二維Otsu自適應閾值快速算法的改進

錢衛(wèi)星，黃麗亞（1.杭州職業(yè)技術學院信息工程學院，浙江杭州310018；.南京郵電大學電子科學與工程學院，江蘇南京10003）

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二維Otsu自適應閾值快速算法的改進

錢衛(wèi)星1，2，黃麗亞2
（1.杭州職業(yè)技術學院信息工程學院，浙江杭州310018；
2.南京郵電大學電子科學與工程學院，江蘇南京210003）

摘要：分析二維Otsu自適應閾值快速算法的斜方窄帶判決域特性，在不增加算法復雜度的前提下，通過建立窄帶斜方軸截距與圖像像素二維概率密度信息關聯分布數據，提出動態(tài)窄帶斜方軸截距自適應選擇方法.實驗結果表明：改進后的二維Otsu自適應閾值快速算法更加適應圖像分割的實際工況，并取得良好的圖像分割效果.

關鍵詞：圖像分割；二維Otsu；窄帶斜方；自適應軸截距

閾值分割［1］是圖像分割處理的典型算法，其算法簡單而有效，被廣泛地應用于計算機視覺圖像處理領域.近年來，如何優(yōu)化分割閾值算法、提升圖像分割效果成為圖像處理領域研究的熱點問題之一.許多學者提出了多種分割閾值的選取方法.其中，依據方差判別確定圖像分割閾值的Otsu法因算法相對簡單、分割效果滿足一般要求而得到了廣泛地應用.Otsu算法由日本學者大津于1979年提出，也稱大津閾值法［2］.由于一維Otsu直方圖信息量的局限，學者提出了二維Otsu自適應閾值分割方法，使分割效果得到了改善［3－4］.然而，引入二維Otsu直方圖后，算法復雜度大幅度增加，不能實時處理.郝穎明等［5－7］改進了算法，改判決域直分為斜分，提出不同閾值分割準則，增強圖像的分割效果，降低算法的運算量，提高算法的處理速度.張新明等［8－10］運用二維直方圖概率分布特性，結合最小誤差方式，在斜分算法基礎上，改進快速二維直方圖斜分算法的閾值分割方法.本文在二維Otsu自適應閾值快速算法基礎上［11－13］，提出動態(tài)窄帶斜方軸截距N和M的自適應選擇方法，并根據圖像像素的概率密度信息，進一步進行優(yōu)化調整.

1　Otsu算法

基于圖像灰度的一維直方圖，以圖像主體目標前景和圖像背景的類間最大方差為圖像分割閾值選取準則，完成圖像目標部分與背景部分的分離.類間方差越大，說明構成圖像的主體目標與背景兩部分的差別越大.圖像分割效果越好，意味分割時圖像內容錯分的概率和比例越小.

圖像像素集合為f（x，y），圖像總平均灰度為μ，類間方差為Sb，其主體目標和背景的分割閾值符為T，屬于主體目標像素的平均灰度為μ0，其像素占圖像總像素的比例為ω0，圖像背景像素平均灰度為μ1，其像素占圖像總像素的比例為ω1.假設圖像大小為M×N，圖像中像素灰度值小于閾值點T的像素數量為N0，大于閾值點T的像素數量為N1，則關系表達式為

在很多情況下，基本算法進行圖像分割都能取得良好效果，但圖像灰度一維直方圖僅能表達圖像灰度分布信息，缺失圖像內像素間各種空間關聯的有效信息.因此，在圖像背景較復雜性的情況下，如信噪比較弱、光照過暗等不利因素較多時，圖像一維灰度直方圖便不能理想地區(qū)分圖像主體目標和圖像背景信息，此時再依據基本算法進行圖像分割就會造成誤分割概率大幅上升.

2　二維Otsu原理及斜分快速算法

2.1 二維Otsu原理

關聯原始圖像像素點信息與其鄰域像素點信息，建立圖像像素信息聯合直方圖.將一維Otsu算法推廣到二維Otsu算法，并建立閾值的自適應判別算法.挖掘圖像像素關聯信息并加以利用后，有效克服了分割時的圖像背景噪聲影響，極大提高了圖像分割準確性，使圖像分割效果得到有效改善.

設一圖像f（x，y）的灰度等級為（0，1，2，…，L－1），共L級，其鄰域平滑圖像g（x，y）（以k×k的鄰域圖像像素均值作為該灰度值）的灰度級也為L級，表達式為

式（7）中：1≤x＋m≤M，1≤y＋n≤N，M和N分別為圖像的寬度和高度；k一般取奇數.

建立像素灰度值i和鄰域平均灰度值j的圖像像素二維灰度信息數據，記滿足i和j像素點數為fi，j，圖像總像素數為K，則有二維聯合概率密度為Pi，j＝fi，j/K，相關等式為

原始圖與二維Otsu直方圖，如圖1所示.由圖1（b）可知：圖像主體目標像素和圖像背景像素圍繞在二維直方圖的45°對角線周邊；圖像主體目標像素、圖像背景像素的各自灰度值和其鄰域灰度均值較接近，而在圖像主體目標和圖像背景的分界鄰域處，像素的灰度值和鄰域的灰度均值差距較大.

設任給定一個閾值數據（s，t），將二維Otsu直方圖分割成A～D等4個區(qū)域，如圖2所示.由圖2可知：區(qū)域B對應于圖像主體目標像素；區(qū)域C對應于圖像背景像素；區(qū)域A，D的大部分遠離對角線，圖像像素灰度與領域均值灰度差別較大，對應圖像邊緣和圖像噪聲等.

圖1　原始圖像與Otsu直方圖Fig.1　Original image and Otsu image histogram

圖2　二維Otsu閾值直分法圖Fig.2　2DOtsu histogram vertical segmentation method

由i，j，fi，j，Pi，j可以計算出圖像主體目標像素點數比例ω0，主體目標像素均值灰度μ0，圖像背景像素點數比例ω1，背景像素均值灰度為μ1，以及圖像像素總均值灰度μz，前景、后景概率比例為

各平均灰度計算公式為

大多數圖像的圖像邊緣概率比例和圖像噪聲概率比例很小，在圖像分割效果滿足實際要求的情況下，這部分數據可以忽略不計.因此，設定區(qū)域A和D的概率比例為零.式（9），（12）可近似為

由此可得類間離散方差表達式Sb為

當類間離散方差達最大值max｛Sb｝時，對應的（s0，t0）為圖像分割最佳閾值數據.

圖3　二維Otsu閾值斜分法圖Fig.3　2DOtsu histogram obliqusegmentation method

2.2 二維Otsu斜分快速算法

傳統(tǒng)的二維Otsu應用存在兩個缺陷：一是概率為零的假設僅在遠離對角線的部分成立，計算最佳閾值時，如果將靠近對角線的概率非零數據被忽略，勢必會影響分割結果；二是在運算過程中，需建立閾值點數據s和t的雙重循環(huán)，在循環(huán)內部需要對s×t＋（L－s）× （L－t）個數據點作累加運算，總計算量大、耗時長，不適用于連續(xù)圖像的實時處理.改進后的二維Otsu斜分快速算法圖像分割方式，如圖3所示.建立截距為N的沿對角線方向的斜方窄帶區(qū)域（圖3陰影部分），斜線表達式為f上＝g＋N， f下＝g－N.（16）

劃定通過二維Otsu閾值斜分法圖上設定的閾值點（s，t），且與對角線相垂直的斜分線，進行圖像區(qū)域分割，則位于窄帶區(qū)域內斜分線兩側的像素點對應于圖像主體目標像素比例ω0和圖像背景像素比例ω1，可以推斷出該斜分線表達式為

改進后的二維Otsu斜分分割具有以下3點優(yōu)勢：1）當N取足夠大時，可以將所有概率不為零的點都包括進來，避免了誤分割；2）運算時僅包括窄帶內的數據，而將其余部分忽略，縮小了運算范圍；3）如果將s＋t看成一個整體，則該斜分準則可以避開從s，t兩維角度來進行閾值計算判斷，而只與其兩者之和的一個數據來進行閾值計算判斷，將運算從二維降低轉換成為一維，大幅降低了運算量.

3　二維Otsu自適應閾值斜分快速算法的改進

在實際工程圖像處理時面臨著各種工況，圖像自身的復雜度、圖像獲取時環(huán)境的光照度等，使應用二維Otsu自適應閾值快速算法處理時，對每幅待處理圖像f軸和g軸均有不同的最佳斜線軸截距N，M.針對這些問題，提出動態(tài)窄帶斜線軸截距N，M的自適應選擇方法.

3.1 二維Otsu直方圖斜分窄帶判決域分析

斜方窄帶判決域分析，如圖4所示.在包含所有圖像灰度信息前提下，圖像不同或圖像處理條件不同，斜線軸截距N，M存在動態(tài)變化，大部分情況下截距N不等同于截距M，如包含了所有像素灰度信息的組合M1，N1.在圖像分割前人為指定了N，M，如M2＝N2＝40的組合，必然會導致以下某種情況出現：1）建立的窄帶可能會缺漏一部分有效灰度信息數據，導致部分重要的圖像信息被忽略，帶來圖像分割效果不理想；2）可能會盲目匡大了窄帶范圍，必然導致運算過程中，相當數據是無效運算，增加了圖像分割處理時間，于實時處理不利；3）指定截距N和M適應了特定某一幅圖像分割，但不適應情況變化后的其他圖像分割處理，沒有普適性.

圖4　斜方窄帶判決域分析Fig.4　Analysis of the trapezius narrowband decision domain

在建立二維Otsu直方圖的過程中，直方圖上聯立灰度的概率密度存在疏密不勻的情況，斜線軸截距N2，M2建立的窄帶內包含了絕大部分的圖像灰度信息，只有少部分概率較低的灰度數據落在窄帶以外，并且離對角線垂直距離較遠.這時要將其匡定在窄帶里面，勢必要加大斜線軸截距N，M，如N2/M1或者N1/M2所框定的窄帶組合，在沒有明顯圖像分割效果提高的情況下加入大截距小概率的像素信息后會大幅度增加閾值確定的運算量.因此，相對而言，此種情況下較優(yōu)的斜線軸截距選擇組合仍然是N2/M2.

3.2 動態(tài)斜線軸截距N和M的自適應確定算法

1）確立窄帶斜方軸截距Nmax和Mmax.建立數據鏈（i，j，fi，jPi，j，Ni，j/Mi，j）.其中，Ni，j為i＜j的情況下閾值點坐標為（s，t）時對應的g軸斜線軸截距數據（即s＝i，t＝j時）；Mi，j為i＞j情況下的f軸斜線軸截距數據.由圖3可知：對角線上方的窄帶斜線表達式為f＝g－N；對角線下方的窄帶斜線表達式為f＝g＋M.因此，N＝g－f，代入相關數據信息可得Ni，j＝j－i，同理可得Mi，j＝i－j.在原二維Otsu斜分快速算法計算fi，j，Pi，j過程中，可以直接計算得到Ni，j，Mi，j.令動態(tài)斜方最優(yōu)軸截距N，M為Nmax，Mmax，設其初始值為零，在計算Ni，j，Mi，j的同時，通過不斷地比較，持續(xù)更新Nmax，Mmax數據，則在圖像遍歷計算獲得fi，j，Pi，j的同時，可獲得在二維直方圖中包含所有灰度數據信息的窄帶斜方軸截距Nmax，Mmax.

2）對應軸截距N，M的圖像像素概率密度信息數據分析.建立兩個圖像像素概率密度的一維數組PN［］，PM［］，在計算Ni，j，Mi，j的同時，可以獲得PN［］，PM［］數據，計算公式為

假設圖像中出現窄帶斜方軸截距Ni，j＝15的情況共有3處，分別是Ni＝5，j＝20，Ni＝20，j＝35，Ni＝33，j＝48，則一維數據元素PN［15］的數據為三處的Pi，j累加值，PM［］計算過程類似相同.因此，在圖像遍歷計算獲得fi，j和Pi，j的同時，也獲得了對應于N，M的圖像像素概率密度信息數據.圖1（a）圖像及對應于各N，M的圖像像素概率密度信息數據圖，如圖5所示.

由圖5可知：截距Nmax為79；截距Mmax為103；圖像像素概率較集中的區(qū)域為兩軸截距20以內.對圖像（圖1（a））進行不同軸截距組合情況的圖像分割處理，涵蓋了較集中信息時，N＝20，M＝20的圖像分割結果，如圖6（a）所示.當窄帶取N＝60，M＝80時，涵蓋了圖像主要信息，圖像分割結果如圖6（b）所示.當窄帶取N＝80，M＝100時，涵蓋了圖像所有信息，圖像分割結果如圖6（c）所示.由圖像分割結果比較可知：圖6（b），（c）基本沒有區(qū)別，分割效果較圖6（a）更好，保留的圖像主體目標像素更完整.因此，在不影響圖像分割質量的前提下，考慮工程需求偏向實時性要求的情況，可以根據圖像像素概率密度一維數組PN［］和PM［］內數據，在圖像分割時自適應地忽略大截距小概率的像素信息，使自適應閾值在計算過程中，能更快速定位，以滿足實時性的需求.

圖5　圖像像素概率密度信息數據圖Fig.5　Image pixel probability density data map

圖6　圖像分割效果圖　Fig.6　Image segmentation effect diagram

4　結束語

分析原二維Otsu自適應閾值快速算法人為匡定軸截距形成斜方窄帶判決域的缺陷，在沒有增加原算法復雜度的前提下，提出動態(tài)窄帶斜方軸截距N和M的自適應選擇方法.該方法能根據圖像自身特征自動地建立斜方窄帶判決域，克服原快速算法存在的缺陷.在分析圖像像素概率密度信息基礎上，考慮圖像處理時實時性要求，設立了自動忽略大截距小概率的像素信息準則，對建立的斜方窄帶判決域進一步優(yōu)化調整.改進后的二維Otsu自適應閾值快速算法可以適應圖像分割的實際工況，在實驗驗證中取得了良好的圖像分割效果.

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（責任編輯：錢筠 英文審校：吳逢鐵）

Improvement for 2DOtsu
Adaptive Threshold Fast Algorithm

QIAN Wei－xing1，2，HUANG Li－ya2
（1.Electronic Information College，Hangzhou Vocational and Technical College，Hangzhou 310018，China；2.School of Electronic Science and Engineering，Nanjing University of Posts and Telecommunications，Nanjing 210003，China）

Abstract：Base on the characteristics of the trapezius narrowband verdict scope of 2DOtsu adaptive threshold fast algorithm.Through the establishment of distribution data of the information association between narrowband trapezius intercept and image pixel two－dimensional probability density，this paper proposes a dynamic trapezius intercept narrowband adaptive selection method without increasing complexity.The experimental result has demonstrated that the improved fast algorithm of two－dimensional Otsu adaptive threshold was more adapted to the actual condition of image segmentation，and has achieved good effect.

Keywords：image segmentation；2DOtsu；trapezius narrowband；adaptive intercept

通信作者：
com.錢衛(wèi)星（1974－），男，講師，博士研究生，主要從事嵌入式技術應用的研究.E－mail：qianweixingxdx＠163.

文章編號：1000－5013（2015）04－0427－05

doi：10.11830/ISSN.1000－5013.2015.04.0427

中圖分類號：TP 391.41

文獻標志碼：A

收稿日期：2015－06－15

基金項目：浙江省教育廳科研項目（Y201327284）