地面效應下飛機空投陣風減緩LQR控制

陶國文，孫秀霞，劉樹光，梁帥，付強

(空軍工程大學 航空航天工程學院，陜西 西安710038)

0 引言

運輸機超低空空投主要用于重型裝備的精確投放，是空投領域的一個重點和難點，圍繞超低空空投的研究具有重要的軍事意義和應用價值［1］。

當飛機近地飛行時，升力增大，阻力減小，升阻比急劇升高，稱為地面效應［2］。地面效應一般能提高飛機的氣動效率，但往往也給飛機縱向穩(wěn)定性帶來不利影響。近地飛行時，地效飛機的氣動力不僅與迎角有關(guān)，而且與飛行高度有關(guān)，因而影響其縱向穩(wěn)定性的因素相對復雜［3］。

在空投過程中主要采用分離法進行建模，以便于對各種外界干擾作處理分析［4］。在建模的基礎上采用最優(yōu)控制方法，簡單而且易于在工程中實現(xiàn)，也取得了良好的控制效果［5］。但對于在地面效應影響下的研究，主要集中在空投模型的改進上以及控制方法的設計［6］。本文在此方向上的研究對于后期的控制律設計以及相關(guān)地面實驗具有重要的借鑒意義。

陣風對飛機的效應主要是通過改變流場從而導致飛機表面尤其是機翼壓力分布的變化，從而產(chǎn)生附加的氣動力。國內(nèi)外許多文獻對基于陣風干擾的運輸機空投進行了研究，主要集中在基本模型上加入陣風干擾，但在超低空空投中，地面效應的影響往往不可忽略。本文在基本模型的情況下，在考慮地面效應的基礎上，對空投模型作了改進，在陣風干擾的影響下，進行了LQR控制律設計及其參數(shù)遺傳算法優(yōu)化。

1 地面效應下空投建模

1.1 地面效應影響分析

超低空飛行時，地面效應對飛機縱向氣動力及力矩的影響主要由以下三部分組成:自由渦引起的升力系數(shù)變化、附著渦引起的升力系數(shù)變化和平尾的升力與下洗角變化［7］。

以某大型運輸機為例，未開啟襟翼情況時，本文通過在一般空投模型的基礎上，在不同空投高度情況下，主要進行了飛機縱向升力和俯仰特性的仿真，得到了地面效應影響下的縱向氣動力及力矩隨高度的變化規(guī)律，如圖1所示。

圖1 地面效應影響下氣動系數(shù)的變化Fig.1 Variation of ground effect vs aerodynamic coefficient

綜上所述，地面效應影響下，載機縱向氣動導數(shù)變化規(guī)律如下:(1)隨著高度的降低，飛機的升力系數(shù)CL逐漸增大;(2)由于機翼升力增加、下洗減小及平尾升力的增加，導致低頭力矩增大，即俯仰靜穩(wěn)定性增強。因此，當飛行器超低空飛行時，由于地面效應的影響，CL和Cm對H的氣動導數(shù)CLH和CmH不能忽略，故傳統(tǒng)小擾動基準運動的基本假設“不考慮飛行高度微小變化對氣動力的影響”將不成立。

由于受到地面效應的影響，使飛機縱向運動氣動導數(shù)中增加了CLH和CmH，橫航向氣動導數(shù)中增加了 Clφ和 Cnφ，因此，縱向、橫航向運動參數(shù)對基準運動(V0，α0，δe0)的泰勒級數(shù)一階展開與傳統(tǒng)的線性化形式不同，小擾動運動方程也不同。

1.2 縱向小擾動方程的建立

從地面效應影響下的飛機運動參數(shù)泰勒級數(shù)展開出發(fā)，建立了不同于傳統(tǒng)自由氣流環(huán)境的飛行小擾動運動方程。

地面效應影響下，升力L、阻力D、側(cè)力C、俯仰力矩M、滾轉(zhuǎn)力矩 K、偏航力矩 N，對基準運動的Taylor級數(shù)一階展開如下式所示。

式中:V0為基準運動配平速度;CD0為零升阻力系數(shù);Cm0為零升力矩系數(shù);(CLα，CDα，Cmα)為迎角引起的升力、阻力與俯仰力矩系數(shù);(CLδe，CDδe，Cmδe)為升降舵引起的升力、阻力與俯仰力矩系數(shù)。由于飛機存在Oxbzb對稱平面，所以橫航向零力矩系數(shù)CC0=CN0=CK0=0。

飛行器六自由度全量運動方程如下:

本文只考慮陣風對運輸機空投過程中縱向通道的影響，在文獻［8］的基礎上可知，某型運輸機在特定狀態(tài)下縱向通道的狀態(tài)空間模型為:

2 陣風對飛機運動的影響

2.1 陣風模型

陣風載荷減緩系統(tǒng)(Gust Load Alleviation，GLA)是隨控布局飛機的一項功能。假設陣風及測量噪聲為符合正態(tài)分布的平穩(wěn)隨機過程，那么狀態(tài)響應和輸出以及控制律也是同一類型的隨機控制，對于這類控制問題，線性二次型最優(yōu)控制(LQR)理論已經(jīng)得到了具體應用。

水平前向風相對于飛行速度是較小量，因此陣風載荷減緩系統(tǒng)在縱向只考慮垂直紊流風的影響。取垂直紊流風的一維Dryden譜，其功率譜密度為:

由于Dryden譜為有理譜，所以根據(jù)有理譜成形理論，可以認為紊流風是由單位強度白噪聲作為輸入的一個線性濾波器的輸出，由此可以得到垂直紊流風的線性化模型［9］:

式中:T為風干擾的特征長度與航跡速度的比值。

2.2 飛機的陣風縱向模型

由紊流擾動在縱向通道中對飛行的影響可知，陣風在縱向引起了迎角增量Δαw。因此結(jié)合飛機地面效應下縱向小擾動方程與紊流擾動的線性化模型，建立了飛機的陣風數(shù)學模型。因為陣風引起的迎角變化Δαw不是狀態(tài)量也不是可控量，所以改寫為如下形式:

上式即為本文中要討論的飛機的陣風模型。由飛控理論可知，陣風引起的迎角變化量Δαw與陣風風速Vw、空速Va之間的關(guān)系為:

2.3 Simulink模型的建立

以某型運輸機最大載重飛行為例，飛行高度為10 m，相對空速為80 m/s，襟翼開度為50%，根據(jù)上一節(jié)建立的飛機的陣風模型，原系統(tǒng)仿真模型整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 仿真模型整體結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Overall structure of simulation model

由Simulink中對未加控制條件下的仿真可以看出，由于陣風和地面效應的影響，原系統(tǒng)的過載呈發(fā)散狀態(tài)，俯仰角速率變化量穩(wěn)態(tài)誤差過大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性能不足，效果很差。俯仰角和迎角也隨著空投時間的增大而增大，從而可能導致空投載機的不穩(wěn)定。

3 LQR控制律設計

3.1 LQR控制律設計思路

根據(jù)已知的權(quán)值矩陣Q和R，Matlab提供函數(shù)K=LQR(A，B，Q，R)來解算［10-11］。

3.2 超低空空投LQR控制器設計

LQR控制下的仿真模型結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 LQR模型結(jié)構(gòu)圖Fig.3 LQR model structure

根據(jù)經(jīng)驗取性能指標中的矩陣Q，R為:

解得反饋增益矩陣為:

將K帶入圖3的模型中運行后，得到5個輸出狀態(tài)的輸出曲線。由輸出仿真圖可知，加入LQR控制器后的系統(tǒng)輸出過載和俯仰角速率、迎角和俯仰角經(jīng)過較短的時間都達到穩(wěn)定狀態(tài)，但是穩(wěn)態(tài)誤差依然存在且誤差值較大。

3.3 矩陣Q和R的遺傳算法尋優(yōu)

遺傳算法按所選擇的適配值函數(shù)并通過遺傳中的復制、交叉及變異對個體進行篩選，使適配值高的個體保留下來，組成新的群體，新的個體繼承并優(yōu)于上一代的信息。遺傳算法的算法簡單，可并行處理，并能得到全局最優(yōu)解。

在本文中，設置適配度函數(shù)為5條輸出曲線穩(wěn)態(tài)誤差之和，通過迭代仿真求得使其最小的Q，R中的權(quán)值，獲得最優(yōu)效果。

由遺傳算法優(yōu)化圖可以得出矩陣Q，R的最優(yōu)解為:

解得優(yōu)化后的反饋增益矩陣為:

4 仿真結(jié)果及分析

將K矩陣帶入圖3的模型中運行后，得到各輸出狀態(tài)曲線如圖4所示。

圖4 遺傳算法求得的LQR控制器飛機縱向仿真結(jié)果Fig.4 LQR controller aircraft longitudinal simulation results obtained by genetic algorithm

由圖4可以看出，在初始陣風擾動加入的時刻，速度有一個15%左右的突變，縱向通道高度H也有一個12%左右的變化，相應的迎角、俯仰角和法向過載都有一個突變，在5 s以后飛機逐漸趨于穩(wěn)定，速度和高度變化也趨于零，表明該縱向系統(tǒng)的過載和俯仰角速率的變化已經(jīng)非常微弱，最終6個輸出曲線都達到了滿意的控制效果。因此可以得出，在超低空空投基本模型的基礎上引入地面效應的影響，經(jīng)過對模型的改進使之更加符合工程實際，而且遺傳算法優(yōu)化的LQR控制器使原系統(tǒng)具有了良好的穩(wěn)態(tài)性能，改善了運輸機超低空空投過程的穩(wěn)定性和操縱性能。

5 結(jié)束語

本文針對大氣擾動中的典型陣風干擾，分析了具體的作用機理，并把其作為外界的擾動引入到所改進的模型中，設計了基于此模型下的LQR控制方法，利用遺傳算法作了進一步的優(yōu)化，得到了良好的控制效果。研究結(jié)果對于超低空空投復雜控制律的設計有一定的借鑒作用，在空投的縱向穩(wěn)定性評估中具有一定的參考價值。

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