超低空空投參數(shù)自適應(yīng)反步控制

常允剛，孫秀霞，董文瀚，李大東，劉日

(1.空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院，陜西 西安710038;2.中國人民解放軍95039部隊，廣東 汕頭515049)

0 引言

超低空空投是指飛機(jī)在5～15 m高度借助牽引傘或其他裝置將貨物從后艙門投向地面的過程。從控制的角度看，低空重裝空投面臨的是一個強耦合、強非線性、且外界擾動大的不確定控制系統(tǒng)［1］，傳統(tǒng)的線性小擾動飛行控制律設(shè)計方法不再適用;采用反饋線性化方法要求精確建立飛機(jī)非線性力和力矩模型并且需要實時求逆，其實際應(yīng)用有較大限制［2］，而空投模型參數(shù)變化大、外界擾動大，非線性得不到完全對消，將會降低飛控系統(tǒng)的魯棒性。

反步自適應(yīng)控制方法為非線性控制系統(tǒng)的設(shè)計提供了系統(tǒng)的設(shè)計過程，同時反步控制基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，可以解決一大類非線性系統(tǒng)的不確定性問題。近年來，這一技術(shù)憑借快速的收斂性和良好的魯棒性在飛行控制系統(tǒng)設(shè)計中得到越來越多的關(guān)注，是一種解決非線性多變量解耦控制問題的新方法［3-4］。反步控制技術(shù)核心在于提出虛擬控制器的觀點，利用系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性一步步遞推構(gòu)建出整個系統(tǒng)的控制算法，該控制策略在選取Lyapunov函數(shù)和控制器設(shè)計時具有較大的靈活性，通過選取適當(dāng)?shù)腖yapunov函數(shù)和系統(tǒng)參數(shù)，可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，鑒于其獨特的設(shè)計理念及可以處理非匹配不確定性問題，可以解決一大類非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定控制問題，在航空領(lǐng)域的應(yīng)用越來越得到重視［5-9］。

本文針對具有強耦合性、強非線性且擾動大的重裝空投過程數(shù)學(xué)模型，利用帶參數(shù)自適應(yīng)的反步控制方法設(shè)計了重裝空投縱向內(nèi)環(huán)姿態(tài)保持控制器。通過參數(shù)自適應(yīng)更新律逼近系統(tǒng)不確定性參數(shù)矩陣及控制輸入增益矩陣，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了反步控制器，解決了重裝空投系統(tǒng)非線性不確定性問題，同時采用PID控制進(jìn)行外環(huán)高度保持。

1 重裝空投數(shù)學(xué)模型

本文采用的坐標(biāo)系是英美坐標(biāo)系［10］。在此坐標(biāo)系下建立如下重裝空投縱向數(shù)學(xué)模型［11］:

假設(shè)1:忽略發(fā)動機(jī)推力與舵面偏轉(zhuǎn)之間的相互影響，且發(fā)動機(jī)安裝角為0°，發(fā)動機(jī)模型采取如下的簡化模型:

假設(shè)2:系統(tǒng)不確定性參數(shù)一致有界。以θG(t)代表系統(tǒng)輸入增益，σi(t)(i=1，2)代表系統(tǒng)模型不確定性及擾動總和，則對?t≥0，有θG(t)∈Θ和σi(t)∈Δi成立，其中Θ和Δi為已知緊集。

對式(1)變形為如下非線性仿射方程形式:

式中:x= ［Vb，α，q，θ］T為狀態(tài)向量;u=［δe，δp］為輸入;f(x)，g(x)見文獻(xiàn)［11］。

空投過程中，貨物移動直接導(dǎo)致載機(jī)俯仰角速度、速度、俯仰角發(fā)生變化，則在進(jìn)行控制律設(shè)計時，選?。郐?，Vb，q］作為內(nèi)環(huán)狀態(tài)變量，并令x1= θ，x2=［Vb，q］T，則式(3)可寫為:

令:

且考慮系統(tǒng)的未建模動態(tài)和外界擾動以及控制信號輸入增益的不確定性，則式(4)進(jìn)一步寫成帶參數(shù)的嚴(yán)反饋形式:

式中:θG為系統(tǒng)控制輸入信號增益矩陣不確定性。

2 重裝空投縱向控制器設(shè)計

本文設(shè)計了雙回路高度保持控制器，如圖1所示。外回路以載機(jī)俯仰角θ作為控制量，采用PID控制器實現(xiàn)對高度指令Hd的跟蹤;內(nèi)回路采用帶參數(shù)的反步控制律，在線估計系統(tǒng)模型不確定性和外界擾動以及輸入增益的不確定性，以舵偏角δe和發(fā)動機(jī)節(jié)流閥調(diào)定值δp為控制輸入量，跟蹤控制器外回路期望俯仰角θd和期望的速度Vd。

圖1 控制結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Structure of control system

在設(shè)計內(nèi)環(huán)控制器時，真實系統(tǒng)中參數(shù)為未知，則需通過自適應(yīng)在線得到參數(shù)估計值?，F(xiàn)設(shè)計包含參數(shù)自適應(yīng)近似的反步控制器，過程如下:

首先，考慮系統(tǒng)式(5)的第一個子系統(tǒng)式:

令載機(jī)俯仰角指令跟蹤信號為x1d=θd，則對于系統(tǒng)式(6)，選取虛擬控制信號為:

式中:k1為設(shè)計的正參數(shù)。選取參數(shù)σ1的自適應(yīng)近似律為:

式中:Γ為設(shè)計的參數(shù)自適應(yīng)增益;Proj(·)為射影算子［12］，保證了參數(shù)有界，即:σ1(t)∈ Δ1，?t≥0(Δ1為某已知凸面緊集)。

其次，考慮系統(tǒng)式(5)的第二個子系統(tǒng)式:

設(shè)計控制信號

式中:k2為設(shè)計的正常數(shù)。

選取自適應(yīng)參數(shù)近似律:

Proj(·)同樣保證了參數(shù)有界，即:σ2(t)∈ Δ2，θG(t)∈Θ，?t≥0(Δ2和Θ為某已知凸面緊集)。外回路采用PID控制進(jìn)行高度穩(wěn)定，并產(chǎn)生期望俯仰角 θd。

3 穩(wěn)定性證明

在帶參數(shù)自適應(yīng)的反步控制中，存在各子系統(tǒng)虛擬控制信號和實際控制信號誤差，同時存在自適應(yīng)參數(shù)誤差?，F(xiàn)分析如下:

定義參數(shù)誤差為:

定義子系統(tǒng)式(6)的跟蹤誤差為:

子系統(tǒng)式(9)的跟蹤誤差為:

對式(16)和式(17)求導(dǎo)得:

取 kmin=min(k1，k2)，令:

考慮Lyapunov函數(shù):

對其求導(dǎo)并注意到貨物在載機(jī)內(nèi)移動時，參數(shù)σi(t)和θG(t)為強時變的，則有:

將自適應(yīng)律式(8)、式(12)及式(13)帶入式(21)，得:

由于

且在初始時刻載機(jī)處于配平狀態(tài)，則有~xi(0)=0，則容易得到V(0)≤Θm/Γ，此時假設(shè)存在時間t'使得V(t')＞Θm/Γ，則必有:

又由于

當(dāng)貨物離機(jī)后，載機(jī)的參數(shù)不確定性不再是強時變的，則式(22)可改寫為:

則由Lyapunov穩(wěn)定性理論可知，系統(tǒng)穩(wěn)定。

4 仿真結(jié)果及分析

基于本文設(shè)計的重裝空投控制器，以某型運輸機(jī)為例，在H=10 m高空，采用單列單投形式，完成控制效能仿真對比試驗。同時將超低空空投過程中遇到的風(fēng)場環(huán)境對載機(jī)縱向通道的影響等效為載機(jī)氣動參數(shù)攝動。載機(jī)配平參數(shù)V=80 m/s，α=θ=0.065 rad，仿真主要驗證控制器的穩(wěn)定性、魯棒性及滿足空投過程戰(zhàn)技指標(biāo)的相關(guān)要求。

外環(huán)采用遺傳算法進(jìn)行PID參數(shù)整定，其參數(shù)為:kP=－0.045，kI=－0.03，kD=－0.018。仿真結(jié)果如圖2～圖8所示。

圖2 俯仰角響應(yīng)曲線Fig.2 Response of pitch angle

圖3 升降舵偏角響應(yīng)曲線Fig.3 Response of elevator deflection

圖4 高度變化量響應(yīng)曲線Fig.4 Response of altitude variation

圖6 模型攝動下俯仰角響應(yīng)曲線Fig.6 Response of pitch angle with parametric uncertainties

圖7 模型攝動下高度變化量響應(yīng)曲線Fig.7 Response of altitude variation with parametric uncertainties

圖8 模型攝動下舵偏角響應(yīng)曲線Fig.8 Response of elevator deflection with parametric uncertainties

從仿真結(jié)果可以看出，本文設(shè)計的控制器對于飛機(jī)姿態(tài)及航跡的保持收斂速度較快，且針對氣動參數(shù)模型攝動具有較好的魯棒性。

參照國內(nèi)外運輸機(jī)在執(zhí)行單列單投的任務(wù)要求，以某型運輸機(jī)為例，要求姿態(tài)角中俯仰角的變化量不超過5°，且最低不小于2°，仿真結(jié)果顯示俯仰角變化量符合要求，而角速度和迎角亦均滿足戰(zhàn)技指標(biāo)要求。

5 結(jié)束語

重裝空投是一個強耦合、強非線性、存在突變等強干擾的不確定系統(tǒng)。本文設(shè)計了基于帶參數(shù)自適應(yīng)的塊控反步控制的重裝空投縱向控制器，克服了系統(tǒng)的不確定性，使系統(tǒng)具有了更好的跟蹤性能，同時參數(shù)自適應(yīng)的引入增大了系統(tǒng)的魯棒性，使其擁有更好的抗干擾能力，具有良好的工程應(yīng)用前景。

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