí)不足，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)學(xué)習(xí)積極性不高、具有畏難情緒。

隨著信息技術(shù)、無線通信技術(shù)的迅速發(fā)展，學(xué)校IT硬件設(shè)備日趨完善，學(xué)生終端學(xué)習(xí)設(shè)備智能手機(jī)、PDA等普及，為離散數(shù)學(xué)微學(xué)習(xí)模式提供了有力的硬件平臺(tái)。微學(xué)習(xí)的研究起源于奧地利Innsbruck University的研究專家Lindner，是非正式學(xué)習(xí)的一種有效學(xué)習(xí)形態(tài)，是移動(dòng)學(xué)習(xí)和數(shù)字學(xué)習(xí)相互融合的產(chǎn)物。微學(xué)習(xí)由“微”和“學(xué)習(xí)”兩部分組成?！拔ⅰ笔侵肝⑿『退槠?，利用碎片時(shí)間學(xué)習(xí)專題化的微知識(shí)。

1.微學(xué)習(xí)模式在離散數(shù)學(xué)課程實(shí)施的可行性

1.1硬件環(huán)境可行性分析

微學(xué)習(xí)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

目前手機(jī)成為微學(xué)習(xí)的主要工具，一款價(jià)值千元左右的智能手機(jī)除了具有高速的處理器（例如：CPU的核數(shù)可達(dá)2核、4核，處理速度可達(dá)幾GHZ），還具備一些其他的功能，例如具有大容量存儲(chǔ)芯片和存儲(chǔ)擴(kuò)展能力、具有良好的人機(jī)交互界面、高性能電池。

資源服務(wù)平臺(tái)由校方或院系方服務(wù)器提供。計(jì)算機(jī)硬件技術(shù)的迅速發(fā)展，使服務(wù)器在性價(jià)比上有了大幅提升，萬元左右的服務(wù)器的CPU核數(shù)可達(dá)8核，內(nèi)存容量為GB級(jí)，硬盤容量達(dá)TB級(jí)。高性能的硬件資源足以存儲(chǔ)大量豐富的動(dòng)畫、視頻、聲音、圖片、文本等資源，而且為系統(tǒng)的運(yùn)行提供可靠的保證。

隨著目前數(shù)字化校園的建設(shè)，傳輸媒介3G無線網(wǎng)已覆蓋校園的各個(gè)角落，為移動(dòng)學(xué)習(xí)提供了傳播平臺(tái)，使學(xué)習(xí)無處不在，即任何人（Anyone）、任何時(shí)間（Anynme）、任何地點(diǎn)（Anywhere）可以學(xué)習(xí)任何知識(shí)（Anyknowledge）。

1.2學(xué)習(xí)者可能性分析

隨著社會(huì)節(jié)奏的加快，人們生活方式發(fā)生了改變，每個(gè)人的“碎片時(shí)間”大量存在。在中國(guó)共青團(tuán)網(wǎng)的一份《大學(xué)生使用手機(jī)狀況研究報(bào)告》中指出，目前98.9%的學(xué)生擁有手機(jī)。大學(xué)生手機(jī)的用途具有多重性，主要為打電話、發(fā)短信、上網(wǎng)和玩游戲等4個(gè)方面。

微片學(xué)習(xí)是以學(xué)習(xí)者為中心的核心理念，輕松愉悅的學(xué)習(xí)觀，利用零碎的片段化時(shí)間呈現(xiàn)微型內(nèi)容，以便隨時(shí)隨地進(jìn)行學(xué)習(xí)。這種微片學(xué)習(xí)是一種非正式學(xué)習(xí)。非正式學(xué)習(xí)方式是指發(fā)生在非正式的學(xué)習(xí)時(shí)間和場(chǎng)所的學(xué)習(xí)活動(dòng)，它通過非教學(xué)性質(zhì)的社會(huì)交往來傳遞和滲透知識(shí)，具體的學(xué)習(xí)方式如交談、討論、片段閱讀、瀏覽網(wǎng)站。據(jù)調(diào)查顯示，91%的大學(xué)生期待基于手機(jī)的微片學(xué)習(xí)方式，希望及時(shí)解決個(gè)性化的學(xué)習(xí)問題，滿足自主學(xué)習(xí)的需求。不論是在操場(chǎng)上、路途中、宿舍里，學(xué)生可借助移動(dòng)設(shè)備查找課程學(xué)習(xí)資源，通過留言簿等進(jìn)行在線學(xué)習(xí)交流、問題答疑。微片學(xué)習(xí)的內(nèi)容是模塊化、小專題化的，學(xué)生可針對(duì)知識(shí)的薄弱點(diǎn)、學(xué)習(xí)需求，有針對(duì)性地進(jìn)行學(xué)習(xí)，這種學(xué)習(xí)更符合學(xué)生自主學(xué)習(xí)的需求，具有傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式無法比擬的靈活性和自主學(xué)習(xí)性。

1.3離散數(shù)學(xué)課程微學(xué)習(xí)模式可能性

大多數(shù)學(xué)校的離散數(shù)學(xué)課程內(nèi)容豐富，分為4大篇進(jìn)行教學(xué)，即數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論。這4篇知識(shí)具有一定的聯(lián)系，但又各成體系。該課程的教學(xué)內(nèi)容量大，定義、定理特別多，而且抽象難懂。學(xué)生對(duì)定義和定理的記憶和理解存在不足，對(duì)其之間的聯(lián)系缺乏概括能力，對(duì)應(yīng)用知識(shí)求解、證明具體問題存在困難。隨著高校的教學(xué)改革，課程的授課學(xué)時(shí)量大幅度減少，僅憑現(xiàn)有的“多媒體課件+粉筆”難以使學(xué)生的思路跟上教師的授課進(jìn)度，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中往往不能較好地掌握方法和思路，對(duì)應(yīng)用離散數(shù)學(xué)知識(shí)求解實(shí)際問題更顯不足。針對(duì)以上問題，利用學(xué)生的碎片時(shí)間，應(yīng)用微學(xué)習(xí)模式，對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固和擴(kuò)充，從教學(xué)知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，對(duì)知識(shí)點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)和鏈接，并輔以圖片、聲音、動(dòng)畫和視頻。

2.離散數(shù)學(xué)的微課程結(jié)構(gòu)

微課程的建設(shè)目標(biāo)是利用學(xué)生的碎片時(shí)間，以片段化、專題化的微課程為學(xué)生提供學(xué)習(xí)資源，以在線學(xué)習(xí)或移動(dòng)學(xué)習(xí)方式開展實(shí)際教學(xué)。微課程按其教學(xué)方法可分為講授類、演示類、討論類、練習(xí)類、自主學(xué)習(xí)類和合作學(xué)習(xí)類。按教學(xué)環(huán)節(jié)分類可分為知識(shí)講授類、練習(xí)鞏固類、小結(jié)拓展類和課程實(shí)踐類。

2.1微片知識(shí)劃分

根據(jù)教學(xué)需求，緊密聯(lián)系教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容，按照教學(xué)“重點(diǎn)、難點(diǎn)、答疑討論”等模式進(jìn)行微目標(biāo)、微知識(shí)設(shè)計(jì)。微知識(shí)主題由教師進(jìn)行人工切割，形成精煉的微主題及知識(shí)內(nèi)容，凸顯主題和要點(diǎn)。學(xué)生利用碎片時(shí)間完成微學(xué)習(xí)過程，從自己要學(xué)習(xí)的某一知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，有目的地選擇某一微片進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充、深化和擴(kuò)展。

以離散數(shù)學(xué)中的主范式教學(xué)為例，教師將該教學(xué)內(nèi)容劃分為多個(gè)微知識(shí)，微知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)如圖2所示。

2.2微資源的類型

從構(gòu)建微資源的媒體類型進(jìn)行分類，可分為文本類資源、圖片類資源、動(dòng)畫類資源和視頻類資源。

（1）文本資源。在教學(xué)資源中，文本是最基本的、最重要的教學(xué)信息傳播媒介。文本主要用于對(duì)離散數(shù)學(xué)中知識(shí)的描述性表示，如概念、定義、原理和問題的闡述以及標(biāo)題顯示等內(nèi)容。

（2）圖片資源。利用圖片資源可將離散數(shù)學(xué)中的難懂知識(shí)點(diǎn)、知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系、解題思路和過程等復(fù)雜信息非常直觀和形象地表示出來。由于圖片資源具有直觀、形象等特點(diǎn)，有助于學(xué)生分析理解教學(xué)內(nèi)容、提高學(xué)生的理解能力。在離散數(shù)學(xué)的媒體資源建設(shè)中會(huì)應(yīng)用大量圖片，例如集合的文氏圖講解、關(guān)系的圖表示、偏序關(guān)系的哈斯圖表示、圖論的講解等。

（3）動(dòng)畫。動(dòng)畫是利用人的視覺暫留特性，快速播放一系列連續(xù)運(yùn)動(dòng)變化的圖形圖像。在離散數(shù)學(xué)微片教學(xué)中，引入動(dòng)畫可以引導(dǎo)學(xué)生理清推理的思維過程，將抽象的內(nèi)容形象化、條理化，使許多難以理解的教學(xué)內(nèi)容變得生動(dòng)有趣。

（4）視頻。在微片教學(xué)中引人大量視頻對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深化講解，觀看者通過視頻的引導(dǎo)可以加深對(duì)所看內(nèi)容的印象。在離散數(shù)學(xué)微教學(xué)模式中，將重點(diǎn)、難點(diǎn)內(nèi)容劃分為若干個(gè)小主題或一個(gè)例題的小片段。

2.3微資源的搜索模式

由于碎片時(shí)間的短暫性和不連續(xù)性，要求系統(tǒng)能提供快捷的導(dǎo)航模式，為學(xué)習(xí)方提供微資源。

（1）章節(jié)導(dǎo)航模式。雖然微片學(xué)習(xí)是利用學(xué)習(xí)方不連續(xù)的“碎片時(shí)間”，但是對(duì)微資源整體而言是具有連續(xù)性和關(guān)聯(lián)性的。因此，可采用目錄索引導(dǎo)航方法，以便準(zhǔn)確查詢知識(shí)內(nèi)容，定位當(dāng)前的學(xué)習(xí)位置。

（2）智能搜索模式。為微片資源建立標(biāo)注，可通過標(biāo)題、關(guān)鍵字、知識(shí)點(diǎn)、章節(jié)信息、媒體類型等查詢條件，快速、準(zhǔn)確搜索所需內(nèi)容，搜索結(jié)果可能是微視頻信息、微動(dòng)畫信息、微文本信息、微練習(xí)信息和微解答信息。

2.4基于任務(wù)驅(qū)動(dòng)的微片在線學(xué)習(xí)框架

任務(wù)驅(qū)動(dòng)式的微片在線學(xué)習(xí)框架如圖3所示。

“任務(wù)驅(qū)動(dòng)”是一種建立在建構(gòu)主義教學(xué)理論基礎(chǔ)上的教學(xué)方法，以探索問題來引導(dǎo)和維持學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生帶著任務(wù)學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)過程不僅是對(duì)知識(shí)的傳遞，而是學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)構(gòu)成，通過新知識(shí)和已有知識(shí)的融合，豐富知識(shí)和提升能力?！叭蝿?wù)驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)方法根本特點(diǎn)是“以任務(wù)為主線、教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體”，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)及與他人協(xié)作的能力。

（1）任務(wù)的建立。選擇與當(dāng)前知識(shí)點(diǎn)密切相關(guān)的任務(wù)作為學(xué)習(xí)中心，讓學(xué)生切實(shí)面對(duì)一個(gè)待求解問題，激勵(lì)學(xué)生利用原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，理解、分析并解決當(dāng)前問題，通過尋求問題的解決過程構(gòu)建知識(shí)，形成主動(dòng)性學(xué)習(xí)。

（2）任務(wù)的微片學(xué)習(xí)。對(duì)于學(xué)生來說，遇到新知識(shí)往往不知該如何人手，有畏難情緒，易失去信心。教師適當(dāng)?shù)貑l(fā)和引導(dǎo)學(xué)生理清解決問題的思路。因?yàn)橹R(shí)點(diǎn)之間、課程之間具有密切聯(lián)系，可將知識(shí)劃分為若干個(gè)層次，對(duì)深層次的知識(shí)采用“黑箱”操作，只需要知道黑箱的功能并不需要了解其原理。

（3）任務(wù)的學(xué)習(xí)效果評(píng)價(jià)。通過練習(xí)題和習(xí)題解答強(qiáng)化學(xué)生的知識(shí)和能力。練習(xí)題在設(shè)計(jì)時(shí)要保證具有一定比例的知識(shí)點(diǎn)覆蓋率，以便全面地訓(xùn)練和考核學(xué)生的能力水平。另外，練習(xí)題要分為不同等級(jí)，逐級(jí)上升，并根據(jù)每級(jí)目標(biāo)設(shè)計(jì)題目的難易程度。

3.結(jié)語

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和通信技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)字化、移動(dòng)化、微片化的微學(xué)習(xí)方式地蓬勃發(fā)展起來。移動(dòng)微學(xué)習(xí)使學(xué)習(xí)無處不在、無時(shí)不在，是正式學(xué)習(xí)方式的有效補(bǔ)充。本文鑒于離散數(shù)學(xué)概念多、理論性強(qiáng)、高度抽象等特點(diǎn)，提出基于微片知識(shí)的離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)模式將微片知識(shí)學(xué)習(xí)與移動(dòng)學(xué)習(xí)相結(jié)合，采用任務(wù)驅(qū)動(dòng)的教學(xué)方法，通過微知識(shí)點(diǎn)學(xué)習(xí)、微知識(shí)點(diǎn)測(cè)試、微知識(shí)點(diǎn)答疑等方式循序漸進(jìn)地進(jìn)行主動(dòng)學(xué)習(xí)。隨著微學(xué)習(xí)的教育理論不斷充實(shí)、微學(xué)習(xí)的應(yīng)用不斷推廣，微學(xué)習(xí)方式一定會(huì)成為人類學(xué)習(xí)的有效手段。