駐波聲場中直鏈顆粒團聚體運動的數(shù)值模擬

凡鳳仙(通信作者)，女，副教授，博士，電話(Tel.)：021-55272320；E-mail：fanfengxian@hotmail.com.

駐波聲場中直鏈顆粒團聚體運動的數(shù)值模擬

楊旭峰，凡鳳仙

(上海理工大學 能源與動力工程學院， 上海 200093)

摘要：建立水平駐波聲場中直鏈顆粒團聚體的動力學模型，利用數(shù)值模擬方法研究單分散顆粒凝并生成的直鏈顆粒團聚體的運動特性.結果表明：直鏈顆粒團聚體除發(fā)生周期性往復振動外，還在一定角度范圍內(nèi)來回轉(zhuǎn)動，其振動不受所含原始顆粒個數(shù)的影響，轉(zhuǎn)動頻率隨原始顆粒個數(shù)的增加而增大，與等體積球形顆粒差別顯著；團聚體的平動不受初始夾角θ0的影響，而其轉(zhuǎn)動范圍由θ0決定，當0<θ0<π/2時，團聚體的轉(zhuǎn)動范圍為[-θ0, θ0]；在團聚體初始位置由速度波節(jié)向波腹移動的過程中，其平動位移振幅和轉(zhuǎn)動頻率均增大；隨著原始顆粒粒徑的增大，團聚體平動位移振幅和轉(zhuǎn)動頻率均減小.

關鍵詞：直鏈顆粒團聚體； 駐波聲場； PM2.5； 運動特性； 數(shù)值模擬

收稿日期：2014-06-10

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51206113，51176128)

作者簡介：楊旭峰(1989-)，男，湖北武漢人，碩士研究生，主要從事氣固兩相流數(shù)值模擬研究.

中圖分類號：

Numerical Simulation on Motion of Chain-like Particle Aggregates

in Standing Wave Acoustic Field

YANGXufeng,FANFengxian

(School of Energy and Power Engineering, University of Shanghai for

Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Abstract：A dynamic model was established for chain-like particle aggregates in horizontal standing wave acoustic field, with which the motion characteristics of chain-like aggregates generated by coagulation of monodisperse particles were studied using numerical simulation. Results show that the motion of chain-like particle aggregates is characterized as oscillation in wave direction and rotation at an angle within certain range; the oscillation is independent of the number of primary particles in the aggregate, but the rotation frequency increases with the number of primary particles; the motion of chain-like aggregates differs greatly from that of an equivalent sphere. The oscillation is not affected by the initial angle (θ0) between aggregate and wave direction, and the rotation range is determined by the initial angle; in an angle range of 0<θ0<π/2, the rotation will be kept in the range of [-θ0, θ0]. When the initial position of aggregate mass center moves from velocity node to velocity loop, both the oscillation amplitude and the rotation frequency will increase, which will reduce with the size of primary particles.

Key words： chain-like particle aggregate; standing wave acoustic field; PM2.5; motion characteristics; numerical simulation

工業(yè)生產(chǎn)和交通運輸過程中產(chǎn)生的可吸入顆粒物已成為我國城市大氣的首要污染物，特別是其中空氣動力學直徑≤2.5 μm的細顆粒物(PM2.5)，因其難以被常規(guī)除塵設施捕集而排放到大氣中，嚴重危害著大氣環(huán)境和人體健康[1].為解決顆粒物污染問題，一些學者開始在PM2.5的高效脫除方面開展工作.目前，正在研究的PM2.5排放控制技術途徑主要有2大類：一為改進的常規(guī)除塵和復合除塵技術，如濕式靜電除塵和電袋復合除塵等；二為凝并預處理技術，如聲凝并和蒸汽相變凝并等[2-3].其中，聲凝并不受顆粒潤濕性和荷電性的限制，是一種具有研究價值和應用潛力的PM2.5排放控制技術.聲凝并的原理是利用外加聲場作用引起顆粒之間的相對運動，促進顆粒發(fā)生碰撞接觸，進而凝并在一起，引起顆粒數(shù)目減少、平均粒徑增大，有利于常規(guī)除塵器將其脫除.

為揭示聲凝并機理和動態(tài)過程，一些學者對聲場中單個顆粒的運動軌跡和顆粒群粒徑分布演變過程進行了研究探討.然而，在聲場中單顆粒動力學特性的研究中，無論實驗、理論還是數(shù)值模擬往往針對球形顆粒[4-6]，并且在對聲凝并進行建模時，通常將顆粒團聚體也視為球形[7-8].實際上，即使初始顆粒為球形，一旦發(fā)生聲凝并，生成的顆粒團聚體也將偏離球形.聲凝并實驗表明，初始狀態(tài)下的球形顆粒(玻璃微珠、鋅顆粒和燃煤飛灰)經(jīng)聲凝并生成了大量鏈狀顆粒團聚體[9-11].與球形顆粒相比，鏈狀顆粒團聚體在聲場中除了發(fā)生平動外，還發(fā)生了轉(zhuǎn)動，使其運動行為有別于球形顆粒.探明鏈狀顆粒團聚體的運動特性對于建立更精確的聲凝并模型具有重要意義.筆者建立了駐波聲場中直鏈顆粒團聚體的動力學模型，利用數(shù)值模擬方法研究了不同條件下單分散顆粒組成的直鏈顆粒團聚體在聲場中的平動和轉(zhuǎn)動特性，為建立更切合實際的聲凝并模型提供理論基礎.

1數(shù)學模型

為便于建模和求解，提出以下簡化假設：

(1) 假設聲波沿水平方向傳播；

(2) 將氣體簡化為空氣，并視為理想氣體；

(3) 假設組成團聚體的原始顆粒為剛性球形，且粒徑相等；

(4) 忽略非穩(wěn)定力的影響，僅考慮黏性夾帶力對團聚體的作用；

(5) 不考慮聲流和聲輻射壓力等二階小量對團聚體運動的影響；

(6) 不考慮團聚體對氣相場的影響.

1.1駐波的波動方程

設水平方向為x方向，駐波波動方程[12]可寫為

ug(x,t)=umsin(kx)cos(ωt)

(1)

式中：ug(x,t)為聲波引起的氣體介質(zhì)振動速度，m/s；um為速度振幅，m/s；x為位置坐標，m；t為時間，s；k為波數(shù)，m-1；ω為角頻率，rad/s，ω=2πf，其中f為頻率，Hz.

通常采用頻率和聲強來描述聲場，聲強習慣上采用聲壓級來表示，其表達式為

(2)

式中：L為聲壓級，dB；pr為參考聲壓，pr=2×10-5Pa；ps為聲壓有效值，Pa.

ps與氣體介質(zhì)速度振幅um的關系為

(3)

式中：c為聲速，m/s；ρg為氣體介質(zhì)密度，kg/m3.

1.2直鏈顆粒團聚體的動力學模型

直鏈顆粒團聚體示意圖見圖1，其中θ為團聚體與聲波方向的夾角；l為團聚體長度，l=ndp，n為原始顆粒個數(shù)，dp為原始顆粒粒徑.

圖1　直鏈顆粒團聚體示意圖

團聚體所受作用力可由原始顆粒受力疊加得到，即

(4)

(5)

式中：Fa為團聚體所受作用力，N；Fpi為第i個原始顆粒所受黏性夾帶力，N；μg為氣體介質(zhì)動力黏度，Pa·s；ugi為第i個原始顆粒所在位置氣體介質(zhì)的振動速度，m/s；ua為團聚體的平動速度，m/s；Cc為肯寧漢修正系數(shù)；Kn為克努森數(shù)，Kn=2λg/dp，λg為氣體分子平均自由程，m.

根據(jù)牛頓第二定律，團聚體平動方程為

(6)

由于團聚體質(zhì)心的力矩不為0，團聚體在平動的同時還將繞質(zhì)心發(fā)生轉(zhuǎn)動.團聚體所受作用力在其質(zhì)心產(chǎn)生的力矩為

(7)

式中：Ma為力矩，N·m；ri為第i個原始顆粒質(zhì)心與團聚體質(zhì)心之間的距離，m.

根據(jù)動量矩定理，團聚體轉(zhuǎn)動方程為

(8)

根據(jù)平行軸轉(zhuǎn)動定理，Ipi可按下式[13]計算：

(9)

由式(9)可得到不同原始顆粒個數(shù)時直鏈顆粒團聚體對自身質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量(見表1).

表1　直鏈顆粒團聚體的轉(zhuǎn)動慣量

2結果與分析

在原始顆粒個數(shù)、初始時刻團聚體與聲波方向的夾角(以下簡稱初始夾角)、初始時刻團聚體質(zhì)心的位置(以下簡稱初始位置)和原始顆粒粒徑不同的情況下，對直鏈顆粒團聚體的運動(包括隨質(zhì)心的平動和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動)特性進行數(shù)值模擬，部分計算參數(shù)見表2.

表2　數(shù)值模擬參數(shù)

2.1原始顆粒個數(shù)對團聚體運動的影響

在f=4 000 Hz、dp=2 μm、初始夾角θ0=π/4、初始位置x0=3λ/4(λ為聲波波長)條件下，得到原始顆粒個數(shù)對直鏈顆粒團聚體運動的影響(見圖2).由于團聚體長度遠小于聲波波長，各原始顆粒周圍的氣相場差異極小，各原始顆粒受力幾乎完全相同，其平動特性一致.因此，團聚體的平動與其所含原始顆粒個數(shù)無關，表現(xiàn)為n=2、3、4、5時，團聚體受聲波夾帶做周期性往復振動的平動位移曲線完全重合，平動位移振幅為76.8 μm，如圖2(a)所示.若按現(xiàn)有聲凝并模型[7-8]將此團聚體視為等體積球形顆粒進行處理，當n=2、3、4、5時，直鏈顆粒團聚體對應的等體積球形顆粒粒徑分別為2.50 μm、2.88 μm、3.17 μm和3.42 μm.此時，隨著原始顆粒個數(shù)的增加，團聚體粒徑增大，慣性增強，更加難以被聲波充分夾帶，從而導致團聚體的平動位移振幅隨著原始顆粒個數(shù)的增加而減小，這與直鏈顆粒團聚體的真實運動特性差異顯著.數(shù)值模擬結果表明，將直鏈顆粒團聚體視為等體積球形顆粒低估了其平動位移振幅，當n=2、3、4、5時，分別低估了20.23%、32.37%、40.86%和45.98%.

(a) 直鏈顆粒團聚體與等體積球形顆粒平動位移的對比

(b) 直鏈顆粒團聚體與聲波方向的夾角隨時間的變化

由圖2(b)可知，直鏈顆粒團聚體繞質(zhì)心在一定的角度范圍內(nèi)發(fā)生周期性來回轉(zhuǎn)動.盡管各原始顆粒周圍的氣相場差別極小，引起原始顆粒所受黏性夾帶力差異微小，但是由于團聚體繞自身質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量極其微小，使得團聚體具有一定的轉(zhuǎn)動加速度，團聚體在聲場中平動的同時圍繞質(zhì)心發(fā)生轉(zhuǎn)動.結果表明，團聚體所含原始顆粒個數(shù)越多，轉(zhuǎn)動頻率越大.雖然隨著原始顆粒個數(shù)的增加，各原始顆粒在聲場中因位置差異而產(chǎn)生的合力矩和轉(zhuǎn)動慣量均增大，但計算結果顯示，相對于轉(zhuǎn)動慣量的增大，合力矩的增大更為顯著.因此，直鏈顆粒團聚體的角加速度隨原始顆粒個數(shù)的增加而增大，導致含有原始顆粒個數(shù)較多的團聚體的轉(zhuǎn)動頻率較大.

在建立聲凝并模型時，為了描述聲凝并作用效果，定義單位時間內(nèi)每個顆粒周圍能夠捕獲其他顆粒的體積為凝并體積，又稱為凝并核函數(shù).由直鏈顆粒團聚體的運動特性可知，直鏈顆粒團聚體比等體積球形顆粒具有更大的凝并體積.由此可以推斷，若將直鏈顆粒團聚體簡化為球形，則低估了顆粒的聲凝并效果.

2.2初始夾角對團聚體運動的影響

圖3給出了f=4 000 Hz、dp=2 μm、n=3、x0=3λ/4，不同初始夾角時直鏈顆粒團聚體的運動特性.由圖3(a)可以看出，直鏈顆粒團聚體的平動位移幾乎不受初始夾角的影響.這是由其所受作用力決定的，由于直鏈顆粒團聚體長度遠小于聲波波長，在其長度范圍內(nèi)的氣相場差異極小，使得不同初始夾角時各原始顆粒受力幾乎完全相同，從而使得直鏈顆粒團聚體的平動狀態(tài)一致.由圖3(b)可知，當θ0=0、π/2時，直鏈顆粒團聚體不發(fā)生轉(zhuǎn)動，這是由于此時作用于直鏈顆粒團聚體的力矩為0.當0<θ0<π/2時，直鏈顆粒團聚體在[-θ0，θ0]內(nèi)發(fā)生周期性轉(zhuǎn)動，且轉(zhuǎn)動頻率隨初始夾角的增大而減小，轉(zhuǎn)

(a) 直鏈顆粒團聚體的平動位移

(b) 直鏈顆粒團聚體與聲波方向的夾角隨時間的變化

動頻率的變化主要是由于直鏈顆粒團聚體轉(zhuǎn)動行程發(fā)生了變化而引起的.

直鏈顆粒團聚體的平動對凝并體積的影響主要取決于團聚體振動頻率、平動位移振幅、團聚體長度和初始夾角；轉(zhuǎn)動對凝并體積的影響則取決于轉(zhuǎn)動速度和團聚體長度.在聲凝并的實際應用中，除初始位置在波節(jié)點附近的直鏈顆粒團聚體外，通常直鏈顆粒團聚體的振幅大于其長度，考慮到團聚體的振動頻率遠大于轉(zhuǎn)動頻率(見圖3)，可以推斷直鏈顆粒團聚體的凝并體積往往由其平動特性決定，轉(zhuǎn)動對凝并體積的影響一般較小.

(a) 直鏈顆粒團聚體的平動位移

(b) 直鏈顆粒團聚體與聲波方向的夾角隨時間的變化

2.3初始位置對團聚體運動的影響

圖4給出了f=4 000 Hz、dp=2 μm、n=3、θ0=π/4，不同初始位置時直鏈顆粒團聚體的運動特性.由圖4(a)可知，初始位置位于速度波節(jié)點(x0=λ/2)的團聚體平動位移始終為0，在初始位置由波節(jié)向波腹(x0=3λ/4)移動的過程中，團聚體平動位移振幅不斷增大.這是由于在關于波節(jié)點對稱的位置上，同一時刻氣體介質(zhì)振動速度大小相等、方向相反，使得x0=λ/2時波節(jié)點兩側的團聚體部分受力大小相等、方向相反，合力為0，從而導致團聚體不發(fā)生平動；隨著初始位置向波腹移動，團聚體不再關于波節(jié)點對稱，并且氣體介質(zhì)的振動速度不斷增大，團聚體受到的黏性夾帶力增大，因而團聚體的平動位移振幅增大.由圖4(b)可知，團聚體初始位置發(fā)生變化時，團聚體始終在(-π/4, π/4)內(nèi)發(fā)生周期性轉(zhuǎn)動，但轉(zhuǎn)動頻率因初始位置的不同而存在差異，初始位置越接近波腹點，團聚體的轉(zhuǎn)動頻率越大.這是由于團聚體初始位置向波腹移動時，各原始顆粒所受黏性夾帶力增大，從而產(chǎn)生的合力矩增大，導致團聚體轉(zhuǎn)動速度增大.

值得注意的是，位于波節(jié)點的直鏈顆粒團聚體雖然不發(fā)生平動，但一般情況下(θ0=0、π/2時除外)團聚體會發(fā)生轉(zhuǎn)動，使得團聚體周圍存在一定的凝并體積.

2.4原始顆粒粒徑對團聚體運動的影響

(a) 直鏈顆粒團聚體的平動位移

(b) 直鏈顆粒團聚體與聲波方向的夾角隨時間的變化

雖然原始顆粒粒徑較小時，直鏈顆粒團聚體的平動和轉(zhuǎn)動速度都較大，但考慮到團聚體長度的影響，在已知模擬條件下，凝并體積受原始顆粒粒徑的影響較小.

3結論

(1) 直鏈顆粒團聚體隨質(zhì)心發(fā)生周期性往復振動的同時，還繞質(zhì)心發(fā)生周期性來回轉(zhuǎn)動；團聚體的振動不受原始顆粒個數(shù)的影響，而轉(zhuǎn)動頻率則隨原始顆粒個數(shù)的增加而增大；將直鏈顆粒團聚體視為等體積球形顆粒低估了其平動位移振幅，團聚體所含原始顆粒個數(shù)越多，平動位移振幅被低估的程度越大.

(2) 直鏈顆粒團聚體的平動不受初始夾角的影響，而其轉(zhuǎn)動范圍由初始夾角決定，當初始夾角θ0為(0, π/2)時，團聚體轉(zhuǎn)動范圍為[-θ0,θ0]，且初始夾角越大，轉(zhuǎn)動頻率越小.

(3) 直鏈顆粒團聚體的初始位置由波節(jié)向波腹移動的過程中，其平動位移振幅和轉(zhuǎn)動頻率增大；隨著原始顆粒粒徑的增大，團聚體平動位移振幅和轉(zhuǎn)動頻率減小.

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