導(dǎo)向鉆井穩(wěn)定平臺廣義預(yù)測控制的Matlab/GUI設(shè)計(jì)

霍愛清 周金慧 汪躍龍

(西安石油大學(xué)陜西省鉆機(jī)控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710065)

穩(wěn)定平臺是調(diào)制式旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具的重要機(jī)構(gòu)，可以沿軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。它可使施加到平臺上的力矩保持平衡，并調(diào)整控制軸的工具面角，使井下鉆井工具在旋轉(zhuǎn)的同時(shí)能夠完成導(dǎo)向造斜，最終控制井眼軌跡［1-3］。在實(shí)際鉆井過程中，受井下工作環(huán)境、地層結(jié)構(gòu)及鉆壓等因素的影響，穩(wěn)定平臺模型參數(shù)會存在不確定性，從而使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性復(fù)雜化，因此難以保證穩(wěn)定平臺控制指標(biāo)。在線性控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中常用的分析和設(shè)計(jì)方法具有一定的局限性，傳統(tǒng)的控制方法難以滿足要求，系統(tǒng)控制效果不理想。

將廣義預(yù)測控制算法(GPC，即generalized predictive control)應(yīng)用到旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井穩(wěn)定平臺是一種新的方法。該算法采取多步預(yù)測、滾動(dòng)優(yōu)化和反饋校正策略，具有良好的控制效果和較強(qiáng)的魯棒性，對模型精確度要求低，適用于不易建立精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜工業(yè)過程［4］。Matlab中的GUI(graphical user interfaces)開發(fā)環(huán)境提供了創(chuàng)建用戶界面的捷徑。本次研究中，利用GUI的這一特性設(shè)計(jì)廣義預(yù)測控制仿真平臺，對穩(wěn)定平臺進(jìn)行仿真分析。

1 穩(wěn)定平臺模型的建立

導(dǎo)向鉆井穩(wěn)定平臺系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)閉環(huán)負(fù)反饋的位置控制系統(tǒng)。系統(tǒng)根據(jù)角位置給定的指令開始工作，當(dāng)沒有新指令到來時(shí)按照定值系統(tǒng)工作，自動(dòng)克服閉環(huán)內(nèi)的各種干擾，使導(dǎo)向工具指向固定的工具面角。當(dāng)接到新的指令后，穩(wěn)定平臺按照位置隨動(dòng)系統(tǒng)原理開始工作，隨后導(dǎo)向工具旋轉(zhuǎn)并指向給定角度。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井在進(jìn)行導(dǎo)向造斜時(shí)，穩(wěn)定平臺會處于穩(wěn)定調(diào)節(jié)狀態(tài)，此時(shí)系統(tǒng)出現(xiàn)較強(qiáng)的摩擦現(xiàn)象。穩(wěn)定平臺工作于井下，工作環(huán)境復(fù)雜多變，上、下盤閥間的壓強(qiáng)隨井下工況不斷變化，盤閥間的摩擦力矩也會周期性變化［5］。

穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)為閉環(huán)反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)工作原理框圖如圖1所示，整個(gè)被控對象的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。圖中各系數(shù)的關(guān)系為:

其中:f—黏性摩擦系數(shù);

Ra— 電樞電阻，Ω;

Ce—反電動(dòng)勢系數(shù);

Cm—電機(jī)轉(zhuǎn)矩系數(shù);

J—穩(wěn)定平臺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2;

Km—電機(jī)傳動(dòng)系數(shù);

Tm—電機(jī)機(jī)電常數(shù)。

若僅考慮穩(wěn)定平臺被控對象，可得式(1):

圖1 穩(wěn)定平臺閉環(huán)控制系統(tǒng)原理框圖

圖2 穩(wěn)定平臺被控對象結(jié)構(gòu)框圖

式中:KM—PWM脈寬調(diào)制系數(shù)，A/V;

KE—電樞電流與電磁力矩之比例常數(shù);

Kw—陀螺傳感器轉(zhuǎn)換系數(shù)，V·s/rad;

Ff—摩擦力矩;

G(s)—控制對象傳遞函數(shù);

θ(s)—輸出函數(shù);

U(s)—輸入函數(shù)。

經(jīng)過多次地面試驗(yàn)及井下試驗(yàn)，該系統(tǒng)模型的有效性已被驗(yàn)證［6］。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)測得的穩(wěn)定平臺控制對象特征及機(jī)械設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，得到平臺的模型參數(shù)KM=3.440(A/V);KE=0.220;Kw=5.740(V·s/rad);J=0.030(kg·m2)，f=0.270，Ra=12.500(Ω)，Ce=0.400，Cm=3.820。帶入式(1)可得控制對象傳遞函數(shù)為:

對其進(jìn)行離散化，可得式(3):

2 廣義預(yù)測控制算法

廣義預(yù)測控制以受控自回歸積分滑動(dòng)平均模型(CARIMA)為基礎(chǔ)，具有滾動(dòng)優(yōu)化的優(yōu)點(diǎn)，是魯棒性較強(qiáng)的一種控制算法［7-8］。

在實(shí)際應(yīng)用過程中，經(jīng)常會遇到擾動(dòng)的問題;而CARIMA模型由于引入了積分，可以自動(dòng)消除非零設(shè)定值引起的誤差，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定誤差為零，對非平穩(wěn)隨機(jī)噪聲過程有一定的適用性。被控對象的CARIMA模型可以如式(4)所示:

式中，y(k)、u(k)、ξ(k)分別為系統(tǒng)的輸出量、輸入量和白噪聲序列，Δ=1-z-1為差分算子，且

如果需要增強(qiáng)系統(tǒng)的魯棒性，應(yīng)考慮當(dāng)前時(shí)刻的控制對下一時(shí)刻的影響，采用目標(biāo)函數(shù)P:

其中:N—優(yōu)化時(shí)域的終值;

Nu—控制時(shí)域;

λj— 控制權(quán)系數(shù);

w(k+j)—參考軌跡。

為了進(jìn)行柔化控制，使輸出直接跟蹤參考軌跡，則參考軌跡由式(6)產(chǎn)生:

式中，yr為設(shè)定值，y(k)為輸出值，α為柔化系數(shù)。

目標(biāo)函數(shù)最后一項(xiàng)的作用主要是為了使控制增量變化不會過于激烈，避免發(fā)生劇烈震蕩。因此，廣義預(yù)測控制問題最終歸于求解 Δu(k)，△u(k+1)，…，Δu(k+Nu-1)，從而得到目標(biāo)函數(shù)最小值。

為了預(yù)測超前j步輸出數(shù)據(jù)，引入Diophantine方程:

其中:

綜合以上各式，可以得到:

而對于未來輸出的預(yù)報(bào)，若忽略未來噪聲的影響，可以得到輸出估計(jì)值:

式(9)中包含2部分，用f(k+j)表示已知量，寫成矩陣形式:

其中

整理可得最優(yōu)輸出預(yù)測值為:

其中

將式(11)帶入式(5)，整理可得目標(biāo)函數(shù):

令P/ΔU=0，得到控制增量的向量為:

這樣就可以得到即時(shí)最優(yōu)控制量為:

式中，gT為(GTG+λI)-1GT的第一行。

3 基于MATLAB仿真平臺的設(shè)計(jì)

利用MATLAB的圖形用戶界面(GUI)，進(jìn)行導(dǎo)向鉆井穩(wěn)定平臺廣義預(yù)測控制人機(jī)交互界面的設(shè)計(jì)［9］。利用 MATLAB的 GUIDE創(chuàng)建圖形用戶界面，GUI對于每個(gè)用戶窗口會生成一個(gè)“.fig”文件(負(fù)責(zé)界面的設(shè)計(jì)信息)和一個(gè)“.m”文件(負(fù)責(zé)后臺代碼的設(shè)計(jì))。

3.1 利用GUIDE進(jìn)行界面設(shè)計(jì)

GUIDE能夠很好地幫助我們完成界面的設(shè)計(jì)和布置工作，界面的設(shè)計(jì)要求制作的界面應(yīng)簡潔，布局合理而又比較直觀、易于操作。

界面主要包括輸入/輸出模塊、算法模塊和仿真模塊。輸入模塊主要完成對象模型及系統(tǒng)參數(shù)的輸入;算法模塊主要是完成廣義預(yù)測控制算法的實(shí)現(xiàn);仿真模塊是對實(shí)際對象的模擬，根據(jù)算法模塊給出的控制輸入仿真計(jì)算出系統(tǒng)輸出。用戶界面控件主要響應(yīng)用戶的鼠標(biāo)動(dòng)作，然后通過編寫回調(diào)函數(shù)，對界面控件的callback屬性編輯實(shí)現(xiàn)GUI的基本機(jī)制。

利用GUIDE設(shè)計(jì)仿真平臺界面，如圖3所示。

圖3 仿真平臺界面

3.2 仿真結(jié)果分析

由式(3)轉(zhuǎn)換得到CARIMA模型:

3.2.1 階躍輸入時(shí)工具面角跟蹤響應(yīng)

在界面中設(shè)置旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井穩(wěn)定平臺被控對象的模型參數(shù)，將設(shè)定曲線定為階躍信號，點(diǎn)擊文件里的運(yùn)行按鈕，進(jìn)行仿真。通過調(diào)節(jié)控制參數(shù)，得到穩(wěn)定的工具面的響應(yīng)曲線和誤差曲線，如圖4所示。由曲線可以看出，系統(tǒng)可以在較短的時(shí)間達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，并且對穩(wěn)定狀態(tài)的跟蹤精度較高。

3.2.2 魯棒性

(1)研究盤閥摩擦對系統(tǒng)的影響。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井穩(wěn)定平臺工作于井下，井下工況復(fù)雜多變，上下盤閥間的壓強(qiáng)也隨著不斷變化，盤閥間的摩擦力矩呈現(xiàn)周期性特征。在算法模塊加入摩擦擾動(dòng)，將設(shè)定曲線設(shè)置為正弦曲線，對系統(tǒng)進(jìn)行仿真。摩擦擾動(dòng)時(shí)工具面角跟蹤曲線如圖5所示?？梢钥闯鱿到y(tǒng)擬合度高，具有良好的跟蹤特性和較強(qiáng)的魯棒性。

圖4 工具面角響應(yīng)曲線

圖5 考慮摩擦擾動(dòng)時(shí)工具面角跟蹤曲線

(2)參數(shù)攝動(dòng)對系統(tǒng)的影響。穩(wěn)定平臺在井下受泥漿、溫度等的影響，穩(wěn)定平臺轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和負(fù)載電阻Ra均會受到影響。當(dāng)J和Ra均減小50%時(shí)，控制對象的傳遞函數(shù)變?yōu)?

轉(zhuǎn)換成CARIMA模型:

通過仿真，得到圖6所示的工具面角跟蹤曲線。廣義預(yù)測控制算法在模型失配的情況下依然可以達(dá)到較為理想的控制及跟蹤性能，系統(tǒng)魯棒性好，并能克服外干擾及摩擦特性對系統(tǒng)的影響。

圖6 J和Ra減小50%時(shí)工具面角跟蹤曲線

4 結(jié)語

根據(jù)井下導(dǎo)向鉆井工具的實(shí)際工作情況，建立帶有摩擦擾動(dòng)的穩(wěn)定平臺廣義被控對象數(shù)學(xué)模型。針對穩(wěn)定平臺存在的摩擦問題，利用 Matlab的GUIDE工具設(shè)計(jì)了廣義預(yù)測控制仿真平臺，以交互的方式實(shí)現(xiàn)了對導(dǎo)向鉆井穩(wěn)定平臺系統(tǒng)的仿真研究。仿真結(jié)果表明廣義預(yù)測控制器能夠有效抑制摩擦，具有較好的魯棒性，并顯示出良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度，使控制性能得到極大改善。

［1］霍愛清，賀昱曜，湯楠，等.旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具穩(wěn)定平臺模糊滑?？刂蒲芯浚跩］.計(jì)算機(jī)仿真，2010，27(10):152-155.

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