飛翼布局飛行器大迎角非定常氣動(dòng)建模

王可，劉超

(1.中國(guó)民航飛行學(xué)院 飛行技術(shù)學(xué)院，四川 廣漢618307;2.南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院，江蘇 南京210016)

0 引言

評(píng)估飛翼布局的動(dòng)態(tài)特性，特別是精確預(yù)測(cè)飛行器大迎角時(shí)的非定常氣動(dòng)力載荷變化趨勢(shì)，對(duì)于戰(zhàn)斗機(jī)大迎角過(guò)失速區(qū)域的氣動(dòng)特性的研究、分析和仿真以及飛控系統(tǒng)的設(shè)計(jì)極為重要。大迎角非定常氣動(dòng)特性研究主要通過(guò)數(shù)值方法或風(fēng)洞試驗(yàn)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)來(lái)獲取精確的數(shù)學(xué)模型［1］。

傳統(tǒng)的氣動(dòng)力模型是在穩(wěn)定性導(dǎo)數(shù)方法的基礎(chǔ)上，通過(guò)模型運(yùn)動(dòng)相關(guān)參數(shù)和氣動(dòng)載荷的線化關(guān)系來(lái)預(yù)估瞬時(shí)氣動(dòng)系數(shù)［2］。但在大迎角區(qū)域有強(qiáng)烈的非定常氣動(dòng)現(xiàn)象時(shí)，傳統(tǒng)線性氣動(dòng)模型已經(jīng)不能精確地描述整個(gè)系統(tǒng)的變化與發(fā)展。Tobak等［3］在1976年提出了具有嚴(yán)格表述的非線性指數(shù)響應(yīng)方法，雖然可以降低方程的求解難度，但實(shí)際工程建模中數(shù)據(jù)處理和參數(shù)預(yù)估困難。另一種有效方法是通過(guò)微分方程進(jìn)行描述。Goman等［4］提出狀態(tài)空間模型，引入了具有明確物理意義的氣動(dòng)分量作為流場(chǎng)內(nèi)部變量，考慮了內(nèi)部流場(chǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，使建模精度有所提高。文獻(xiàn)［5-7］也證明了狀態(tài)空間法表述非定?，F(xiàn)象的可行性。

近年來(lái)，模糊邏輯［8-9］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［10］、最小二乘支持向量機(jī)等方法也被運(yùn)用到非定常條件氣動(dòng)建模過(guò)程中。這些方法對(duì)樣本值的質(zhì)量要求較高，能夠精確給出樣本值范圍內(nèi)的預(yù)測(cè)結(jié)果，但模型的外插能力一般。

本文采用狀態(tài)空間法模型，對(duì)常規(guī)飛翼布局無(wú)人飛行器的單獨(dú)俯仰和單獨(dú)滾轉(zhuǎn)小振幅振蕩建立非定常模型。利用動(dòng)導(dǎo)數(shù)計(jì)算和參數(shù)預(yù)估得到特征時(shí)間常量，研究模型的非定常特性。通過(guò)對(duì)建模結(jié)果的分析和驗(yàn)證，論證狀態(tài)空間模型的適用性。

1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃驮O(shè)備

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜆?gòu)型采用北約RTO(Research and Technology Organization)組織的代號(hào)為SACCON的常規(guī)飛翼布局無(wú)人飛行器［11-12］，如圖1所示。模型縮比率為0.26;材質(zhì)為 ABS工程塑料;質(zhì)量為0.625 kg;具有典型λ翼型平面;平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)cˉ=0.2759 m;模型投影表面積S=0.0521 m2。模型機(jī)翼外翼段相對(duì)于前緣有5°上扭角，用來(lái)推遲大迎角范圍內(nèi)的翼面流動(dòng)分離，以便在更大迎角范圍內(nèi)研究非定常氣動(dòng)特性。

圖1 SACCON試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.1 Model of the SACCON

試驗(yàn)在南京航空航天大學(xué)NH1低速低湍流開(kāi)口回流式風(fēng)洞中進(jìn)行，試驗(yàn)出口段為1.5 m×1.0 m矩形開(kāi)口，設(shè)計(jì)最高風(fēng)速40 m/s。動(dòng)態(tài)試驗(yàn)風(fēng)速25 m/s，Re≈0.5 ×106。

2 氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)分析及辨識(shí)

當(dāng)飛行器在渦系破碎迎角區(qū)域內(nèi)做振蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，氣動(dòng)力將表現(xiàn)出強(qiáng)烈的遲滯特性，致使非定常氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)顯著依賴于振動(dòng)幅度和頻率，因此需要對(duì)傳統(tǒng)的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)線化模型進(jìn)行修正［13］。從小擾動(dòng)理論出發(fā)，氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)可以表示為(以法向力系數(shù)CN為例):式中:CN0為穩(wěn)態(tài)法向力系數(shù);CNα和為法向力系數(shù)隨迎角和迎角變化率的導(dǎo)數(shù);CNq和為法向力系數(shù)隨俯仰角速度和角加速度的變化率;q為俯仰角速度。

小振幅俯仰振蕩時(shí)，迎角在中心迎角α0附近的變化規(guī)律為:

將氣動(dòng)力或力矩系數(shù)看作是時(shí)間的連續(xù)函數(shù)Ci(t)(i=X，N，Z，m，l，n)，且其變化規(guī)律和運(yùn)動(dòng)周期振蕩一致，因此氣動(dòng)函數(shù)通過(guò)拓展可以看作是時(shí)域上的周期函數(shù)，且滿足收斂條件(狄利克雷充分條件)。以法向力系數(shù)為例，CN(t)可以表示為如下形式:

式中:a0，a1，b1為傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)。

比較式(2)和式(3)，通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)公式求解動(dòng)導(dǎo)數(shù)。圖2、圖3分別是振幅為5°時(shí)，單獨(dú)俯仰和單獨(dú)滾轉(zhuǎn)的同相、反相動(dòng)導(dǎo)數(shù)隨角度變化的分布曲線圖。圖中，α0和β0為中心角度，不代表任意迎角和側(cè)滑角。

由圖2可以看出，在20°～40°迎角范圍內(nèi)，由于翼面渦破碎點(diǎn)的存在，動(dòng)導(dǎo)數(shù)依賴頻率的特性愈發(fā)明顯，使氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)具有強(qiáng)非線性和非定常特性。由圖3可以看出，在小測(cè)滑角)范圍內(nèi)，氣動(dòng)系數(shù)顯現(xiàn)出強(qiáng)烈的非定常特性。

圖2 CN的同相、反相導(dǎo)數(shù)隨迎角的變化Fig.2 Variation of in-phase and out-of-phase components of CN with AOA

3 非定常氣動(dòng)力的數(shù)學(xué)模型及辨識(shí)方法

研究表明，飛行器在迎角變化過(guò)程中，表面流場(chǎng)的主要拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)有層流結(jié)構(gòu)、機(jī)頭強(qiáng)對(duì)渦結(jié)構(gòu)，以及沿機(jī)翼前緣延伸至翼尖的渦流結(jié)構(gòu)和渦破碎結(jié)構(gòu)。當(dāng)飛行器在大迎角機(jī)動(dòng)時(shí)，非定常流動(dòng)現(xiàn)象主要與飛行器表面渦流的行程和破碎位置變化相關(guān)。當(dāng)渦流的調(diào)整時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)對(duì)流的調(diào)整時(shí)間時(shí)，氣動(dòng)力顯現(xiàn)出遲滯效應(yīng)。因此，可以將氣動(dòng)力系數(shù)表述為如下普遍形式:

式中:i=(X，N，Z，m，l，n)為氣動(dòng)分量;ξ=(α，β，p，q，，…)為運(yùn)動(dòng)參數(shù);τ為流態(tài)的內(nèi)部調(diào)整特征時(shí)間常數(shù);下標(biāo):pt代表勢(shì)流;vb代表渦破碎流動(dòng);fsf代表完全失速流。CFD數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果表明，相比附著流和渦破碎流，完全失速流動(dòng)的氣動(dòng)貢獻(xiàn)很小，可以忽略。渦破碎流動(dòng)項(xiàng)Civb可以用如下形式來(lái)表述其遲滯特性:

以SACCON模型小振幅單獨(dú)俯仰運(yùn)動(dòng)的法向力系數(shù)CN為例來(lái)說(shuō)明兩步線性回歸方法?；跔顟B(tài)空間法的線性模型可以表示為:

式中:q為滾轉(zhuǎn)角速度;CNpt為假設(shè)氣流無(wú)分離時(shí)的靜態(tài)氣動(dòng)力系數(shù);CNq，pt為俯仰運(yùn)動(dòng)時(shí)旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)導(dǎo)致的附加定常氣動(dòng)導(dǎo)數(shù);CNvb為運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于流場(chǎng)渦系拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)遲滯產(chǎn)生的非定常氣動(dòng)力系數(shù);ΔCN=CNst－ CNpt，CNst為靜態(tài)法向力系數(shù)。

根據(jù)式(2)中的角度變化關(guān)系，將式(8)線性化，得到:

加上勢(shì)流項(xiàng)，總的氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)可以表示為:

根據(jù)計(jì)算得到的同相和反相動(dòng)導(dǎo)數(shù)，從式(10)可以推導(dǎo)出預(yù)估特征時(shí)間常數(shù)τ的公式:

采用常規(guī)最小二乘法［15］進(jìn)行第一步線性回歸，由回歸結(jié)果可以得到τ，將其代入式(10)中，進(jìn)行第二步線性回歸，辨識(shí)得到 CNα，pt，CNq，pt，ΔCNα，vb。至此，式(9)中的所有參數(shù)均辨識(shí)出來(lái)。

對(duì)于大振幅振蕩運(yùn)動(dòng)，為了得到更高精度的建模結(jié)果，可以將式(8)變?yōu)槿缦碌姆蔷€性形式:

非線性模型中，特征時(shí)間常數(shù)τ=1/k1。

4 狀態(tài)空間模型結(jié)果與分析

圖4給出了小振幅單獨(dú)俯仰振蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，不同頻率(0.2 Hz，0.4 Hz，0.8 Hz，1.0 Hz)下的同相和反相導(dǎo)數(shù)分布關(guān)系和該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的帶有誤差限的特征時(shí)間常數(shù)τ的分布，可以看出，在20°～30°迎角范圍內(nèi)，同相和反相導(dǎo)數(shù)近似地落在一條直線上，表明了氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)項(xiàng)與振蕩頻率的依賴性。

圖4還給出了第二步線性回歸的辨識(shí)結(jié)果。圖中:CN，sta為試驗(yàn)測(cè)量的靜態(tài)法向力系數(shù);CN，exp為試驗(yàn)得到的中心迎角30°、振幅15°、頻率0.6 Hz時(shí)的動(dòng)態(tài)法向力系數(shù);CN，att為模型辨識(shí)得到的勢(shì)流貢獻(xiàn)的氣動(dòng)分量;CN，dyn為通過(guò)模型辨識(shí)得到的動(dòng)態(tài)渦破碎引起的氣動(dòng)分量;ΔCN，vb為大振幅運(yùn)動(dòng)過(guò)程辨識(shí)得到的渦破碎遲滯變化量;CN，mod1為由線性模型辨識(shí)得到的總的法向力氣動(dòng)系數(shù)結(jié)果;CN，mod2為由非線性模型辨識(shí)得到的總的法向力氣動(dòng)系數(shù)結(jié)果。

同樣，對(duì)于固定迎角α=30°的小振幅單獨(dú)滾轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，得到的結(jié)果如圖5所示。

圖4 法向力系數(shù)的參數(shù)辨識(shí)及縱向狀態(tài)建模結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Fig.4 Identification results for pitch oscillation and comparison for longitude

圖5 滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的參數(shù)辨識(shí)及橫航向狀態(tài)建模結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)比較Fig.5 Identification results for roll oscillation and comparison for lateral conditions

通過(guò)縱向運(yùn)用狀態(tài)空間法的線性和非線性建模結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，可以清楚地看到二者基本一致。說(shuō)明狀態(tài)空間模型可以在一定程度上描述飛翼布局飛行器在大迎角下的非線性和非定常特性。同時(shí)，狀態(tài)空間線性模型和非線性模型的結(jié)果對(duì)比并不非常明顯，表明縱向線性模型也可以達(dá)到非線性模型的建模精度。而橫航向的建模結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比變化趨勢(shì)一致，但是存在一些誤差，可能由于翼面上展向渦系影響了狀態(tài)空間模型的表達(dá)方式。

5 結(jié)束語(yǔ)

建模預(yù)測(cè)結(jié)果和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比表明，建立的數(shù)學(xué)模型可以在一定程度上描述SACCON飛行器的非定常氣動(dòng)特性，特別是縱向建模結(jié)果具有較高的建模精度。但橫航向建模與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差表明，還需要更深入了解該構(gòu)型下的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)，以應(yīng)對(duì)具有更復(fù)雜外形的飛行器。

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