基于改進(jìn)混沌粒子群算法的火電廠經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配

韓朝兵， 呂曉明， 司風(fēng)琪， 徐治皋

（1.東南大學(xué) 能源熱轉(zhuǎn)換及其過程測控教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210096；2.中國大唐集團(tuán)安徽發(fā)電有限公司，合肥230041）

隨著廠網(wǎng)分開及競價上網(wǎng)政策的逐步推行，降低發(fā)電成本已成為發(fā)電企業(yè)關(guān)注的核心問題，其中火電廠經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配是降低發(fā)電煤耗、實(shí)現(xiàn)電力行業(yè)節(jié)能與運(yùn)行優(yōu)化的重要技術(shù)手段之一［1］.

火電廠經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配以電廠各機(jī)組煤耗特性為基礎(chǔ)，根據(jù)機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行狀況，將調(diào)度總指令合理地分配到各機(jī)組，使全廠煤耗量最?。?］.近年來，研究者們已針對經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配開展了大量研究工作，其中優(yōu)化算法是研究熱點(diǎn)之一［3－5］，除了動態(tài)規(guī)劃法、拉格朗日松弛法等常規(guī)方法外［6］，遺傳算法、混沌算法和粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法（簡稱粒子群算法）等人工智能方法也在經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題中得到了成功應(yīng)用［7－9］.

粒子群算法是Kennedy等［10］于1995年提出的一種智能優(yōu)化算法，其源于對鳥群和魚群等群體運(yùn)動行為的研究.在粒子群算法中，處于尋優(yōu)空間中的每一個粒子通過粒子之間的信息共享機(jī)制來決定其飛行的方向和距離，這種基于種群的并行搜索策略極大地保證了粒子的全局搜索能力.然而，隨著尋優(yōu)過程的不斷深入，種群的多樣性逐漸消失，尋優(yōu)能力變差，易陷入局部最優(yōu).為此，Liu等［11］提出將混沌算法與粒子群算法相結(jié)合，將混沌運(yùn)動的遍歷性和隨機(jī)性等特點(diǎn)應(yīng)用到優(yōu)化搜索過程中，當(dāng)粒子陷入早熟收斂時，利用混沌擾動來跳出局部最優(yōu)，并快速搜尋到最優(yōu)解，以提高解的精度和收斂速度［12］.

筆者建立了考慮汽輪機(jī)閥點(diǎn)效應(yīng)的火電廠經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配數(shù)學(xué)模型，提出了一種改進(jìn)混沌粒子群（Improved Chaotic－Particle Swarm Optimization，ICPSO）算法.采用拋物混沌型慣性權(quán)重（Quadratic and Chaotic Inertial Weight Approach，QCIWA），并引入遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）中的交叉思想，以提高算法的全局尋優(yōu)能力和收斂特性，并提出等概率負(fù)荷調(diào)整約束處理方法，在優(yōu)先滿足不等式約束的基礎(chǔ)上，通過多次等概率調(diào)整機(jī)組在其出力上下限內(nèi)的負(fù)荷，以不斷逼近目標(biāo)負(fù)荷值，進(jìn)而滿足等式約束.

1 火電廠經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配模型

1.1 經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配模型

式中：C 為總煤耗成本函數(shù)；Pdemand為電廠目標(biāo)負(fù)荷指令，MW；N 為參與負(fù)荷分配的機(jī)組數(shù)；Pi為第i臺機(jī)組所分配的負(fù)荷，MW；分別為第i 臺機(jī)組負(fù)荷的最小值和最大值，MW；Fi（Pi）為第i臺機(jī)組煤耗成本函數(shù)，常用式（2）所示的二次函數(shù)近似表示.

式中：ai、bi和ci為常數(shù).

1.2 發(fā)電機(jī)耗量曲線的閥點(diǎn)效應(yīng)

在機(jī)組負(fù)荷變動過程中，汽輪機(jī)進(jìn)汽閥的啟閉會在機(jī)組耗量曲線上疊加一個脈動值，即產(chǎn)生所謂的閥點(diǎn)效應(yīng)［13］，如圖1所示.該閥點(diǎn)效應(yīng)可表示為

式中：gi和hi為耗量特性參數(shù).

圖1 考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的機(jī)組耗量曲線Fig.1 Unit consumption curve considering valve－point effect

2 混沌粒子群算法

2.1 粒子群算法

粒子群算法模擬社會的群體行為，通過個體間的協(xié)作來搜尋最優(yōu)解［10］.在優(yōu)化開始時，先隨機(jī)初始化一堆粒子，種群中的每個粒子通過追尋自身和群體發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)值來更新自己的速度和位置，其更新公式為

式中：ωk為第k 代慣性權(quán)重為粒子i在第k 代的速度向量；為粒子i 在第k 代的位置；為第k代粒子i自身所找到的最優(yōu)解的位置；Gk為第k 代整個種群目前找到的最優(yōu)解的位置；r1、r2為［0，1］之 間的 偽 隨 機(jī) 數(shù)；c1、c2為 加 速 度 常 數(shù)；k 為 當(dāng) 前 迭代代數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法采用式（6）所示的線性遞減慣性權(quán)重（Inertial weight Approach，IWA）.

式中：ωmin、ωmax分別為最小慣性權(quán)重和最大慣性權(quán)重；kmax為最大迭代代數(shù).

2.2 混沌擾動

由于標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法具有早熟收斂特性，可在PSO 算法收斂后期，利用混沌擾動幫助粒子跳出局部最優(yōu)點(diǎn)［12］.通常選擇式（7）所示的Logistic映射來產(chǎn)生混沌變量：

式中：zk為第k 代的混沌變量；μ 為控制變量，當(dāng)μ＝4，z0?｛0，0.25，0.5，0.75，1.0｝時，Logistic完全處于混沌狀態(tài).

3 改進(jìn)混沌粒子群算法

當(dāng)kmax＝50、ωmax＝0.9、ωmin＝0.4、μ＝4.0 和z0＝0.54時，拋物混沌型慣性權(quán)重如圖2所示，圖中拋物線以（0，ωmax）為頂點(diǎn)且過點(diǎn)（kmax，ωmin）.與線性遞減慣性權(quán)重相比，筆者所提慣性權(quán)重變化策略保證了種群中的粒子在整個迭代過程中進(jìn)行混沌搜索，提高了種群中粒子的尋優(yōu)能力，同時在迭代后

3.1 拋物混沌型慣性權(quán)重

慣性權(quán)重ω 反映了PSO 算法的尋優(yōu)能力，ω 較大時，其全局尋優(yōu)能力較強(qiáng)，有利于跳出局部最優(yōu)，而較小的ω 值則有利于加速算法收斂速度［13］.為動態(tài)權(quán)衡這2方面的特性，可將混沌思想融入到權(quán)重處理中，提出式（8）所示的拋物混沌型慣性權(quán)重：期，由于拋物線的加速下降，保證了算法的收斂性.

圖2 線性慣性權(quán)重與拋物混沌型慣性權(quán)重的對比Fig.2 Comparison of inertia weight between IWA and QCIWA

3.2 交叉操作

考慮到PSO 算法內(nèi)在的進(jìn)化機(jī)理，種群中的粒子將不斷團(tuán)聚在極值點(diǎn)附近，使得在迭代過程中種群中粒子的多樣性不斷缺失，為避免這種現(xiàn)象，將GA 中的交叉操作引入PSO 算法中，以在進(jìn)化過程中增加種群中粒子的多樣性，避免早熟收斂.以第k代的粒子i的位置）為例，由式（4）和式（5）可得粒子i在第k＋1代的位置，此時進(jìn)行式（9）所示的交叉操作，產(chǎn)生新的交叉后的粒子

式中：j＝1，2，…，n；rij和φ 為［0，1］之間的偽隨機(jī)數(shù)；R 為交叉概率，R∈［0，1］，當(dāng)R＝1時，在迭代過程中不進(jìn)行任何交叉操作，當(dāng)R＝0時，則始終進(jìn)行交叉操作.

交叉操作過程如圖3所示.

圖3 交叉操作示意圖Fig.3 Illustration of crossover operation

3.3 等概率負(fù)荷調(diào)整約束處理方法

火電廠經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配中的等式約束條件通常可處理為如下懲罰函數(shù)：

式中：D 為懲罰函數(shù)；λ為一較大的正常數(shù).

上述方法既增加了目標(biāo)函數(shù)的復(fù)雜性，也難以合理地確定λ的取值.λ過小，等式約束達(dá)不到要求，而λ較大往往會使得優(yōu)化問題過早收斂.為此，提出一種等概率負(fù)荷調(diào)整約束處理方法，其步驟如下：

（1）在機(jī)組負(fù)荷上下限之間隨機(jī)初始化每臺機(jī)組的負(fù)荷，按式（4）和式（5）執(zhí)行更新操作，當(dāng)機(jī)組負(fù)荷越限時，按式（11）進(jìn)行處理，以滿足不等式約束.

（3）從所有參與負(fù)荷分配的機(jī)組中隨機(jī)選擇一臺至今負(fù)荷未被更新的機(jī)組，并將其負(fù)荷值暫存在PTempij中.

（4）按式（12）更新步驟（3）中隨機(jī)選擇的機(jī)組負(fù)荷值.

（5）按式（12）重新計算，得到新的δP′k＝δPk－，如果｜δP′k｜小于ε，則轉(zhuǎn)步驟（6）.否則，轉(zhuǎn)步驟（3）.

（6）完成約束處理操作.

4 基于ICPSO 算法的火電廠經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配

將ICPSO 算法應(yīng)用于火電廠經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配中，其計算步驟如下：

（1）設(shè)k＝0，按式（13）隨機(jī)初始化每臺機(jī)組的負(fù)荷，并據(jù)此產(chǎn)生初始化的粒子群，每個粒子

式中：ξij為［0，1］之間的偽隨機(jī)數(shù).

（2）按式（12）對初始化粒子群執(zhí)行等式約束處理操作.

（3）采用所提出的QCIWA 策略，按式（4）和式（5）更新粒子的速度和位置.當(dāng)粒子越限時，按式（11）進(jìn)行處理.

（4）對更新后的粒子按式（9）執(zhí)行交叉操作.此時，仍按式（11）和式（12）執(zhí)行約束處理操作.

（6）如果k≤kmax，轉(zhuǎn)步驟（2）.否則，終止迭代過程，輸出全局最優(yōu)值Gkmax.

5 算例

5.1 IWA與QCIWA優(yōu)化效果對比

以文獻(xiàn)［14］中40臺機(jī)組為例，為計算方便，直接采用原美元單位，取目標(biāo)負(fù)荷Pdemand＝10 500 MW.對比采用文獻(xiàn)［12］中的IWA 慣性權(quán)重策略的CPSO 算法與本文QCIWA 慣性權(quán)重策略的CPSO算法的優(yōu)化效果，2種方案均采用懲罰函數(shù)約束處理方法且不考慮交叉操作，其相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：ωmax＝0.9、ωmin＝0.4、c1＝2、c2＝1，種群中粒子個數(shù)取為30，最大迭代代數(shù)kmax＝1 000.在迭代代數(shù)k＞700時加入混沌擾動.2種方案的優(yōu)化效果見圖4，由圖4可知，采用IWA 慣性權(quán)重策略的CPSO 算法在求解經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題時易陷入早熟收斂，而采用QCIWA 慣性權(quán)重策略的CPSO 算法尋優(yōu)能力更強(qiáng)，更易跳出局部極值點(diǎn)，且收斂精度更高.

圖4 IWA 與QCIWA 優(yōu)化效果的對比Fig.4 Comparison between IWA and QCIWA in CPSO

5.2 最佳交叉概率

為考察交叉概率對優(yōu)化結(jié)果的影響，將交叉概率從0以0.1為步長遞增到1，每個交叉概率取值都進(jìn)行100次仿真計算，結(jié)果見表1.由表1 可知，隨著R 的增大，優(yōu)化效果先逐漸變好，在R＝0.2時達(dá)到最優(yōu)值，繼續(xù)增大交叉概率R，優(yōu)化效果將逐漸變差.說明合適的交叉概率取值能夠在保證算法收斂性能的同時增加種群的多樣性，提高算法的尋優(yōu)效果.交叉概率取值過小，則由于擾動過大破壞其尋優(yōu)能力；取值過大，則由于粒子多樣性的缺失，其優(yōu)化效果變差.

表1 不同R 取值的ICPSO 算法優(yōu)化結(jié)果Tab.1 Optimization results of ICPSO algorithm with different values of R

5.3 CPSO 與ICPSO 算法優(yōu)化效果對比

表2給出了CPSO 與ICPSO 算法在100次仿真計算中經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配的最佳值.當(dāng)目標(biāo)負(fù)荷Pdemand＝10 500 MW 時，采用ICPSO 算法進(jìn)行求解，其煤耗成本最佳值為121 482.07 ＄／h，而CPSO 算法求得的煤耗成本最佳值為122 442.05 ＄／h.可見，與CPSO 算法相比，ICPSO 算法在滿足目標(biāo)負(fù)荷約束的前提下，能更大限度地降低所有機(jī)組的總煤耗成本，采用改進(jìn)算法后總煤耗成本約下降0.78%，這對于降低火電廠發(fā)電成本具有重要意義.

表2 CPSO 與ICPSO 算法最佳優(yōu)化負(fù)荷值Tab.2 Optimal load values of CPSO and ICPSOMW

針對同一優(yōu)化問題，當(dāng)目標(biāo)負(fù)荷Pdemand＝10 500 MW 時，分別采用CPSO［12］、SA、GA、TS［15］與ICPSO 算法進(jìn)行仿真計算，結(jié)果如表3所示.由表3可見，本文算法具有更好的優(yōu)化結(jié)果.同時，為考察算法的魯棒性，采用上述方法分別進(jìn)行了100次仿真計算，標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果見表3.由表3可知，本文算法的煤耗成本標(biāo)準(zhǔn)差更小，算法魯棒性更好.

表3 CPSO、SA、GA、TS和ICPSO 算法優(yōu)化結(jié)果的對比Tab.3 Comparison of optimization results among CPSO，SA，GA，TS and ICPSO algorithms ＄／h

圖5給出了CPSO 算法與ICPSO 算法的收斂曲線.由圖5可知，所提出的改進(jìn)策略能極大地加快算法的收斂速度，收斂精度更高，尋優(yōu)效果更好.

圖5 CPSO 與ICPSO 算法收斂曲線對比Fig.5 Comparison of convergence curves between CPSO and ICPSO algorithms

6 結(jié) 論

（1）將拋物線與混沌序列相融合產(chǎn)生拋物混沌型慣性權(quán)重，克服了傳統(tǒng)線性遞減慣性權(quán)重尋優(yōu)能力差的弊端，提高了混沌粒子群算法的尋優(yōu)能力和收斂速度.

（2）在混沌粒子群算法迭代過程中以一定概率進(jìn)行交叉操作，保證種群中粒子的多樣性，防止陷入局部最優(yōu).

（3）建立了考慮汽輪機(jī)閥點(diǎn)效應(yīng)的火電廠經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配模型，提出采用等概率負(fù)荷調(diào)整約束處理方法來處理優(yōu)化模型中的約束條件，在優(yōu)先滿足不等式約束的前提下，采用等概率負(fù)荷調(diào)整約束處理方法處理等式約束，約束處理更加簡潔靈活.

（4）以40臺機(jī)組經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配為例，采用改進(jìn)策略后，ICPSO 算法較CPSO 算法優(yōu)化后的煤耗成本最佳值約降低0.78%，表明了所提改進(jìn)策略的有效性.通過與其他人工智能算法的對比，在100次仿真計算中ICPSO 算法的煤耗成本標(biāo)準(zhǔn)差更小，驗(yàn)證了ICPSO 算法具有更好的魯棒性.

［1］ 李學(xué)明，竇文龍，李志軍，等.電廠負(fù)荷優(yōu)化分配的專家系統(tǒng)［J］.動力工程，2005，25（1）：84－87.LI Xueming，DOU Wenlong，LI Zhijun，et al.Expert system for optimized load distribution in power plants［J］.Chinese Journal of Power Engineering，2005，25（1）：84－87.

［2］ 繆國鈞，葛曉霞，林中達(dá).基于最小變動成本煤耗率的電廠負(fù)荷優(yōu)化分配［J］.動力工程，2009，29（10）：930－935.MIAO Guojun，GE Xiaoxia，LIN Zhongda.Power plant economic load dispatch based on the minimum variable cost coal consumption rate［J］.Journal of Power Engineering，2009，29（10）：930－935.

［3］ 李學(xué)斌.火電廠廠級負(fù)荷分配的多目標(biāo)優(yōu)化和決策研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2008，28（35）：102－107.LI Xuebin.Study of multi－objective optimization and multi－attribute decision making of economic load dispatch problem［J］.Proceedings of the CSEE，2008，28（35）：102－107.

［4］ 萬文軍，周克毅，胥建群，等.動態(tài)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)火電廠機(jī)組負(fù)荷優(yōu)化分配［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2005，25（2）：125－129.WAN Wenjun，ZHOU Keyi，XU Jianqun，et al.Dynamic system on economic dispatch among thermal power units［J］.Proceedings of the CSEE，2005，25（2）：125－129.

［5］ ABIDO M A.Multiobjective evolutionary algorithms for electric power dispatch problem［J］.IEEE Transactions on Evolutionary Computation，2006，10（3）：315－329.

［6］ 王治國，劉吉臻，譚文，等.基于快速性與經(jīng)濟(jì)性多目標(biāo)優(yōu)化的火電廠廠級負(fù)荷分配研究［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2006，26（19）：86－92.WANG Zhiguo，LIU Jizhen，TAN Wen，et al.Multiobjective optimal load distribution based on speediness and economy in power plants［J］.Proceedings of the CSEE，2006，26（19）：86－92.

［7］ 左浩，陳昆薇，洪潮，等.機(jī)組負(fù)荷最優(yōu)分配的改進(jìn)遺傳算法［J］.電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報，2001，13（2）：16－19.ZUO Hao，CHEN Kunwei，HONG Chao，et al.A refined genetic algorithm to optimize of the unit commitment［J］.Proceedings of the EPSA，2001，13（2）：16－19.

［8］ 唐巍，李殿璞.電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配的混沌優(yōu)化方法［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2000，20（10）：36－40.TANG Wei，LI Dianpu.Chaotic optimization for economic dispatch of power systems［J］.Proceedings of the CSEE，2000，20（10）：36－40.

［9］ 廖艷芬，馬曉茜.改進(jìn)的混沌優(yōu)化方法在電站機(jī)組負(fù)荷分配中的應(yīng)用［J］.動力工程，2006，26（1）：93－96.LIAO Yanfen，MA Xiaoqian.Application of improved chaos optimization algorithm for load allocation among power generating units［J］.Journal of Power Engineering，2006，26（1）：93－96.

［10］ KENNEDY J，EBERHART R.Particle swarm optimization［C］∥Proceedings of the 1995IEEE International Conference on Neural Networks.Perth，Aust：IEEE，1995.

［11］ LIU B，WANG L，JIN Y H，et al.Improved particle swarm optimization combined with chaos［J］.Chaos，Solitons and Fractals，2005，25（5）：1261－1271.

［12］ 司風(fēng)琪，顧慧，葉亞蘭，等.基于混沌粒子群算法的火電廠廠級負(fù)荷在線優(yōu)化分配［J］.中國電機(jī)工程學(xué)報，2011，31（26）：103－109.SI Fengqi，GU Hui，YE Yalan，et al.Online unit load economic dispatch based on chaotic－particle swarm optimization algorithm［J］.Proceedings of the CSEE，2011，31（26）：103－109.

［13］ 韓江洪，李正榮，魏振春.一種自適應(yīng)粒子群優(yōu)化算法及其仿 真 研 究［J］.系 統(tǒng) 仿 真 學(xué) 報，2006，18（10）：2969－2971.HAN Jianghong，LI Zhengrong，WEI Zhenchun.Adaptive particle swarm optimization algorithm and simulation［J］.Journal of System Simulation，2006，18（10）：2969－2971.

［14］ SINHA N， CHAKRABARTI R， CHATTOPADHYAY P K.Evolutionary programming techniques for economic load dispatch［J］.Evolutionary Computation，IEEE Transactions on，2003，7（1）：83－94.

［15］ SA－NGIAMVIBOOL W，POTHIYA S，NGAMROO I.Multiple tabu search algorithm for economic dispatch problem considering valve－point effects［J］.International Journal of Electrical Power ＆Energy Systems，2011，33（4）：846－854.